求y=2/x,x+y=3围成的立体图形与平面图形形的面积及分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-03 13:28 标签： 平面图形
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一、平面图形的面积二、定积分的元素法三、旋转体的体积四...【精选-PPT】
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官方公共微信求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积_百度知道
求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积
所求围公共面积=1/3 & 弧=2.963 & & &旋转体体积=0.95 &表面积=9.14 &由于平面图形称于直线x=y所绕两轴旋转旋转体体积表面积相同图像X Y轴位置互换已
能不能有步骤呢？我这是考试题目！
用定积分来解，可以看见计算的步骤，但看不见图像。究竟是个什么东西，什么形象，靠你的对空间的想象能力去揣摩。我采用软件作图的办法来求旋转体的体积，也分为好多步骤（比用定积分要多几倍，打出来要好几页纸。枯燥繁琐，不易看懂。），才能得出其三视图及透视图.及其数据（结果是用近似值。小数点后2-3位，而定积分的结果则是以超越函数，根式，π、e ln 三角函数等来表达的，后者比起前者要精确些）。
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出门在外也不愁定积分y=x2与y= --x2+2x所围成的图形面积是多少，旋转体的体积多少？如果将y= --x2+2x 换为y=根号下x 结果一样吗
定积分y=x2与y= --x2+2x所围成的图形面积是多少，旋转体的体积多少？如果将y= --x2+2x 换为y=根号下x 结果一样吗
补充：两次的结果面积相同，体积为什么不同
我来解决旋转问题：饶x轴转 体积V=π∫(2x-x^2)^2-(x^2)^2dx=π[4x^3\3-x^4]=π\3积分区间为（0，2π）
饶轴旋转 分别取两函数反函数y1=1-(1-y)^(1\2) y2=y^(1\2)体积 V=π∫[y^(1\2)]^2-[1-(1-y)^(1\2)]^2dy=π[y^2-2y-4\3*(1-y)^(3\2)]=π\3
将第二个函数换为y=x^(1\2)，由上述方法得体积为V=π∫x-x^4dx=3π\10
两函数为形状相同的抛物线，但抛物线的曲率半径处处不同，变换函数相当于第一个曲线以x+y=1为对称轴作对称曲线得第二个函数，二者不重合，故旋转半径不同，体积不同
其他回答 (3)
令x^2= -x^2+2x，解得，x=0或x=1
两抛物线围成的面积s
s=∫(-x^2+2x-x^2)dx=∫(-2x^2+2x)dx
= -2∫(x^2-x)dx
= -2(x^3/3-x^2/2)
该积分上限是1，下限是0
所以面积s= -2(1/3-1/2)+0=1/3
体积我不会求，sorry
旋转时旋转的方式不同导致体积不同
但是旋转半径不同啊
两次面积都是1|3，体积前者是π|3，后者是3π|10，两次围成的图形相同，都有两个相同的交点（0，0),(1,1),为什么旋转半径不同
他们的弧度不相同，即到达x轴的距离不相同，所以旋转半径不同
首先谢谢你愿意帮我，但是，如果你能让我把这个问题弄清楚，那就太感谢了。y=x2在（0，1）上的曲度应该相同，两次围成的图形交点都为（0，0),(1,1),如果面积相同，那么y=﹣x2+2x与y=根号下x在（0，1）区间上的曲度也应该相同，那么两次的图形应相同，到达x轴的距离应该相同，旋转半径也应该相同
面积相同的不同图形体积肯定不同，就像周长相同的不同图形，面积也不相同，等我学了再仔细回答你，等等
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理工学科领域专家来源： 作者：谷琼;朱莉;袁红星;
旋转体体积的计算方法
计算旋转体体积在自然科学研究和工程技术实践中是经常遇到的一个问题,但现行高等数学教材中仅给出生成条件较强的一类旋转体的体积计算公式,即曲线绕坐标轴旋转所得立体的体积计算公式.而对于平面光滑曲线绕任意直线y-y0=k(x-x0)或y=kx+b(k≠0),甚至直线x=c或y=c(c为常数)旋转所生成几何体的体积如何计算,一般教科书都未涉及.本文根据高等数学和线性代数的相关知识,探求具有不同表现形式的曲线绕任意直线旋转所得旋转体的体积计算方法.一·坐标平移旋转变换法欲求平面光滑曲线绕任意直线l旋转所生成的几何体的体积,可先进行坐标轴平移及旋转,使直线l变为新坐标系的某一坐标轴,再将曲线在原坐标系下的方程化为新坐标系下的方程,根据曲线绕坐标轴旋转生成几何体的体积计算方法,可使问题获得解决.此类方法比较适用于进行坐标平移及旋转变换后,函数的表达形式比变换前更为简单.例1求由双曲线x2-y2=2,直线y=x,x+y=2,x+y=3 2所围成的平面图形绕直图1先进行坐标变换再求体积线l:y=x旋转一周所得旋转体体积V.解首先进行坐标变换,使旋转轴l变为新坐标系的坐标轴.......(本文共计3页)
　　　　　　　
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