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已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若f(α)=23，求cos(4α+23π)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3=sin2ωx+3cos2ωx=2sin（2ωx+π3）．∵函数的周期是π，所以2π2ω=π，解得ω=1；（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+π3）．由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z），解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）．所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）．（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+π3）．f(α)=23，所以23=2sin（2x+π3）．∴sin（2x+π3）=13．∴cos(4α+23π)=2sin2（2x+π3）-1=2×(13)2-1=-79．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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与“已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（1..”考查相似的试题有：
407624435680519476449401399676561204当前位置：
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设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=2sin(2ωx+π4)+2，它的最小正周期为2π3．2ω=2π2π3=3，所以ω=32…（4分）（2）因为x∈[0，π6]所以3x+π4∈[π4，3π4]…（5分）sin(3x+π4)∈[22，1]…（6分）当3x+π4=π2，即x=π12时，ymax=2+2，当3x+π4=π4或3π4，即x=0或π6时，ymin=3…（8分）（3）f（x）=2sin(2ωx+π4)+2，的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)=2sin(3x-5π4)+2…（10分）2kπ-π2≤3x-5π4≤2kπ+π2，k∈Z单调增区间是[2π3+π4，2π3+712]，k∈Z…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求..”考查相似的试题有：
404169568438395929411033566788484553已知函数2ωx+3cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．考点：；；；．专题：．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2ωx-，再根据它的最小正周期求出ω的值．（2）根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求出，令，k∈Z，求出x的范围，即可求得g（x）的单调递减区间．解答：解：（1）由题知2ωx+3cosωxsinωx=32sin2ωx=sin（2ωx-，又f（x）的最小正周期为π．所以，所以，ω=1．（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象C1对应的函数解析式为1(x)=sin(2x-π3)+12，再将图象C1上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到的图象C对应的函数解析式为．由（k∈Z），得，所以函数g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评：本题主要考查两角和差的正弦、二倍角公式的应用，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，复合三角函数的单调性，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：天河区模拟
因为f（x）=（cosx-sinx）2+m…（2分）=cos2x+sin2x-2cosxosinx+m…（4分）=1-sin2x+m…（6分）（1）f（x）的最小正周期为T=2π2=π．&…（9分）（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）∴2+m=3，∴m=1．…（13分）
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已知三角函数值求角任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若..”考查相似的试题有：
560451332964526644470854628270470245设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1 1.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+11.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值_百度作业帮
设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1 1.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+11.若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值
这道题先弄清楚解题思路.要求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值,首先弄明白y=g(x)是一条大致什么样的曲线.已知y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,那么,知道y=f(x)的图像在x∈[1/3,5/3]区间的最大值就可以了（这里若不明白可以自己画图理解一下）.
所以先要看y=f(x)的图像是什么样的曲线,.那只好简化函数式了.
f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+11
=sin(π/4x)cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6-(2cos²π/8x-1)+10（前面部分运用了正弦和角公式,后面用了余弦二倍角公式）
=√3/2sin(π/4x)-1/2cos(π/4x)-cos(π/4x)+10
=√3/2sin(π/4x)-3/2cos(π/4x)+10
=√3(1/2sin(π/4x)-√3/2cos(π/4x)+10
=√3（sin(π/4x）cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6）+10
=√3sin（π/4x-π/6）+10.
可见,f(X)最后演变成求在x∈[1/3,5/3]区间的sin（π/4x-π/6）的最值.（初学的话可以图解）,因为sin（π/4x-π/6）在-4/3和8/3取最小值和最大值,也就是说在x∈[-4/3,8/3]区间内函数式递增的,所以当x=5/3时f(X)函数取最大值.为√6/2+10.
又因为函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,所以当x=0时,y=g(x)取最大值,为10+√6/2.