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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导53大一微积分下册经典题目及解析-第3页
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53大一微积分下册经典题目及解析-3
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）；?x?0；（2）；x1?y；dx?；y1?x；dy?0,y；x?0；?1；3镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，；的一半，试求镭的量R与时间t的函数关系；微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程；习题10-2一阶微分方程（二）；1.填空题（1）设y?是；dydx；?p(x)y?Q(x)的一个解，Y是
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1）sinycosxdy?cosysinxdx,y?x?0?4 （2）x1?ydx?y1?xdy?0,yx?0?13镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，镭经过1600年后，只余原始量R0的一半，试求镭的量R与时间t的函数关系微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-2一阶微分方程（二） 1.填空题 （1）设y?是dydx?p(x)y?Q(x)的一个解，Y是对应的齐次方程的通解，则该方程的通解为___________ （2）y?y??x?1xex是方程xy??y?xex的一个特解，则其通解为?x?1xe?___________2x（3）微分方程xy??y?ylnx?0作变换____________可化为一阶线性微分方程 （4）(x?y)y??(x?y)?0的通解为______________xxyy（5）(1?2e)dx?2e(1?xy)dy?0的通解为______________2.求下列微分方程的通解： (1)xy??y?x?3x?2
(2)(x?2xy?y)y??y?03.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： dydx?ycotx?5ecosx222,yx??2??4 4.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：（1）dydx?(x?y)2(2)xy??y?y(lnx?lny)5.已知一曲线过原点，且它在点(x,y)处切线的斜率等于2x?y，求该曲线的方程6.设f(x)可微且满足关系式?x
0?2f(t)?1?dt?f(x)?1,求f(x)习题10-3一阶微分方程在经济学中的应用 1.已知某商品的需求价格弹性为(1)求商品对价格的需求函数（2）当P???时，需求量是否趋于稳定？2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性??3P2，而市场对该商品的最大需求量为1万件，求需求函数3.已知某商品的需求量Q与供给量S都是价格P的函数：Q?其中a?0,b?0为常数，价格P是时间t的函数，且满足?k?Q(p)?S(p)?
(k为正常数）dt假设当t?0时，价格为1，试求：dpaP2EQEP??P(lnP?1)，且当P=1时，需求量Q=1,S?bp(1) 需求量等于供给量的均衡价格Pe (2) 价格函数p(t) (3) limp(t)t??? 4.在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在t?0时刻已掌握新技术的人数为110N，在任意时刻t已掌握新技术人数为x(t)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k?0求x(t)5.某银行帐户，以连续复利方式计息，年利率为5%，希望连续20年以每年12000元人民币的速度用这一帐户支付职工工资。若t以年为单位，写出余额B?f(t)所满足的微分方程，且问当初始存入的数额B为多少时，才能使20年后帐户中的余额精确地减至0.习题10-4可降阶的二阶微分方程 1.填空题（1）微分方程y???11?x2的通解为_____________.（2）微分方程y???1?(y?)2的通解为____________._ （3）微分方程y???y??x的通解为_____________. （4）微分方程yy???(y?)2?y?的通解为_____________. （5）微分方程y???21?y(y?)?0的通解为_____________.2（6）设y1?x2与y2?x2lnx是方程x2y???3xy??4y?0的特解，则其方程的通解为____________.2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y3dydx22?1?0,yx?1?1,dydxx?1?0.3.求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)y???ay??0,
y2x?0?0,y?x?0??1(2)(1)y???eax,
yx?1?y?x?1?0x2?1相切的积分曲线24.试求y???x的经过点M(0,1)且在此点与直线y?225.验证y1?ex及y2?xex都是方程y???4xy??(4x?2)y?0的解，并写出该方程的通解.6.设函数y1(x),y2(x),y3(x)均是非齐次线性方程dydx22?a(x)dydx?b(x)y?f(x)的特解，其中a(x),b(x),f(x)为已知函数，而且y2(x)?y1(x)y3(x)?y1(x)?常数，求证y(x)?(1?c1?c2)y1(x)?c1y2(x)?c2y3(x)
(c1,c2为任意常数）是该方程的通解.7.证明函数y?c1ex?c2e2x?解.112e5x(c1,c2是任意常数）是方程y???3y??2y?e5x的通习题10-5二阶常系数线性微分方程（一） 1.填空题（1）微分方程y???4y??0的通解为_____________________. （2）微分方程y???4y??4y?0的通解为_____________________. （3）微分方程y???2y??5y?0的通解为_____________________.（4）微分方程y???2y??ay?0
(a为常数）的通解为__________________________ _____________________________________________. （5）设2?i为方程y???py??__________________________________.（6）设二阶常系数齐次线性微分方程的二个特征根为r1?2
,r2?4，则该二阶常系数齐次线性微分方程为___________________________. 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： (1)y???4y??3y?0,
y(2)4y???4y??y?0,
yx?0x?0q?0y的特征方程的两根，则其通解为?6,
y?x?0?10?2,
y?x?0?0 ?3(3)y???4y??13y?0,
y?x?03.求以y1?e,y2?xe为特解的二阶常系数齐次线性微分方程4.方程4y???9y?0的一条积分曲线经过点(?,?1)且在该点和直线y?1?x??相切，求这条曲线方程5.求xy???(y?)?0的过（1，0）点，且在此点与y?x?1相切的积分曲线.22习题10-5常系数线性微分方程（二） 1.填空题：x（1）微分方程y???2y??y?xe的特解可设为型如y??_________. .（2）微分方程y???7y??6y?sinx的特解可设为型如y??_________（3）微方程y???2y??5y?exsin2x的特解可设为型如y??_________(4)微分方程y???y??x?cosx的特解可设为型如y??_________(5)微分方程y???y??xsin2.. .x的特解可设为型如y??_________2.求下列微分方程的通解： （1）y???3y??2y?3xe?x （2）y???y?ex?cosx3.求微分方程满足所给初始条件的特解：y???y?4xe,
y?x?0?1.4.设函数y?y(x)满足微分方程y???y??2y?3e?x，它的图形在x?0处与直线y?x相切，求该函数5.设函数?(x)连续，且满足?(x)?e?x?x t?(t)dt?x??(t)dt，求?(x). x6.设函数y(x) (x?0)二阶可导，且y?(x)?0,y(0)?1,过曲线y?y(x)上任意一点p(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为s1，区间[0,x]上以y?y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为s2，恒有2s1?s2?1，求曲线y?y(x)的方程.习题10-6差分与差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 1.填空题x（1）设yx?e，则?yx?______________2(2)设yx?x，则?yx?______________(3)设yx?cos2x，则?yx?______________ (4)差分的运算法则：?(cyx)?______________?(yx?zx)?______________xx2.已知yx?e是方程yx?1?ayx?2e的一个解，求a.3.求下列函数的二阶差分包含各类专业文献、专业论文、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、行业资料、文学作品欣赏、中学教育、53大一微积分下册经典题目及解析等内容。　
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大一下学期微积分试题 求重点
马上考试 却什么头绪都没有 到底重点会考什么啊
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展开成幂级数，幂级数求和。傅里叶级数应该是不考的，我们就没考。求切线条数。求切平面方程二重积分，交换积分次序。高斯公式（这个是重点，一定要下功夫），格林公式（这个也是重点，一定会考的），斯托克斯公式不会考应该，我们就不考。重点题都在吉米多维奇上，那个一定要看，我们考的基本都是那上面的原题。
为什么 你说的
傅里叶级数
我们都没有啊
难道我们学的不是一个课本啊
额。。。那就是不一样了。。。不过吉米多维奇，你们有吧？这是个神书，多看看，考的原题都是上面的原题。。。不好意思啊没帮到你。。。高数就是这么让人头疼，祝你考个好成绩啊O(∩_∩)O~~
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