已知f(x)=cos2x十8sinx,则它的最大值最小值公式和最小值为,求过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-06 15:43 标签： 最大值最小值公式
当0&x&∏/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin2x)/sin2x的最小值是多少?_百度知道
当0&x&∏/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin2x)/sin2x的最小值是多少?
解：∵f(x)=(1+cos2x+8sin2x)/sin2x=（1+2cos^2-1+8×2sinxcosx)/2sinxcosx=(2cos^2x+16sinxcosx)/2sinxcosx=(cosx+8sinx)/sinx=cotx+8又∵y=cotx在[0,π/2]时单调递减∴当x=π/2时,f(x)=cotx+8取得最小值最小值为f(π/2）=8
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同类试题1：已知函数2x+√3sin2x+a(a∈R)．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．解：（1）f(x)=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+π6)+1+a．解不等式2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2．得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)∴f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6](k∈Z)．（2）∵x∈[0，π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6．∴当2x+π6=π2即x=π6时，f（x）max=3+a．∵3+a=4，∴a=1，此时x=π6．
同类试题2：已知函数2ωx+√3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意1，x2∈[0，π2]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx=1-cos2ωx2+32sin2ωx=sin（2ωx-π6）+12，∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为π2，故 2π2ω=π2，∴ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（4x-π6）+12，∵x1，x2∈[0，π2]，-π6≤4x1-π6≤11π6，-π6≤4x2-π6≤11π6，∴当4x-π6=π2&时，f（x）最大为当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期..
已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：成都二模
（I）∵f（x）=2sinxcos(x+π6)-cos2x+m=2sinx(32cosx-12sinx)-cos2x+m=3sinxcosx-&sin2x-cos2x+m=32sin2x-1-cos2x2-cos2x+m（3分）=32sin2x-12cos2x-12+m=sin（2x-π6）+m-12．（5分）∴f（x）的最小正周期T=2π2=π（6分）（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]，有-2π3≤2x-π6≤π3（8分）∴-1≤sin(2x-π3)≤32．（10分）得到f（x）的最小值为m-32．（11分）由已知，有m-32=-3则m=-32（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期..”主要考查你对&&任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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与“已知函数f（x）=2sinxcos（x+π6）-cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期..”考查相似的试题有：
840211335015624746449865799766398054已知f（x）=sin2x-2√2（sinx+cosx）+3，x属于[-3π/4,排/4]，求f（x）max；（2）若函数f（x）=8/9，cos2x
已知f（x）=sin2x-2√2（sinx+cosx）+3，x属于[-3π/4,排/4]，求f（x）max；（2）若函数f（x）=8/9，cos2x
f（x）=sin2x-2√2（sinx+cosx）+3&
设k=√(1+sin2x)& 0≤k≤√2
则f（x）=sin2x-2√2（sinx+cosx）+3
=(1+sin2x)-2√2√(1+2sin2x)+2
=k?-2√2k+2
=(k-√2)?&&& 0≤k≤√2
1、所以当k=0时有最大值f（x）max=2
2、f（x）=8/9=(k-√2)?，解得k=√2±2√2/3，因为0≤k≤√2，所以k=√2/3
带入k=√(1+sin2x)=√2/3，解得sin2x=-5/9，
所以当cos2x=-2√14/9&& x∈[-π/2，π/4]，或cos2x=2√14/9& x∈[-3π/4，π/2]∪[-π/4，π/4]
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＞＞＞设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单..
设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：聊城一模
（1）f（x）=32sin2x+1+cos2x2+a=sin（2x+π6）+a+12∴T=π由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ故函数f（x）的单调递减区间是[π6+kπ，2π3+kπ]（k∈Z）（2）∵-π6≤x≤π3，∴-π6≤2x+π6≤5π6，∴-12≤sin(2x+π6)≤1当x∈[-π6，π3]时，原函数的最大值与最小值的和（1+a+12）+（-12+a+12）=32∴a=0，∴f（x）=sin（2x+π6）+12f（x）的图象与x轴正半轴的第一个交点为（π2，0）所以f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积S=∫π20[sin(2x+π6)+12]dx=[-12cos(2x+π6)+x2]|π20=23+π4
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=3sinxcosx+cos2x+a．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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