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已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记φ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记Φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性、最值，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的单调性、最值基本不等式及其应用
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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406202622946437676282054827078477090已知函数y=x^2+ax-1在[1,3}上的最大值为14,求实数a的值_作业帮
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已知函数y=x^2+ax-1在[1,3}上的最大值为14,求实数a的值
已知函数y=x^2+ax-1在[1,3}上的最大值为14,求实数a的值
Y=X^2+aX-1=(X+a/2)^2-1-a^2/4,抛物线对称轴X=-a/2,①当X=-a/2≤2,即a≥-4时,X=3取最大值,∴9+3a-1=14,a=2,②当X=-a/2>2,即a<-4时,X=1取最大值,1+a-1=14,a=14,舍去.∴a=2.
对称轴为直线x＝－a＆＃47；29739区间［－1，1］的中点为0（1）若－a＆＃47；2＆gt；＝0，即a＆lt；0时，函数最大值为f（－1）＝－a＝14txbfa＝－14（2）若a＆gt；0时函数最大值为f（1）＝a＝14故a＝±14当前位置：
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已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=2时，不等式即 2x2+x-2＞1，即2x2+x-3＞0，解得x＜-32或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜-32或x＞1}．（2）由题意a＜0-4a2-14a=178，解得a＜0a=-2或a=-18，因此a=-2或a=-18．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函..”考查相似的试题有：
291116405059618156445340486628563798已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数，且a&1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2 （1）求函数f(x）的解析式 （2）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2
已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数，且a&1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2 （1）求函数f(x）的解析式 （2）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2
解：（1）先对f(x)求导， f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得，且[-1,0）递增，（0，1]递减 所以，把x=0代入f(x)得到，b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2，a=4/3
得：f(x)=x^3-2x^2+1（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m
已知g（x）在[-2,2]上为减函数，
所以3x^2-4x-m ＜0
（x在[-2,2]上取值）
分析这个抛物线可知，若要在[-2,2]上取负值，则应满足
3*（-2）^2+8-m＜0
即m＞20望采纳！
的感言：你太帅了，太感谢了！ 相关知识
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值为9,最小值为1.求实数a,b的值a,b各多少啊 大哥_作业帮
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已知函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值为9,最小值为1.求实数a,b的值a,b各多少啊 大哥
已知函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值为9,最小值为1.求实数a,b的值a,b各多少啊 大哥
y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1) (a-y)x^2+8x+b-y=0 上方程的判别式△=64-4(a-y)(b-y)≥0 y^2-(a+b)y+ab-16≤0 [a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2≤y≤[a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2 由已知y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)最大值为9,最小值为1,即 1≤y≤9,得下方程组: [a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=1.(1) [a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=9.(2) (1)+(2)得: a+b=10