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09年中考数学第一轮复习资料
实数　　课时1．实数的有关概念................................................( 1 )课时2．实数的运算与大小比较.................................( 4 )第二章
代数式　　课时3．整式及运算
...................................................( 7 )课时4．因式分解.........................................................( 10 )课时5．分式
............................................................( 13 )课时6．二次根式.........................................................( 16 )第三章 方程（组）与不等式（组）　　课时7．一元一次方程及其应用
.................................( 19 )课时8．二元一次方程及其应用
.................................( 22 )课时9．一元二次方程及其应用....................................( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ...( 28 )课时11．分式方程及其应用..........................................( 31 )课时12．一元一次不等式（组）....................................( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用........................( 37 )第四章
函数　　课时14．平面直角坐标系与函数的概念........................( 40 )课时15．一次函数.........................................................( 43 )课时16．一次函数的应用 .............................................( 46 )课时17．反比例函数 ...................................................( 49 )课时18．二次函数及其图像
.......................................( 52 )课时19．二次函数的应用
..........................................( 55 )课时20．函数的综合应用（1） ....................................( 58 )课时21．函数的综合应用（2） ....................................( 61 )第五章 统计与概率　　课时22．数据的收集与整理（统计1） ........................( 64 )课时23．数据的分析（统计2）....................................( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）..............................( 70 )课时25．频率与概率（概率2）.......................................( 73 )第六章
三角形　　课时26．几何初步及平行线、相交线 ...........................( 76 )课时27．三角形的有关概念
.......................................( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形 ..............................( 82 )课时29．全等三角形 ...................................................( 85 )课时30．相似三角形 ...................................................( 88 )课时31．锐角三角函数 ................................................( 91 )课时32．解直角三角形及其应用 .................................( 94 )第七章 四边形　　课时33．多边形与平面图形的镶嵌 ..............................( 97 )课时34．平行四边形 ...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形.......................................(103)课时36．梯形 ............................................................(106)第八章
圆　　课时37．圆的有关概念与性质 ....................................(109)课时38．与圆有关的位置关系.......................................(112)课时39．与圆有关的计算.............................................(115)第九章 图形与变换　　课时40．视图与投影 ...................................................(118)课时41．轴对称与中心对称..........................................(121)课时42．平移与旋转 ...................................................(124)第一章
实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（06泸州）5的相反数是
52.（06内江）的倒数是 (
D.3.（06贵阳）日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资万元，这个投资数用科学记数法可以表示为
万元；4.（07怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间日20时应是（　
　）Ａ．伦敦时间日11时
Ｂ．巴黎时间日13时Ｃ．纽约时间日5时
Ｄ．汉城时间日19时5.（08重庆）2的倒数是
．6.（08白银）若向南走记作，则向北走记作
．7.（08乌鲁木齐）的相反数是
．8.（08南京）的绝对值是（
　　D．9．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（
）　　A.7×10－6
　　B. 0.7×10－6
C. 7×10－7
　D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为
. 数轴上的点与
构成一一对应.⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则=
.⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则=
.⑷ 绝对值．⑸ 科学记数法：把一个数表示成
的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是
的数起，到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫_______________.
没有平方根，0的算术平方根为______.　⑵ 任何一个实数都有立方根，记为
.3. 实数的分类
统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字
如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．　（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ．　（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在"，3.14 ，，，cos 600
sin 450 "这6个数中，无理数的个数是（
D．5个例2 ⑴（06成都）的倒数是（
D.－2　　⑵（08芜湖）若，则的值为（
）　　　A．
D．4　　⑶（07扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ）　　　A. B.
下列说法正确的是（
）　　　A．近似数3．9×103精确到十分位　　　B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400　　　C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.　　　D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,
．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件
.（填"合格" 或"不合格"）3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161...，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若，则的值为
．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）的倒数是 (
D．58．（06荆门）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（
D．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么"□"内应填的实数是（
D．210．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．2和
C．-2和|-2|
D．和11．（08无锡）16的算术平方根是（
D.1612.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（
）A．a > b
D．不能判断13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（
D．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（
）A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数课时2.
实数的运算与大小比较【课前热身】1.（05金华）冬季的某一天，我市的最高气温为7oC，最低气温为－2oC，那么这天我市的最高气温比最低气温高________℃．2.（07晋江）计算：_______。3.（07贵阳）比较大小：
（填"，或"符号）4.（05河南）计算的结果是（
）　A. －9
D.65.（05资阳）若"！"是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，...，则的值为（
D. 2！6.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．7.（07晋江）计算：_______.8.（07贵阳）比较大小：
.（填"，或"符号）9. 计算的结果是（
）　　A. －9
D.610.（08巴中）下列各式正确的是（
D．【考点链接】1. 数的乘方
，其中叫做
0）3. 实数运算
；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从
的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴
数轴上两个点表示的数，
的点表示的数总比
的点表示的数大.⑵
负数；两个负数比较大小，绝对值大的　
绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷×5.【典例精析】例1.⑴ 我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×103＋6 ×102＋3 ×102＋9×10，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1．如二进制中：101＝1×22＋0 ×21+ 1×20等于十进制的数5；1+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_________________⑵（06天津）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　
）A. x＜x2＜x3
B. x＜x3＜x2
C. x3＜x2＜x
D. x2＜x3＜x例2. 有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3）×4= 24．（注意上述运算与4 ×(2+3+1）应视作相同方法的运算.现"超级英雄"栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________，；另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）______________
______，使其结果等于24．例3. 计算⑴．（05嘉兴）
⑵（06 长沙）．例4
计算：　　　⑴（08龙岩）20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；　　　⑵ .例5
计算：.例6
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，　　求的值．【中考演练】1.（03眉山）比较大小：2.（06 广东）下列计算正确的是(
)A．-1+1=0
B．- 2-2=0
D．52=103.（05河北）计算(－3)3的结果是(
D. －274. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（
D．185.计算：⑴（05惠安）计算：⑵（05南通）计算 ；⑶
．6.体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中"+"号表示成绩大于15秒．－0．8
－0．l（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．7. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为
.8. 比较大小：.9.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（
　 ）　　A. －4
D. 1210. (08宁夏)下列各式运算正确的是（
　 ）　　A．2-1＝-
C．22?23＝26
D．(23)2＝2611. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ 　
D．1812. 计算：⑴（08南宁）；　　⑵（08年郴州）；　　⑶ (08东莞) .13. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，...它的每一项可用式子 （是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，...（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？14．有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现"超级英雄"栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，　（1）_______________________，（2）_______________________，　（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________
，使其结果等于24．第二章
代数式课时3．整式及其运算【课前热身】1. x2y的系数是
.2.（05江西）计算：_________；3.（06宿迁）下列计算正确的是A．a2?a3＝a5
B．(a2)3＝a5
C．a10÷a2＝a5
D．2a5－a5＝24.（06重庆）计算的结果是（
D.5.（03石景山）a，b两数的平方和用代数式表示为（
D.6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为
）A.?5％万元
B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％)7.（08遵义）计算：
．8.（08双柏）下列计算正确的是（
D．9. (08湖州)计算所得的结果是（
D．10. a，b两数的平方和用代数式表示为（
D.【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把
连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用
代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的
叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的
组成的代数式叫做单项式（单独一个数或
也是单项式）.单项式中的
叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的
叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的
叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫
做多项式的
,其中次数最高的项的
叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做
.(3) 整式：
统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含
相同并且相同字母的
也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是
___.5. 幂的运算性质: am?an=
； am÷an＝_____； (ab)n=
.6. 乘法公式：　　(1)
； （2）（a＋b）(a－b)＝
；　　(3) (a＋b)2＝
；(4)(a－b)2＝
.7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把
分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以
，再把所得的商
．【典例精析】例1.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是
元（用含a、b的代数式表示）例2.（06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴填写表格：输入n3-2-3...输出答案11...⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3. 先化简，再求值：（1），其中．(2) （08江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；例4 （08乌鲁木齐）若且，，则的值为（
D．例5（06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n3-2-3...输出答案11...⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是(
)　　A. -9a4
D. 9a42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（
D．3.若 是同类项，则m + n ＝____________.4.察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，......。根据你发现的规律，写出第7个式子是
。5．（05嘉兴）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（
）A.B.C.D.6.化简，再求值．⑴ ，其中，⑵
，其中7．（06泉州）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，第一排都比前一排增加b个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数aa+ba+2b（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？8.（08枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（
D．79．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则　　　　　　　　．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝
．2.（05嘉兴）分解因式：=______________________3．若；4.
.5.若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　）A. 20
D. ±106.（08茂名）分解因式：3－27=
．7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（
D．【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的
的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴
，　　　　　　　　　 ⑶
.3. 提公因式法：__________
_________.4. 公式法: ⑴
.5. 十字相乘法：
．6．因式分解的一般步骤:一"提"（取公因式），二"用"（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1
分解因式：⑴ x3-x2=_______________________;⑵（06绵阳）x2-81=______________________;⑶（05泉州）x2+2x+1=___________________;⑷（06湖州）a3-2a2+a=_____________________.　（5）（08聊城）__________________.（6）（08宜宾）3y2－27＝___________________.（7）（08福州）_________________.（8） (08宁波)
．例2. 已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.【中考演练】1．简便计算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
D7.（08凉山）分解因式
．8．（08泰安）将分解因式的结果是
．9.（08中山）分解因式=_____
_____；10．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（
）　　A．x2－xy　　　 B．x2＋xy
　 D．x2＋y211. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．　　　12．计算：（1）；（2）．13.（阅读理解题）分解因式：x2 －120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x++3456= (x－60)2－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－72)请按照上面的方法分解因式：x2 + 42x－352614.（06年怀化）已知a=，b=，c=．求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值．15．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的　形状.阅读下面解题过程：　　　解：由得：　
∴△ABC为Rt△。
④试问：以上解题过程是否正确：
；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）
；错误原因是
；本题的结论应为
.课时5．分式【课前热身】1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．2．填写出未知的分子或分母：　（1）.3．计算：+＝________．4．代数式 中，分式的个数是（
D．45.（08无锡）计算的结果为（　　）　　A．
D．【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有
，那么称 为分式．若
，则 有意义；若
，则 无意义；若
，则 ＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
．用式子表示为
.3. 约分：把一个分式的分子和分母的
约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为
的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：
.② 异分母的分式相加减：
.⑵ 乘法法则：
.乘方法则：
.⑶ 除法法则：
.【典例精析】例1 （1） 当x
时，分式无意义；（2）当x
时，分式的值为零.例2
已知 ，则 ＝
.⑵（08芜湖）已知，则代数式的值为
先化简，再求值：⑴ ，其中m = 2⑵（07恩施）(－)÷,其中x＝＋1.　　　　(3)（08资阳）（－）÷，其中x＝1．（4）（08乌鲁木齐），其中.【中考演练】1．化简分式：=________．2．计算：＋＝
.3．分式的最简公分母是_______．4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（
）　　A. 扩大2倍
B. 缩小2倍
C. 改变原来的
D. 不改变5．如果=3，则=（
D．6．（08苏州）若，则的值等于（
D．或7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：　　　　①A＝B；
②A、B互为倒数；
③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.课时6．二次根式【课前热身】1.（07福州）当___________时，二次根式在实数范围内有意义．　　2.（07上海）计算：__________．3.（05北京）若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____
___。4.（06长春）计算：= _____________。5．下列根式中与同类二次根式的是（
B．6. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴
叫做二次根式．注意被开方数只能是
．并且根式.⑵
简二次根式被开方数所含因数是
的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数
几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质
（≥0） ⑶
（）.3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：　　　①先把各个二次根式化成
分别合并，合并时，仅合并
，不变.【典例精析】例1. ⑴二次根式中，字母a的取值范围是（
）．A．a1⑵ 估计的大小应在（
）．A．6与7之间
B．7与7.5之间C．7.5与8之间
D．8与8.5之间（3）（08芜湖）估计的运算结果应在（　 　）A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间例2.⑴（05福州）下列各式中属于最简二次根式的是（
）A．⑵（07无锡）下面与是同类二次根式的是（　　）A．
D．（3）（08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（　　）A.
D.例3. 计算：⑴（ 07台州） ．⑵（07嘉兴） ＋－2×．　【中考演练】1．（06南昌）计算：
．2.（06南通）式子有意义的x取值范围是________．3.（06海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（
）A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是"，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（
）A．代人法
B．换元法C．数形结合
D．分类讨论5．（08大连）若，则xy的值为 (
D．6．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是
．7．（1）（06无锡）计算：o；（2）（08宜宾）计算：.8．如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．9．（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 .第三章
方程（组）和不等式课时7．一元一次方程及其应用【课前热身】1.若方程是一元一次方程，则．2．已知方程x = 104x的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.3.已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是
千米/时；4．如图是"星星超市"中"飘扬"洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．5.解方程,去分母正确的是（
D.6．在等式的两边同时
，得到.7．方程的根是
.8．的5倍比的2倍大12可列方程为
.9．写一个以为解的方程
.10．如果是方程的根，则的值是
.11．如果方程是一元一次方程，则
.【考点链接】1．等式及其性质
⑴ 等式：用等号"="来表示
关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果，那么
；　　　　　　② 如果，那么
；如果，那么
.2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的
叫做方程；使方程左右两边值相等的
，叫做方程的解；求方程解的
叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有
个未知数，并且未知数的次数是
，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为
.3. 解一元一次方程的步骤：①去
；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意"移项"要变号.【典例精析】例1
解方程（1）；
当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？例3 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．"一方有难，八方支援"，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000　　吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：　　　　信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；　　　　信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；　　　　信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．　　　　请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．课堂练习：1.请你写出一个解为2的一元一次方程是 _____________________。2.如果代数式与的值互为相反数，则=____________。3.（05湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x
输出当输出为10时，则输人的x＝______4.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,要使两队的汽车一样多,则需要从甲队调辆汽车到乙队。由此可列方程为(
)A 100－=68
100+=68－x
D 100－=68+5.已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2?
（2）当x取何值时，y1比y2小5?6.某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？7.（选做题）.期末考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？【中考演练】1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．2． 关于的方程的解是3，则的值为________________.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程(
D.4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（
D.5．解下列方程：；
（2）.6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：　　①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；　　②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；　　③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；　　④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；　　(1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？课时8．二元一次方程及其应用【课前热身】1.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，
x=________2.（03黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。3．若则 3x+2y＝_______4.（06重庆）方程组：的解是
。5．（06随州） "鸡兔同笼"是我国民间流传的诗歌形式的数学题，"鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？"解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（
D6. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝
；当＝3时，＝
.7．如果＝3，＝2是方程的解，则＝
.8. 请写出一个适合方程的一组解：
.9. 如果是同类项，则、的值是（
）　　A.＝－3，＝2
B.＝2，＝－3　　C.＝－2，＝3
D.＝3，＝－2【考点链接】1．二元一次方程：含有
未知数（元）并且未知数的次数是
的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的
组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的
未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有
个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的
，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：　　　二元一次方程组
方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有
消元法两种.6．易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；　　（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；　　（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1
解下列方程组：（1）
（2）例2（06枣庄）已知方程组的解为，求2a-3b的值．例3（07恩施）团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元　今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？例4 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：　　（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？　　（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例5
若方程组与方程组的解相同，求、的值.课堂练习：1（04宁波）已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。2.已知，是方程的解，则；3.写出一个以为解的二元一次方程组
.4．如果是同类项，则m=
,n=5（06贵阳）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；6.在"五.一"黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.7（选做题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）　　【中考演练】1． 若是方程组的解，则．2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）　　A． B．
D．4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（
）　　A．2
D．-25．某校初三(2)班40名同学为"希望工程"捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元)1234人
数67　　表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.　　若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组　　A．B．C． D．6．解方程组：　 ①
②7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.　　① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？课时9．一元二次方程及其应用【课前热身】1（04长沙）已知是一元二次方程，则m的取值范围是
。2.（07宁波）方程x2+2x=0的解为3.将方程化为一般形式后为
。4.把方程配方得：（x +
。5.已知ab=0，则（
C.a=0且b=0
D.a=0 或 b=06．方程的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
.7．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是
.8．一元二次方程的根是
.9．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为
.10. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（
D．【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含
个未知数，并且未知数的最高次数是
的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是
.其中叫做二次项，
叫做一次项，
叫做常数项；
叫做二次项的系数，
叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是　　　　　　　　.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为
；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1
选用合适的方法解下列方程：（1）；
（2）；（3）；
（4）.　　（5） x2-12x-4=0；
（6）（06浙江）x2+2x=2；　（7）（06芜湖）x2-4x-12=0；
（8）（x+1）2-4=0例2（06年大连）．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同。（1）求k的值；
（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?例4
已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例5 用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？课堂练习：1.如果－3是方程的一个根，则c＝
。2.若关于x的方程是一元二次方程，则m＝
。3（06广州）一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（
）A．x1=1，x2=-3
B．x1=1，x2=3
C．x1=-1，x2=3
D．x1=-1，x2=-34（07岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）A. 200(1+a%)2=148
B. 200(1－a%)2=148C. 200(1－2a%)=148
D. 200(1－a2%)=1485 .用配方法解方程6.一块矩形铁片，面积为1m2 长比宽多3m，设铁片的长为x，小祥解此题列出的方程为x（x-3）=1，整理得x2-3x-1=0，小祥列出方程后想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程第一步x1234x2-3x-1-3-3-13∴
< x<第二步x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36∴
< x <(1)请您帮小祥填完空格,完成他未完成的部分(2)通过上述探索,你能估计出矩形铁片长的整数部分为
，十分位为7（选做题）如图有一面积为150米2的长方形，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆35米，求鸡场的长宽各为多少米。【中考演练】1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（
）　　①9 x2=7 x
③ 3y(y-1)=y(3y+1)
④ x2-2y+6=0　　⑤ ( x2+1)=
⑥ -x-1=0A． ①②③
D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（
）A．3，－10，－4
B. 3，－12，－2　　 C. 8，－10，－2
D. 8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（
　 D. 27．解方程(1) x2－5x－6＝0 ；
(2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；
（4）xx+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身】1.方程的根的判别式：△＝
。2（06北京）若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是
。3（05无锡）.设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1?x2=_____.4（05上海）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　　　　　5（05茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：（
D.；6．（07巴中）一元二次方程的根的情况为（　　）　　Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根　　Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根7. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
.8．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则
，.x12＋x22＝
.9．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝
时，两根互为倒数；当m＝
时，两根互为相反数.10．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝
，该方程的另一个根x2 =
.【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为
.（1）>0一元二次方程有两个
实数根，即
.　（2）=0一元二次方程有
相等的实数根，即
.　（3）<0一元二次方程
实数根.2． 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么
.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.　（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式；② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1
当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2：已知关于x的方程，当k取什么值时，⑴ 方程有两个不相等的实数根；⑵ 方程有两个相等的实数根；⑶ 方程没有实数根。例3.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：⑴
⑵例4.（06南昌）已知关于x的一元二次方程⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根：⑵ 设的方程有两根分别为日满足 求k的值例5. （08武汉）下列命题：① 若，则；② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）Ａ.只有①②③
Ｂ．只有①③④
Ｃ．只有①④
Ｄ．只有②③④．例6. （06泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为
.课堂练习1．（06三明）．若关于x的方程x2＋mx－6=0有一个根是2，则m的值为
。2．（06荆州）．已知关于x的二次方程有实数根，则k的取值范围是
。3．（05金华）如果一元二次方程的两个根是，那么=
。4．（06徐州）已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（
D. 105．（05枣庄）.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为(
D. -46．（05长沙）己知一元二次方程．⑴ 若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围；⑵ 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．7（选做题）设是方程的两个实数根。（1）当m取何值时，；（2）当时，求m的值。【中考演练】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为
．4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是
．5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）Ａ．3或
Ｄ．或16．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）Ａ．3
Ｄ．7．（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m－1
　　 C．m>l
　 D．m<－18．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若求k的值.9．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．课时11．分式方程及其应用【课前热身】1（07贵阳）方程的解为
．2（05厦门）一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝
厘米3．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．4.下列方程中，分式方程有（
④+3=0A．1个
D．4个5.甲乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个。设甲每小时做x个零件，根据题意得方程：
。6．（08泰州）方程的解是x=
．7. 已知与的和等于，则
.8．解方程会出现的增根是（
D.9．（06泸州）如果分式与的值相等,则的值是(
D．310．（06临沂）如果，则下列各式不成立的是（
D．11．（08宜宾）若分式的值为0，则x的值为（
）　　A. 1
D.2【考点链接】1．分式方程:分母中含有
的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以
，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入
，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：　（1）检验所求的解是否是所列
；（2）检验所求的解是否
.5．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1⑴（06绍兴）。
⑵（07连云港）（3）（08沈阳）解分式方程：．例2.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？例3
(08东莞)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例4 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．　　　　你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．课堂练习1．若分式的值为，则的值为（　　）Ａ．
Ｄ．或2（07岳阳）分式方程－1＝0的解是____________3.当x＝
时，分式与相等。4．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是　　　
　　．5.如果，则 A=___
_____.6.解分式方程时，去分母后得A. 　
B. 　C. 　　
D.7解分式方程:⑴（06河南）=3。⑵（07宁波）．8（06长沙）．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【中考演练】1．（07江西）方程的解是
．2．(08福建)若关于方程无解，则的值是
．3. (08黄冈)分式方程的解是
以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（　　）A．
D.5．（08泰安）分式方程的解是（
D．6. (06重庆)分式方程 的解是（　　）　A.,
B. ,　C. ,
D.7．(08内江) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8.（07玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．　　课时12．一元一次不等式(组)【课前热身】1．的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为
.2．不等式的解集是
.3．代数式值为正数，的范围是
.4．(06肇庆) 已知，则下列不等式一定成立的是（　　）　　A．
D．5. 不等式组的解集为（
D．无解6．不等式组的整数解的个数为（
）　　A．1个
D．4个7. 不等式的解集是（　　　　）　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、8. 不等式≥3的解集在数轴上表示正确的是(
)9.不等式组的解集是
.10.不等式2x－7<5－2x的正整数解有(
4个11. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（
D．【考点链接】1．不等式的有关概念：用
连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的
的值叫做不等式的解；一个含有
的不等式的解的
叫做不等式的解集.求一个不等式的
的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：　（1）若＜，则+
；　（2）若＞，＞0则
）；　（3）若＞，＜0则
）.3．一元一次不等式：只含有
未知数，且未知数的次数是
的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为
或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、
、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个
合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的
，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）　　的解集是，即"小小取小"；的解集是，即"大大取大"；的解集是，即"大小小大中间找"；的解集是空集，即"大大小小取不了".6．易错知识辨析：　（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意"空心圆圈"和"实心点"的不同含义.　（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）【典例精析】例1
(07德宁）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．例2
(06荆门) 解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来．例3 （08乌鲁木齐）一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（
B． C． D．课堂练习1.不等式的解集在数轴上表示出来应为（
）2.不等式组的解集是
。3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是
。4．解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来5.解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集。6．先阅读理解下列题，再按要求完成问题：例题：解一元二次不等式解：把分解因式得：又所以由有理数乘法法则"两数相乘，同号得正"，有（1）或 （2），解不等式组（1），得解不等式（2），得因此，一元二次不等式的解集为或；问题；根据阅读解不等式：【中考演练】1．不等式的解集是
．2．(08荆州）关于的方程两实根之和为m，，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是_________________．3．(06岳阳) 不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（
）4． (06益阳) 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（
）　　 A．　　
D.5．（08义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（
）6．(08宁波)解不等式组7．(08安徽)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．课时13．一元一次不等式(组)及其应用【课前热身】1.用不等式表示：（1）a与2的差是负数__________________________.(2)a的一半小于或等于3_________________________.(3)4x与7的和不小于6_______________________________.(4)y与1的差不大于2y与3的差_______________________.2.不等式2x≥x＋2的解集为（
）　A． x＞2　　　
B． x＜2　　　
C．x≥2　 　
　D．x≤23.不等式的解集在数轴上表示出来应为（
）4.不等式组的解集是(
l15．（07乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　
D.6．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存(
)　　A.4种
　 D.7种7．已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围在数轴上表示正确的是（
）8． 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是
．【考点链接】1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【典例精析】例1:某次数学知识竟赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答扣5分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?例2:某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类　别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600　　计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．　（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）　（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）例3.（08咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为
．例4.（07绵阳）绵阳市"全国文明村"江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例5.（07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类　别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．　　　（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）课堂练习1.不等式组的整数解是_________________。2.不等式2x－7<5－2x的正整数解是_________________________.3.如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是(
) .A. m＞0
D. 0＜m＜4.小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）5.某住宅小区计划购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．信息二：如下表：树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格（元）323两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株．(1)用含x的代数式表示y；(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于90，试求w的取值范围．6．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？【中考演练】1．（08泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是
．2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品
名规格（米）销售价（元/条）羽绒被2×2.3415羊毛被2×2.3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．3．（08苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市
元．4．（08福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（
）　　A．13cm
D．4cm5． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（
）　　A.第一象限 　　
B.第二象限　　
C.第三象限　　　　D.第四象限6. （07成都) 某校九年级三班为开展"迎2008年北京奥运会"的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．　　　(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元，　　　① 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？8. （06贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？