1.6微积分基本定理理的两道题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-09 02:58 标签： 微积分的基本定理
能量习题精讲课2（高中）：高二数学-微积分基本定理-习题课
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2014高考数学微积分基本定理练习题
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《微积分基本定理与应用》试题34
高中数学专题训练――微积分基本定理与应用；定积分；微积分基本定理与应用；【知识网络】；1．直观了解微积分基本定理的含义；3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题；[例1]（1）由抛物线y2?x和直线x=1所围成；A．1；B．；43；C．；23；D．；13；（2）如图，阴影部分的面积是；A．23C．；B．9?23D．；323；353；例1（2）；（3）|x?
高中数学专题训练――微积分基本定理与应用定积分微积分基本定理与应用【知识网络】1． 直观了解微积分基本定理的含义。 2． 会求简单的定积分。3． 会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。 【典型例题】[例1]（1）由抛物线y2?x和直线x=1所围成的图形的面积等于
）A．1B．4 3C．2
3D．1 3（）（2）如图，阴影部分的面积是A．23 C．B．9?23 D．32 3235 3 （例1（2）（3）|x?4|dx=0?1）A．?
D．3333（4）2xcosdx= ． ?22（5）按万有引力定律，两质点间的吸引力F?km1m2r2，k为常数，m1,m2为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a）
． [例2] 如图，求由两条曲线y??x，24y??x2及直线y= -1所围成图形的面积． 例2图[例3]如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a&0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为的方程． [例4]已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D． （1）求直线l1的方程；（2）设?ABD的面积为S1，求BD及S1的值；（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数．【课内练习】 1．
2．例3图A93a，求直线l2?5 (2x?4)dx=
B。4C。3D。2
D。ln2（ ）A．521?1xlnxdx=1A．ln22 B。C。ln222a13． 若?(2x?)dx?3?ln2，且a＞1，则a的值为1x（ ）（ ）A．6 B。4 C。3 D。24． 已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为gt02gt02gt022A．
D．326（ ）25． 曲线y?x与直线y?x?2所围成的图形（阴影部分）的面积等于x6． 7．?0aF'?t?dt? 。(xcosx?5sinx?2)dx。??a8． 计算下列定积分的值 （1）?(4x?x)dx；（2）?2(x?sinx)dx；（3）?2?cos2xdx。 ?13?2??29． 平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m． （Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？10．设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根，且f?(x)?2x?2．（1）求f(x)的表达式．（2）若直线x??t(0?t?1)把y?f(x)的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．微积分基本定理与应用A组1． 下列有定义的定积分为 2 4（2）1A．?dx?1x11B。?dx?2cosx C。? dx (x?2)2D。?lnxdx 2．?1 (ex?e?x)dx=D．e? D．3（ ）12
C．ee33． 曲线y?cosx,x?[0,?]与坐标轴围成的面积25A．4
C．2A．e?4． 若?(3x2?4x?5)dx=a3-2（a＞1），则。0a1 e（）5． ?4?x。6． 求定积分：?x(9?x)dx。 221327． 求曲线y??x3?x2?2x与x轴所围成的图形的面积8． 如图，抛物线y?4?x2与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。（1）求使?PAB的面积为最大时P点的坐标(a,b)； （2）证明由抛物线与线段AB围成的图形， 被直线x＝a分为面积相等的两部分.微积分基本定理与应用B组?1．
2．?30(2cos2x?1)dx=
B。22x（ ）A．212C。1 2D （）?|3x 3?12|dx=A．213． 下列命题：C。23 D。24①若f(x)是定义在R上的奇函数，则?f(t)dt为R上的偶函数； ②若f(x)是周期为T（＞0）的周期函数，则?f(x)dx?? aa?TTf(x)dx；③(?f?(t)dt)??f?(x)。 x其中正确命题的个数为 A．0 B 1C 2
D 3（ ）4． 由曲线y?2?x2与直线y??x所围成的平面图形的面积为5． 已知弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的力，则把弹簧拉长0. 1米所作的功为．6． 求由曲线y?x2?2x与x轴所围的封闭区域的面积。 7． 设某物体一天的温度T是时间t的函数，T (t) = at3+bt2+ct+d (a≠0)，其中温度的单位是C，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后．若测得该物体在8∶00的温度为8C，12∶00的温度为60C，13∶00的温度为58C，且已知该物体的温度在8∶00和16∶00有相同的变化率．（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在10∶00到14∶00这段时间中（包括10∶00和14∶00），何时温度最高？并求出最高温度；（3）如果规定一个函数f(x)在[x1,x2](x1?x2)上函数值的平均为????1x2?x1?x2x1f(x)dx，求该物体在8∶00到16∶00这段时间内的平均温度． 8． 一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功． 8． 物体的速度V?dx?(bt3)??3bt2．媒质阻力Fzu?kv2?k(3bt2)2?9kb2t4，其dt1中k为比例常数，k&0．a当x=0时，t=0；当x=a时，t?t1?()3，又ds=vdt，故阻力所作的功为bt1t1tWzu??Fzuds??kv2?vdt?k?v3dt?k?(3bt2)3dt?kbt1?kab。00077包含各类专业文献、文学作品欣赏、专业论文、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、外语学习资料、各类资格考试、《微积分基本定理与应用》试题34等内容。　
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