limx→0sin2x/sin3x=？具体的运算步骤！_百度知道
limx→0sin2x/sin3x=？具体的运算步骤！
sin3x母sin3x~0?
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SIN2X～2XSIN3X～3X2X／3X＝2／3
洛必达法则上下求导2cos2x/3cos3x,cos0=1结果2/3
无穷小量等价代换sinU～U，所以limx-&0sin2x/sin3x=2x/3x=2/3
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利用等价无穷小替换，求limx趋向于0 arcsin2x／sin3x的极限
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limx→0（6x-sinx-sin2x-sin3x）/x^3求极限
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原式=limx→0 (6-cosx-2cos2x-3cos3x)/3x^2鸡穿惯费甙渡轨杀憨辑=limx→0 (sinx+4sin2x+9sin3x)/6x=limx→0 (cosx+8cos2x+27cos3x)/6=(1+8+27)/6=6。
第六题的三四小题如何证明
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出门在外也不愁12高数第一章复习题参考答案
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12高数第一章复习题参考答案
华东政法大学学年《高等数学1》；第一章复习题参考答案；一、填空；1.数列?xn?收敛是数列?xn?有界的__条件；1ln(3?x)；?arcsin(32?2x)的连续区间是_[1/；4f(x?2)?x2?2x?3,则f(?x)?(；y?；x?0；的间断点为2k??，它们是无穷间断点（填类型）2；_______n??；6lim；ln(1?2x
华东政法大学学年《高等数学1》第一章
复习题参考答案一、填空1. 数列?xn?收敛是数列?xn?有界的__条件。 2、f(x)的定义域为[0，8]，则f(x3)的定义域为。
3 、f(x)?1ln(3?x)?arcsin(32?2x)的连续区间是_[1/4,5/4]___4 f(x?2)?x2?2x?3,则f(?x)?(?x)2?2?x?3 5y?x?0的间断点为2k??，它们是
无穷间断点（填类型） 2(k?z)_______n??6 limln(1?2x)sin3x?2/3lim?n[ln(n?2)?lnn]??__2______x?an!limnn?___0______ n??limarctan2x?2limarctanx?____0_____xxx?0x??lim??sina 7x??1lim?(?-arcco)2sx1?x(2x)?2lim[xsin]?____0_____x?1x??22arctanx(1-cosx)lim?___1/2_____ _lim[x(3?cosx)]?0
x3?xx?0x??3-?)limtan(x?___1/(2?)x2-?2x??x??/2lim(sinx)tanx?___1__x???22limx(arctanx?1)??2/?_____lim(arctanx)x?_e?2/?x???lim(cosx)cotx?02x?e?1/26、f(x)在a处有定义是f(x)在a处有极限的_既非充分、又非必要_________条件；是f(x)在a处连续的__必要不充分________条件（填充分、必要或既非充分又非必要条件） 7：如果当x??时，（a=1） 8、设limx??(x?1)95(ax?1)5(x2?1)501ax2?bx?c与x2?1是等价无穷小，则a的值为?8，则a=__________ 二、选择题1、以下不正确的是(
)（A） 两个奇函数之和仍然为奇函数，（B）两个偶函数之和仍然为偶函数。 （C）
两个奇函数的积为奇函数。
（D）两个偶函数的积仍然为偶函数。 2、设f(x)?2x?3x?2，则当x?0时，下列成立的是(
f(x)与x是等价无穷小，（B） f(x)与x是同阶但非等价无穷小； （C）
f(x)是比x高阶无穷小， （D）
f(x)是比x低阶的无穷小。 3、下列对于函数y=xsinx的叙述，正确的一个是( D
) （A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大， （C） 无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。 4、下列极限存在的是(
x??limexx（B）
x?02?1x??limlime1x（D）lim2xx??5、limf(x)??limg(x)??，则下列正确的是(
)x?ax?a（A）
lim[f(x)?g(x)]??
lim[f(x)?g(x)]?0x?ax?a（C） lim[f(x)?g(x]?0
lim[kf(x)]??(k?0）x?ax?a6、limf(x)?m?0,limg(x)?b?0,则下列正确的是( D
)x?ax?a（A）
在a的某邻域内，f(x)g(x)&0。 7、已知， limx?0f(x)x?2,则limf(3x)?(
)x?022?x（A）
不能确定。 8、要使f(x)?(1?x)在x=0处连续，则应补充f(0)的值为（
e-1。9、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在区间上的叙述，不正确的是（
C ） （A）
（D）有最小值三、解答题1、证明：limn?1n??证明：设a?n?1，则可得n?a?1，由此式得n?(a?1) 由此式得n?1?na?n(n?1)a/2?...?a 由此式得n?n(n?1)a/2，由此式得a? 22，而2nna本身为正，由两边夹原理即得。2、证明：lim证明：由|lognabn??n?0(a?0,a?1,b?1)lognanlognanb|?||?|logan|?0易得。3、证明，若数列?an?收敛，则数列必有最大数或最小数。证明：设liman?A若an?A(?n)，则结论显然；若存在aK?A，则由liman?A可知，n??n??对于??A?aK存在N，当n?N时，aK?an?2A?aK，因此a1,a2,...,aN,aK中的最小者为原数列中的最小数；若若存在aK?A，取??aK?A仿上可证a1,a2,...,aN,aK中的最大者为原数列中的最大数。 4、说明数列?sinn?发散。解：由归结原则知，limsinx不存在，再由归结原则知，?sinn?发散。x???15、证明：数列?an?满足a1?1,an?1?1?a，则此数列收敛，并求此极限。n证明：由式an?1?1?因此an可得，an?2?2?，由此可得an?1an?2?an?an?an?2nn?2，an?2?an与an?an?2同号。由a3?a1,a4?a2根据数学归纳法，a2k?1,a2k单n调，有界定理，因此，a2k?1,a2k都收敛。分别令n为奇数和偶数，由an?2?2?a?1可见，a2k?1,a2k的极限都满足此式，因此二者极限相等。对设原数列极限为a，对an?1?1?an两边求极限得，a?1?1，解得a?(1?)/2（另一根舍掉）
6、limxx?12?ax?b?10，求a,b的值。21令t?由x?1??1-x?10得，lim(1?a?b)t?(a?2)t?1?10t??2得??1?a?b?0 ??(a?2)?10所以a??12,b?11 7、试求函数f(x)?x)?sin(x(x?1)的间断点，并判断间断点的类型。解：函数是初等函数，因此x?0,x?1是其间断点。 limf(x)?limx(x?1)???x?0x?0 limf(x)?limx???(x?1)x?1x?1 所以，上述两间断点都是函数的可去间断点。8、已知函数f(x)?可去间断点。解：使x=0是函数的无穷间断点，则limf(x)??,即(x?a)(x?1)x?0x?b，试确定a,b的值，使x=0是函数的无穷间断点，x=1是函数的(x?b)x?0??所以：a?0 ，x=1是函数的可去间断点。所以limf(x)存在，x?1(x?b)(x?a)(x?1)存在，只有b?1 x?1 9、若lim?存在，且?是x?b时的无穷小，证明：?也是x?b时的无穷小。x?b??b时的无穷小。因此，??k??t?证明：lim?存在，设为k，则?k?t，t也也是x?b是x?b时的无穷小。 10、求limn?1)?]n??222limn??1)?]=limn??1)??n??n?]=lim(?1)nn??1)??n?] n??n??n???2nlim(?1)sin[=n??2n??1?n]由于limsin[n??42n?2n??1?n]=0，所以所求极限为0。 11、求lim(1?x)(1?x)(1?x)...(1?x),|x|?1n??2lim(1?x)(1?x2)(1?x4)...(1?x2n)n??=limn??(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)...(1?x2n)1?x=lim1?xn??x22n?2=1，显然x=1是其无穷间断点。xxcos...cos12、求f(x)?limcosn??的间断点。xcosx...coscosx2xxf(x)?limcoscos...cosn??x2n=n??lim2nsinx2sinxlim2nsin=n??2x=sinxx显然x=0是其间断点，limsin?1，所以x=0是其可去间断点。x?0
1?e13、求函数f(x)?lim1的间断点。 ?enxn??nx1?(e)1?ef(x)?lim1=lim?e1?(ex)nn??nxxnn???1x?0?=?0x?0，x=0是其跳跃间断点 ??1x?0?114、求函数f(x)?12的间断点并判断类型。?111显然，x=0处无定义，而lim?2?1x?02?1=-1lim?2?1x?02?1=+1，x=0是其跳跃间断点。?xasinx15、讨论函数f(x)??x?e??x?0?x?0在x=0处的连续性。 x?0x?0limf(x)?f(0)?1??，而limf(x)要存在，必??0，此时右极限为0，由函数连续?性的定义得，???1。 包含各类专业文献、中学教育、高等教育、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、专业论文、12高数第一章复习题参考答案等内容。
　第一章 复习题参考答案 一、1.充分不必要 5 2 kπ ? 7 .2 0 π 2 2、[0,2] 无穷间断点 1/(2∏) 必要 1 3 、 [1/4,5/4] 6 . 2/3 2 ... 　 高数第二章复习题参考答案 高数高数隐藏&& 学年第一学期 高等数学》 第一学期《 华东政法大学
学年第一学期《高等数学》 第二章《导数与微分》参考... 　 高等数学( 高等数学(一)复习题及部分参考答案一 复习题一、填空题 1、设 f (x) 的定义域是(0,1) ,则 f (lg x) 的定义域是(1,10) 。 2、设 f... 　搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 ... 高数第1章试题答案 暂无评价 5页 1下载券 高等数学第一章函数与极... 12... 　 高数第一章复习题参考答案... 高数第二章复习题参考答案... 高数复习第二章 高数复习第三章1/2 相关文档推荐 高数第六版第一章复习 28页 免费 高数复习第... 　 高数复习题参考答案_理学_高等教育_教育专区。高等数学复习题参考答案复习题一参考答案一、选择题 1.B; 2.A; 二、填空题 1. 5 i ? j ? 72.? ... 　 高数试题 及参考答案 4页 1下载券 高数第一章复习题参考答... 4页 免费 高数复习题参考答案第二... 6页 1下载券喜欢此文档的还喜欢... 　 高数复习题目答案_理学_高等教育_教育专区。 年高等数学(一)复习参考考试涉及范围:第一章 函数、极限与连续 极限的计算(包括两个重要极限的运用) ;... 　 高等数学复习题及答案_理学_高等教育_教育专区。高等数学复习题及答案中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 高等数学一、填空题 a x + a x 1.设 f ...limx趋于0[tan5x+(1-cosx)]/sin3x=?_百度知道
limx趋于0[tan5x+(1-cosx)]/sin3x=?
lim&x→0&[tan5x+(1-cosx)]/sin3x= lim&x→0&(tan5x/sin3x)+lim&x→0&(1-cosx)/sin3x= lim&x→0&5x/(3x)+lim&x→0&(x^2/2)/(3x) = 5/3+0 = 5/3.
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