平行四边形的面积教学设计及学习卡
& 15:24:30
《平行四边形的面积》的教学设计
大泉天仁中心小学：赫英晶
教学内容人教版五年级数学第五单元《平行四边形的面积》&。
1、让学生通过利用数方格和割补，拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算公式，会&&&&计算平行四边形的面积。&2、通过观察、操作、比较等活动，渗透“转化”的思想，培养学生观察、分析、概括、推导&&&&能力，发展学生的空间观念。&3、引导学生运用“转化”的思想自主探索知识的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的&&&&能力。&
&&&&一、激趣导课
同学们，你们好！我是来自大泉天仁小学的赫老师，很高兴能和大家共同上这节数学课。同学们愿意和我一起去探索有趣的数学问题吗？我们先来课前热热身吧
（一）复习
1、我们都学过哪些图形？（学生回答、课件出示：教师出示图形正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形、梯形。）
2、你会求哪些图形的面积？它们的公式是什么？（学生回答，教师出示课件长方形、正方形的面积公式。）齐读公式
3、剩下的这些图形中，哪个和长方形比较接近？（平行四边形）为什么？
&&&&&因为长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（二）导入
&&&&&同学们说得真好，正方形和长方形的面积我们学过。那么这节课我们就来探讨平行四边形的面积（板书课题）
&&&&&二、实验操作、探究新知，
&&&&（一）大胆猜想
&&&&&课件出示一个标有底、高、邻边的平行四边形，看着这个平形四边形与什么有关（教师板书两条邻边、底和对应的高）
&&&（二）验证猜想
1、两种说法哪种正确的呢，想不想验证一下。以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？一起看“探究学习卡”，大声读出要求。读懂要求后把表格填完整。
2、同桌交流一下填法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你的填法？（你的汇报很完整。）
这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？（找一名学生竖着汇报）
4、观察表格你发现了什么？（这一发现说明平行四边形的面积和它相对应的底和高有关，这也推翻了我们之前猜想的和两条邻边有关的说法。你不但会观察，也很会表达，真不错！）
5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。你觉得这是一种巧合吗？看来平行四边形和长方形之间还真有某种联系呢！我们可不可以将平行四边形变成我们熟悉的长方形来探究平行四边形的面积呢？
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每位准备了1个平行四边形，一会儿我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻求平行四边形面积的计算方法。
2、深入探究
1）探究前思考：
&&&&&&&思想决定行动，动手操作前建议大家先静静地想一想：
2）探究活动步骤：
&&&想好了，我们来看“深入探究活动”。
3、汇报交流
1）汇报剪拼过程。
同学们，老师看到大家在探究活动中非常积极，谁愿意把你的收获和大家一起分享？我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。可以这说：
“我把平行四边形沿着（&&&&）剪下一个（&&&&&）形，向右（&&&&），拼成（&&&&&）形。”
（板书：沿高剪&&&平移）&&评价&&&
&追问：为什么要沿着高剪？
请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说自己的剪拼方法。（介绍剪拼法、割补法）
&&&&&追问：剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，什么变了，什么没变？”剪拼后的长方形的长和宽是由平行四边形的哪一部分变换得到的？
&&&&&（三）填写结论，推导公式。&
&1、老师发现咱班同学可真棒，汇报时思路清晰，语言简练。下面请同学们看看课件里的剪拼过程。想一想我们将如何推导平行四边形的面积。（学生看完后，让学生试着说一说平行四边形的面积推导过程。）
&2、填写探究结论
&结合几位同学的回答，你能将探究学习（三）的探究结论填写完整吗？
&&&&&&&&&&同时师板书：长方形的面积&&&&&&长&&&&宽
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&平行四边形的面积&&&&底&&&&高
&3、反问：计算平行四边形的面积，必须知道什么？
&&&&&4、学习字母公式。
&&&&&&&我们学过长方形和正方形的字母公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么行四边形面积的公式还可以怎样写？
&&&&&&&S=ah&&&&（学生生齐读文字和字母公式）
&&&&&5、应用公式。看看同学们会不会应用这个公式。
&&&&（四）指导点拨，总结方法
&刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，其实同学们用了一种数学思想
——转化。（板书）我们来看看有关转化的小资料（课件出示：）
相信大家在今后的学习中会不断运用这种思想，你会感觉到它给你带来的喜悦。
4、小结：同学，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着收获来解决问题！相信你们一定会和很棒！&
四、巩固练习。
五、课时小结：这节课你有什么收获？
这节课，我们运用了我们的智慧，利用转化的思想，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们都很了不起！老师为大家感到骄傲！
探究学习（一）
&&&&请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，&把下面的表格填完整。（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算）
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
探究学习（二）
一、探究前思考：
&&1、怎样把这个平行四边形变成长方形呢？
&&&&&温馨提示：重点想一想可以沿着哪条线剪开。
&&2、想好了就把自己的想法说给同桌听？没想明白的听听同桌怎么说？
二、探究活动步骤：
&&&第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用彩笔和三角板先画一画，再剪拼。
&&&第二步：结合剪拼过程，思考剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，什么变了，什么没变？”剪拼后的长方形的长和宽是由平行四边形的哪一部分变换得到的？
&&&第三步：小组交流你的剪拼方法和你的思考结果。
&交流时可以这样说：我沿着平行边形的（&&&）剪下一个（&&&&&&）形，然后向右（&&&&&），拼成（&&&&&）形。
温馨提示：请你独立完成第一步和第二步，然后进行第三步的小组交流。
探究学习（三）
探究结论：
通过剪拼和平移的方法，我们可以清楚地看到，一个&&&&&&&&&&&形沿着&剪开，可以转化为形，长方形的面积与原来的平行四边形面积。而且长方形的长等于平行四边形的，长方形的宽等于平行四边形的。因为长方形的面积等于×，所以平行四边形的面积等于×。&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
吉林省教育信息中心
吉林省电化教育馆&
Copyright &
All Rights Reserved等式的基本性质43-第3页
上亿文档资料，等你来发现
等式的基本性质43-3
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？；（四）应用；1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解；(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等(；今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行；平行四边形面积的计算；长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高；S=a×hS=a〃h或S=ah；课后反思：；三角形面积的计算；教学目标：；1．理解
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）（四）应用1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。 3、判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等(
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大(
) 4、做书上82页2题。 四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的? 六、板书设计平行四边形面积的计算长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高S=a×h
S=a〃h或S=ah课后反思：
三角形面积的计算教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点:理解三角形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。 教学过程：一、激发：1．出示平行四边形提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书） 二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式．1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？ 7、引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （二）教学例1红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米； （三） 判断1一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）板书设计:三角形面积的计算因为：平行四边形的面积=底×高，
例1… …三角形面积=拼成的平行四边形的一半，
100×33÷2=1650（cm） 所以三角形面积=底×高÷2S=ah÷2 课后反思：
梯形面积的计算教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
1．导入新课(1)投影出示一个三角形，提问：这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）2．新课展开第一层次，推导公式
(1)操作学具①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）
平形四边形。
(2)观察思考①教师提出问题引导学生观察。a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、各类资格考试、外语学习资料、等式的基本性质43等内容。　
　等式的基本性质教案_数学_初中教育_教育专区。7.1 等式的基本性质教案教学目标 1、经历探索等式的性质的过程,理解等式的基本性质。 2、能利用等式的基本性质进行等... 　经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。 2. 掌握不等式的性质, 并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化 为“ x ? a ”或“ x... 　教师板书,并说明这是 等式的一个基本性质。 (二)等式两边同 时减去同一个数,等式 仍成立 1.课件按顺序出示 看图列式,为进 板书课题:等式的基本性质 课件出示... 　等式的基本性质_数学_初中教育_教育专区。第二课时:等式的基本性质 教学目标: 1.在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式 基本性质的过程... 　5.2 等式的基本性质 教学内容 等式的基本性质 第 1 课时 / 共 1 课时 教学目标 ①了解等式的两条性质; ②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元... 　等式的基本性质_初一数学_数学_初中教育_教育专区。7.1 等式的基本性质 苗慧 656382 学习目标: 1、通过实例,理解等式的基本性质. 2、会用等式的两条性质将等式... 　等式的基本性质 教学目标: 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否... 　等式的基本性质试题_数学_初中教育_教育专区。等式的基本性质 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、列结论正确的是( ) A.若 x+3=y-7,则 x+7=y-11... 　等式的基本性质教学反思兴隆镇学区中心校东区小学 郭海珍 以前的教材中, 在学习解方程之前首先要求学生掌握加、 乘、 减、 除法各部分之间的关系,然后利用:一个...扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
多边形的面积
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口你知道数学上这样的万能公式吗?能计算三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、扇形、圆、正圆柱、正圆台、正圆锥、正梭柱、正梭台、正梭锥、球、球冠、球缺等中小学所有规则形_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
你知道数学上这样的万能公式吗?能计算三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、扇形、圆、正圆柱、正圆台、正圆锥、正梭柱、正梭台、正梭锥、球、球冠、球缺等中小学所有规则形
你知道数学上这样的万能公式吗?能计算三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、扇形、圆、正圆柱、正圆台、正圆锥、正梭柱、正梭台、正梭锥、球、球冠、球缺等中小学所有规则形、体的平面面积、侧面积、底面积、表面积、体积的万能公式.我研究过,感觉到有.象物理上有万有引力公式,化学上有门捷列夫周期律一样.有兴趣的朋友们可从能计算三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体简单的一体公式开始研究。日对,写错了,应是"万有引力公式".举人,我感觉公式不是很复杂,很一般.可以说不是分段方程,也不是积分式,应该说还有用吧.请朋友们再发表高见,共同探讨.我不知道是否有前辈归纳过,故提出来探讨. 30日20时35分网友shiek、网友zzg22 - 秀才、网友baisimu - 举人等，我原来也考虑过用大学数学的积分去做，理论上都可以用积分法统一公式去求（当然只是理论上）,但后来发现这条公式不是很复杂,小学生都可以使用。我不知道是否有前辈归纳过,故提出来,请朋友们再一起探讨.回答者：- 试用期 一级 10-30 21:
数学上有一种思想叫化归,就是把复杂的都化为简单来计算.在平面上,对于多变形都可以化为三角形的计算公式,而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理.其次就是圆了,圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小.所以圆面积лr^2的得来可以这样理半径的中点绕圆心一周得到的周长.为什么这么说呢?可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积.设高度和密度都是单位1,半径的质量为r,所有半径质量的和,半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数.这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和.有了以上的概念,那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了.表面积：母线的质心绕一周得到和.体积：旋转面的质心绕轴得到.搂主可以推导简单计算一下,结果和课本给定的公式是一样的.
没有你说的这样的公式
如果有的话，书上早就写出来了
数学上有个公式叫万能公式2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
我日。。。
绝对有~但这样的公式会把问题复杂化,非常非常不实用你把这样的公式写出来会发现是一个分段方程,也许伴有积分式,因为你非要把球体和正方体放在一起算这样的统一是无意义的,因为他们本身就是从数学方法中归好类的东西.另:是"万有引力公式",不是"万能引力公式",它除了算引力什么事都不能干...
不可能......有的话书上早写了 .......
当然有了，学过大学数学的都知道，用积分做，理论上你说的那些图形都可以用积分法求面积（当然只是理论上）。
没有这个万能公式!!!
微积分学,到大学里会学习的.他可以求一切形状的面积,也可以求一切外行的体积.
绝对有~ 但这样的公式会把问题复杂化,非常非常不实用