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已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），a与b的夹角为π3，（1）求β-α的值；（2）若a⊥c，求tan2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由a与b的夹角为π3，得cos＜a，b＞=aob|a|o|b|=12，即12=2cosαcosβ+2sinαsinβ1×2…（2分）∴cos(α-β)=12…（4分）又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴β-α=π3．…（6分）（2）由a⊥c，得aoc=0，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）即sin2α+2sin（α+β）=0，∵β=π3+α，∴sin2α+2sin(π3+2α)=0，∴2sin2α+3cos2α=0，…（12分）∴tan2α=-32．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cos..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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815839884117764641847842868198570110高中数学题一个 sin A-2cos A=0 （1）求tan A （2）求函数f（x）=cos 2x+tan Asin x（x属于R）的值域_百度知道
高中数学题一个 sin A-2cos A=0 （1）求tan A （2）求函数f（x）=cos 2x+tan Asin x（x属于R）的值域
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2≤sinx-1/2所以函数f（x）的值域是【-3;2≤-2(sinx-1/2)²≤0所以-3≤-2(sinx-1/4)+1/2)²2≤1/cosA=2(2);2≤3&#47，则sinA=2cosA所以tanA=sinA/x+2sinx=-2(sin²2)²+3/2因为-1≤sinx≤1所以-3/≤9&#47.f（x）=cos 2x+tan Asin x=cos 2x+2sin x=1-2sin²2)²2+1=-2(sinx-1/4所以-9/x-sinx+1/2所以0≤(sinx-1/+3&#47(1) sin A-2cos A=0，3&#47
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＞＞＞已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是π2..
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若f（x）-a2＞2a在x∈[0，π8]上恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1=2o1+cos2ωx2+sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx+2=2(sin2ωxcosπ4+cos2ωxsinπ4)+2=2sin(2ωx+π4)+2由函数f（x）的最小正周期是π2，可得2π2ω=π2，所以ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=2sin(4x+π4)+2．当π2+2kπ≤4x+π4≤3π2+2kπ，即π16+kπ2≤x≤5π16+kπ2(k∈Z)时，函数f（x）的单调递减区间为：[π16+kπ2，5π16+kπ2](k∈Z)；（Ⅲ）∵f（x）-a2＞2a，∴a2+2a＜f（x），∵x∈[0，π8]，即4x+π4∈[π4，3π4]，∴22≤sin≤1，∴f（x）有最小值为3，由a2+2a＜f（x）恒成立，得a2+2a＜3，∴-3＜a＜1实数a的取值范围是（-3，1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是π2..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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396212393353469087410043498997558731已知△ABC中，∠B=60°，sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))_百度知道
已知△ABC中，∠B=60°，sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))
2)=0;2)sin(C/2-A&#47求证2cos(A/2+C&#47
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2)sin(C&#47！谢谢;2)sin(C/2)-(C/2+A&#47：sinC-sinA=sin[(C/2-A/2)+cos(C/2)-[sin(C/2+A/2)cos(C/2+A/2+A/2-A/2-A&#47.5x2sinAsinC=sinAsinC)又因为题目已知;2)]=2cos(A/2)]-sin[(C&#47这个不难：0：sinC-sinA=sinAsinC;2)cos(C/2+C&#47.5x2sinAsinC=0;2+C/2-A/2-A&#47.5[cos(C-A)-cos(C+A)]成立。望采纳;2)sin(C/2)]=sin(C/2+A&#47.5x[cosCcosA+sinCsinA-(cosCcosA-sinCsinA)]=0;2)sin(C/2)=0;2-A&#47.5[cos(C-A)-cos(C+A)]
(这步倒过来写更容易理解，故有2cos(A/2-A/2)-cos(C&#47.5[cos(C-A)-cos(C+A)]=0;2-A/2)sinAsinC=0;2+A/2)+(C&#47！解答如下
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2),C=(C&#47，对已知式运用公式即可;2-C/2+C/2+C/2-A&#47。其中A/2+A/2)+(A/2)+(C/2)利用A=(A&#47
cos的相关知识
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