已知关于x的已知mn是一元二次方程程(b一c)x2十(c一a)x十(a-b)=o有两个相等的实数根，求证:2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-24 03:15 标签： 已知一元二次方程
已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．考点：．专题：．分析：将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，x2是方程③和方程④的一个相同的实根，得到关于x1与x2的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．解答：解：依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，则1+1=0x21+bx1+c=0两式相减，可解得1=c-1a-b．（5分）设x2是方程③和方程④的一个相同的实根，则2+a=0x22+cx2+b=0两式相减，可解得2=a-bc-1．所以x1x2=1．（10分）又∵方程①的两根之积等于1，于是x2也是方程①的根，则x22+ax2+1=0．又∵x22+x2+a=0，两式相减，得（a-1）x2=a-1．（15分）若a=1，则方程①无实根，所以a≠1，故x2=1．于是a=-2，b+c=-1．又a-b+c=3，解得b=-3，c=2．（20分）点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&
解析质量好解析质量中解析质量差等差数列 试题 如果关于x的方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=o 有两个相等的实根，且abc不等于0。求证：a分之一,b分之一，c分之一成等差数列（北京四中网校－〉名师答疑－〉高一－〉数学）　
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→ 已知△ABC的三边a,b,c且关于x的一元二次方程x^2+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根，请判别△的形状作者：佚名　来源：互联网　更新时间： 17:10:53与好友分享： 更多谷普网友的提问：已知△ABC的三边a,b,c且关于x的一元二次方程x^2+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根，请判别△的形状
艾轩741给出的答案：x^2什么意思
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已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根。求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
提问者采纳
：a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0两相等实根所：Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 即a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0, a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc-2ac)^2=0 ∴ab+bc-2ac=0, ab+bc=2ac两边同除abc：(1/c)+(1/a)=2/b, ∴2/b=1/a+1/c ∴1/a,1/b,1/c等差数列
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＞＞＞已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b..
已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子a-2+2-a有意义，且b为方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形；理由如下：∵x=-1为方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根，∴（c-b）+2（b-a）+（a-b）=0，∴c=a，∵a、b、c是△ABC的三条边长∴△ABC为等腰三角形，∵c-b≠0，∴c≠b，∴△ABC不是等边三角形；（2）依题意，得a-2≥02-a≥0，∴a=2，∴c=a=2，解方程y2-8y+15=0得y1=3，y2=5；∵b为方程y2-8y+15=0的根，且b＜a+c，∴b的值为3，∴△ABC的周长为7．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b..”主要考查你对&&二次根式的定义，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次根式的定义一元二次方程的解法等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
二次根式:我们把形如叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。 二次根式性质：（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；（2）；（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(a=0);（4）；（5）。二次根式判定：①二次根式必须有二次根号，如，等；②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;④二次根式是一个非负数;⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。二次根式的应用：主要体现在两个方面：（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
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