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设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（　　）A．m＞1n＞2B．m＞1n＜2C．m＜1n＞2D．m＜1n＜2
题型：单选题难度：偏易来源：南通
∵x2-3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx（x2+（1-m）x+n-2=0）的两个实数根，∴x1+x2=m-1，x1x2=n-2，∴m-1＜0，n-2＞0，解得：m＜1n＞2．故本题选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法一元二次方程根与系数的关系
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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与“设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0..”考查相似的试题有：
162329917273229364380889129902108884如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．_百度知道
如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．
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x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2x1&1,x1-1&0x2&1,x2-1&0所以(x1-1)(x2-1)&0x1x2-(x1+x2)+1&05m/2+3/2+1&0m&-1又判别式大于等于0所以9-40m&=0m&=9/40所以-1&m&=9/40
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如果关于x的一元二次方程2x^2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______． 2x^2＋3x＋5m＝0 △=3^2-4*2*5m =9-40m&0 40m&9 m&9/40 解：有两实数根，3^2-4*2*5m&=0 --& m&=9/40 两根都小于1 又因为 对称轴为x=-3/4&1 所以 只需 f(1)&0 即可 既 2+3+5m&0 --& m&-1 所以 -1&m&9/402X^2+3X+5m=0 X^2+3/2X+5/2m=0 X^2+3/2X+9/16=9/16-5/2m (X+3/4)^2=(9-40m)/16 X+3/4=+-√(9-40m)/4 X=-3/4+-√(9-40m)/4 两个实数根都小于一，可得 -3/4+√(9-40m)/4&1 -3/4-√(9-40m)/4&1 9-40m≥0 -143/640&m&9/40
△=9-4*2*5m=9-40m&0 m&9/40 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=5m/2+3/2+1&0 5m/2&-5/2 m&-1 实数m的取值范围是:-1&m&9/40-------------------------楼上的，有两个实根，m不能等于9/40你们都错了
1.判别式=9-40m&=0 所以，m&=9/402.设两实数根为x1 x2因为两个实数根都小于1所以(x1-1)(x2-1)&0即x1x2-(x1+x2)+1&0由韦达定理得：x1x2=5m/2
x1+x2=-3/2所以，m&-1所以，-1&m&=9/40
当x=1时m=-1;当b2-4ac=0,即3*3-4*2*5m=0 时 m=9/40;所以-1&m&9/40
可以结合函数图象来分析...令F(x)=2x2+3x+5m...要保证有两个实根.所以判别试要大于等于0 b2-4ac≥0 因为图象中2次项系数是大于0的,所以开口向上.对称轴为-b/2a.为-3/4. 所以对称轴在左边...要保证两根小于1..看图象可知道..如果函数刚刚从(1.0)这个点穿过.则有个根为1..但是要比1小.所以f(1)大于0时..函数从(1,0)点的左侧穿过..所以它的一个根小于1.然而.因为对称轴在二.三象限.对称轴为负的,所以另一个根为负的.所以比1小.所以综上所述..要方程2x2+3x+5m=0的两根都小于1.则为.b2-4ac≥0,f(1)＞0. 解出后取交集..所以m的取值范围为.-1＜m≤9/40楼上的.他说的是两个实根.又没说是两个不相等的实根.当判别试相等的时候.是两个相等的实数根.
3楼，你才错了，他说有两个实根，没有说是两个不等实根，所以判别式应该大于等于零
一元二次方程的相关知识
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出门在外也不愁若关于x的一元二次方程x的平方-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2，_百度知道
若关于x的一元二次方程x的平方-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2，
试求出方程的两个实数根及K的值。
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x1,x2是方程的解，所以带入方程得x1²-4×x1+k-3=0
(1)x2²-4×x2+k-3=0
(2)∵x1=3x2∴代入（1）得9x2²-12×x2+k-3=0
(3)由式（3）-式（2）得8x2²-8×x2=0
x2=1,x1=3把x1=3代入方程得3²-4×3+k-3=0k=6
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x1+x2=-(-4)/1=4x1=3x2
解得：x1=3, x2=1x1*x2=(k-3)/1=k-3=3*1=3
由韦达定理得到 ：x1+x2=4x2= 4
x1=3， x2=1
随便 x2代入方程得到：
因为x1+x2=4，x1=3x2
所以x1=3因为x1.x2=k-3
所以1乘以3等于k-3
所以k-3=3所以k=6
x1+x2=4x2=-(-4)=4x2=11^2-4*1+k-3=0k=6x1=3x2=3
若关于x的一元二次方程x的平方-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及K的值。
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出门在外也不愁利用根与系数的关系，求一元二次方程2x*2+3x-1=0两个根的平方和，倒数和。_百度知道
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x*2+3x-1=0两个根的平方和，倒数和。
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解：因为2x^2+3x-1=0，
所以设其两根为x1和x2可得
x1+x2=-3/2, x1*x2=-1/2
因此两根的平方和为：
(x1)^2+(x2)^2=(x1)^2+(x2)^2+2(x1*x2)-2(x1*x2)
=(x1+x2)^2-2(x1*x2)
=(-3/2)^2-2*(-1/2)
倒数和为：
1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/(x1*x2)
=(-3/2)/(-1/2)
提问者评价
谢谢你了..
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两根之和为 x1+x2=-3/2两根之积为
x1x2=-1/2所以 x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-3/2)^2+1
=13/4倒是和 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-3/2))/(-1/2)=3
一元二次方程的相关知识
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＞＞＞如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-..
如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一根，那么a的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
把x=a，x=-a分别代入方程x2-3x+m=0和x2+3x-m=0得a2-3a+m=0，a2-3a-m=0即a2-3a=-m且a2-3a=m两式相加得：2a2-6a=0，即2a（a-3）=0解得a=0或a=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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