【答案】分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m-1）∴顶点坐标为（-2，m-1）∵顶点在直线y=x+3上，∴-2+3=m-1，得m=2；（2）过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180&∵△MAF和△NFB的内角总和为360&，∴2∠MAF+2∠NBF=180&，∠MAF+∠NBF=90&，∵∠MAB+∠NBA=180&，∴∠FBA+∠FAB=90&，又∵∠FAB+∠MAF=90&，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA&PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（-，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（-2，2）、点P（-，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=-3或x=2（不合题意，舍去），当x=-3时，y=，∴M（-3，）．点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA?PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．
科目：初中数学
3、设a，b，c为实数，且a≠0．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若A，B，C三点构成一个直角三角形，求这个直角三角形的面积的最大值．
科目：初中数学
若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线的不动点．设抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0）（1）求这条抛物线的顶点和不动点的坐标；（2）将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点．证明平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上．
科目：初中数学
已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）①若图象与x轴有交点，则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8③当a=-3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1B．2C．3D．4已知抛物线
（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y 1 的部分对应值如下表所示：
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提问者采纳
如图./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/ebc4de22d32b8126cffc1e17162d，符合题意，t）.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1ebf86d246c3becc9fb1c//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=618ec18ddaf9d72aa040c/fadab4312fbef188d4b31c.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/b21bb051faad4e681.hiphotos://a.com/zhidao/pic/item/4b90f74dd.baidu，即t＜3时.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
）.hiphotos，3）．①由题意得，
）得出c的值，3）://e.hiphotos://a.hiphotos://c.hiphotos.jpg" esrc="http://c.jpg" esrc="http.jpg" esrc="http，再把点（－1.baidu，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式./zhidao/pic/item/cefc1e178a82b08da://e://a://a.com/zhidao/pic/item/fadab4312fbef188d4b31c，AM与BP互相垂直平分://e://a.jpg" />
：（1）先根据物线经过点（0.jpg" esrc="http://h://a://e.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=fe0cf3a0a246ff3f76de29/f636afcd4db7b46b080，故可得出y 2 与x之间的函数关系式.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=aee8f0db262dd42a5f5c09af360b1faad4e681.hiphotos.baidu://a.hiphotos://e.baidu.baidu.jpg" esrc="http，
.hiphotos:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=5eef44a82b81fcda39f8/fadab4312fbef188d4b31c.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fe867b7a194c510fae91ea1cbb051faad4e681://e.com/zhidao/pic/item/eac4ba33e8e4b90eb81://f://d.hiphotos.hiphotos.∴直线l为/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b08da.jpg" esrc="http；（2）①
./zhidao/pic/item/0ecd080.∵点（－1：（1）∵抛物线经过点（0.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cb0ae53da12/0b55b319ebc4ba4ccfc1e178b821580.baidu.jpg" />
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://b.baidu.baidu、（3.jpg" />
://b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，0）代入抛物线y 1 的解析式即可得出y 1 与x之间的函数关系式./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=aee8f0db262dd42a5f5c09af360b7783//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1fbe091c0bcb105e502005//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0aac9ac4f11fbe091c0bcb125b5a82be30faabee2e.baidu.baidu.jpg" />
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.若3t－－11≠0.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a343281baa014ca4b2e30/38dbb6fd3b9a942bd4d://a，
的值://a.baidu.hiphotos，故
试题分析://b.baidu.jpg" />
.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=abcfa2de1155/ac4bd66d348d48fbfbedaa641b80.baidu.baidu，<img class="ikqb_img" src="http，y 2 ）.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cacbfbe1fbba72dbcf74dd://e.jpg" />
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出门在外也不愁首先从表格中取抛物线上的任意三点的坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析式,然后再求抛物线与坐标轴的交点坐标.欲求矩形的面积,需求出两条邻边的长,在相似三角形和中,,长已知,,可由表达出来,利用对应边成比例即可求出的长;同理,在相似三角形和中可求出的长,那么由即可求出的长,长宽即可得到关于,的函数关系式,而的取值范围可由点的位置(在线段上,即在线段上,但不与,重合)得出.
解:抛物线,任取,的三组值代入,得:,解得故抛物线;令,得:,;令,得:;则,,三点的坐标分别是,,.,,其中,,,,故;又,,得,,.
此题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式的方法,相似三角形的判定和性质以及矩形面积的求法;题在确定的取值范围时,一定要考虑到形成矩形的条件,即边不能为.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线P:y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)与x轴交于A,B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:x...-3-212...y...-\frac{5}{2}-4-\frac{5}{2}0...(1)求A,B,C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围.如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，mon=3．（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；（2）求△ACP的面积S△ACP．【考点】．【专题】综合题．【分析】（1）根据C点的坐标，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3，根据韦达定理有m+n=-，mn=，然后联立m-n=-2、mn=3即可求出a、b的值，也就能得出抛物线的解析式，根据抛物线的解析式可用配方法或公式法求出抛物线的顶点坐标．（2）设直线CP与x轴的交点为D，可求出直线CP的解析式进而确定出D点的坐标，即可求得AD的长，然后将三角形ACP分成三角形ADC和APD两部分进行求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过C（0，3），∴c=3，又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，∴m+n=-，mn=，由已知m-n=-2，mon=3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，-1）（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），设直线CP的解析式为y=kx+3，则有：2k+3=-1，k=-2∴直线CP的解析式为y=-2x+3．设直线CP与x轴的交点为D，则有D（，0）∴AD=-1=∴S△ACP=S△ACD+S△APD=×3×+×1×=1．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、韦达定理、图形面积的求法等知识点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.60真题：13组卷：4
解析质量好中差已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示_百度知道
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