b>0),的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P（4/3,1/3）,①求椭圆C的离心率.②设过点A（0,2）的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且2/|AQ|^2=1/|AM|^2+1/|AN|">
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P（4/3,1/3）,①求椭圆C的离心率.②设过点A（0,2）的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且2/|AQ|^2=1/|AM|^2+1/|AN|_百度作业帮
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P（4/3,1/3）,①求椭圆C的离心率.②设过点A（0,2）的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且2/|AQ|^2=1/|AM|^2+1/|AN|
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P（4/3,1/3）,①求椭圆C的离心率.②设过点A（0,2）的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且2/|AQ|^2=1/|AM|^2+1/|AN|^2,求点Q的轨迹方程.求详解（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/2+y2=1，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/a2+y2/b2=1，并将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（...”习题详情
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（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-32MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①将（1）中的曲线C推广为椭圆：x22+y2=1，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2a2+y2b2=1，并将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-卢湾区二模
分析与解答
习题“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）...”的分析与解答如下所示：
（1）设M（x，y），P（0，b），Q（a，0）（a≥0），&HP&=(3&，&b)，&PM&=(x&，&y-b)，&MQ&=(a-x&，&-y)，由&PM&=-32&MQ&，得{&x=-32(a-x)y-b=32y0，从而a=13x，b=-12y，由&HP&o&PM&=0，得HP⊥PM，由此能求出M的轨迹C．（2）设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），直线l'的方程为y=-1k(x-1)，（k≠0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由{y=k(x-1)y2=4x，得ky2-4y-4k=0，故|AB|=4(1+k2)k2，同理|DE|=4（1+k2）由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．（3）①当k≠0时设直线l的方程为y=k（x-1），由{y=k(x-1)x22+y2=1，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，故|AB|=2√2(1+k2)1+2k2，|DE|=2√2(1+k2)k2+2，由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．②由题设，设直线l的方程为y=kx，当k≠0时，由{y=kxx2a2+y2b2=1，得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，所以|AB|=2ab√1+k2√b2+a2k2，同理|DE|=2ab√1+k2√b2k2+a2，由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．
解：（1）设M（x，y），P（0，b），Q（a，0）（a≥0），易知&HP&=(3&，&b)，&PM&=(x&，&y-b)，&MQ&=(a-x&，&-y)，由题设&PM&=-32&MQ&，得{&x=-32(a-x)y-b=32y其中a≥0，从而a=13x，b=-12y，且x≥0，又由已知&HP&o&PM&=0，得HP⊥PM，当b≠0时，y≠0，此时kHP=b3，得kPM=-3b，又kPM=kPQ，故-ba=-3b，a=b23，即13x=13(-12y)2，y2=4x（x≠0），当b=0时，点P为原点，HP为x轴，PM为y轴，点Q也为原点，从而点M也为原点，因此点M的轨迹C的方程为y2=4x，它表示以原点为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4分）（2）由题设，可设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），直线l'的方程为y=-1k(x-1)，（k≠0），又设A（x1，y1）、B（x2，y2），则由{y=k(x-1)y2=4x，消去x，整理得ky2-4y-4k=0，故|AB|=4(1+k2)k2，同理|DE|=4（1+k2），（7分）则S=12|AB|o|DE|=12o4(1+k2)k2o4(1+k2)=8(k2+1k2+2)≥32，当且仅当k=±1时等号成立，因此四边形ADBE面积S的最小值为32．（9分）（3）①当k≠0时可设直线l的方程为y=k（x-1），由{y=k(x-1)x22+y2=1，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，故|AB|=2√2(1+k2)1+2k2，|DE|=2√2(1+k2)k2+2，（12分）S=4(1+k2)2(1+2k2)(k2+2)=2-2k22k4+5k2+2=2-22k2+2k2+5≥169，当且仅当k2=1时等号成立．（14分）当k=0时，易知|AB|=2√2，|DE|=√2，得S=2＞169，故当且仅当k2=1时四边形ADBE面积S有最小值169．（15分）②由题设，可设直线l的方程为y=kx，当k≠0时，由{y=kxx2a2+y2b2=1，消去x，整理得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，得|AB|=2ab√1+k2√b2+a2k2，同理|DE|=2ab√1+k2√b2k2+a2，（12分）则S=12|AB|o|DE|=2a2b2(1+k2)√(b2+a2k2)(b2k2+a2)，其中k2＞0，若令u=1+k2，则由v=(b2+a2k2)(b2k2+a2)(1+k2)2=(a2u-c2)(b2u+c2)u2=a2b2+c4u-c4u2=-c4(1u-12)2+(a2+b2)24，其中u＞1，即0＜1u＜1，故当且仅当u=2，即k2=1时，v有最大值(a2+b2)24，由S=2a2b2√v，得S有最小值4a2b2a2+b2，故当且仅当k=±1时，四边形ADBE面积S有最小值为4a2b2a2+b2．（17分）又当k=0时，|AB|=2a，|DE|=2b，此时S=2ab，由4a2b2a2+b2＜2ab，得当且仅当k=±1时，四边形ADBE面积S有最小值为4a2b2a2+b2．（18分）
本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹...
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经过分析，习题“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）...”相似的题目：
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率等于．斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）问椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的重心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．&&&&
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于√55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．&&&&
“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/2+y2=1，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/a2+y2/b2=1，并将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2009o卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足HPoPM=0，PM=-3/2MQ．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/2+y2=1，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：x2/a2+y2/b2=1，并将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．”相似的习题。高中数学轨迹问题说课稿_高中数学说课稿
高中数学轨迹问题说课稿
大家好！今天我讲的热点问题是轨迹问题。 一、轨迹问题在教材中的地位和作用二、轨迹问题的高考命题走向三、轨迹问题的大纲要求及应试策略四、求轨迹方程的基本方法求轨迹方程的基本方法有：直接法、相关点法、定义法、参数法、交轨法、向量法等。（一）、直接法：直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧。例1 ：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 ( &0)，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。说课：这个例题用直接法解，寻找动点所满足的条件：|MN|= |MQ|，然后再利用有关公式将条件用坐标表示出来，进而求出轨迹方程。&&&&& 例1在书本上的原型是（试验修订本 数学第二册（上）P100例4，P112例3）：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：x= 的距离的比是常数 （a＞c＞0）（或c＞a＞0），求点M的轨迹。这是椭圆和双曲线的第二定义， 经变化，即化为例1。而例1 再经变化又可得：课本原题2（试验修订本 数学第二册（上）P85小结与复习例2）：求证到圆心距离为a（a＞0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。（图1）将这个课本例题进一步扩展，就得到：2005年高考?江苏卷19题变式：（2005年高考?江苏卷）如图2，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1与圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM= PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。&&& 从这些变式我们可看到；数学教材始终是高考数学命题的源头活水，高考试题有相当一部分是源于教材，即从课本的例题、习题出发，采取科学的组合、加工、扩展或赋予新的背景等形成的，充分体现了教材的基础作用。因此，在复习过程中，用好教材是复习的关键，复习时对教材进行深加工，在每一堂复习课中，尽量引入一些课本典型例题、习题，从解题思路，解题方法，解题规律等方面作一些探索，并做一些变式研究，使之与高考试题接近。（二）、相关点法（代入法）说课：相关点法也称“代入法”，如果轨迹动点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q又按某个规律运动，则可先用x，y表示a，b，再把a，b代入它满足的条件便得到动点P的轨迹方程。例2：M是抛物线y2=x上一动点，O为原点，以OM为一边作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程。分析：动点P的位置，依赖于抛物线上的点M，故可考虑用相关点法求P的轨迹方程。相关点法在课本的习题中有较多的体现，如：1、（试验修订本 数学第二册（上）P95例3）：2、（试验修订本 数学第二册（上）P96，习题8.1 T6）：3、（试验修订本 数学第二册（上）P119习题8.5&& T6）：4、（试验修订本 数学第二册（上）P133、复习参考八& T15）：等，高考题中，如变式：（2002上海高考试题）一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。（三）、定义法：说课：定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.如例题3中，点P的轨迹符合椭圆的定义，用椭圆定义直接探求又如2005年高考山东卷22题动圆圆心的轨迹符合抛物线的定义，用抛物线定义直接探求定义法的关键是条件的转化――转化成某一基本轨迹的定义条件。（四）、参数法：说课：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。例4& 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y = x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足 &&&&&&& = 0，求△AOB的重心G的轨迹方程。解法一：以OA的斜率k为参数解法二：以A、B的坐标为参数，这是多参问题，消去A点坐标(x1，y1), B点坐标(x2, y2),即得到重心G的轨迹方程。思维感悟：1o、用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学生较难掌握的一类问题。2o、用参数法求轨迹方程的基本步骤：建系――设标――引参――求参数方程――消参――检验3o、选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。4o、要特别注意消参前后保持范围的等价性。5o、多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。进一步将这个题目进行变式练习，得到2005年高考江西卷第22题如图，已知抛物线 ，动点P在直线 上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点. 求△APB的重心G的轨迹方程.由A点坐标、B点坐标、P点坐标所满足的关系得出重心G的轨迹方程.&在高考复习中，要注意加强一题多解的教学，培养思维的广阔性、灵活性并从中探求优化的解法，提高解题能力；同时也要注意加强一题多变的教学，深化教学内容，提高教学效率，培养发散性思维能力。&例5：如图，已知⊙M：x2 + (y－2)2 =1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点，求动弦AB中点P的轨迹方程。交轨法是参数法的简单处理方法，求两动曲线交点轨迹问题常用交轨法，即直接联立两动曲线方程消参数，而不必先解出动点轨迹参数方程，再消参数，值得我们重视的是在求轨迹时应注意充分利用平面几何知识。（五）、向量法：向量法类似于直泽法，以向量为工具，将几何量的等量关系转化为向量运算。（95年全国高考试题）这是95年的一道全国高考题，是一道有难度的多动点轨迹问题，若不用向量求解，其求解过程曲折冗长，且运算复杂，现采用向量求解，不仅简化运算，而且其过程变得流畅自然。以解析几何知识为载体、以向量为工具、以考查轨迹方程曲线性质和向量有关公式及其应用为目标，是近年高考新课程卷在向量与解析几何交汇点上设置试题的显著特点，值得我们充分注意。五、总结以上就是我对轨迹问题的几点看法，不足之处敬请各位同仁指教。
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数学椭圆求取值范围的高难题。已知M(-根号3,0)N(根号3,0)是平面内两个定点,动点P满足PM+PN的绝对值=2乘根号6。 若圆x平方+y平方=2，过该圆任意点做切线l。l与P轨迹较于AB，Q为AB中点，求OQ长度取值
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设P(x,y)向量MP=(x,y+2)向量NP=(x,y-2)向量MN=(0,4)|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0有4*根号(x^2+(y+2)^2)+4(y-2)=0化简得到P轨迹方程y=-1/8*x^2和直线l没有交点将直线平移得到直线组&y=x+k切于抛物线时候，切点到l距离取得最小值，即|向量PQ|的最小值联立x+k=-1/8*x^2x^2+8x+8k=08^8-8*4*k=0k=2此时x=-4y=-2D=(-4+2+8)/根号(1^2+1^2)=3根号2
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