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已知函数f(x)=2cos²x-2sinxcosx+1 (1)求方程f(x)-1=0在x∈(0,
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→ 设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域作者：佚名　来源：互联网　更新时间： 00:04:39与好友分享： 更多网友提问：设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
参考答案：fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根号3sinxcosx
根据倍角公式，
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos^2（α）-1
fx=cos2x+根号3sin2x
辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A²;+B²;)sin[α+arctan(B/A)]
fx=根号（1²+根号3²）sin[2x+arctan(根号3/1)]
=2sin[2x+π/6]
x属于[0,π/2]，所以2x属于[0,π]
所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]
所以sin[2x+π/6]属于[-1/2,1]
所以fx的值域为[-1,2]化简就可以了
f(x)=1+cos2x+根号3sin2x -1
=2sin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故f(x)∈[-1,2]分析，
f(x)=2cos²x+2√3sinx*cosx-1
=cos(2x)+√3sin(2x)
=2sin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]，
∴π/6≤2x+π/6≤7π/6
-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
-1≤2sin(2x+π/6)≤2
∴f(x)的值域为：[-1,2]。把函数化简 F（X）=2 Sin（2X+π／6）
函数在区间[0，π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函数最大值=2
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时
函数最小值=-1
所以值域为（-1 、2）
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