高中数学三角函数单调区间间极大极小最大最小问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-07 14:07 标签： 函数的单调区间
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＞＞＞设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．..
设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽省期末题
解：对函数求导得：&，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=&﹣&+1，当f′（x）＞0，即0＜x＜&时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，&＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，&），单调减区间为（&，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0），&＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．& 所以a=&．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．..”考查相似的试题有：
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高考专题【金版新学案】2014高中数学1.3.1.2第2课时函数的最大值、最小值课件新人教A版必修1.ppt42页
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先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值．
[题后感悟]　 1 实际问题．要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决．
2 分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键.
1．准确理解函数最大值的概念
1 定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f x ＝－x2 x∈R 的最大值为0,有f 0 ＝0，注意对②中“存在”一词的理解．
2 对于定义域内全部元素,都有f x ≤M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．
2 函数的最值与单调性的关系 ①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f x 在[a，b]上的最大值为f a ，最小值为f b ； ②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f x 在[a，b]上的最大值为f b ，最小值为f a ． ◎求函数y＝x2－2x－1在[2,4 上的最值、值域． 【错解】　y＝x2－2x ＝ x－1 2－2， ∴对称轴为x＝1， ∴ymin＝－2，ymax＝8， 值域为y∈[－2,8]． 【错因】　上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间[2,4 的位置关系，以及区间的端点． 【正解】　y＝ x－1 2－2，对称轴为x＝1. ∴函数在[2,4 上是增函数， ∴当x＝2时，ymin＝－1，无最大值， ∴值域为y∈[－1,8 ． 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1
集合与函数的概念 第2课时　函数的最大值、最小值 1.理解函数的最大 小 值及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 1.利用函数单调性求函数最值． 重点
2.体会数形结合思想的运用． 难点
1．从函数f x ＝x2的图象上还可看出，当x＝0 时，y＝0是所有函数值中_______．而对于f x ＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中 _______． 最小值 最大值 最值 最大值 最小值 条件 设函数y＝f x 的定义域为I，如果存在实数M满足：
1 对于任意的x∈I， 都有__
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已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
5秒后显示答案···
解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1﹣2+2=1；当x=﹣5时，即当a=﹣1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．急！…高一数学：已知函数f(x)=x平方+2ax+2, xEUR[-5,5]（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值？（2）若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围？ 要过程。
急！…高一数学：已知函数f(x)=x平方+2ax+2, xEUR[-5,5]（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值？（2）若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围？ 要过程。
急！…高一数学：已知函数f(x)=x平方+2ax+2, xEUR[-5,5]（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值？（2）若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围？
这你都不会····第一题先把a=-1代进函数，然后求对称轴x=-（-2）/2=1，对称轴在给定区间，所以最小值是
f(1),最大值是f（5）跟f（-5）中的较大值。第二题，如果函数在给定区间单调，则对称轴在给定区间外（你自己画图看看就知道了··），所以就是x=-2a/2=-a&5或x=-2a/2=-a&-5
已经够详细了，还不懂哥就BS你···
临头报佛脚，谢谢啦
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