任意正四面体体都有外接圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-13 13:47 标签： 三角形外接圆半径公式
来源： 作者：鲁加才,虞祜
正四面体和它的外接圆半径(高二)
咔二.口J口,fJ、碑,!、~/, 题目一个四面体的所有棱长都为涯,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为() (A)3二.(B)4二.(C)3万二.(D)6二. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察,而且还可利用一些熟悉的结论,如:应用余弦定理,可得 (涯)“=尺2+RZ一ZRRcoss,即 。,_工厂,工,、尸 1、一—;-~西(二、石,上/,2入 工一cosu_‘/认\所以5球表面一4刁己乙任(2兀,4川,/以\\排除(B)、(C,、(D,,选‘A,·’气筑夕C 解法3设四面体尸一月刀C的飞底面中心为01,则外接球的球心O必在锥高尸01上(如图3).因为Vp一ABc一4Vo--朋c.所以图3尸02一4(X)1,R一(护 3一一一-丁~」门Jl 4(关) 正四面体体积是相应的正方体体积的三......(本文共计2页)
　　　　　　　
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请问外接圆半径是不是内接四面体高的3/4?
没有看懂你的题目,你的意思是说"四面体外接球的半径是高的3/4么"?这个结论是不成立的.假设有一个相当矮的四面体,底面非常大.它的高可以非常小,但是外接球半径却可以很大.但是,在正四面体中,高的1/4点是一个很重要的点.正四面体中,这个点是最具有对称性的点.一切有关对称的问题,都可以以此点举例.它是内切外接球的球心.由此显然的R:r=3:1有R=3h/4和r=h/4但是这个结论只有正四面体能用.内切球半径是高的1/4这话也不是对任意四面体都成立的.只有当其它三个面的平均面积等于底面面积时才成立.这可以用体积法证明求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r._百度作业帮
求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.
设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,R=√6a/4copy了,你把a换成1带进去就好了=√6/4
正方体离着最远的两个点之间的距离是圆的直径半径r=√3/2有一个四面体,3组对边分别相等,且长度分别为2,根号5,根号7,求此四面体外接圆的半径_百度作业帮
有一个四面体,3组对边分别相等,且长度分别为2,根号5,根号7,求此四面体外接圆的半径
答：四面体S-ABC,对边棱长相等联想到长方体ADBE-GSMC,其对边对角线相等所以：把四面体补全为一个长方体问题转化为求长方体ADBE-GSMC的外接球问题.AD^2+BD^2=AB^2=5AD^2+SD^2=SA^2=4BD^2+SD^2=SB^2=7三式相加得：2(AD^2+BD^2+SD^2)=16AD^2+BD^2+SD^2=8因为：外接球直径2R=SE所以：SE^2=CS^2+SD^2=AD^2+BD^2+SD^2=8所以：SE=2√2所以：2R=SE=2√2所以：外接球半径R=√2
是这样的，把这个四面体放到一个长方体中，长方体的三个面的对角线分别是2 根号5 根号7然后设a²+b²=4
b²+c²=5
c²+a²=7 所以长方体的体对角线为根号a²+b²+c²=根号8所以外接圆半径等于二分之根号8
你确定是四面体而不是六面体？四面体哪来的对边？

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