求不定积分求导∫xdx/(x^4-2x^2-1) 过程解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-16 07:31 标签： 凑微分法求不定积分
求不定积分求解的全过程:∫x÷√1+xdx_百度知道
求不定积分求解的全过程:∫x÷√1+xdx
3-t)+C=(2&#47，1+x=t^2,
dx=2tdt：∫x÷√1+xdx=∫(t^2-1)2dt=2(t^3&#47,代入得∫x÷√1+xdx设√1+x=t
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hiphotos见图
设√（1+x）=t原式等于 ∫ （2t^2-2）dt=2t^3/3-2t+C再把√（1+x）=t 回代∫x÷√1+xdx=2（√（1+x）^3）/3 - 2√（1+x）+C
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出门在外也不愁求不定积分∫COS^2根号xdx_百度作业帮
求不定积分∫COS^2根号xdx
令t=根号x再将cos^2=(1+cos2x)/2带入就会得到(1/2)t^2-1/4|cos2t*tdt如果我没算错,最终得到(1/2)t^2+(t/2)sin2t+(1/4)cos2t+c
使用变量代换，令t=根号x，则原式变为∫COS^2 （t） d（t^2），分部积分，得COS^2 （t）*（t^2）-∫（t^2）* （-2cost sint）dt=COS^2 （t）*（t^2）+1/2 * ∫t^2 d（-cos2t），再次用两次分部积分即可求出结果。求不定积分：∫[(1-x^2)/(1+x^2)]^(1/2)xdx_百度作业帮
求不定积分：∫[(1-x^2)/(1+x^2)]^(1/2)xdx
∫x√[(1-x²)/(1+x²)] dx设u=x²,du=2xdx=(1/2)∫√[(1-u)/(1+u)] du设t=√[(1-u)/(1+u)u=(1-t²)/(1+t²)du=-4t/(1+t²)² dt=-2∫t²/(1+t²)² dt令t=tanθ,dt=sec²θdθ(1+t²)²=sec⁴θ=-2∫tan²θ/sec⁴θ*sec²θ dθ=-2∫tan²θ/sec²θ dθ=-2∫(sec²θ-1)/sec²θ dθ=-2∫dθ+2∫cos²θ dθ=-2θ+∫(1+cos2θ)dθ=-θ+sinθcosθ+C=-arctan(t)+t/(1+t²)+C=-arctan√[(1-u)/(1+u)]+(1/2)√(1-u²)+C=-arctan√[(1-x²)/(1+x²)]+(1/2)√(1-x⁴)+C
∫[(1-x^2)/(1+x^2)]^(1/2)xdx=(1/2)∫[(1-x^2)/(1+x^2)]^(1/2)d(x^2)x^2=cosu sinu=√(1-x^4)原式=(1/2)∫[(1-cosu)/(1+cosu)]^(1/2)d(cosu)
=(-1/2)∫sinutg(u/2)du=-∫[sin(u/2)]^2du=(1/2)∫(cosu-1)du=sinu/2-u/2
=[√(1-x^4)]/2-[arccos(x^2)]/2
x=tan(t), 标准题。求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分_百度作业帮
求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分
x=secadx=tanasecada√(x²-1)=tana原式=∫tana/seca*tanasecada=∫tan²ada=∫(sec²a-1)da=tana-a+C=√(x²-1)-arcsecx+C
sina/cosa=tana=3sina=3cosa代入恒等式sin²a+cos²a=1cos²a=1/10所以sinacosa=(3cosa)cosa=3cos²a=3/10(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2×3/10=8/5求不定积分 ∫1/x^2 sin1/xdx_百度作业帮
求不定积分 ∫1/x^2 sin1/xdx
原式=﹣∫sin1/xd(1/x)=cos1/x+c

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