如何求解若不等式组x ainx>a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-21 14:33 标签： 若不等式组x a≥0
已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤12，或x≥3}，则f（ex）＞0的解集为（　　）A．{x|x＜-ln2，_百度知道
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1px solid black">12＜ex＜3:normal:1px solid black">12，∴一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|＜x＜3}．由
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设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等...设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等式f(x)>=a在R上恒成立,_百度作业帮
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设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等...设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等式f(x)>=a在R上恒成立,
设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等...设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1）,求证：当a=-1/2时,不等式Lnf(x)>1成立.二,关于x的不等式f(x)>=a在R上恒成立,求实数a的最大值
1.a=-1/2时,f(x)=|x-5/2|+|x+1/2|>=|1/2+5/2|=3故有lnf(x)>=ln3>1 成立.2.f(x)=|x-5/2|+|x-a|>=a在R上恒成立.即f(x)的最小值要大于等于a成立.又f(x)的最小值等于|a-5/2|,故有|a-5/2|>=aa>=5/2时,a-5/2>=a,无解,a=aa
1.a=-1/2,f(x)=|x-5/2|+|x+1/2|>=3(-1/2到5/2的距离)Lnf(x)>=ln3>1(2<e<3)2.a到5/2的距离大于等于a|a-5/2|>=aa>=5/2时,a-5/2>=a,a无解A=a,a<=5/4a<=5/4a=5/4已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式&lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．【考点】；；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由3e|x|的最小值为3，可得函数f（x）的最小值为3+a=3，由此求得a的值．（Ⅱ）由f（x）=3e|x|，x＜0，可得lnf（x）=-x+ln3．不等式化为-x＜x2+（2b-1）x-3b2，即（x+3b）（x-b）＞0．再分当b≥0时，和b＜0时两种情况，分别求得不等式的解集．（Ⅲ）由题意可得x+t≥0，f（x+t）≤3ex，等价于 t≤1+lnx-x．原命题等价转化为：存在实数t∈[-1，+∞），使得不等式t≤1+lnx-x对任意x∈[1，m]恒成立．再利用导数求得h（x）=1+lnx-x的最小值为h（x）min=h（m）=1+lnm-m，由此求得h（m）≥-1的最大整数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=3e|x|+a≥3e0+a=3+a （e=2.71828…是自然对数的底数），且函数的最小值为3，故有3+a=3，∴a=0．（Ⅱ）由以上可得，f（x）=3e|x|．当x＜0时，lnf（x）=ln（3e|x|）=ln3+|x|=-x+ln3．故不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2 可化为-x＜x2+（2b-1）x-3b2，即 x2+2bx-3b2＞0，即（x+3b）（x-b）＞0．故当b≥0时，不等式的解集为{x|x＜-3b&}； b＜0时，不等式的解集为{x|x＜b}．（Ⅲ）∵当t∈[-1，+∞）且x∈[1，m]时，x+t≥0，∴f（x+t）≤3ex，等价于ex+t≤ex，等价于 t≤1+lnx-x．∴原命题等价转化为：存在实数t∈[-1，+∞），使得不等式t≤1+lnx-x对任意x∈[1，m]恒成立．令h（x）=1+lnx-x（x＞0）．∵′(x)=1x-1≤0，∴函数h（x）在（0，+∞）为减函数．又∵x∈[1，m]，∴h（x）min=h（m）=1+lnm-m．∴要使得对x∈[1，m]，t值恒存在，只须1+lnm-m≥-1．∵，2)＜ln1e=-1，且函数h（x）在（0，+∞）为减函数，∴满足条件的最大整数m的值为3．【点评】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，函数的恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.45真题：4组卷：10
解析质量好中差求解!!!f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a&0) 若f(1)&&e-1,求使f(x)&e^2对x∈1,e恒成立的实数a的值_百度知道
求解!!!f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a&0) 若f(1)&&e-1,求使f(x)&e^2对x∈1,e恒成立的实数a的值
解答过程中有a&#178!;＋ae≤e&#178!!;
就是不会解这一部
求解求解求解;－e&#178
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不等式a&#178;=e;&e^2应修改成f(x)&＋ae－2e&#178;＋ae≤e&#178;≤0：0&e-1,故a=e 不过条件f(x)&
改写为a&#178,得a&a≤e 另由若f(1)&gt：即(a-e)(a+2e)≤0解之得;－e&#178
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出门在外也不愁函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e x2的解是（　　）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e x2的解是（　　）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4
函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞ex2的解是（　　）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4
∵?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）f（x）＞0，于是有（x2）′＞0，令g（x）=x2，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex2，∴g（x）＞1，∵f（ln4）=2，∴g（ln4）=1，∴x＞ln4，故选：C．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
构造函数g（x）=x2，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．

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