如图，已知抛物线y＝
x 2 ＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1_百度作业帮
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如图，已知抛物线y＝
x 2 ＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1
如图，已知抛物线y＝
x 2 ＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是 &&&&& ，b＝ &&& ，c＝ &&&& ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
（1）（0，－3），－
，－3；（2）｜4－8t｜；（3）t 1 ＝
－1，t 2 ＝
试题分析：（1）由于直线y＝
x－3过C点，因此C点的坐标为（0，-3），那么抛物线的解析式中c=-3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值；（2）求QH的长，需知道OQ，OH的长．根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长．在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长；（3）本题要分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值．（1）（0，－3），b＝－
，c＝－3．（2）由（1），得y＝
x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝
x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得
，解得t 1 ＝
－1，t 2 ＝－
－1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得
．若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得
，解得t 1 ＝t 2 ＝1（舍去）．综上所述，存在
的值，t 1 ＝
－1，t 2 ＝
．点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．（1）y=﹣x2+x+2，点D坐标为（3，2）（2）p1（0，2）；p2（，﹣2）；p3（，﹣2）（3）点P坐标为（，），（﹣，）．试题分析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+ x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上所述：p1（0，2）；p2（，﹣2）；p3（，﹣2）．(3)存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，﹣a2+ a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′～△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a= ，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+ a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．点评：本题考查二次函数，相似三角形，本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求解析式，掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣&时，y的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N。（1）请直接写出答案：点A坐标&&&&&&&&&，⊙P的半径为&&&&&&&&&&；（2）求抛物线的解析式；（3）若，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB?MD的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
函数y=x2-2x-2的图象如上图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是&&&&&&&&&&&&&.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；①求证：PF＝PR②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是A．1&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&C．3&&&&&&&&&& D．4
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（&&&&）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为&&&&&&&．【答案】分析：（1）本题可根据折叠的性质来求解．根据折叠的性质可得出OE=OA，可在直角三角形OCE中，用勾股定理求出CE的长，也就求出了E点的坐标．在直角三角形DBE中，还是根据折叠的性质，DA=DE，DB=3-DE，而BE可根据OA和CE的长求出，因此根据勾股定理即可求出DE即AD的长，也就得出了D点的坐标．（2）根据D、E、F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而可求出其对称轴的方程．（3）当内心在y轴上时，根据三角形内心的性质可知：y轴正好是∠PHF的角平分线，那么∠PHO=∠FHO=45&，设PH与x轴的交点为M，易知三角形OMH为等腰直角三角形，由此可求出M的坐标，进而可求出直线PH的解析式，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标．当内心在x轴上时，解法同上．（4）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，当直线HQ⊥OD时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大，此时点Q为垂足．利用三角形相似可求得点Q的坐标．解答：解：（1）依题意，OE=OA=5，在Rt△OCE中，CE2=OE2-OC2=52-32=42，∴CE=4．设点D的坐标为（5，y），则AD=DE=y，BD=3-y，BE=5-4=1．在Rt△BED中，ED2=EB2+BD2，∴y2=12+（3-y）2，解得y=，∴点D，E的坐标分别为（5，），（4，3）．（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点D（5，），E（4，3），F（-5，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+5．对称轴的方程为．∴对称轴的方程为x=．（3）存在这样的P点，使△PFH的内心在坐标轴上．①若△PFH的内心在y轴上，设直线PH与x轴相交于点M，∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM，∴FO=MO，∴点M的坐标为（5，0）．∴直线PH的解析式为y=-x+5．解方程组，得，．∴点P的坐标为（7，-2）．②若△PFH的内心在x轴上，设直线PF与y轴相交于点N，∵∠HFO=∠NFO，FO⊥HN，∴HO=NO，∴点N的坐标为（0，-5），∴直线FN的解析式为y=-x-5．解方程组，得，．∴点P的坐标为（12，-17）．综合①②可知点P的坐标为（7，-2）或（12，-17）．（4）（附加题）点Q的坐标为（，），直线HQ的解析式为y=-3x+5．点评：本题为二次函数综合题，综合考查了矩形的性质、图形的折叠变换、三角形的内心等重要知识．难度较大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版）
题型：解答题
（2010?本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（10）（解析版）
题型：解答题
（2010?本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．
科目：初中数学
来源：2010年辽宁省本溪市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．
科目：初中数学
来源：2006年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．如图，抛物线y=x 2 -2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2． （1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值； （3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．_二次函数综合题 - 看题库
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，∴C（2，-3），∴直线AC的函数解析式是y=-x-1，（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，∴当x=时，PE的最大值=，△ACE的面积最大值=PE[2-（-1）]=PE=，（3）D点关于PE的对称点为点C（2，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE与M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为y=-2x+1，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值=|CM|+QD=2+2，求得M（1，-1），N（，0）．（4）存在如图1，若AF∥CH，此时的D和H点重合，CD=2，则AF=2，于是可得F1（1，0），F2（-3，0），如图2，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出F4（4-，0），F3．综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F2（-3，0），F3，F4（4-，0）．
（1）令抛物线y=x2-2x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（2，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-2x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图2，此时可以求出F点的两个坐标．
其它关于的试题:求二次函数的表达式,需要求出,,三点坐标.已知点坐标,且,可知,,则坐标为.将,,三点坐标代入关系式,可求得二次函数的表达式.假设存在这样的点,已知抛物线关系式,求出顶点坐标,今儿求出直线,是直线与轴交点,可得点坐标.四边形为平行四边形,则,则两直线斜率相等,可列等式,,可列等式,在抛物线上,为等式,根据这三个等式,即可求出,是否存在.分情况讨论,当圆在轴上方时,根据题意可知,圆心必定在抛物线的对称轴上,设圆半径为,则的坐标为,将其代入抛物线解析式,可求出的值.当圆在轴的下方时,方法同上,只是的坐标变为,代入抛物线解析式即可求解.在抛物线上,代入解析式求出点坐标,设点的坐标为,即已知点,坐标,可求出线段的长度,以及直线的解析式,再根据点到直线的距离求出到直线的距离,即为三角形的高,从而用表示出三角形的面积,然后求当面积最大时的值.
方法一:由已知得:,(分)将,,三点的坐标代入得(分)解得:(分)所以这个二次函数的表达式为:(分)方法二:由已知得:,(分)设该表达式为:(分)将点的坐标代入得:(分)所以这个二次函数的表达式为:(分)(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)方法一:存在,点的坐标为(分)理由:易得,所以直线的解析式为:点的坐标为(分)由,,,四点的坐标得:,以,,,为顶点的四边形为平行四边形存在点,坐标为(分)方法二:易得,所以直线的解析式为:点的坐标为(分)以,,,为顶点的四边形为平行四边形点的坐标为或或代入抛物线的表达式检验,只有符合存在点,坐标为(分)如图,当直线在轴上方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得(分)当直线在轴下方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得(分)圆的半径为或.(分)过点作轴的平行线与交于点,易得,直线为.(分)设,则,.(分)当时,的面积最大此时点的坐标为,的最大值为.(分)
此题考查二次函数与轴,轴坐标求法,顶点坐标公式,二次函数图象与平行四边形,圆相结合,重点考查了平行四边形,圆的性质特征.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
第三大题，第8小题
第三大题，第10小题
第九大题，第1小题
第三大题，第7小题
第三大题，第8小题
第三大题，第7小题
第三大题，第9小题
第三大题，第9小题
第三大题，第9小题
第三大题，第10小题
第三大题，第9小题
第三大题，第11小题
第三大题，第7小题
第九大题，第1小题
第三大题，第3小题
第九大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan角ACO=\frac{1}{3}.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C,D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,\Delta APG的面积最大?求出此时P点的坐标和\Delta APG的最大面积.