测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题_百度文库
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测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题
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你可能喜欢三角形ABC中,角A：角B：角C=4：2：1,BC为a,AC为b,AB为c.求证：a分之一加b分之一=c分之一_作业帮
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三角形ABC中,角A：角B：角C=4：2：1,BC为a,AC为b,AB为c.求证：a分之一加b分之一=c分之一
三角形ABC中,角A：角B：角C=4：2：1,BC为a,AC为b,AB为c.求证：a分之一加b分之一=c分之一
a=2Rsin4π/7b=2Rsin2π/7c=2Rsinπ/7即证(a+b)c=ab即证 (sin4π/7+sin2π/7)*sinπ/7=sin4π/7*sin2π/7sin4π/7+sin2π/7=2sin3π/7*cosπ/7=2sin4π/7*cosπ/7然后只需说明2cosπ/7*sinπ/7=sin2π/7这个显然由二倍角公式可以得到在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c其中c边最长，并且(sina)^2+(sinB)^2=1求证三角形ABC为直角三角形_百度知道
在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c其中c边最长，并且(sina)^2+(sinB)^2=1求证三角形ABC为直角三角形
sinA=cosB,cosA=sinB，sinB=cosA,同理，所以 sinA,cosB 均为正数 所以,则sinB)^2=(cosA)^2 由题c边最长,cosA,sinB，说明A B 都是锐角 (sinA)^2+(sinB)^2=1 又(sinA)^2+(cosA)^2=1 ,cosB=sinA 而cos(A+B)=cosAcosB -sinAsinB ，代换有cos(A+B）=sinBsinA-cosBcosA=-cos(A+B) 即 2cos(A+B)=0
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出门在外也不愁如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=____；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是____；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=____；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形____；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形____；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形____；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）-乐乐题库
& 勾股定理知识点 & “如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高A...”习题详情
170位同学学习过此题，做题成功率85.8%
如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=0&；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是等边三角形&；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=2&；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形×&；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形√&；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形√&；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据题意画出图形，然后根据λA定义与等腰三角形三线合一的性质，即可求得λA=0，②根据λA定义与线段垂直平分线的性质，即可证得△ABC的形状是等边三角形；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与特殊角的三角函数的值，即可求得答案；（3）观察图形，根据λA的定义，即可求得λA的值；（4）根据λA的定义，即可判定①②③的正确性；（5）用到的定理：①等腰三角形中三线合一；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等．
解：（1）①如图：∵AB=AC，∴AD是BC的高，也是BC的中线，即D与E重合，∴λA=DEBE=0；②当△ABC中，λA=0时，即DE=0，∴AD是BC的高，也是BC的中线，即AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵λB=0，同理：BC=BA，∴AB=BC=AC，∴△ABC的形状是等边三角形；（2）如图，作BC边上的中线AD，过点C作CE⊥AB于E，作AB边上的中线CF，又AC⊥DC，∴λA=CDBD=1，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC=EFAF=EFCF=cos60°=12；（3）如图：λA=DEBE=2；（4）①×，②√，③√．（5）用到的定理：①等腰三角形中三线合一；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等．故答案为：（1）0，等边三角形；（3）2；（4）①×，②√，③√．
此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题综合性较强，属于阅读性与新定义性题目，题目难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=...
错误类型：
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经过分析，习题“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则...”相似的题目：
（2008o卢湾区一模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，O是△ABC的重心，则tan∠DBC的值是&&&&．
等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形底边上的高是（　　）322√6√5√54
如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积为（　　）2345
“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高A...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=____；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是____；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=____；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形____；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形____；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形____；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DE/BE．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=____；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是____；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=____；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形____；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形____；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形____；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）”相似的习题。在三角形ABC中,C为最长边,且sin^2(A)+sin^2(B)=1求证三角形ABC为RT三角形当C=1时,求三角形ABC最大面积_作业帮
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在三角形ABC中,C为最长边,且sin^2(A)+sin^2(B)=1求证三角形ABC为RT三角形当C=1时,求三角形ABC最大面积
在三角形ABC中,C为最长边,且sin^2(A)+sin^2(B)=1求证三角形ABC为RT三角形当C=1时,求三角形ABC最大面积
由sinA平方+sinB平方=1,又sinA平方+cosA平方=1,知sinB=cosA（锐角三角函数为正数）,故A与B互余,即C为直角!则有a平方+b平方=c平方=1,三角面积为1/2ab<=1/4(a平方+b平方)=1/4故最大值1/4
sin^2(A)+sin^2(B)=1=sin^2(A)+cos^2(A) 所以A+B=90° C=180°-A-B=90° 所以为直角三角形。 三角形ABC面积=b*a/2=c*sinA*c*cosA/2=sin2A/4<=1/4 即三角形ABC最大面积为1/4