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平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使，且=（-1，2），求直线l的斜率及对应的点C的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省月考题
解：设曲线C上的任意一点P（x，y），，曲线C的方程为，，∴，∴，设，，直线l的斜率为，对应的点C的坐标为。
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据魔方格专家权威分析，试题“平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为的点的轨迹为曲线..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示，直线的倾斜角与斜率，两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量共线的充要条件及坐标表示直线的倾斜角与斜率两点间的距离
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
发现相似题
与“平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为的点的轨迹为曲线..”考查相似的试题有：
250709278164490248257765455041278945如图所示是A.B两物体的s--t图像,试判定1.A.B两物体各做什么运动?2.前三秒内A.B的位移各是多少?3.第三秒内A.B的位移各是多少?4.A.B两物体运动图线的斜率各是多少?那个物体位置变化率大?_百度作业帮
如图所示是A.B两物体的s--t图像,试判定1.A.B两物体各做什么运动?2.前三秒内A.B的位移各是多少?3.第三秒内A.B的位移各是多少?4.A.B两物体运动图线的斜率各是多少?那个物体位置变化率大?（1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是DA．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直　　线运动的实验中，某同学打出了一条纸带．已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s．用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm．由此可知，纸带做匀加速运动（选填“匀加速”或“匀减速”），打C点时纸带的速度大小为0.25m/s．
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科目：高中物理
来源：不详
题型：填空题
（1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是______A．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直　　线运动的实验中，某同学打出了一条纸带．已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为______s．用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm．由此可知，纸带做______运动（选填“匀加速”或“匀减速”），打C点时纸带的速度大小为______m/s．
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科目：高中物理
（1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是(&& )
A．打点计时器应接直流电源
B．应先释放纸带，后接通电源打点
C．需使用秒表测出重物下落的时间
D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度
（2）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直　　线运动的实验中，某同学打出了一条纸带。已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点。用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm。由此可知，纸带做&& ▲&& 运动（选填 “匀加速”或“匀减速”），打C点时纸带的速度大小为&& ▲&& m/s。
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科目：高中物理
来源：学年江苏省盐城市高二（上）期末物理试卷（解析版）
题型：填空题
（1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是&&& A．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直 线运动的实验中，某同学打出了一条纸带．已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为&&& s．用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm．由此可知，纸带做&&& 运动（选填“匀加速”或“匀减速”），打C点时纸带的速度大小为&&& m/s．
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科目：高中物理
来源：2011年江苏省普通高中学业水平测试物理试卷（解析版）
题型：填空题
（1）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是&&& A．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直 线运动的实验中，某同学打出了一条纸带．已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为&&& s．用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm．由此可知，纸带做&&& 运动（选填“匀加速”或“匀减速”），打C点时纸带的速度大小为&&& m/s．
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＞＞＞已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。..
已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值。
题型：解答题难度：中档来源：湖南省高考真题
解：（1）设动点P的坐标为（x，y），由题意得化简得当x≥0时，y2=4x；当x＜0时，y=0所以动点P的轨迹C的方程为：y2=4x（x≥0）和y=0（x＜0）。（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的的方程为y=k（x-1）由得设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是，∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率为设D（x3，y3），E（x4，y4），则同理可得，当且仅当，即时，取最小值16。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。..”主要考查你对&&抛物线的标准方程及图象，基本不等式及其应用，直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的标准方程及图象基本不等式及其应用直线与抛物线的应用
抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1。..”考查相似的试题有：
565932258475491555484413567343493869已知点A（1,-2）到点M的距离是3,又知过点M和点B（0,-1）的直线的斜率等于1/2,求点M的坐标?_百度作业帮
已知点A（1,-2）到点M的距离是3,又知过点M和点B（0,-1）的直线的斜率等于1/2,求点M的坐标?
有过程嘛？