一直角三角形三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长是1997，问另一条直角边长多少
一直角三角形三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长是1997，问另一条直角边长多少
因为要是直角三角形，设另外两条边为a.b 得
a^2+b^2=1997^2
用平方差减，算下答案再告诉你。
阿，sorry,题目看错了，难怪不会算 = =#
题目说明了一条直角边是1997 那应该设 另一直角边为a,斜边为c。得
a?+1997?=c?
c?-a?=1997?
(c+a)(c-a)=
1997为素数，得1997?也为素数，所以右边的等式可化为：1*1997?
令c-a=1,可得c+a=9
联立，得c=1994005
=============
我的电脑竟然没有计算器！汗。。
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设另一直角边是a,斜边是c,有a^2+1997^2=c^2,即c^2-a^2=1997^2(c+a)(c-a)=1*97是质数）∴c-a=1,c+a=8009,另一条直角边a=1994004
设斜边长为c，另一直角边长为a，
则a^2＋1997^2＝c^2，
所以(c＋a)(c－a)=1997^2。
因为1997是质数，且c＋a与c－a不相等，
所以c＋a＝1997^2，c－a＝1，
解得c＝1994005，a＝1994004。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导直角三角形有一条直角边的长是11.另外两边也是正整数，它的周长是多少_百度知道
直角三角形有一条直角边的长是11.另外两边也是正整数，它的周长是多少
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直角三角形有一条直角边的长是11.另外两边也是正整数，它的周长是多少(a-b)(a+缉姬光肯叱厩癸询含墨b)=11*11=1x121a=61b=6011+60+61=132它的周长是132
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出门在外也不愁直角三角形有一条直角边的长是16,另外两边的长也是正整数,那么它的周长是多少?_百度作业帮
直角三角形有一条直角边的长是16,另外两边的长也是正整数,那么它的周长是多少?
由题意,设其它的两边分别问a和c那么得到a*a+16=c*c,改写为(c+a)(c-a)=16;由于另外的两边是正整数,那么c+a和c-a都是正整数；故而会有两组结果就是c+a=16c-a=1和c+a=8c-a=2实际上只有第二组是正确的,从而得到a=5,c=3；周长即为3+4+5=12；一个直角三角形,其中一条边为97,其余两边也是正整数,满足这样条件的三角形有哪些?_百度作业帮
一个直角三角形,其中一条边为97,其余两边也是正整数,满足这样条件的三角形有哪些?
设该直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则 a^2+b^2=c^2 .1）如果 a=97 或 b=97 ,不妨设 b=97 ,则c^2-a^2=(c+a)(c-a)=97^2=9409*1,所以 c+a=9409,c-a=1 ,解得 c=4705,a=4704 .2）如果 c=97 .因为 97=9^2+4^2 ,因此 97^2=(9^2+4^2)*(9^2+4^2)=(9*9-4*4)^2+(4*9+4*9)^2=65^2+72^2,综上,这样的三角形三边分别为：97, 或 65,72,97 .北师大版数学初二上册全部资料 263-第2页
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北师大版数学初二上册全部资料 263-2
这个定理符合逻辑的证明；勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多；勾股定理及其逆定理；一、知识要点；1.掌握直角三角形的性质；如图，直角ΔABC的性质；（1）勾股定理:∠C=90°，则有c=a+b；另外还有:；（2）∠C=90°，则有∠A+∠B=90°,；（3）∠C=90°，则有c&a,c&；（4）补充定理：在直角三角形中，如果有一个锐角
这个定理符合逻辑的证明。虽然，毕达哥拉斯有不少杰出的证明，如利用反证法证明√2不是有理数，但最著名的就是证明勾股定理了。传说当他得到了这个定理时，非常的高兴，杀了一头牛作为牺牲献给天神。也有些历史学家说是一百头牛，这个代价可太大了！勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
汉朝的数学家赵君卿，在注释《周髀算经》时，附了一个图来证明勾股定理。这个证明是四百多种勾股定理的说明中最简单和最巧妙的。您能想出赵老先生是怎样证明这个定理的吗？（提示：考虑黑边框正方形的面积计算）勾股定理及其逆定理一、知识要点1.掌握直角三角形的性质。如图，直角ΔABC的性质（1）勾股定理:∠C=90°，则有 c=a+b另外还有:（2）∠C=90°，则有∠A+∠B=90°,（3）∠C=90°，则有c&a, c&b。（4）补充定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，则这个角所对的直角边等于斜边的一半。如图：
222 ∠C=90°且∠A=30°，则有BC=2.掌握勾股定理的逆定理：
AB (或者AB=2BC)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理为直角三角形的判定定理。即在ΔABC中，若a+b=c，则ΔABC为RtΔ。其中c是三角形中最长的边。3.注意事项:(1) 注意勾股定理只适用于直角三角形，一般的非直角三角形就不存在这种关系。(2) 理解勾股定理的一些变式
222 c=a+b, a=c-b，b=c-a
c=(a+b)-2ab, 2ab=(a+b+c)(a+b-c)(3) 在理解的基础上熟悉下列勾股数。满足不定方程x+y=z的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17)??如果(a,b,c)是勾股数，当t&0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。二、例题精讲:例1、已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, BC=3cm, CD⊥AB于D，求CD的长。 222分析：本题考查勾股定理的应用，解题思路为先用勾股定理求AC，再运用三角形的面积公式得到SΔABC= BC2AC=AB2CD，于是不难求CD。解：因为ΔABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有AC=AB-BC=25-9=16，故AC=4。
222又SΔABC=BC2AC=AB2CD∴ CD=解题规律：
， ∴CD的长是2.4cm。（1）勾股定理的一个重要应用就是已知直角三角形的两边可以求出第三条边。因此，熟记一些平方数为勾股定理的运用提供便利。（2）本题的解题关键是先用勾股定理求AC，再用“面积法”求CD。例2、试判断：三边长分别为2n+2n,2n+1,2n+2n+1 (n&0)的三角形是否是直角三角形。分析：条件中给出的是三边的长，要判断三角形是否为直角三角形,应考察三边的关系是否满足a+b=c,但是要找出最大的边。解：∵ (2n+2n+1)-(2n+2n)=1&0,(2n+2n+1)-(2n+1)=2n&0(n&0),∴ 2n+2n+1为三角形中最大边。又∵ (2n+2n+1)=4n+8n+8n+4n+1,∴ (2n+2n)+(2n+1)=4n+8n+8n+4n+1,∴ (2n+2n+1)=(2n+2n)+(2n+1)根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形。解题规律：如何判定一个三角形是否是直角三角形。①首先判定出最大边（如c）；②验证：c与a+b是否具有相等关系：若a+b=c，则ΔABC是以∠C为直角的直角三角形。若a+b≠c则ΔABC不是直角三角形。例3、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a+b+c+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
分析：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a+b+c+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。解：由a+b+c+50=6a+8b+10c，得a-6a+9+b-8b+16+c-10c+25=0,∴ (a-3)+(b-4)+(c-5)=0。∵ (a-3)≥0, (b-4)≥0, (c-5)≥0。∴ a=3，b=4，c=5。∵ 3+4=5,∴ a+b=c。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。评注：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。222，例4、已知：如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm，求EC的长。分析:容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，则AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，满足EF=CE+CF。
解：设CE=x, 则DE=8-x,由条件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10， EF=DE=8-x,在ΔABF中，BF=AF-AB=10-8=6,∴ BF=6, ∴ FC=4,在RtΔEFC中：EF=CE+CF， ∴(8-x)=x+4,即 64-16x+x=16+x, ∴16x=48, x=3,答：EC的长为3cm。解题规律：1.题目中有多个直角三角形，可以多次使用勾股定理；2.利用解方程的思想来解决几何问题是今后我们常用到的数学方法。
22222例5.如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。
分析：题目中给出的是一些线段之间的关系,如何利用线段关系来考察直线垂直呢?连接DF,我们发现考察FE与DE是否垂直,实际上就是考察三角形DEF是否为直角三角形。答：DE⊥EF。设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,∴ EF=BF+BE=a+4a=5a；DE=CE+CD=4a+16a=20a。连接DF（如图）∵ DF=AF+AD=9a+16a=25a。∴ DF=EF+DE, ∴ FE⊥DE。解题思路:（1）要正确区别与运用勾股定理和它的逆定理；（2）用计算的方法来说明三角形是直角三角形也是常用的方法；（3）还可以设AB=a,有兴趣的同学试试看；（4）在以后的学习中还可以看到此题有更多和更好的证明方法。例6、（上海市中考题）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？分析：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。解：作AB⊥MN，垂足为B。在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°，
AP=160， ∴ AB=AP=80。（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，
由勾股定理得：BC2=0,∴ BC=60。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m),∴CD=120(m)。拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/st=120m÷5m/s=24s。答略。小结:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过做辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理。例7.CD是ΔABC的高，试判断：“CA2-CB2=AB(DA-DB)”是否成立？分析：(1)作出三角形的高以后,可以出现两个直角三角形；(2)由于三角形的高有不同情况，高可能在三角形内部,可能在三角形外部,因而要考虑分类讨论；(3)根据问题需要，可考虑应用勾股定理进行试探。答：（1）当CD在ΔABC形内时（如图）：CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD-DB)（2）当CD在ΔABC形外时（如图）：CA2-CB2=AD2-DB2=(AD+DB)(AD-DB)=AB(AD+DB)所以，当高在三角形内部时成立，在三角形外时不成立。解题思路:（1）有直角时，出现线段平方的关系常常会涉及到勾股定理；（2）当可能性不唯一时，要分类讨论。练习:1.填空题目:（1）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为________；答：6。详解：设两直角边分别为a和b，则有：a+b=7, 将a+b=7两边平方得：∴ a2+2ab+b2=49而a2+b2=52=25,∴ 2ab=24, ∴ab=6。（2）如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的面积为______。答：5详解：设一条直角边为a，另一条直角边为2a，则SΔ=a32a=a2,而a2+(2a)2=25, ∴ a2=5，∴SΔ=a2=5。(3)若三角形的三边为n+1, n+2,n+3，当n=_____时，这个三角形是直角三角形。答：2。详解：n+3是最大边，当(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2时，即n=2时，这个三角形是直角三角形。(4)如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，则∠B=______。答：35°。解：在直角三角形ADC中，求得AC=5,由此可证得：ΔABC为RtΔ。则有∠B=90°-∠CAB=35° (5)如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是____。答：12m。点拨：设到达的高度为x，则有x=15-9=144。 ∴ x=12。2.选择题:(1)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）。A、2cm
D、5cm答：B。详解：AB=6+8=100,所以AB=10。依题意有：ΔACD≌ΔAED。设CD=x, 则DE=x, BD=8-x, BE=10-6=4。在RtΔDEB中：x+4=(8-x), x=3cm。（2）如果线段a,b,c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A、1∶2∶4
B、1∶3∶5
C、3∶4∶7
D、5∶12∶13答：D。设三边分别为5m, 12m, 13m。三边满足勾股数。（3）下列叙述中，正确的是（ ）。A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方。B、如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若a+b=c，则∠A=90°D、ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c，若c-a=b，那么∠B=90°答：B。分析：A错，直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。（4）直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是（ ）。A、132
D、以上答案都不对答：A。详解：设另两边为x,y (x&y)，则有x-y=11=121，由平方差公式得(x+y)(x-y)=121，∵ x+y&x-y。
∴ x+y=121且x-y=1,∴ 周长为121+11=132。3.如图，从电线杆离地面6m处向地拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？依题意：AC=6，AB=10，如图，在RtΔACB中，BC=8(m)。故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m。4.在一根长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段。一手将绳子的两个端点握在一起（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
222222 答：得到一个直角三角形，因为6+8=10。所以，所得三角形为RtΔ。
2225.已知：如图，在ΔABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线。求证：BE=AC+AE。答：连CE，则BE=CE，∵ ∠A=90°， ∴ AE+AC=EC，（勾股定理）∴ AE+AC=BE，即 BE=AC+AE。第一章检测题包含各类专业文献、文学作品欣赏、高等教育、中学教育、各类资格考试、应用写作文书、专业论文、行业资料、外语学习资料、北师大版数学初二上册全部资料 263等内容。　
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