抛物线的焦点与焦点距有关的常用结论怎么得来

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-02 05:47 标签： 抛物线焦点坐标
关于抛物线焦点弦的结论结论定义_百度作业帮
关于抛物线焦点弦的结论结论定义
关于抛物线焦点弦的结论结论定义
①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=x1+x2+p.证明：设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x＝-p/2,所以|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.类似有：②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=y1+y2+p.③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=-x1-x2+p.④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=-y1-y2+p.除了以上四点之外,还有:1、以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同）3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时,焦点弦的长度取得最小值2p.4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2抛物线的几个常见结论及其应用_百度文库
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抛物线的几个常见结论及其应用
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有关抛物线焦点弦的几个重要结论
在抛物线与直线的关系中,过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要,我们把过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点,弦AB叫抛物线的焦点弦.有关抛物线焦点弦问题是高考的热点问题,抛物线的焦点弦有很多重要结论,熟练掌握这些结论对解决有关焦点弦的问题大有裨益.现笔者就有关焦点弦的结论总结如下,与大家共勉.不妨设抛物线y2=2px(p>0)与过焦点F(p2,0)的直线l′相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,l′的倾斜角是α,l直线为抛物线的准线与坐标轴相交于K点,由抛物线的定义可得|AH|=|AD||BF|=|BC|.M为弦AB的中点,MN⊥l.结论1:焦点弦长|AB|=1+k2%姨|x1-x2|=x1+x2+p.证明:将直线方程y=k(x-p2)和抛物线方程y2=2px(p>0)联立转化成关于的一元二次方程,然后利用韦达定理和两点之间的距离公式求得|AB|=1+k2%姨|x1-x2|.由抛物线的定义可得|AF|=|AD|=x1+p2,|BF|=|BC|=x2+p2,∴|AB|=|BF|+|AF|=x1+x2+p.当直线l′的倾斜角是π2时,x1=x2=p......(本文共计1页)
　　　　　　　
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