例8 一单位质量的质点沿x轴运动,所受之力f(x)=-y sinx的对称轴. 若质点最初位置在原点,初速度v

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-06 16:32 标签： 一质点在x轴上运动
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大学物理上学习指导作业参考答案
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如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m。为使质点到达坐标为(d，d)的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t1内该力方向为x轴正方向，之后的时间t2内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点。试求：(1)比值t1：t2；(2)质点到达P点时的速度。
题型：计算题难度：中档来源：不详
(1)&(2)v2=&(1)物体运动时的加速度&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1)在t1时间内x方向做匀变速直线运动，位移x1=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)t1时间末速度v1=at1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3)t2时间内x方向为匀速直线运动，位移x2=v1t2=at1t2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)y方向做匀变速直线运动，位移&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (5)y方向末速度v2=at2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6)物体最终到达P点，有x1+x2=d&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (7)y2=d&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (8)根据(2)(4)(5)(7)(8)解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (9)(2)根据(1)(5)(8)可解得：t2=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (10)由(9)(10)可得t1=&&&&&&&&&&&&&&& (11)由(1)(3)(11)可得质点x方向末速度为v1=&&&&&&&&&&&&&&& (12)由(1)(6)(10)可得质点y方向末速度为v2=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (13)评分标准：(1)问6分，(2)(4)(5)(7)(8)(9)各1分(2)问4分，(10)(11)(12)(13)各1分，末速度表达为大小和方向也可。本题考查运动的合成与分解，当拉力F沿x轴方向时，物体沿着x轴做匀加速直线运动，先由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求得在t1时刻的速度大小和位移大小，当拉力F沿y轴方向时，物体做类平抛运动，在x轴方向匀速运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，经过t2时间由v=at求得y轴方向分速度，再由运动学公式求得y轴方向位移，由P点坐标可知x轴和y轴方向位移均为d，列出公式可求得运动时间比值
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m。为使..”主要考查你对&&运动的合成与分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
运动的合成与分解
定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
互成角度的两个分运动的合运动的判断: 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动； ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动； ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 怎样确定合运动和分运动: ①合运动一定是物体的实际运动； ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。小船渡河问题:
小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： ①渡河时间最短： 如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：。 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。 ②Vc&Vs，渡河路径最短： 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0。 所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 ③Vc＜Vs，渡河路径最短： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 船漂的最短距离为：。 此时渡河的最短位移为：。
发现相似题
与“如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m。为使..”考查相似的试题有：
12329343486444095796503340442361021如图所示，在光滑水平面内的弹簧振子连接一根长软绳，以平衡位置O点为原点沿绳方向取x轴．振子从O以某一初速度向A端开始运动，振动频率为f=10Hz，当振子从O点出发后，第四次经过O点时，x=15cm处的质点只经过一次波峰并恰好向下运动到平衡位置，则下列说法正确的是（　　）A．绳上各质点都沿x轴方向运动B．绳上各质点的振动频率相同C．绳上产生的波的传播速度为v=1m/sD．振子第四次经过O点时，x=20cm处的质点开始运动【考点】；．【专题】振动图像与波动图像专题．【分析】通过振动传播的过程，分析题给条件分析x=15cm与波长的关系，确定波长，求出频率．【解答】解：A、绳子形成横波向右传播，绳上各点沿y轴方向振动，x轴方向没有位移．故A错误．&&& B、波传播过程中各点振动频率相同，等于波源的频率．故B正确．&&& C、由题，振子从O点出发后，第四次经过O点，则O点经历两个周期时间，形成两个波长的波形，根据x=15cm处的质点的运动情况，振动传到该点到到达平衡位置向下，经过半个周期，则波传到这点时间为1.5T，15cm=1.5λ得到λ=10cm，波速v=λf=1m/s．故C正确．&&&& D、根据波长及上述分析，振子第四次经过O点时，x=20cm处的质点刚开始运动．故D正确．故选CD【点评】本题关键是分析波动形成的过程，抓住波在一个周期内振动传播距离是一个波长．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.67真题：1组卷：1
解析质量好中差

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