高数 高数定积分公式，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-08 06:07 标签： 高数不定积分教学视频
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高数不定积分
1.∫cos^3 θ*sinθdθ
=-∫cos^3 θd(cosθ)
=(-1/4)cos^4 θ+C
2.∫[e^x/(e^2x+4)]dx
=∫[1/(e^x)^2+2^2]d(e^x)
=(1/2)actan(e^x/2)+C【这个直接有公式】
3.∫ln(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-∫x*d[ln(1+x^2)]【分部积分法】
=x*ln(1+x^2)-∫x*[2x/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[x^2/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[(x^2+1-1)/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(x^2+1)]dx
=x*ln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
4.∫x^5*sin(x^2)dx
=∫(1/2)*x^4*sin(x^2)d(x^2)
=-(1/2)∫x^4d[cos(x^2)]
=(-1/2)[x^4*cos(x^2)-∫cos(x^2)d(x^4)]
=(-1/2)[x^4*cos(x^2)-∫4x^3*cos(x^
1.∫cos^3 θ*sinθdθ
=-∫cos^3 θd(cosθ)
=(-1/4)cos^4 θ+C
2.∫[e^x/(e^2x+4)]dx
=∫[1/(e^x)^2+2^2]d(e^x)
=(1/2)actan(e^x/2)+C【这个直接有公式】
3.∫ln(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-∫x*d[ln(1+x^2)]【分部积分法】
=x*ln(1+x^2)-∫x*[2x/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[x^2/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[(x^2+1-1)/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(x^2+1)]dx
=x*ln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
4.∫x^5*sin(x^2)dx
=∫(1/2)*x^4*sin(x^2)d(x^2)
=-(1/2)∫x^4d[cos(x^2)]
=(-1/2)[x^4*cos(x^2)-∫cos(x^2)d(x^4)]
=(-1/2)[x^4*cos(x^2)-∫4x^3*cos(x^2)dx]
=(-1/2)x^4*cos(x^2)+∫2x^3*cos(x^2)dx
=(-1/2)x^4*cos(x^2)+∫x^2*cos(x^2)d(x^2)
=(-1/2)x^4*cos(x^2)+∫x^2d[sin(x^2)]
=(-1/2)x^4*cos(x^2)+[x^2*sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)]
=(-1/2)x^4*cos(x^2)+x^2*sin(x^2)+cos(x^2)+C
5.∫(x^2+7x-5)cos2xdx
=(1/2)∫(x^2+7x-5)d(sin2x)
=(1/2)[(x^2+7x-5)*sin2x-∫sin2xd(x^2+7x-5)]
=(1/2)(x^2+7x-5)*sin2x-(1/2)∫sin2x*(2x+7)dx
=(1/2)(x^2+7x-5)*sin2x+(1/2)∫(1/2)(2x+7)d(cos2x)
=(1/2)(x^2+7x-5)*sin2x+(1/4)[(2x+7)cos2x-∫cos2xd(2x+7)]
=(1/2)(x^2+7x-5)*sin2x+(1/4)(2x+7)cos2x-(1/4)∫cos2xd(2x)
=(1/2)(x^2+7x-5)*sin2x+(1/4)(2x+7)cos2x+(1/4)sin2x+C
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求定积分 高等数学
^2 x)dx
用分部积分法挤不出来啊？若做替换该如何替换？
楼上结果有误，应为 I=√2+ln(1+√2).
I=∫&0,π& sinx√[1+(cosx)^2]dx=-∫&0,π&√[1+(cosx)^2]dcosx
=∫&-1,1&√(1+u^2)du (分部积分)
=[u√(1+u^2)]&-1,1&-∫&-1,1&u^2/√(1+u^2)du
=2√2-∫&-1,1&(1+u^2-1)/√(1+u^2)du
=2√2-I+∫&-1,1& 1/√(1+u^2)du，令u=tant, 得
2I=2√2+∫&-π/4,π/4& sectdt，
得 I=√2+∫&0,π/4& sectdt=√2+[ln(sect+tant)]&0,π/4&,
则 I=√2+ln(1+√2).
^2 x)等于t 将x解除来
结果错误！I=√2+ln(1+√2).
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高数求定积分
原式=∫(-π/2,π/2) dx/(1+cos^2x) + ∫(-π/2,π/2) xcosxdx/(1+cos^2x)显然y=1/(1+cos^2x)是偶函数 y=xcosx/(1+cos^2x)是奇函数且积分区间根据原点对称所以原式=2∫(0,π/2) dx/(1+cos^2x) + 0=2∫(0,π/2) dx/(sin^2x+2cos^2x)=2∫(0,π/2) dx/[sin^2x(1+2cot^2x)]=-∫(0,π/2) d(cotx)/(1/2+cot^2x)=-√2*arctan(√2cotx) |(0,π/2)=0-(-π/√2)=π/√2高等数学不定积分求解请问这题应该怎么做?最好能有详细的解题步骤,谢谢._百度作业帮
高等数学不定积分求解请问这题应该怎么做?最好能有详细的解题步骤,谢谢.
将x放到后面去就行了，再令t=x^2点到为止~

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