过p点分别做abc的垂线段的定义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-08 18:39 标签： 垂线段的性质
（2014秋o宝应县期末）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．查看本题解析需要登录您可以：（1）免费查看更多试题解析（2）查阅百万海量试题和试卷
解析质量好中差如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,_百度知道
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,
(1)求证:DE垂直DF. (2)若点P在BC的延长线上供叮垛顾艹该讹双番晶时,DE垂直DF吗?请给予证明. （特别是第二问要详细否则不给分）
（1）角A=90°，A在上，B在左因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
在△PCF中因为：角PFC=90°，角C=45°所以：角FPC=45°
PF=CF=AE同理：AD=CD
在△AED和△CFD中因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45°所以：△AED和△CFD全等
角AD供叮垛顾艹该讹双番晶E=角CDF因为：角CDF+角ADF=90°所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF（2）延长BA和AC，（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F
2、角FCD=180°-45°=角EAD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
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（1）角A=90°，A在上，B在左因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
在△PCF中因为：角PFC=90°，角C=45°所以：角FPC=45°
PF=CF=AE同理：AD=CD
在△AED和△CFD中因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45°所以：△AED和△CFD全等
角AD供叮垛顾艹该讹双番晶E=角CDF因为：角CDF+角ADF=90°所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF（2）延长BA和AC，（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F
2、角FCD=180°-45°=角EAD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
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出门在外也不愁如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=√18,点P在AB上,过P分别作BC,AC的垂线,D,E是垂足.设PD=x,则四边形PDCE的面积S与X之间的函数关系式是_百度作业帮
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=√18,点P在AB上,过P分别作BC,AC的垂线,D,E是垂足.设PD=x,则四边形PDCE的面积S与X之间的函数关系式是
PB长度为x除以Sin45PA长度为AB减去PBPE长度为PA乘以Sin45面积S为PD乘以PES=x(3-x)已知：点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P做BA、AC的垂线,垂足分别为E、F（1）设D为BC的中点,DE⊥DF吗?试说明.（2）若P为线段BC上一点,（1）的结论还成立吗?_百度作业帮
已知：点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P做BA、AC的垂线,垂足分别为E、F（1）设D为BC的中点,DE⊥DF吗?试说明.（2）若P为线段BC上一点,（1）的结论还成立吗?
DE垂直DF 1）角A=90°,A在上,B在左因为：△ABC是等腰直角三角形角A=90°,PE垂直AB,PF垂直AC所以：角PEA=角PFA=90°故：四边形AEPF是矩形AE=PF在△PCF中因为：角PFC=90°,角C=45°所以：角FPC=45°PF=CF=AE同理：AD=CD在△AED和△CFD中因为：AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°所以：△AED和△CFD全等角ADE=角CDF因为：角CDF+角ADF=90°所以：角ADE+角ADF=90°DE垂直DF（2）延长BA和AC,（向右）过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F1、PF=CF2、角FCD=180°-45°=角EADAD=CD△EAD和△FCD全等角ADE+角EDC=90°角FDC+角EDC=90°DE垂直DF如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．
设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm2．
（1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？
（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（1）利用当PC=2CQ时以及当2PC=CQ时，△PCQ是直角三角形分别求出即可；
（2）△APM和△BQN都是有一个角是60°的直角三角形，根据勾股定理可分别求出AM，PM，BN和QN，然后求出直角梯形的高MN．用梯形面积公式求出四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
（3）根据题意确定一个等量关系，列出方程即可解得t的值，然后看是否满足0＜t＜4．
解：（1）假设△PCQ为直角三角形，
①∵∠C=60°，
∴8-2t=2t，
当t=2时，△PCQ是直角三角形；
②当2PC=CQ时，
由PC=2CQ可得：2（8-2t）=t，
∴当t=时，△PCQ是直角三角形；
综上所述：t=2或时，△PCQ是直角三角形；
（2）根据题意得，AP=2t，QB=8-t，△APM和△QNB是直角三角形，四边形MNQP是直角梯形．
在Rt△APM和Rt△QNB中，
所以MN=AB-AM-BN=，，&2+8
（3）假设存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的，
即S=S△ABC，2+8
整理得：t2=8解得，1=2
（舍去），
答：当时，四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的．

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