数学分析_百度文库
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数学分析与微积分有什么区别？
08-12-17 & 发布
这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。
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个人意见：前者是一门课程，后者是这门课教的主要内容&&&前者是四个字，后者三个…… 解放前，该课程分为初等微积分和高等微积分，分别讲授微积分的运算、运用和实数理论、极限理论等内容。 ------------------------以下来自----------------------- kecheng/courses/math/ ------------------------------------------------------- 数学分析与另外两门基础课（高等代数、解析几何）相互协调，并以其自身为主干构成现代数学各分支的共同基础。几乎所有专业课都需要该课支撑。作为数学分析典型问题的精化和深化，可配置课程“实数构造理论”、“分析引论”、“场论”等；其后续课程有“实变函数”、“复变函数”、“泛函分析”、“点集拓扑”等。它是学习“常微分方程”、 “偏微分方程”、“概率论”、“数学模型”等应用性较强课程必备的直接基础，也对“数值计算”、“数学实验”、逻辑学、计算科学等学科的学习有着潜在的深远影响。 本课程目的是训练学生的逻辑思维等理性思维能力、逻辑表述能力和培养学生的数学素养，尊重学生在学习中的主体精神，注重加强学生数学素质的培养，提高学生创造性地分析问题、解决问题的能力。 数学分析是高等院校数学与应用数学专业最重要的基础课程之一。该课程教学跨时最长（四学期），教学时数最多（近300课时），学分数量最大（17学分），历来受到学校、院系及教师、学生的高度重视。它的基本内容主要包括函数、极限与连续，微分学、积分学、无穷级数、多元函数、多元函数极限、多元微分学，重积分以及曲线曲面积分等。数学分析能够成为分析数学系列课程的中心课程，是因为数学专业许多后续课程，如实变函数、复变函数、概率论与数理统计、拓扑学、泛函分析、微分方程等，都以数学分析为基础，有的甚至是数学分析的直接延伸，分析学的思想更是在诸多课程中广泛渗透。数学分析的教学进程对计算机、物理、化学、生物、地理、电教、电子、经济学等文理学科高等数学课程的教学产生直接、重要的影响。数学分析不仅在内容上为后继课程的学习提供了必要的基础知识，而且它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中，起着奠基作用。正因为如此，数学分析一直是基础数学、应用数学乃至其他相关学科硕士研究生入学的必考科目之一。 数学分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。解放前，该课程分为初等微积分和高等微积分，分别讲授微积分的运算、运用和实数理论、极限理论等内容。新中国成立后学习苏联模式，较多地使用苏联教材，数学分析课程用较大篇幅讲授极限理论，过于强调理论基础，忽视了数学的直观性和应用性，谈化了微分、积分的运算和应用，结果一部分学生接受不了，一部分学生脱离实际，思想僵化，走向另一极端。上世纪五十年代末、六十年代初以来，国内进行多次教育改革，数学分析等一批新教材陆续出版，课程内容体系逐步形成。改革开放以来，1977年高等学校理科数学教材大纲讨论会制定了《数学分析》教学大纲，1980年5月高等学校理科数学教材编审委员会审订了《数学分析》教学大纲，教育部颁布实施后，多种版本的数学分析教材相继出版，这些教材的特点是在取材、体系、可读性等方面切合我国教学实际，九十年代后特别是国家面向二十一世纪课程教材计划的实施，数学分析诸多教材进行改版，甚至多次改版，改版后的教材更加适应二十一世纪我国高等教育的形势，体现了教材的先进性，内容体系的完整性，内容处理的合理性，理论的严谨性以及教材的可教、可读性。 我校自1929年数学系建立以来，一直开设数学分析课程。几十年来，许多知名教授先后亲自讲授数学分析，教学队伍精良，业务水平精湛、教学经验丰富这一优势一直保持，老带新传承接力已形成优良传统。上世纪五十年代，由一批学术造诣高，资历深的教师担任主讲，使用的教材主要是前苏联菲赫金哥尔兹著《数学分析原理》、辛钦著《数学分析简明教程》，配以吉米多维奇著《数学分析习题集》。六十年代以后，分别使用过复旦大学、中国科大、吉林大学、武汉大学等院校编写以及王慕三、庄亚栋编写的《数学分析》。近十多年来，一直采用华东师大版本《数学分析》，课程教学班子年龄也逐步年轻化，一批中青年教师走上教学岗位，多年的教学实践，使得他们逐渐成熟，成为该课程教学骨干。我们多年坚持的一个做法是，新上岗的年青教师首先都尽可能安排辅导数学分析，使他们夯实分析功底，然后再向各教学岗位分流。实践证明，这种做法是有成效的。 长期以来，学校、院系一直高度重视该课程，认为数学分析是数学专业基础的基础，重中之重，积极扶持和推进数学分析课程建设。1992年，数学分析被列入课程建设计划，通过建设实施，次年获省教委课程建设评估一等奖，校优秀教学成果奖，在此基础上，经过全体任课教师的共同努力，1999年本课程被列入省级重点建设课程。2001年，与之相关的教研项目获省教学成果一等奖。
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数学分析更偏重理论,包含内容也比微积分多多了如下几个实数理论,极限理论,流形上的积分
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个人感觉数学分析指无穷小方法，微积分为微分和积分的总称。如此看来数学分析比微积分更广一些，不过现在讲的微积分已经包括了与微分积分相关的其它内容，和分析已经没什么区别了。
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数学分析1（复旦陈纪修）
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药品服务许可证(京)-经营-数学分析 中国科学技术大学 史济怀 - 概况展示 - 课程中心 - 国家精品课程资源网 - Curriculum Center
数学分析史济怀中国科学技术大学2009 年校级精品课程
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中南财经政法大学
山西师范大学
湖南人文科技学院
内蒙古师范大学
南昆士兰大学
名古屋大学
麻省理工学院
塔夫茨大学
名古屋大学
名古屋大学
课程介绍　　1958年建校之初，按照为国家培养高尖端科技人才的目标，数学系的主要课程都是由德高望重的老一辈数学家担任主讲。当时的教学模式是按照所谓三条龙体系，就是由华罗庚、关肇直、吴文俊这三位数学家轮流主持各届学生的教学。每一位都按照自己的特色设置课程和教学。基本出发点是认为数学是一个内在紧密联系的学科，将所有数学基础课有机结合，放在一起教三年，使学生对各门课程的整体有较好的认识。58、61、64级是“华龙”，59、62、65级是“关龙”，60、63级是“吴龙”。可惜，当时所用教材大部分没有正式出版，最后正式出版的仅有华先生的《高等数学导论》上、下册，关先生的《高等数学教程》三册。老一辈的教学思想和教学方法对科大数学系后来的教学产生了深远的影响。
技术大学数学系组织富有教学经验和研究才能的优秀教师编写了一套供数学系本科生使用的《数学分析讲义》三册和一本习题集，并选派长期从事数学系教学工作且年富力强的优秀教师主讲这门课，当时主讲这门课的教师有张景中、何琛、常庚哲、史济怀、徐森林等。1980年5月在上海举行了高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会（扩大）会议，并审定通过了综合大学数学、计算数学专业“数学分析教学大纲”。根据这个大纲，何琛、史济怀、徐森林三位教师总结1977年以来的教学经验对《讲义》进行了适当的修改，修改稿《数学分析》经复旦大学欧阳光中等教授的仔细审阅，于1983年12月由高等教育出版社出版发行。这套教材已经为中国科学技术大学的数学教学起过重要作用，在全国同类教材中也产生了积极影响。
数学分析这门课的内容通常包含一元和多元微分学和积分学，以及与之相关的内容。微积分的发展已有三百多年的历史，经过几个世纪来数学大师们精雕细琢，已经形成了一个完整的、精密的庞大知识宝库。但是随着时代的进步和科学技术的发展，传统数学分析教材的内容显得比较陈旧。常庚哲和史济怀两位教授在不触动最基础的理论部分的前提下对前述《数学分析》教材的内容进行了改革，力求保持原有的理论水平，着重于加强数学分析同现代应用数学的其他分支学科的联系，写成了《数学分析教程》（共三册），初稿曾以讲义的形式在中国科学技术大学数学系、少年班和教改实验班两届学生试用，收到了比较满意的效果。定稿于1998年由江苏教育出版社出版发行。该教材于2001年由台湾的凡异出版社出版了繁体字版。
2000年中国科学技术大学由原来的五年制改为四年制，许多教材也需要做相应的调整。因此，常庚哲和史济怀两位教授对前述《数学分析教程》进行了改写，简化了期中某些定理的证明，调整了教材中个别内容的顺序，对供学生做习题用的“问题”部分增加了“问题的解答或提示”，目的是使有志于做一些难题的读者知道从何处入手。改写后的教材书名仍为《数学分析教程》，但由原先的三册改为上下两册，于2003年由高等教育出版社出版。
本课程在2002年7月曾被国家教育部评为“国家理科基地创建名牌课程”。您尚未登陆，请您先登录，如果没有帐号，请先注册。确认要删除吗?确认要删除吗?数学分析 北京大学 彭立中 - 概况展示 - 课程中心 - 国家精品课程资源网 - Curriculum Center
数学分析彭立中北京大学2007 年国家级精品课程
8a8b5d6-d73f-0011
南昆士兰大学
名古屋大学
麻省理工学院
密歇根大学
麻省理工学院
　　北京大学数学学院组织三次教学大纲的讨论，2002年定下了目前的教学大纲, 在此基础上编写了数学分析三册教材，其中包含了习题。这套教材对课程内容作出了调整，将三卷的“数学分析”分为“一元微积分”、“多元微积分”和“高等分析” 三个部分，实现模块化，方便学生选课，拓宽适应面，向“大理科”靠近。把多元微积分提前，与物理课教学相配合，缓解了物理课中急用，而数学课还没有讲到的矛盾，同时也加强了数学分析课程内容的物理背景。删掉了一些陈旧的，现代科学中较少用到的内容，过多过难的习题，和后继课程下放下来的内容和难题；增加了经济学函数，曲率，微分形式, 微分流形，微元法观点，广义斯托克斯公式，麦克斯韦方程，调和函数等反映当代科学的内容。根据多年教学和科研经验，对学科内在逻辑体系进行了重新安排。减少了学时，降低了整体课程的难度，延展知识面，给学生留有较大的自主学习的空间，有利于培养学生创新性学习，探索性学习。
高教出版社出版: “数学分析I”彭立中 谭小江 2005年7月， “数学分析II” 谭小江 彭立中 2005年12月，“数学分析III” 谭小江 2006年7月。
　现在上课教室都是多媒体教室，课程表都排在上午一，二节的黄金时段。另一方面由于许多竞赛保送生的参与, 对这一课程还特别组织了学生学习小组. 学院开设了本科生低年级讨论班。同时学院特别设立了“本科生阅览室”, 每年拨出专门的经费购买同学需要的教学参考书. 学院克服困难, 为本科生建立了“本科生机房”, 这些都为同学的学习和交流提供了良好和环境. 北京大学数学学院网站上设有数学分析精品课程专门的网页，上面有本课程的教学大纲，电子版教材，电子教案，教学课件，教学视频资料。您尚未登陆，请您先登录，如果没有帐号，请先注册。确认要删除吗?确认要删除吗?