一、立体图形的表面积和体积计算
1．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
2．如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
3．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？
4．将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米？
5．正方体的每一条棱长是一个一位数；表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数．而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码．这个正方形的体积是______．
6．一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
7．下图是一个长27cm，宽8cm，高8cm的长方体．现将它分为4部分，然后将这4部分重新组拼，能重组为一个棱长为12cm的正方体．请问应该怎么分？
8．雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？
（注：面是朝上的敞口部分）
二、立体图形的侧面展开图
9．如图是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积．
10．图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的展开图中画出四边形APQC的四条边．
11．如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是______．
12．一只小虫从图所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点．请你为它设计一条最短的爬行路线．
三、立体图形的截面与投影
13．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？
14．一个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体．小正方体的大小不必都相同，而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数．问：可切出几种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多少？
15．现有一个长，宽，高都为1cm的正方体，一个长，宽，为1cm，高为2cm的长方体，三个长，宽为1cm，高为3cm的长方体．下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形如（例）的样子画出来，并求出其表面积．
四、课后练习题
16．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积．
17．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？
18．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积．
19．一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？
20．一个表面积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米？
21．有-个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
22．一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为40、60、24平方厘米，求这个长方体的体积．
23．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好）．请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米？
25．如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状．如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合？
26．如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点．请画出蚂蚁爬行的最短路线．问：这样的路线共有几条？
27．将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体．这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米？
28．一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子．已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积．
29．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？
30．如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？
31．图（1）是一个正方体，图（2）是这个正方体的一个平面展开图，图（3）、图（4）、图（5）也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上．
32．如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面（即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA．
33．有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积．
34．将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米？
35．如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积．
36．有一个长方体，长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
37．如图中正方体木块的表面积是36平方分米．把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加______平方分米．
38．如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体．那么，它的表面积减少多少平方厘米？
39．如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少？
40．如图，有一个棱长是1米的正方体木块．沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和．
41．用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
42．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水．现在在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米？
43．一个长方体容器，长90厘米，宽40厘米．容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米．现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
44．一个棱长6分米的正方体容器，装满了水．现将正方体容器里的水倒人一个长12分米，宽6分米，高5分米的长方体水槽中，求现在长方体水槽中水面到水槽口的距离．
45．一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米．现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
46．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米．先倒入165升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米．问：这个水箱的容积是多少？
47．在一个长为15分米、宽为12分米的长方体水箱中有10分米深的水．如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，且没有水溢出，那么水箱中水深多少分米？
48．有大、中、小三个正方形的水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
49．一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中．现将铁块取出，水面下降18厘米；如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米？
50．现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器．第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中．已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．问：大球体积是小球的多少倍？
51．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？
52．棱长为1米的2100个正方体围成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高．问：它的长和宽各为多少米？
53．在一个长方体蓄水池里放进一块长和宽都是5厘米的长方体铁块，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的铁块露出8厘米，这时池里的水面就下降4厘米．问：这个铁块的体积是多少立方厘米？两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为74．【考点】．【专题】几何形体的分、合、移、补的问题．【分析】观察图形可知，大正方体与小正方体的相连的两个面如图所示：因为大正方体的棱长是3，则四周的小直角三角形的直角边分别是2、1；如果把四周的四个直角三角形剪下来，正好拼成一个边长是2的正方形，根据正方形的面积公式可得：大正方体的一个面的面积是3×3=9，则小正方体的一个面的面积就是9-2×2=5；则这个立方体的表面积就是大正方体的表面积与小正方体的四个面的面积之和，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：大正方体的一个面的面积是：3×3=9，小正方体一个面的面积是：2×2=4，9-4=5，所以这个立体图形的表面积是：9×6+5×4，=54+20，=74，答：这个立体图形的表面积是74．故答案为：74．【点评】解答此题的关键是求出小正方体的一个面的面积，并明确这个立方体的表面积包括哪几个部分．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.63真题：1组卷：0
解析质量好中差把一个棱长为3厘米的小正方体叠放在一个棱长为6厘米的大正方体上,这个新的立体图形的表面积是多少?_百度作业帮
把一个棱长为3厘米的小正方体叠放在一个棱长为6厘米的大正方体上,这个新的立体图形的表面积是多少?
想象一下相当于大小正方体刚好重叠了2个小正方形的面积即大正方体的表面积+小正方体的表面积-2个小正方形的面积s=3*3*6+6*6*6-3*3*2=252
6*6*3*2+3*3*4=252立方厘米
原来两个正方体的表面积之和减去两个3*3的小面就可以。3*3*6+6*6*6-3*3*2＝252这个新的立体图形的表面积是252平方厘米。下面是一个由19个小正方体组成的立方体图形 每个小正方体的棱长是2厘米。那么这个立体图形的表面积是多少
下面是一个由19个小正方体组成的立方体图形 每个小正方体的棱长是2厘米。那么这个立体图形的表面积是多少
不区分大小写匿名
有图，咋发过去
把19个边长是2cm的正方体重叠起来，叠成如下图那样的立方体图形，这个立方体图形的表面积是多少
你可以用这个思路，去掉最上面那个，除去左右两边看其实你四个面看到的就是一个6cm变长的正方体（表面积可以看做你看到的面积）那就是6*6*4+2*6*6-2*2*2*2（两面缺了两块）+2*2*4（最上面那块）=216
6*6*4+2*6*6-2*2*2*2+2*2*4=216（立方厘米）
v放飞飞飞飞飞飞
表面积：6*6*4+2*6*6-2*2*2*2+2*2*4=216cm3
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如图所示是由8个小正方体堆积而成的立体图形,其中每个小正方体的棱长都是1厘米,求这个立体图形的表面积.
每个小正方体表面积都是1x1x8=8平方厘米,每个小正方体6个面,8个小正方体共48个面,减去重叠的面（每个重叠都是2个面）,剩下的就是拼成的立体图形的表面积