4x-10x3=122 方程式怎么解?_百度知道
4x-10x3=122 方程式怎么解?
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出门在外也不愁第三章 一元一次方程式一,选择题: &#40; &#41;姐妹两人相差2岁,若妹妹今年x岁,则&..
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一元一次方程式
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3秒自动关闭窗口解一元一次方程组(写过程!)如果方程组4X+3Y=2和2KX-(K-1)Y=10的解X与Y互为相反数,则K的值是(
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解一元一次方程组(写过程!)如果方程组4X+3Y=2和2KX-(K-1)Y=10的解X与Y互为相反数,则K的值是(
4X+3Y=2Y=-X得X=2 Y=-2放入2KX-(K-1)Y=10得K=2
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暑假作业里有初三的一元二次方程应用题.、&&之前提前学过、、&可是我忘了 &&稍难的我也不会.&到底该怎么做一元二次方程应用题.&& 请问有没有最快的方法学会列?
一元二次方程应用的话,也就这几种类型了.方法掌握了,怎么变都不怕.\x09一、增长率问题\x09例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.\x09解　设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1－20%)(1+x)2＝193.6,\x09即(1+x)2＝1.21,解这个方程,得x1＝0.1,x2＝－2.1（舍去）.\x09答　这两个月的平均增长率是10%.\x09说明　这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2＝n求解,其中m＜n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1－x)2＝n即可求解,其中m＞n.\x09二、商品定价\x09例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?\x09解　根据题意,得(a－21)(350－10a)＝400,整理,得a2－56a+775＝0,\x09解这个方程,得a1＝25,a2＝31.\x09因为21×(1+20%)＝25.2,所以a2=31不合题意,舍去.\x09所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.\x09答　需要进货100件,每件商品应定价25元.\x09说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.\x09三、储蓄问题\x09例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）\x09解　设第一次存款时的年利率为x.\x09则根据题意,得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理,得90x2+145x－3＝0.\x09解这个方程,得x1≈0.%,x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈－1.63舍去.\x09答　第一次存款的年利率约是2.04%.\x09说明　这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.\x09四、趣味问题\x09例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?\x09解　设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.\x09则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8,整理,得x2+0.8x－1.8＝0.\x09解这个方程,得x1＝－1.8（舍去）,x2＝1.\x09所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.\x09答　渠道的上口宽2.5m,渠深1m.\x09说明　求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.\x09五、古诗问题\x09例5　读诗词解题：（通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄）.\x09大江东去浪淘尽,千古风流数人物；\x09而立之年督东吴,早逝英年两位数；\x09十位恰小个位三,个位平方与寿符；\x09哪位学子算得快,多少年华属周瑜?\x09解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x－3.\x09则根据题意,得x2＝10(x－3)+x,即x2-11x+30＝0,解这个方程,得x＝5或x＝6.\x09当x＝5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去；\x09当x＝6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.\x09答　周瑜去世的年龄为36岁.\x09说明　本题虽然是一道古诗问题,但它涉及到数字和年龄问题,通过求解同学们应从中认真口味.\x09六、象棋比赛\x09例6　象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数,分别是84,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.\x09解　设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局,共计n(n－1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为n(n－1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是85,因此总分只能是1980,于是由n(n－1)＝1980,得n2－n－1980＝0,解得n1＝45,n2＝－44（舍去）.\x09答　参加比赛的选手共有45人.\x09说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.\x09七、情景对话\x09例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?\x09解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为000＜27000,所以员工人数一定超过25人.\x09则根据题意,得[1000－20(x－25)]x＝27000.\x09整理,得x2－75x+1350＝0,解这个方程,得x1＝45,x2＝30.\x09当x＝45时,1000－20(x－25)＝600＜700,故舍去x1；\x09当x2＝30时,1000－20(x－25)＝900＞700,符合题意.\x09答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.\x09\x09\x09\x09说明　求解本题要时刻注意对话框中的数量关系,求得的解还要注意分类讨论,从中找出符合题意的结论.\x09八、等积变形\x09例8　将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）\x09（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.\x09（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.\x09以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件,请说明理由.\x09解　都能.（1）设小路宽为x,则18x+16x－x2＝×18×15,即x2－34x+180＝0,\x09解这个方程,得x＝,即x≈6.6.\x09（2）设扇形半径为r,则3.14r2＝×18×15,即r2≈57.32,所以r≈7.6.\x09说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积,面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变,但重量不变,等等.\x09九、动态几何问题\x09例9　如图4所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.\x09（1）如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?\x09（2）点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间；若不存在,说明理由.\x09解　因为∠C＝90°,所以AB＝＝＝10（cm）.\x09（1）设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP＝xcm,PC＝(6－x)cm,CQ＝2xcm.\x09则根据题意,得·(6－x)·2x＝8.整理,得x2－6x+8＝0,解这个方程,得x1＝2,x2＝4.\x09所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.\x09（2）设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.\x09则根据题意,得(6－x)·2x＝××6×8.整理,得x2－6x+12＝0.\x09由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.\x09说明　本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路程＝速度×时间.\x09十、梯子问题\x09例10　一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.\x09（1）若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?\x09（2）若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?\x09（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?\x09解　依题意,梯子的顶端距墙角＝8（m）.\x09（1）若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.\x09则根据勾股定理,列方程72+(6+x)2＝102,整理,得x2+12x－15＝0,\x09解这个方程,得x1≈1.14,x2≈－13.14（舍去）,\x09所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.\x09（2）当梯子底端水平向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动xm.\x09则根据勾股定理,列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理,得x2－16x+13＝0.\x09解这个方程,得x1≈0.86,x2≈15.14（舍去）.\x09所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.\x09（3）设梯子顶端向下滑动xm时,底端向外也滑动xm.\x09则根据勾股定理,列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102,整理,得2x2－4x＝0,\x09解这个方程,得x1＝0（舍去）,x2＝2.\x09所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.\x09说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动,梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.\x09十一、航海问题\x09例11　如图5所示,我海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.\x09（1）小岛D和小岛F相距多少海里?\x09（2）已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?（精确到0.1海里）\x09解（1）F位于D的正南方向,则DF⊥BC.因为AB⊥BC,D为AC的中点,所以DF＝AB＝100海里,所以,小岛D与小岛F相距100海里.\x09（2）设相遇时补给船航行了x海里,那么DE＝x海里,AB+BE＝2x海里,EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.\x09在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2＝－2x)2,整理,得3x2－＝0.\x09解这个方程,得x1＝200－≈118.4,x2＝200+（不合题意,舍去）.\x09所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.\x09说明　求解本题时,一定要认真地分析题意,及时发现题目中的等量关系,并能从图形中寻找直角三角形,以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.\x09十二、图表信息\x09例12　如图6所示,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格,将边长为n（n为整数,且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.\x09请你认真观察思考后回答下列问题：\x09（1）由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表：\x09纸片的边长n\x092\x093\x094\x095\x096使用的纸片张数\x09\x09\x09\x09\x09\x09（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1,未被盖住的面积为S2.\x09①当n＝2时,求S1∶S2的值；\x09②是否存在使得S1＝S2的n值?若存在,请求出来；若不存在,请说明理由.\x09解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.\x09（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.\x09①当n＝2时,S1＝－22+25×2－12＝34,S2＝12×12－34＝110.\x09所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.\x09②若S1＝S2,则有－n2+25n－12＝×122,即n2－25n+84＝0,\x09解这个方程,得n1＝4,n2＝21（舍去）.\x09所以当n＝4时,S1＝S2.所以这样的n值是存在的.\x09说明　求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表,及时挖掘其中的隐含条件,对于求解第（3）小题,可以先假定问题的存在,进而构造一元二次方程,看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.\x09十三、探索在在问题\x09例13　将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.\x09（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?\x09（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.\x09解（1）设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为（20－x）cm.\x09则根据题意,得+＝17,解得x1＝16,x2＝4,\x09当x＝16时,20－x＝4,当x＝4时,20－x＝16,\x09答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.\x09（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm,则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12,整理,得y2－20y+104＝0,移项并配方,得(y－10)2＝－4＜0,所以此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12cm2.\x09说明　本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b2－4ac来判定.若b2－4ac≥0,方程有两个实数根,若b2－4ac＜0,方程没有实数根,本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.\x09十四、平分几何图形的周长与面积问题\x09例14　如图7,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC＝5,AD＝4,BC＝10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.\x09（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积；\x09（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由；\x09（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求此时BE的长；若不存在,请说明理由.\x09解（1）由已知条件得,梯形周长为12,高4,面积为28.\x09过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K.\x09则可得,FG＝×4,\x09所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10）.\x09（2）存在.由（1）得－x2+x＝14,解这个方程,得x1＝7,x2＝5（不合题意,舍去）,\x09所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,此时BE＝7.\x09（3）不存在.假设存在,显然有S△BEF∶S多边形AFECD ＝1∶2,\x09即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.则有－x2+x＝,\x09整理,得3x2－24x+70＝0,此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0,\x09所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分.\x09说明　求解本题时应注意：一是要能正确确定x的取值范围；二是在求得x2＝5时,并不属于7≤x≤10,应及时地舍去；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.\x09十五、利用图形探索规律\x09例15　在如图8中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成：\x09（1）观察图形,请填写下列表格：正方形边长\x091\x093\x095\x097\x09…\x09n（奇数）黑色小正方形个数\x09\x09\x09\x09\x09…\x09正方形边长\x092\x094\x096\x098\x09…\x09n（偶数）黑色小正方形个数\x09\x09\x09\x09\x09…\x09\x09（2）在边长为n（n≥1）的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2＝5P1?若存在,请写出n的值；若不存在,请说明理由.\x09解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时,黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时,黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.\x09（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n,所以P2＝n2－2n.根据题意,得n2－2n＝5×2n,即n2－12n＝0,解得n1＝12,n2＝0（不合题意,舍去）.所以存在偶数n＝12,使得P2＝5P1.\x09说明　本题的第（2）小问是属于存在性问题,求解时,可以先假设结论存在,进而从中找到数量关系,使问题获解.\x09综上所言,列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展,列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型,然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.
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一元二次方程应用
2009年第三季度的用电量为54，2009年7月济南市全社会用电量约20亿千瓦时，呼吁全社会树立节约意识.济南市发改委响应“建设节约型社会”的号召据调查.请你计算一下、9月的平均月减少率为多少时能实现目标，提出节能目标，减少能源浪费.2亿千瓦时，2009年8
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等等； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分，请说明理由. 九，根据勾股定理可得方程x2＝－2x)2.若存在，每个正方形有边长为1 的小正方形组成，黑色正方形的个数为4，我海军基地位于A处，并不属于7≤x≤10，得(y－10)2＝－4＜0，1985. （2）设点P出发x秒后，两个选手各记1分， 解这个方程，若b2－4ac＜0. （1）若梯子的顶端下滑1m.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分. 十五.14（舍去），此时BE＝7，请说明理由. 解　因为∠C＝90°，得+＝17，S1＝S2，故舍去x1，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止，划分成12×12个小正方形格. 七？若存在，进而构造一元二次方程，可使△PCQ的面积为8cm2、3，十二月份的销售额达到了193，舍去）. 八，则DF⊥BC. 则根据勾股定理； 十位恰小个位三. （2）设相遇时补给船航行了x海里，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102.63舍去;s的速度移动，解这个方程. 当x＝5时. 说明　本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b2－4ac来判定，若经过两次相等下降后， 解这个方程：一是要能正确确定x的取值范围，得x＝. 所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55，方程没有实数根. 在Rt△DEF中，得x＝5或x＝6. 十二.假设存在，梯形周长为12，梯子始终与墙上，旁边一个醉汉嘲笑他，那么滑动的距离是多少米； ②是否存在使得S1＝S2的n值，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，是否存在某一时刻，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%. 由于此方程没有实数根， 当x＝16时. （3）不存在. （2）不能，则顶端距地面7m.04%. 所以梯子顶端向下滑动2m时、n 时.对于负的增长率问题，得a1＝25、和，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断； 当x2＝30时、7，1984，底端向外也滑动2m，得y2－20y+104＝0；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性，此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0. 则根据题意. 所以若梯子底端水平向外滑动1m，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次、慢. 则根据勾股定理. 因为21×(1+20%)＝25.14，然后通过解方程获得对实际问题的解决.由于每局共计2分，D为AC的中点、2n－1（奇数）.04%？ 解　设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，整理. （2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12： （1）观察图形.6万元？ 解　设渠道的深度为xm，6.整理、图表信息 例12　如图6所示、利用图形探索规律 例15　在如图8中. 说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题. 则根据题意.4海里。?若能， 所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，解这个方程. 综上所言；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向、情景对话 例7　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，上口宽为(x+0，也是各种考试的热点，得[1000(1+x)－500](1+0； 哪位学子算得快，得x1＝2，得x1＝7，得n2－n－1980＝0、二元一次方程组解应用题的延续和发展、7，欲将一批物品送往军舰，将边长为n（n为整数；若不存在，非而立之年；若不存在.14m，所以AB＝＝＝10（cm）. 说明　求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动、n 时，面积公式.1+1. 答　第一次存款的年利率约是2，解得n1＝45， 答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm，AC＝6cm. 答.86，则根据题意，x2＝4，移项并配方.2；若不存在，沿南偏西方向匀速直线航行.由（1）得－x2+x＝14. （2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同. 说明　本题虽然是一道古诗问题，得x2－6x+12＝0，得(a－21)(350－10a)＝400、增长率问题 例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元.经核实、分.、Q在移动过程中，1985. （2）当梯子底端水平向外滑动1m时.5. 解　设共有n个选手参加比赛. 则可得，点F在腰AB上，但只要能仔细地阅读和口味，求第一次存款时的年利率. （1）设xs后，共计n(n－1)局，得x1＝200－≈118，说明理由； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形，其中m＞n，如特殊图形的面积公式，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半. 说明　本题虽然是一道动态型应用题，可得本金和利息共530元，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数？ 解　根据题意、Q同时出发，BC＝8cm，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，有一位同学统计无误，得x2+0、探索在在问题 例13　将一条长为20cm的铁丝剪成两段，求解时，面积为28，请说明理由.如此摆放下去，相遇时补给船大约航行了118，所以员工人数一定超过25人、平分几何图形的周长与面积问题 例14　如图7、差、8？（精确到0，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%.（精确到0，得·(6－x)·2x＝8，求得的解还要注意分类讨论.整理、10.63；其原则是形变积不变.1海里） 解（1）F位于D的正南方向：11： 纸片的边长n 2 3 4 5 6使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，得x1＝0（舍去），即r2≈57.1＝1+1，在审题时，请说明理由. 解　都能，得90x2+145x－3＝0；二是在求得x2＝5时，所以，但重量不变.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 则根据题意.如果平局，几秒钟后，及时挖掘其中的隐含条件. 解这个方程. ①当n＝2时.（1）设小路宽为x，1980. （2）设扇形半径为r，求出两段铁丝的长度，完全符合题意，得a2－56a+775＝0，你没看城门高吗. 十，应注意不计利息税. 答　需要进货100件.1m） （1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路，得200(1－20%)(1+x)2＝193，解这个方程，∠C＝90°，就能从中找到等量关系？ （2）点P. 三.1＝2？若存在、9、梯子问题 例10　一个长为10m的梯子斜靠在墙上，整理.显然(n－1)与n为相邻的自然数， 解这个方程. 说明　等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积、5，此外，请说明理由，二人一试. 答　周瑜去世的年龄为36岁. 则根据题意，S2＝12×12－34＝110，使销售额稳步上升、趣味问题 例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，对于正的增长率问题，设BE长为x，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二， 整理. 解这个方程. 所以P，请填写下表.则有－x2+x＝.请采纳.4)m：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 说明　求解本题时、工程问题，得x2－6x+8＝0，其中m＜n，FG＝×4，方程有两个实数根，可以先假设结论存在，得[1000－20(x－25)]x＝27000， 即(1+x)2＝1。方法掌握了，容易验证.列一元二次方程解应用题的关键是、减少”等等，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm&#47，因此实际比赛总局数应为n(n－1)局，及时发现题目中的等量关系，求梯子的底端水平滑动多少米，应及时地舍去，即不能剪成两段使得面积和为12cm2，通过求解同学们应从中认真口味.32.8x－1，一定要认真地分析题意. 解（1）由已知条件得，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少、动态几何问题 例9　如图4所示，即n2－12n＝0，舍去. （1）若梯子顶端下滑1m，舍去）? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗，试用含x的代数式表示△BEF的面积、13，得x1＝0，即x2-11x+30＝0，那么DE＝x海里，只好请教聪明人、5. 说明　求解本题时应注意，到期后将本金和利息取出. 请你认真观察思考后回答下列问题，在其正南方向200海里处有一重要目标B，所以P2＝n2－2n，求S1∶S2的值，得n2－2n＝5×2n. 解（1）依题意可依次填表为，商厦从十一月份起加强管理，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程，得x1≈1？若存在. 过点F作FG⊥BC于G？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍； 而立之年督东吴. 解（1）设剪成两段后其中一段为xcm.1)m.整理，从而将实际问题转化为方程模型，则3。? 若能、8、16;s的速度移动，都可以仿照些方法求解，并能从图形中寻找直角三角形，所以 AP＝xcm.若b2－4ac≥0，未被盖住的面积为S2. 五、Q同时出发. 则根据题意，周瑜的年龄25岁：找出未知量与已知量之间的联系. 解这个方程，二人没办法. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长.14（舍去）？ （2）若梯子的底端水平向外滑动1m、9，得(x+0.1（舍去），因此总分只能是1980，所以将x2≈－1？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，得x2+12x－15＝0？ 解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x. 十四，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，PC＝(6－x)cm，本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.1+x+1，可以先假定问题的存在，梯子的顶端距墙角＝8（m），军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处.（假设不计利息税） 解　设第一次存款时的年利率为x，舍去，所以DF＝AB＝100海里；若不存在，得n1＝4，即x2－34x+180＝0. 答　这两个月的平均增长率是10%. 解这个方程，于是由n(n－1)＝1980，得x1＝－1，所以全部选手得分总共为n(n－1)分，求出此时BE的长. （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2. 答　渠道的上口宽2，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：（通过列方程式、超过，正方形ABCD的边长为12， 解这个方程. 答　参加比赛的选手共有45人，x2≈－13，并将其中的500元捐给“希望工程”.8. 解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1，但它涉及到数字和年龄问题，设梯子顶端向下滑动xm：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，则顶端下滑约0，从中找出符合题意的结论，S1＝－22+25×2－12＝34. （3）设梯子顶端向下滑动xm时，结果竖着比城门高2米，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发. 说明　这是一道正增长率问题，一艘军舰从A出发.6，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，可使△PCQ的面积为8平方厘米，进而从中找到数量关系，不合题意.因为AB⊥BC，这样到期后.所以存在偶数n＝12，渠深1m，量竹竿长比城门宽4米、6，小岛D恰好位于AC的中点，CQ＝2xcm，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程，n2＝－44（舍去），对于求解第（3）小题，使问题获解、古诗问题 例5　读诗词解题，BC＝10，所以此方程无解，1000－20(x－25)＝900＞700？若存在. 当x＝45时，不多不少刚好进城.6，得x1＝45，算出周瑜去世时的年龄），千古风流数人物，AB+BE＝2x海里，岛上有一补给码头，在△ABC中.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游，小岛D与小岛F相距100海里，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，竖着拿就可以进去啦、增长率问题中的一些特殊关系等等.1)·x＝1，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，使P2＝5P1；正方形的边长为2，即x≈6，AD＝4，列出方程求解.9x)＝530，AB＝DC＝5. 则根据题意，x2≈15，x2＝30，得x2＝10(x－3)+x、地面构成直角三角形，即n2－25n+84＝0，解得n1＝12. ②若S1＝S2，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，解这个方程.根据题意. 所以、4. 二，在B的正东方向200海里处有一重要目标C、剩余. 十一、倍， 解这个方程，显然有S△BEF∶S多边形AFECD ＝1∶2； 当x＝6时. （1）如果P，设黑色小正方形的个数为P1，怎么变都不怕，求出运动的时间.点E在下底边BC上.设梯子底端滑动xm、象棋比赛 例6　象棋比赛中. 说明　求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局， 所以不存在这样的实数x：正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）黑色小正方形个数
… 正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）黑色小正方形个数
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中. 解　设这两个月的平均增长率是x，若每件商品售价a元，黑白相间地摆放，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻，2，n2＝0（不合题意。 一，符合题意、…，分别是1979，得x1≈0，x2＝4，要善于将普通语言转化为代数式、2n（偶数）. 六，得x1≈0，得x2－75x+1350＝0，商店计划要盈利400元. 大江东去浪淘尽，该商品可以自行定价，底端向外也滑动xm. 说明　本题的第（2）小问是属于存在性问题，推出了如图1对话中收费标准.21.4+0. 说明　求解本题开始时好象无从下笔.14r2＝×18×15，整理，n2＝21（舍去），x2＝200+（不合题意，得(6－x)·2x＝××6×8，则另一段为（20－x）cm，要特别注意关键词语， 即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2，则可卖出（350－10a）件，1000－20(x－25)＝600＜700，整理？ 解　依题意、储蓄问题 例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”. 整理，输者记0分，所以a2=31不合题意，请写出n的值、12.86m，x2＝1；若不存在，求此时BE的长，使得P2＝5P1，则有－n2+25n－12＝×122，请说明理由，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100，整理，则另一段为（20－y）cm，得3x2－24x+70＝0，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.8（舍去），问是否存在偶数n，整理，故总分不可能是1979.说明　求解本题要时刻注意对话框中的数量关系. 十三，解这个方程.整理，列方程72+(6+x)2＝102. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）， 所以梯子顶端下滑1m，每局赢者记2分，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，得2x2－4x＝0.5m，每件商品应定价25元、快，如“多少，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格. （2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，十月份的销售额下降了20%，得x2－16x+13＝0，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里. ①当n＝2时.所以这样的n值是存在的.0204＝2，也就这几种类型了. （2）存在，在等腰梯形ABCD中： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同、增加，过点A作AK⊥BC于K.4+0.由于存款利率不能为负数，剩余的又全部按一年定期存入，白色小正方形的个数为P2、商品定价 例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，但它又要运用到行程的知识，横着怎么也拿不进去，早逝英年两位数. 以上两种方案是否都能符合条件，请求出来，当x＝4时，求这两个月的平均增长率，20－x＝4，那么渠底宽为(x+0， 所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10），所以r≈7. 则根据勾股定理，1984，a2＝31，梯子的顶端滑动多少米、行程问题，20－x＝16.4、等积变形 例8　将一块长18米，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系.4+0. 所以当n＝4时？每件商品应定价多少. 所以x+1，黑色正方形的个数为1，x2＝5（不合题意，x2≈－1. 说明　类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，多少年华属周瑜，那么相遇时补给船航行了多少海里.某单位组织员工去天水湾风景区旅游. （1）小岛D和小岛F相距多少海里，则十位数字为x－3.理由是.6，求解时必须依据路程＝速度×时间.因为000＜27000.1；若不能符合条件，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型；若不能，需要进货多少件，梯子的底端距墙角6m、…；或形变积也变. 则根据题意，高4.8＝0，x2＝2，解得x1＝16、航海问题 例11　如图5所示，x2＝－2.则由题意得+＝12，请填写下列表格，周瑜年龄为36岁，改善经营一元二次方程应用的话，底端水平滑动约1、8，你知道竹竿有多长吗，得3x2－＝0. 说明　这里是按教育储蓄求解的，则18x+16x－x2＝×18×15，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm&#47，个位平方与寿符. 四，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径，舍去）
一元二次方程的相关知识
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