建筑力学指导大纲16-第5页
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建筑力学指导大纲16-5
其中A、B、C三点不能共线；十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示；若使用一矩式、二矩式平衡方程，都需解联方程式；；若使用三矩式，选取三未知约束力的交点分别为矩心，；这样求解还有一个好处，每个力均用已知力直接求解，；1．取分离体，作受力图；取十字交叉梁为分离体，其上受主动力P、约束反力N；?MK(F)?0?NB??1.40P；MA(F)??N30?a1.?8
其中A、B、C三点不能共线。若A、B、C三点共线，当合力R作用于此线上时，满足三个方程，但仍可能不为零。 教材例4－5：十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水平力P的作用下各支座的约束反力。
分析：若使用一矩式、二矩式平衡方程，都需解联方程式；若使用三矩式，选取三未知约束力的交点分别为矩心，则使一个方程只有一个未知力，求解方便（L，K，S）三点不共线。这样求解还有一个好处，每个力均用已知力直接求解，可以避免前面求解的未知力的错误的影响。
解题步骤：1．取分离体，作受力图取十字交叉梁为分离体，其上受主动力P、约束反力NA、NB和NC的作用。
2．列平衡方程，求解未知力
解： (F)?0?NA??1.62P?ML?MK(F)?0?NB??1.40P?MA(F)??N30?a1.?812P?
LJ?02actg.46a C??结论：1、一个 受平面力系作用的物体，若平衡就必须满足平衡方程。2、一个受平面平移力系作用的物体，独立的平衡方程只有三个，只能解三个未知数。
3．平面平行力系的平衡方程
平面平行力系为一般力系的特例。?n
∑X＝0自然满足（X轴为垂直平行方向）。只余下二个独立平衡方程。 ?Y?0?i?0i?n ???nMo(Fi)?0或 (F)?0?0M?i??i?0Ai
?n ??MB(Fi)?0（三）物体系的平衡 ?i?01．物体系：是由多个物体（杆件）用结点（约束）联结在一起的物体系统。实际结构一般都由多个杆件组成。（1）当物体系处于平衡状态时，该体系中的每一个物体也必定处于平衡状态；
（2）如果每个物体都受平面力系的作用，可对每个物体写出三个平衡方程；
（3）若物体系由n个物体组成，则可以写出3n个独立的平衡方程。
2．受力分析特点：（1）取整体或局部分离体，解除全部约束，画出对应约束的约束力。
（2）已知力按实际方向画，未知力需假设正方向。两个局部物体之间的约束未知力应按作用力与反作用力方向确定。 如图所示结构由AB、CD、EF三个杆件组成，受均布荷载q及力P的作用，P?q?a，求铰支座A的支座反力。分析：取适当的分离体，灵活应用不同的平衡方程公式。
解题步骤：1．取整体结构为分离体，列平衡方程
考虑整体受力特点： 除XA外，其余未知力均为竖直方向。2．取AEB杆为分离体，列平衡方程
解：1．考虑AEB杆的受力分析：所以对E点取力矩平衡方程，只有一个未知力YA。
?MXA、NEF、YB汇交于E点。aYA?a?q?a??02qaYA?22．求得XA后才能求得YA的解。可以看到P的大小不影响YA，只影响XA。 （四）考虑摩擦的平衡问题
1．静滑动摩擦定律
Fmax?f?Nf称为静滑动摩擦系数,不仅与材料表面性质，也与相对滑动的速度有关。2．P、Q为主动力，引起F、N，处于平衡状态，则F、N的合力与P、Q的合力大小相等、方向相反；最大静摩擦力大小与正压力成正比，f为比例系数方向与相对滑动方向相反。主动力合力无论大小，只要作用在摩擦角内就能使物体处于静止平衡状态。即自锁现象。在工程中有重要的用处，如千斤顶，有一种提升式的脚手架，也是应用自锁装置防止滑落。
3．全约束反力R?N?F
tg??Fmax/N?f
自锁现象。
4．考虑摩擦的平衡问题：（1）在受力分析中，除画出法向应力N外，应注意最大静摩擦力Fmax，其方向与运动方向相反。（2）补充方程：
Fmax?f?N（3）摩擦力F与作用力平衡随作用力的大小、方向变化，其范围为
?Fmax~Fmax例1：
物块重为P，放在倾斜角为?斜面上，接触面的静滑动摩擦系数为f。用水平力Q维持物块的平衡，试求力Q的大小。分析： Qmax使物体向上滑动趋势，Fmax及P的分力向下，使其未动的临界状态。
由P引起物体的向下滑动,而由于Qmin和Fmax向上，使其未动的临界状态。
具体计算请见教材P51页。 E?0 三、 本章学习要点1．平面任意力系向一点简化的方法
一般等效为一力与一力偶。只等效为－力的能简化为D合力，即汇交力系（平行力系交于无穷远）；主矢与简化中心无关。只等效为一力偶的为D力偶系，力矩与简化中心有关。 2．物体系的平衡问题（1）正确分析整体与局部的受力；
（2）灵活运用三个独立的平衡方程。适当的选取整体或局部的分离体，正确地画出受力情况。
根据各力之间的特点，选取适当的平衡方程。 3．理解滑动摩擦的概念
自锁现象例2： 断钢筋的设备如图所示。欲使钢筋E受到12kN的压力，问加于A点的应多大？图中尺寸单位为cm。OB尺寸为30CM，图中130CM有误，不成比例。
考虑整体5个未知约束分力，不能直接求解。
（1）分离体AO?Mo?0，NB＝52P
（2）分离体CEDNC?NB?52第五章
平面体系的几何组成分析一、本章知识点1．平面体系的几个概念2．几何不变体系的基本组成规律及其应用
3．静定结构和超静定结构的区别 二、本章基本内容 （一）平面体系的几个概念1．几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律2．几何不变体系____结构。受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构；
几何可变体系____受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系____受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。3．自由度____用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移。
4．联系____约束联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。
链杆____一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。铰____两个联系。刚片____几何形状不变的平面体
链杆____两端铰结于其它刚片的杆件
单铰____联结两个刚片的铰复铰____联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰
5．虚铰（瞬铰）（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。
6．必要约束与多余约束必要约束DD使体系几何不变所必须的约束多余约束DD在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束例1a杆去掉则体系可变。a杆为必要约束。 例2b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。 例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。对于结点B，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。(二)几何不变体系的基本组成规律及其应用
1.几何不变体系的组成规律(1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。(2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 (3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
两根不共线的链杆也称为二元体。
二元体规则：在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。 2.几何组成分析方法(1)基本结构DD对应组成规则简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。
三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。铰结三角形：符合规则二或规则三。悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。2．构造大刚片分析的方法：简化成基本结构形式。由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与支梁联系，几何不变且无多余约束。
3．用等效代换概念，简化分析如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：体CF，地基简铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。 考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B'；点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。(三)静定结构与超静定结构的区别
1．几何特征静定结构：几何不变无多余约束
超静定结构：几何不变有多余约束
2．静力特征静定结构：平衡方程可确定全部未知力 包含各类专业文献、高等教育、各类资格考试、中学教育、行业资料、建筑力学指导大纲16等内容。　
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