清韵悠扬—罗兰名师工作室
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小学数学新课改热点问题审视
上传: 葛伏春 &&&&更新时间： 20:28:06
&&& 《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)突出体现了小学数学的生活化、活动化、大众化和技术化等改革方向，就其颁布后六年多的实施情况来看，新课改总体上取得了显著成效。新课改理念正逐步为广大教师所接受，并逐步渗透在教师教学的实践行动中。但是，在一些重点和难点问题的攻坚上，仍未能取得突破性的进展，有待进一步的实践探索和理论创新。在小学数学教育教学领域，情境创设、思维训练、教学有效性、课程资源开发等问题具有方向性和根本性的特征，因而备受关注，成为新课改的研究热点。新课改进行到今日，围绕这些热点问题展开讨论，总结经验教训，有利于我们认清形势，理顺思路，明确新课改的方向，调整新课改的实践，这对新课改目标的最终达成有着不同寻常的意义。
&&& 一、小学数学生活化问题
&&& 数学学习与生活是紧密相联的。小学生的学习过程往往是生活经验的激活、运用、调整、积累、提升的过程，是建立新旧知识联系的主动认知过程。学生在生活中有意或无意所接触、感受到的数学事实，是学习数学的基础和重要资源，并深刻地影响着数学学习的质量和水平。《标准》中强调，数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其要贴近学生的生活现实。也就是说，要从小学生的生活经验和认知背景出发，把数学学习和学生已有的经验密切结合起来，使他们体会到数学&源于生活、寓于生活、用于生活&的思想，认识数学的价值，从而激发学习数学的兴趣，增强运用数学的信心和能力。当前我国小学生缺乏应用意识和解决实际问题能力，一个非常重要的原因就是学校数学教育与学生的现实生活未能有机地联系起来，导致数学与生活的脱节。
&&& 在课堂教学中，教师往往很难恰当地把握教学活动与生活的关系。课堂植根于生活世界，并为生活世界服务。牛献礼认为，教师要激活学生的生活经验，使抽象的数学概念具有丰富的现实背景，以便于学生学习和理解。他反对部分教师把教学回归生活片面地理解为教学等同于生活，反对把生活情境几乎原原本本地搬到课堂上。c1，史息良和陈松认为，在学习内容上应当让数学&退回&学生的生活，而不是把学生&牵进&数学，应让学生在喜闻乐见的、具有思想性和探究性的活动中感受、思考，而后达到积累数学经验、理解概念和解决问题的目标。
&&& 必须指出，数学的生活化不等同于数学&街头化&。曾经有人主张小学低年级并不需要学习数学，而应该鼓励学生到&街头&去学，到社会实践中去学，这主要是由于没有认识到学校数学教育的必需性所导致的。学生通过学校数学教育，经历了演绎、归纳、推理、猜想、验证等数学活动，能够建立起数学模型，并依据数学模型解决更为复杂的问题，这是&街头数学&无法达到的。停留在技巧、经验层面的知识只有经过了学校数学结构化、系统化的处理，才具有较强的发散性和迁移性。因此，学校的数学教育具有不可替代性。
&&& &让数学回归生活&的提法也并不妥当。熊川武指出：&独特的历史使命决定了教学世界应该借鉴和联系生活世界，但绝不可能回归生活世界。&在对待数学与生活的关系上，我倡导贴近生活，但并不赞成&回归生活&，因为现实生活毕竟存在知识零碎、条件隐蔽、科学性缺失等不足。强调数学生活化，要根据生活世界和学生成长的需要，科学利用和适度引进生活世界的内容，从而使科学世界与生活世界有机融合，而不是简单地&回归生活&。
&&& 数学的生活化，要求在数学课堂中更多地引人生活实例，创设&拟生活&的情境，这样可以拉近课堂与生活的距离，让学生感受到数学是有用的，数学就在身边，从而增进学生对数学的感情。创设&拟生活&情境的方法很多，教师应注意从教材出发，从学生的已有经验出发，从生活及周边的环境出发，从教师自身的风格和特点出发，努力创设具有趣味性的、富有挑战性的、生活化的情境，这将使小学数学教学焕发生机。
&&& 二、小学数学活动化问题
&&& 为了改变我国学生实践能力较弱的状况，《标准》提倡&动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式&。但限于教师的教学传统、当前的教学评价方式以及班级授课制等多因素的制约，活动化教学在我国一直未能得到真正有效的实施，绝大多数的教学实质上是接受式的。
&&& 接受式教学和活动化教学各有其优势和不足。接受式教学效率高，传授知识较为系统，便于教师组织和统一进度，但学生不能经历和体验过程，思维视野较狭窄，动手实践能力和创新精神得不到充分有效的培养。活动化教学利于培养学生的动手实践能力、创造能力，但学习效率不高，知识的逻辑性不强，对教师的要求也较高。不少西方教育工作者持守着这样的信条：&听到的容易忘记，看到的容易记住，做起来的才真正学会。&所以，活动化的教学理念更易于被广大教师所接受。皮亚杰的著名智力发展阶段理论表明，小学生的智力处于具体运算和形式运算的阶段，在这一时期进行操作性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。
&&& 操作其实是思维的外化活动。&智慧从手指尖诞生&，就说明了操作活动与数学思维之间的内在联系性。实践证明，盲目的操作只会浪费学生的时间，而带有&结构性&的操作才能促进学生的思维。值得注意的是，在倡导数学活动化理念的时候，我们需要对活动本身加强研究。要深入研究什么样的教学内容适宜学生动手操作，最适宜的操作活动应在什么时候安排，如何操作才能增进学生对数学的理解，等等。
&&& 牛献礼认为，&数学活动&不是一般意义上的&活动&，而是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，是学生经历&数学化&过程的活动，是学生基于经验基础上建构数学知识的活动。他指出了把&数学教学是数学活动的教学&理解为&数学教学是活动的教学&的片面性，认为很多活动虽形式丰富，但外在多于内在，目的性差，缺乏思想性和科学性，使学生的认识水平仍然停留在原有经验的基础上，数学素养得不到有效的发展。
&&& 在设计数学活动时，首先应明确目标，努力通过活动达到&数学化&的目的；其次，应明确内容，数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题；最后，应明确方式，多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，启发和促进学生数学思维的展开。
&&& 三、小学数学大众化问题
&&& 《标准》中指出：&人人学有价值的数学&&不同的人在数学上得到不同的发展&。尽管在语言的表述上尚待推敲，但其间的大众数学的理念却已凸显。
&&& 大众数学，由德国数学家加达米洛夫在1983年的华沙国际数学大会的数学教育会议上首次提出，之后联合国教科文组织据此提出了&为大众的科学&的口号。1984年，第五届国际数学教育大会设置了&为大众科学&专题讨论组，并确定它为数学教育的主要问题之一。但人们对&大众数学&的理解并不一致。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：& &数学是属于所有人的，因此，我们必须将数学教给所有的人。&1982年，英国发表了著名的科克罗夫特报告，其中的&大众数学&思想提倡&不同的人根据不同需要学习不同数学的思想&。我国这次新课改倡导的大众数学理念主要包括三层含义：一是普及性，数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能地得到益处；二是选择性，人们可以根据需要，自由地选择数学学习的内容、方式，而不是仅仅为了考试，或要达到某一成绩而使数学学习成为强迫行为；三是发展性，数学学习成功的标准不仅仅是知识的增长，更是态度的转变，素养的提升。
&&& 应该说，新课改以来，我们在体现大众数学的理念方面取得了一些进展。在数学内容的设置上进行了较大幅度的调整，删减了那些与社会需要脱节、与数学发展相背离的内容，如多步的四则混合运算、繁难的算术应用题等。在突出思想方法、紧密联系生活的原则指导下，增加丁估算、统计、数据分析以及空间与图形知识，加强了信息技术的应用，重视情境的设置，加强与生活的联系，重视培养学生的能力，等等。但是数学考试制度改革成效不大，有些在数学学习方面&先天不足&的学生，即便学习态度很好，但若通不过考试，就得不到较好的评价。另外，整齐划一的班级授课制和短缺的优质教育资源，也难以为学生提供和保证自主选择学习内容和学习方式的空间。
&&& 必须明确的是，大众数学并不是低级的数学、简单的数学，也不是从实用主义出发的&功利数学&，它是相对于&精英数学&而言的。是努力通过数学教育把学生培养成数学精英，还是旨在培养学生的数学素养、健全学生的人格，这是&精英数学&与&大众数学&的不同选择。在现阶段，我国的城乡差距较大，教育资源尤其是优质教育资源分配不均衡，教学评价的改革举步维艰，所以，短时间内不可能真正实现数学教育的大众化。况且，&大众数学&的内涵需要一个再认识的过程。比如，强调人人都要学习数学，但却是不同的人按照不同的标准学习不同的数学，这会不会导致数学课程标准的降低以及引发另一层面上的不平等?再比如，&人人学有价值&的数学，到底什么才是&有价值&?&有价值&概念本身就不够明确。另外，教材编写的困难、教师队伍的低水平、教学资源的匮乏等，都制约着大众数学的实施。但不管困难有多大，可以肯定的是，数学教育的大众化问题，是国际教育趋势，应是我们努力追求的目标。
&&& 四、小学数学技术化问题
&&& 《基础教育课程改革纲要(试行)》指出，在新课改的进程中，需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
&&& 随着科学技术的迅猛发展，特别是随着计算机的出现和逐步普及，信息革命深刻地影响着社会、经济、文化等方面，自然也会冲击到数学课程。近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育。我国将计算机引人数学课堂相对较晚，教育工作者对计算机引进课堂曾心存疑虑：应用计算机会不会影响学生的计算能力?会不会减弱学生的思维水平?会不会降低学生的操作技能?等等。现在，从icai到融声、图、文于一体的认知环境更趋自然的mcai，信息技术应用越来越普遍、越来越广泛。林祖润列举丁现代信息技术的若干优势，如可以创设情境，激发兴趣，提高学生参与度；可以化静为动，呈现过程，发展学生思维；还可以利用网络，拓宽渠道，优化学习方式等，表明了现代信息技术对于提高课堂教学有效性的明显优势。可以预测，随着数学教学中的技术含量的提高，电脑、网络技术等终会成为学生学习的重要手段，人机交互，网络化远程教育，终将成为学生新型的学习方式。
&&& 但必须指出的是，现代信息技术对于教学有效性的发挥是建立在合理使用基础之上的，如果运用不当，也会引发一些问题，影响教学效果。臧洪君对某些课堂滥用多媒体教学的现象进行了批判，认为不能把多媒体技术运用与教学的优化等同起来，而应该以学生的实际需要和教材的内容为基础，合理设计。不能以多媒体辅助教学代替学生的思维和动手操作，而应适量控制多媒体教学的使用范围和使用时间，并考虑与其他教学方法整合，以提高学生的思维能力和思维品质，减少由于多媒体的直观和形象性带来的对学生抽象能力和想象能力发展的限制。
&&& 为了最大限度地发挥现代教育技术的优势，使其为提高教学质量服务，有些问题有待于进一步研究，如计算机到底能在多大程度上帮助学生进行数学思考?在几年级将计算机引入课堂较为适宜?怎样有机地将计算机与数学学习整合，使学生有更多的精力投入到探索性的数学活动中?在课堂教学中，计算机辅助教学可能产生哪些弊端?过于依赖演示的教学，会不会影响师生、生生之间的交往?等等。对于这些问题，只有认真分析和思考，才能使现代科技与现代教学理念达到有机融合，才能真正发挥出教育技术化的优势。
&&& 五、小学数学教学有效性问题
&&& 有效性是学科教学的核心和灵魂。&有效&作为一杆标尺应该贯穿小学数学课堂教学的各个环节，从备课的全面性、有效性，到小组活动、探究学习的有效组织引导，再到教学评价及时、个性化的有效运用，优秀的教师在教学的每一步都应该自觉反思教学设计的实施效果在何种程度上实现了教学目标的预期，即实现了有效教学。但&有效&与否总是针对一定的教学活动而言的，评价小学数学教学有效性的问题必定和一定的价值追求相关联。教师作为教学活动的组织者、引导者，要对教学的有效性进行思考和评价，其价值追求必然会影响到他对教学有效性的认识，进而影响其教学实践。
&&& 但教师还不是课堂教学有效性的最终评价主体。在数学课情境创设的有效性上，周平健突出强调为学生学习数学服务。认为该精致的要精致，教师要精心没计教学；该引领的需引领，追问学生思维过程；该放手的就放手，尽量给学生提供充分的思考空间，让学生自己在行走的过程中强健&肌肉&，坚硬&骨骼&。
&&& 《标准》将小学数学课程的理念追求确定为有价值、能满足生活必需、适合主体发展需要。细究，即可清楚地发现，无论是&有价值&，还是能满足&生活必需&，或是适合主体发展需要，都无一例外地指向学生。由此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的最重要的指标。要使学生有发展，就必须以学定教，即根据学生的学来确定教师的教，不应仅仅满足于教师单方面地在课堂时间容量内把预设的教学内容传授出去，而应该更多地关注学生的吸纳接受和练习反馈。
&&& 孔企平则对&有效教学&的目标作了进一步阐述，认为应包含三点：第一，有效促进学生的全面发展，特别是学生情感态度和创新思维的发展；第二，有效改善学生的学习方式，促进学生的有效学习；第三，有效发展教师的教学效能，促进教师的专业成长。教学不符合学习规律，学生作为学习主体抵制不认同的教学活动，师生间消极互动以及学生被动学习，这些都是学生进行非投入和表面化学习的具体原因。
&&& 六、小学数学思维训练问题
&&& 思维训练是数学教学最有价值的部分，数学教学在训练小学生思维方面具有其他学科所不能及的优势。苏联数学教育家斯托利亚尔明确指出：&数学教学是数学思维活动的教学。&《标准》中提出的让&不同的人在数学上得到不同的发展&，其实质就是强调使得每个学生多元智能中的数学潜能得到相应的发展。国际上关于各国数学教育的水平测试和国内大样本的调查研究显示，我国学生的数学知识扎实，但应用意识和解决实际问题的能力相对缺乏；数学技能熟练，但动手能力较弱；解题技巧较强，但创造力匮乏；数学学习勤奋、刻苦，但表现出自卑、厌烦、焦虑等情绪，学生的人生观、价值观不能在数学学习中得到培养；等等。造成这些问题的一个重要原因，就是学生溯旨在数学学习的过程中深刻地、系统地体验到数学思维的流畅性、灵活性和韵律性。
&&& 对于小学生思维训练的教学目标，牛献礼认为，数学的力量即是从生活事例、问题情境中抽象出数学模型，并应用到生活之中。因此，情境的创设在实现生活化后，必须数学化。数学课首先是数学的课堂，数学课有数学课的独特目的和任务。教师应该深知教学活力来自生活世界，又要善于加工生活原型，使其具备清晰而丰富的教育意义；努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题，使所有的学生能用数学视角观察世界，用数学思维思考。
&&& 对于思维训练的教学策略，郑毓信介绍了国际上数学课程改革和数学思维教学的相关研究，提出即使是初等的数学内容也同样体现了十分重要的数学思维形式及其特征性质。互补与整合是数学思维的重要特征，我们应注意同一概念的不同解释之间、不同表述形式之间、多样性解题方法之间、形式和直觉之间存在的重要的互补关系。另外，教师应该引导运用&数学化&和&凝聚&的路径，分别发展学生的数学思维和算术思维。
&&& 七、小学数学教学情境创设问题
&&& 《标准》指出，教学应结合具体的数学内容采用&问题情境一建立模型一解释一应用与拓展&的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。
&&& 格式塔心理学将情境主要界定为问题情境，即学生觉察到了一定目的而又不知道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。这种问题情境有助于完成教学任务，其创设就是．在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造&不协调&，通过立障设疑、创设&不平衡&，使学生产生认知失调，把他们引入与问题有关的情境的过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。
&&& 周南翔、戴海勇将数学情境定义为从事数学活动的环境和产生数学行为的条件，认为学生可以通过反思情境所提供的信息，发现数量关系与空间形式的内在联系，进而提出问题、研究问题并找出解决问题的策略和方法。同时，也会形成积极的情感体验，如产生对新知识的渴求、对客观世界探索的欲望等。可以说，数学情境是需要解决的问题的载体，是为学生架设的&脚手架&，能为学生提供足够的探索空间。
&&& 在实践中，有些教师对情境设计理解不透彻，仅仅满足于为一时调动学生的积极性而选用，没有进行深层次的挖掘与反思；更有甚者，认为每课必设情境，否则就不符合新课标的理念。周南翔、戴海勇认为，只为活跃课堂气氛而设的情境是&课堂作秀&，不是新课程教学。数学情境的设计应适合学生的发展，根据教学需要和学生的接受水平进行自然延伸，以在后续所学知识的&生长&迁移方面起到持续的促进作用。另外，创设的生活情境不宜过于复杂，否则易偏离学生的最近发展区，还有可能使学生对教学目标的理解产生偏差。
&&& 八、小学数学课程资源开发问题
&&& 在新课程改革的过程中，课程资源的重要性日益显现。课程资源是实现教育目标的必要条件，其开发与利用在很大程度上决定了课程目标的实现。课程资源，无论其内容、形式、功能，还是开发主体等，都是丰富多彩的。在小学数学教学中，缺少的不是课程资源，而是对诸多资源的合理开发和有效利用。
&&& 当前小学数学课程资源开发存在的问题是：仅限于数学单一学科，各学科课程之间缺乏整合和共享意识；只包括教科书和教学参考书；开发主体局限于少数专家、学者；等等。教师的课程意识往往集中地表现在对待教材的态度与处理教材的方式上，多数尚停留在利用层面，资源开发层面明显不足。
&&& 开发与利用课程资源，需广开思路，拓宽教材资源，建立广义的教材观；教师应该在充分研读教材的基础上尝试调整和重组，使教材最大限度地为学生的学习服务，而不是带着学生&膜拜&教材；要提升教师专业素养，使其成为课程资源开发的主体；要整合学科课程资源，开发生活中的隐性资源。
&&& 值得指出的是，芮金芳从课堂教学活动中产生的认知偏差或失误人手，提出错误作为认知经验，也是非常重要的课程资源，教师对此应当及时捕捉，合理利用。利用错误资源，一方面，可以超越狭隘的教学内容，将更多的生活经验融人课堂；另一方面，可以大大激发学生的学习热情，变单纯的&传递&&接受&为积极主动的&发现&和&建构&。错误之所以有价值，在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得启迪，这就需要树立&错误资源&的意识。
&&& 教学实践与理论研究是相辅相成的。人们对新问题、新思想的认识、探索都需要一个过程。数学新课改热点问题需要进一步深入、全面的研究，只要辩证地分析、理智地择取，再结合具体情况，就一定能找到突破难题的新路径。
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文明上网,理智发言素质教育与小学数学教育改革
北京师范大学 & 周玉仁
出处：小学数学教育
近几年来，我国广大小学数学教师和教科人员都在开始探讨这样一个热点问题，即如何用素质教育的指导思想来进一步改革小学数学教学。这是一个十分重要的理论问题和需要迫切研究的实际问题。本人在此谈几点粗浅的看法，望能起到抛砖引玉的作用。
共谈三个问题：
一、素质教育的提出
二、素质与素质教育的内涵
三、小学数学教学中实施素质教育的若干建议 一、素质教育的提出
首先让我们回顾一下十多年来我国小学数学教改发展的历史。1978年，十年动乱以后，教育战线急需拨乱反正．原教育部在邓小平同志的直接指示下，编就了中小学各科教学大纲和通用教材，小学数学教学进人了以重视“双基”为主要特证的教学恢复期，乃属第一阶段。第二阶段在80年代上半期，国门逐步打开。人们清楚地意识到当今社会已处在信息“爆炸”、科技迅猛发展、人才剧烈竞争的时期，一定要把培养人的能力提高到重要的地位上来，学校的职能，不仅是传授知识，还应培养学生独立获取知识的能力；于是进入了。加强‘双基’、培养能力、发展智力”为主要特征的教改发展时期。第三阶段从80年代后半期开始，这时通过教育实践以及毕业生走向社会（包括对外交往），发现有的学生虽然“双基”扎实，智力优异，但并不都能成才，其中十分重要的是思想道德品质以及非智力因素存在一定差距，因此把“培养非智力因素”提到日程上来进行探究。与此同时，广大数学教师在教学实践中对各类数学教学方法的单项研究虽已积累一定的经验，并取得成效，但仍不是以真正解决课堂教学高效率的根本问题，为此又转向探讨“综合考虑教学过程的各个因素促进教学过程优化”的问题。所以，第三阶段是以“培养学生的非智力因素和以教学过程整体优化”为重心的教改深化时期，这段一直延续到现在。以上这些时期只是大致划分，每一时期既有阶段性又有连续性，后者是在前者基础上的发展，包含着前一阶段的成果，而绝非对前一阶段的否定。回顾这三个时期，说明了小学数学教改是逐步向纵深健康地发展的，在广大教师和教科人员悉心研究和大胆实践下，取得了很大的成绩．但是，我们再冷静地思考一下，这三个时期仍然都没有摆脱“应试教育”的束缚，甚至在社会、家长等方面的压力下，越演越烈。例如，抓‘双基’，是因为考试要考知识；抓能力，也是为了提高分数，优化教学过程，提高课堂教学质量，也集中于使升学率超过他校。为此，现在又开始第四对期，即以素质教育”为指导思想的教改转折期，这比起前三个阶段更具有重要的战略意义，明确地提出把“应试教育”转到“素质教育”这一正确的轨道上来。小学数学是义务教育的一门重要学科，从小给学生打好数学的初步基础。使他们掌握一定的数学基础知识和基本技能，这是我国公民应具备的文化素养之一。因此，用素质教育的思想来进一步指导小学数学教学改革已是势在必行的了。
当然，素质教育的提出绝不仅从“数学”这一门学科的角度出发的。必须看到，任何一个重要的教育思想的提出总有其社会背景。党的十二大开始，就把教育和科技列为社会主义现代化建设三大战略重点之一。十三大提出“把发展科学技术和教育事业放在首要位置，使经济建设转到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。”十四大再次强调“必须坚持把教育摆在优先发展的战略地位。努力提高全民族的思想道德和科学文化水平，这是实现我国现代化的根本大计。”的确，从根本上说，科技的发展，经济的振兴，乃至社会的进步，都取决于劳动者的素质，而我国目前劳动者的素质是不能令人满意的．1993年2月颁发的《中国教育改革和发展纲要》（下称《纲要》）中一针见血地指出：“我国企业经济效益低、产品缺乏竞争能力的状况之所以长期得不到改变，农业科学技术之所以得不到普遍推广，宝贵的资源和生态环境之所以得不到充分利用和保护，人口增长之所以不能得到有效的控制，一些不良的社会风气之所以屡禁不止，原因固然很多，但一个重要的原因是劳动者素质低。”由此可见，加快发展教育，并把“应试教育”转到“素质教育”的正确轨道上来，提高全民族素质，乃是我国实现社会主义现代化之必由之路。再从国际环境看，世界正处在激烈的国际竞争和新技术的挑战时期，改革开放既对我国的发展带来大好的机遇，但也使我们面临严重的挑战。当前世界各国的经济竞争和综合国力的竞争，其实质是科学技术的竞争，民族素质的竞争。明确地说，在今后的世界中，谁的民族素质高，谁就能自立于民族之林；谁的民族素质低，谁就会被挤垮。我国是13亿人口的泱泱大国，资源相对不足，经济还比较落后，怎样在这个基础上进行社会主义建设呢？《纲要》中明确指出：“必须加快发展教育，提高劳动者素质，把沉重的人口负担转化成人才资源的优势，这是我们唯一的选择。”民族素质的竞争，归根结蒂是教育上的竞争，从这个意义上讲，谁掌握了
21世纪的教育，谁就在21世纪的国际竞争中处于战略的主动地位．目前世界许多国家都在重新审视本国教育的地位，研究对策，制定计划，许多发达国家也都在立法，确定自己对人才土质培养的具体目标，素质教育已成为世界性的潮流。曾记得在1989年11月北京召开的“面向21世纪教育”的国际研讨会上，中外教育家都对21世纪的人才标准进行讨论。尽管社会制度不同，经济发展也不平衡，但对未来人才土质的标准却有不少并同之处。他们普遍认为：未来人才的素质应该具有积极进取和创新槽神；具有在急剧变化的社会中较强的适应能力，能树立与社会发展相适应的思想观念、行为模式；具有更高的思想道德品质和对人类的责任感，具有扎实的基础知识和基本技能，学会学习、学会生存、学会创造；具有多种多样的个性特征和特长等。综上所述，可以清楚地看到，提出素质教育，是我国社会主义现代化建设的必需，是适应世界现代教育发展的大趋势的。
基础教育是提高民族素质的奠基工程。基础教育与高等教育不同，它是为培养各级各类人才打下良好素质基础的，所以可以说素质教育是基础教育的出发点和归宿。小学教育则是基础教育的基础，学科教学又是小学教育的主渠道，从素质教育的高度来改革各科教学（包括小学数学教学）是我们共同的历史任务。
二、素质与素质效育的内涵 （一）什么是“素质”？ “素质”的原意是指先天素质，这往往是心理学上所指的人与生俱来的先天的解剖生理特点，主要是感觉器官和神经系统方面的特点①。我们可以称之为狭义的理解。
用现代教育论观点来看，又把素质扩大为广义的理解。素质是指以先天禀赋为基础的，在后天的环境和教育的影响下，通过个人的认识和社会实践，养成的相对稳定的身心发展的基本品质②。也有的叫它为素养。从这一广义的理解，我们至少可以作出两方面的分析：一是以先天禀阳为基础，素质是指可以开发的人的潜能；二是受后天环境和教育的影响，通过个人认识和社会实践逐步养成的，指的是社会发展的物质文明和精神文明成果在人的身心结构中的内化。对以上两点要联系起来认识，才能对素质有个较完整的了解。所以素质具有以下各种特征。
1.潜在性：人的素质潜在于人的身心内部，素质形成的过程；是思想观念、知识、技能等内化的过程，在一般情况下，素质不具有外显的特点，不易被人发现，“人不可貌相”就是这个道理。素质只有通过实践活动才能得到显现。尤其是一个人的心理素质更是内在的，看不见摸不着，但一旦需要，个体能按自己的意志，这些潜在的品质即能转化成动态的表现为人的思想、行为和态度。
2.整体性：人的素质的各个方面，如我们常说的思想道德素质，文化科学素质，蔻技能素质和身体心理素质落实到每个个体，往往是相互联系，密切配合而整体反映的。换句话说，一个健全的人应是他应具备素质的统一体，如果某一方面素质有缺陷，都会影响人的素质的整体发展。
3.稳定性：素质是个体经过反复多次的活动和长期的锻练，并包括知、情、意、行各方面所组成的结构，因此它是稳定的、固有的，不可能某人今天素质较差，明天就较好。当然，稳定性和发展性是相对的，讲稳定并不否定素质的发展性，无论是个体或群体的素质都随着社会发展、科技进步以及人的实践活动的深人得到巩固和发展。我们讲的提高民族素质，也就是这个意思。
4．基础性：素质指的是人的基础的基本品质，它反映的是人的基本水平、特点和质量，这些素质将制约着人的思想、行为和态度．基础性与稳定性有联系的，所以我们不能把一些不太稳定的一般认识、行为、能力都列为素质。
当然，素质的基础性是有层次的，对不同的人有不同的要求．作为国民素质、学生素质指的是德、智、体等全面发展的我国公民所必须具备的基本素质。如果作为专门人才的素质，则除以上的素质外，还应具备某种专门人才必须具备的专业基本素质，如运动员素质、音乐家素质、教师的素质等。
（二）什么是“素质教育”？ 这是人们研究的热点．综合各家观点，我们认为：素质教育是以培养和提高全体公民的基本素质为最终目的的教育。而小学的素质教育是指以开发儿童身心潜能，培养和提高儿童各方面素质为出发点和归宿，以社会文化（包括思想品德）的传播为宗旨，以心理品质培养为中介，以身体素质训练为基础的德、智、体全面和谐发展的教育，其最终目标为造就具有良好素质的合格公民③。
由此可见，素质教育的提出是以升学为唯一目标的“应试教育”的反动，也是对教育本质认识的一大进步。
1.素质教育与应试教育的区别：
（1）从功能上看：应试教育是选拔教育，为了筛选人才，必须采用淘汰制，因此不可能面向全体．素质教育是合格教育，为了使每个受教育者都能达到合格公民必须具备的良好素质．例如，义务教育就必须面向百分之百的学生。
（2）从目的上看：应试教育只是为了升学，以分数作为衡量人才的唯一标准，造成学生为考而学，教师为考而教，急功近利，乃是教育上的短期行为。素质教育是为了适应社会的需要，全面培养人的素质，发展个性特长，目的在于育人，所以并不强求人人升学，但求个个成才，完全立足于教育的长期效应．
（3）从课程结构看：应试教育设置单一学科课程，重视应考的“主科”，教学方法片面强调知识的灌输．而素质教育则以现代课程论为基础，构成学科课程与活动课程、显性课程与隐性课程（如校园文化等）的板块结构，不仅促进掌握扎实的基础知识，而且着重于培养人的能力、行为和态度等。
2．素质教育的特点：
（1）超前性；基础教育必须从未来社会的需要来规划今天对人才的培养．当前就应立足于21世纪人才发展的战略高度、为提高民族素质打好基础。
（2）全面性：实施素质教育是为了提高整个民族的素质，这就要求面向全体学生，既提高个体素质，还要提高群体素质、全面性的第二层含义是指要被、智、体诸方面全面和谐地发展，不能有任何偏废。
（3）开放性：素质教育要把教育过程视为一个不断发展的开放系统，要保持教育与社会实践的联系，把单一的封闭的教育逐步改变成开放的格局，逐步建立“班级――学校――社会”的教育系列。
（4）非功利性。基础教育与技术教育、职业教育有着明显的区别，它是为提高民族素质打好基础的，因此周期较长，见效较慢．基础教育决不能目光短浅，急功近利是搞不好素质教育的。
那么．从总体上说怎样搞好素质教育呢？我想引用国家教委副主任柳斌同志在一次会议上对义务教育所作的精辟的说明，并作为本文第二个问题的结束：义务教育（当然属于素质教育）首先必须面向全体学生，其次必须使学生德、智、体等诸方面全面发展（不能有所偏废），再次不仅要全面发展，还必须让学生生动活泼地发展（不能加班加点，要减轻学生过重的负担），最后不仅生动活泼地发展，还必须让学生主动地得到发展（不是消极地去灌输知识，而是学生能主动地获取知识）。总之，面向全体学生．使他们在德、智、体等诸方面全面地、生动活泼地、主动地得到发展，这才是素质教育。
三、小学数学教学中实施素质教育的若干建议 在讨论这个问题之前，应该说明的是：似乎如何进行素质教育是个途径问题，但是，这一切必须从转变教育的指导思想着手。从教育行政领导到每一位教研人员和每一位任课教师，都要从思想深处真正认识到义务教育是要面向百分之百的适龄儿童，着力于全体学生素质的全面提高。只有这样，才能努力改革与素质教育相悖的教学内容、教学方法和教育评价等体系。
实施素质教育的突破口是调整课程设置。我国九年义务教育课程方案中明确指出，课程分为学科课程和活动课程两部分。前者是以文化基础教育为主的，如语文、数学、自然等，后者是以活动形式进行的，包括晨会、班会、队会、文体、科技、社会实践活动等。在实施全面发展的教育中，活动课程与学科课程相辅相成。充分估计活动课程在培养学生素质中的作用，这是一个重大的改革。现在我们来研究在小学数学教学中如何实施素质教育，就是在上述这样一个大环境中来进行的。改革绝不能割断历史，这些年来，广大数学教师所积累的丰富的教学经验，是符合现代教育思想的，是宝贵的、有价值的，应该充分肯定和发扬，同时也要从素质培养的高度来提炼和深化。下面着重谈几点建议。
第一，教书与育人相合
小学是实施义务教育的第一阶段，是促进人的心理全面发展的奠基工程．根据最近国家教委关于九年义务教育课程计划的调整，按六年制统计，小学数学占六年各科总学时的
20.5%，几乎每天都有一节数学课。在整个小学阶段，小学生数学知识的掌握，数学能力的培养，课业负担是否过重，心理素质能否得到发展，都直接影响到他们个性的全面发展，对他们的一生均有深远的影响。
义务教育大纲中，将结合数学教学进行思想品德教育放在与“双基”和“能力”培养的同等重要的地应，因为它具有育人的特殊作用。 （一）通过数学在日常生活、生产、科技方面的广泛应用，不断激发学习兴趣，调动学习的主动性和积圾性，深入浅出地进行学习目的教育，把今天的学习同社会主义建设事业逐步联系起来。每一位教师不仅充分利用教科书中的素材，还可以通过组织参观、访问、专题队会等多种形式的活动，如邀请社会有关人士或家长有目的地介绍数学在现代信息社会中的广泛运用，促使学生开阔眼界，增强学习能力。
（二）数学知识和数学方法是充满唯物思想和辩证法的，可以利用本学科固有的特点进行有关的思想教育。首先，可以通过数学知识的产生和发展，例如，自然数的产生、分数的产生、计量的产生等，浅显地揭示数学知识与客观现实世界的关系，渗透一些“实践第一”的观点．其次，环绕数学概念之间的联系，如通过数的分解和组成、等与不等、加与减、乘与除、积与商的变化、正比例与反比例、正向题与反向题等内容的教学，渗透一些对立统一、运动变化的观点，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（三）随着两个文明建设的发展，可以选择富有教育意义的、形象生动的插图，有说服力的数据和统计材料，以及我国数学史上的优良传统等内容，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。用数据说话是最生动具体，最具有说服力的。例如，我国领土辽阔广大，东西相距约5000千米，南北相距约5500千米，领土约960万平方千米；我国境内有世界著名的大河长江，长6300千米；中华人民共和国建国以来建造的南京长江大桥，铁路桥长
6772米，公路桥长4589米等，此外各地区还可以选择本地区有教育意义的统计数据，以进行爱祖国、爱社会主义、爱家乡的教育。我国是世界上人口最多的国家，有的教材在讲“百分数的认识”时，引用这样的数据：“中国人民用占世界耕地面积7％的土地，养活了占世界上21％多的人口”，简单的两个百分数，自然地进行了国情教育、人口教育。有的教师结合本校本班的实情编拟题目，有针对性地进行品德教育，如“据统计，我校学生每月零花钱总数占我校全年购置图书总金额的50％；我校开展节约活动后，全校学生每月零花钱总板比原来降低80％”。此外，还可以结合有关的数学内容，介绍我国数学发展历史中的辉煌成就。如祖冲之早在1500年以前计算出的圆周率π在3..1415927之间，比欧洲数学家获得的同样结果要早1000年；我国的“九九口诀”远在春秋战国时期已经发明，流传至今，读起来朗朗上口，简练易记，是我国的“特产”；还可介绍“珠算”的历史，“七巧板”也是我国人民的发明。通过有关史料的介绍，可以增强学生的民族自豪感和自信心，进行爱国主义教育。
（四）结合数学教学，尤其是数学的训练，要有目的、有意识地培养学生认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的精神，计算仔细、书写工整以及自觉检验的良好的学习习惯，有计划、有条理的工作作风。
此外，育人作用不仅体现在结合有关的数学内容进行思想品德教育，而且还体现在教师为人师表的“师德修养”方面。作为数学教师，要通过自己对教学工作的刻苦钻研，对学生的高度负责和循循善诱来感染学生，以自己严谨的科学作风、一丝不苟的工作态度来影响学生。总之，既要教书，又要育人，处处以身作则，以自己的言传身教作为学生的楷模。
第二，传授知识与培养能力相结合 众所周知，一个人的素质是由多方面的要素结合构成的。素质水平的高低与知识水平有密切的关系，这是其一；其二是具有同一层次知识水平的人，他们的素质也时有明显的差异。这是为什么？这往往是每个人能力结构效应的反映。我们可以这样认为：由于个体对所学内容的情感、态度以及学习方法的不同，导致在信息摄取、转化、贮存、提取等方面的个性差异，由此产生了能力结构的差异。因而在数学教学中，传授数学知识的同时，有目的、有计划地培养学生的数学能力，如数学思考方法、运用数学知识解决简单实际问题的能力等，使知识与能力同步发展，乃是实施素质教育的重要方面。
要使数学教学达到上述要求，应注意两个方面。一是教学要从儿童的思维水平出发，二是教学要从儿童原有的知识基础出发。
从六、七岁到十一、二岁的小学生，其思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们还不能以纯抽象的方式进行思维，往往要借助于形象的或以与动作有联系的表象作为认识的基础。儿童可以理解的，首先是自己的动作。例如，学习“有余数的除法”，只有当学生用圆片、小棒等自己动手去分一分、摆一摆，才能逐步懂得为什么有的能除尽，有的除不尽还有余数，余数一定要比除数小。严格说来，数学本身是反映符号化了的数量关系和空间形式的，有人说数学实质是：符号+逻辑。小学生利用一些物质化的材料来学习数学、正是把这种材料作为中介物，又借助于手的操作，使数学本身某种抽象的逻辑关系物化成自己可以感受的形式呈现出来，再把这些动作的外部程度内化成智力活动的方式、比起物质化材料本身说来，孩子们更关心的是自己的动作。在内化过程中，言语又起了十分重要的作用。全国著名特级教师马芯兰在教20以内加减法时，根据自己多年摸索的经验。把教材重新组合，先讲加后讲减，在讲进位加时重点突破“凑十”的难点，在讲退位减时着重抓住“破十”的方法。参照前苏联心理学家加里培林的“智力技能形成”的有关学说，引导学生充分运用学具，由感知阶段，到表象阶段，最后达到抽象概括阶段，出色地完成教学任务。
现以她的20以内进位加法为例：
（一）活动定向阶段
让学生知道自己将干什么，为什么做
学生知道要算9+3=？或8+5=？
（二）物质或物质化的活动阶段
用实物或其他学具，由学生根据要求一步步展开地进行操作
每个学生动手摆小棒。拆小数，凑大数，边摆边说
（三）出声的外部言语阶段
不用学具操作，只用眼睛看，出声表达操作的过程
眼看着小棒和数位简，不动手大声说：先把3分成2和1，再把9加1读成10，10加2等于12。如：
（四）不出声的外部言语阶段
默想操作过程
默想“凑十”的操作过程，再出得数
（五）内部言语活动阶段
用十分简缩的“为自己用的言语”思考
两数相加直接出得数，即9+3=12
上述教学活动做到了形象到位，表象清晰，抽象及时。正由于遵循小学生的思维规律，在教20以内进位加法时，就不再拘泥于分为8加几、7加几……若干独立的阶段，学生一旦掌握了“凑十”的方法，就能迁移解决这一类的计算，起到举一反三、触类旁通之效。表面看来，开始是慢一些，但先慢后快，最后大大地缩短了教学时间，提高了教学效率。
数学教学实质上是数学思维的教学。有目的地恰当地运用学具，还可以有助于渗透数学的思考方法。例如“求平均数”应用题，小学生一般满足于掌握“总数?份数=平均数”的计算公式，而有的特级教师则高出一筹，设计了孕伏“移多补少”统计思想的学具操作活动，学生兴趣盎然，对平均数的意义有了较深刻的认识。当解答思考题“王梅期中考试三门功课的平均成绩是85分。其中语文80分，英语83分、数学多少分？”时，不但能用85×3－（80+83）解答，而且能运用“移多补少”的思想，列出这样的算式：85＋（85―80）十（85―83），真是意义深邃，别有洞天。
数学概念之间联系紧密，逻辑严密，前者是基础，后者是发展，如果学生头脑中的新旧知识出现断层，必然对后继学习带来极大的困难。奥苏倍尔说的：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，那就是影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。这用于数学教学是再贴切不过的了。在新课教学时，我们既要选准为新知识提供最佳关系的旧知识进行复习，为学生提供知识迁移的外部条件，又要研究采用何种方式有利于对旧知识的提取、强化、加工、改组，从而帮助学生构建新知识的内部条件。如教“列方程解应用题”，例题是：“学校图书馆买来27本文艺书和一批科技书，这两种书一共是50本，买来科技书多少本？”这是一道简单的减法应用题，对小学生第一次学习列方程解应用题有一定干扰作用。江苏特级教师沈重予在教学中扬长避短，一方面利用学生熟悉这种数量关系的优势，另一方面创设问题情境，设法排除算术解法的影响。先出示三个数量：文艺书本数、科技书本数、两种书的总数，让学生组成数量关系式：
文艺书本数＋科技书本数=两种书的总数…………(1)
两种书的总数－文艺书本数=科技书本数…………(2)
两种书的总数一科技书本数=文艺书本数…………(3)
接着补充条件“两种书共50本”、“文艺书27本”，提出问题“科技书多少本”，让学生解答。大多数学生利用数量关系式（2），列式为 50―27一23（本），这是事前估计到的;于是要求试着利用数量关系式（1）和（3）解题，使学生的注意力完全集中到学习列方程解应用题上。最后组织大家对列方程和用算术方法解作比较，使学生认识到，这两种解法的共同基础都是利用已学过的数量关系，不同的是前者让巳知数与未知数一起参与列式，而后者只是让已知数量构成算出未知数量的式子。做到了过程清晰，新旧知识融会贯通，知识与思维能力同步发展。
可以看到，思维能力的培养绝不是离开知识传授外加训练．而是结合数学知识的理解，有目的地、潜移默化地逐步培养的。好的教学，知识框架是在教师的引导下一步步地形成的，而思维能力又像是“钢筋混凝”一样，把这框架串了起来。
第三，智力因素与非智力因素培养相结合 智力因素一般指感知、思维、概括、识记等方面，是属于人的认识活动的范畴。非智力因素这一概念有不少争论，亦无最后定论。燕国材教授认为，广义的理解是指除智力因素以外的一切心理因素，狭义的理解是指兴趣、动机、情感、意志、性格。林崇德教授则认为非智力因素是以智力作为参照物，并与智力活动比较而言的，是指除智力与能力以外，又同智力活动效益发生相互作用的一切心理因素、这样看来与燕国材教授狭义的理解趋于一致。根据心理学专家们的意见，我们也基本可以把它界定为指兴趣、动机、情感、意志、性格，是属于人的意向活动的范畴。在学习过程中，智力因素与非智力因素是自始至终相互作用的。
作为学生（学习的主体）在学习过程中，其智力因素担负着信息加工的任务，即对客体（信息）进行感知、加工、识记、保持和应用．它可以使人类积累的经验转化为个体的知识结构，属于主体的操作系统。非智力因旧与品德因素（分别从心理学和社会学方面）担负着信息选择的任务，这种主体的选择性正如输入信息的监视器一样，经过筛选，当知识是有趣的、有价值时，主体便主动而有效地吸收，否则反之。这就是为什么有的教师一味加大情息量而不可能进人学生头脑而中途散失的原因。非智力因素对操作系统说来起着始动、定向、维持和调节的作用。它属于主体的动力系统。必须指出，根据传统的教学观，对于非智力因素虽然也时常提到，但充其量只作为吸引学生注意，保证上课不走神的一般条件，甚至作为附加于教学活动之上可有可无、无足轻重的东西。从现代的教学观看来，在教学过程中主体的非智力因素与智力因素是协同作用的，这种协同作用不是两者此一时彼一时的交替出现，而是同时的，互相依存，相互促进，密切配合的。
通过实验证明，在小学生的非智力因素中，学习兴趣的培养尤为重要．作为教师，不仅要考虑学生“能不能”学习，更要十分重视学生“乐不乐”于学习。尽管人们对“愉快教育”有不同看法，但它是针对当前学生厌学、苦学的现状提出的，要把沉闷、呆板、被动的学习变为生动、活泼、主动的发展，这是有益的．兴趣是带有强烈的情感色彩的，学生一旦对学习产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步。情感和情绪是有所不同的，情绪往往带有一些先天的成份，如婴幼儿就有交往、依恋、探究等值绪，而情感往往是与人的高级社会需要相联系的，如求知、求美、求德等．教学中培养小学生的学习兴趣，从低年级到高年级也有不同层次，由外在兴趣到内在兴趣，由短暂的兴趣到持久的兴趣。低年级儿童，对颜色、声音、动作有极大的吸引力，因此可以多采用直观教学、游戏等形式；到了中年级，则以新颖的教学内容来吸引学生，满足他们日益高涨的求知欲；到了高年级，则往往是自己解决了难题，克服了学习上的种种困难，由内心的成功体验产生情感上的满足，进而成为推动下一步学习的动力，这些学生虽苦犹乐，刻苦学习。在这方面，我国许多教师都有许多成功的经验。例如，黑龙江省特级教师于素珍在教“求比一数多几的数”应用题时，巧妙地设计一套复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分人应起来，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后，不急于讲解题方法，鼓励孩子们“猜一猜，红花有几朵？”大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问：“你们看，是这样的吗？”果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在此时此刻，老师话锋一转，“红花8朵是怎样算出来的呢？”把学生学习的积极性引人深化，由形象思维逐入转入抽象思维，再具体分析算式“5＋3=8”中的三个数量各指向是什么。于老师在教学设计中的三步曲：一个“猜”，一个“揭开”，一个“怎样算出来”，把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣，使学生生动愉快地学会这一重点内客．又如深圳市的青年新秀黄爱华老师在教“分数的基本性质”这一高年级课中，别具匠心地创设了情境，使学生在愉快而又紧张的氛围中学会这一抽象的知识．刚上课，黄老师给学生讲一个“猴子分饼”的故事：猴山上的小猴喜欢吃猴王做的饼。一天，做了3个大小同样的饼，先把第一个饼平均分成4块，给猴（1）1块。猴（2）看到说：“太少了，我要2块”，猴王把第二个饼平均分成8块，给他2块。猴（3）更贪心，说：“我要3块”，猴王又拿出第三个饼平均分成12块，给他3块。小朋友，你们知道哪只猴子吃得多？”不一会儿，学生都说：“同样多”。于是，教师追问：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，而且又分得公平呢，你们想知道吗？”正当学生聚精会神地听完故事，而又百思不得其要领时，黄老师说“学了分数的基本性质，你们就知道了！”在学生最佳的心理状态之下进行了新课。在教师引导下，大家通过比较、分析、综合、抽象、概括，逐步得出分数基本性质的内涵后，老师风趣地激活学生的思路：“现在你们知道猴王是用什么规律来分饼了吧！”如果猴（4）要4块，你们想猴王该怎么分？要5块呢……”学生们信心十足地回答出来，此时黄老师充分表扬大家：“你们真比猴王还聪明！”既巩固了新知识，又满足学生求成的欲望，整个40分钟学生始终在愉悦、欢乐，但又紧张的气氛中学习，体现了“在愉快中求发展，在发展中求愉快”。
由此可见，教学、仅是师生双方信息交流的过程，同样是情感交流的过程。人总是有感情的。教师精心设计教学，积极激发学生的情趣，必然激活和加速学生的认知活动。教师对学生真挚的爱，积极的鼓励，会心的微笑，殷切的期待，教师为孩子创造的愉悦、和谐的课堂气氛，必然会给孩于创设良好的心理条件，有利于健康的心理素质的培养。
（四）教师的主导作用与学生的主体性相结合 这是在实施素质教育中的一条重要原则。学生是教学过程的主体，归根到底，学习是学生内部的活动，谁也不能替代的。因此、学生最主要的特性是主体性。培养主体性是我国教育改革的需要，祖国需要人的主体性，时代呼唤着人的主体性。主体性的特征是自觉能动、自主和创造性。在教学中，教师一定要尽最大努力调动学生学习的主动性和积极性，发挥学生的主体作用，要最大限度地让学生自始至终地参与到知识的形成过程中来。应该看到，教师的主导作用和学生的主体性并不矛盾，教师的主导作用发挥得越充分，越能调动学生的主动性和积极性；学生的主体性发挥得越充分，就越能体现教师的主导作用。两者密切地结合，就能减轻学生的负担，大面积提高教学质量，全面提高学生的素质。
学习的主动性积极性主要是指在学习活动中学生表现出来的认真、紧张、自觉、主动、顽强的心理状态，这种心理状态通常又以对学习的注意、情绪、意志、毅力等方面呈现出来；从数学课来说，主要看学生思维的积极主动，而不是表面上的热热闹闹。下面让我们共同分析上海特级教师封礼珍“三角形的认识”的教学片断。为了说明三角形稳定的特性，封老师精心设计了如下教学过程。首先她拿出用三根木条钉成的三角形框架，请学生上来用力拉，怎么都拉不动，这时学生对三角形的特性就有了最初步的感性认识，接着，又拿出一个平行四边形的框架（已学过的旧知识）说；“大家都知道平行四边形是容易变形的（随手在两对角拉动几下），现在我在它的两个对角钉上一根木条，谁再上来拉拉看？”学生实在拉不动，教师一问：“为什么又拉不动了？”在变化对比的情景中，使学生又进一步认识三角形稳定性这一特性。最后，再做一个实验，请每个同学拿出三根小棒（原已用它摆过一个三角形）。看一看能不能摆成和刚才自己不同的三角形，几分钟后，由一位同学在磁性黑板上演示，刚摆完，同学们很快指出“他只是在位置上换了一换，仍旧是原来的三角形广教师又转向大家问“那你们呢？”个个摇头表示不能，此时此刻老师又进一步追问：“想一想，这又是为什么？”生甲说：“因为这三条边长是固定的”，生乙表示不同意说：“不对！平行四边形的四条边长也是固定的，为什么就变形了呢？”学生们开始交锋了，争辩向纵深发展，封老师一看时机已成熟，便因势利导地启发大家；“这究竟说明了什么？”生丙站起来说：“这说明三角形是不容易变形的。”话音未落，生丁补充说；“不对！不是不容易变形，而是根本不会变形。”由此可见，学生对三角形稳定性的特性已确信无疑。在这短短的10分钟内，老师讲得很少，只在关键时刻给予点拨、引导，从演示到实验，从静态到动态，把学生的思维真正激活了，讨论中大家都争先恐后地发表自己的独立见解，真正调动了全体学生的积极性和主动性，突破了四十分钟的时空限制，取得显著的教学效果。
人所共知，数学中的“起始概念一般比较难教的，而像“体积”属于三维空间这样的抽象内容，对小学生来说则尤为困难。就是这个内容，北京特级教师姚尚志在充分估计学生思维特点的基础上，采用直观、形象、生动的教学方法，深入浅出、卓有成效地帮助学生建立了“体积”的空间观念。一上课，教师就把两个大小形状完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往两只杯子里倒水。问；“谁能告诉我，哪只杯子里的水多？哪只杯子里的水少？”学生仔细观察后，怎么也看不出水量的差别，只好犹犹豫豫地回答：“两个杯子里的水好像同样多。”教师肯定他们看得很认真，说：“两个一模一样的杯子，水平面又在同一高度上，当然水同样多了。”说罢，教师把一个东西放进一个杯里，问：“你们看见了什么？”学生说看见老师把一个东西放进了杯子。教师说：“你还发现了什么？”在教师启发下，学生发现杯子的水平面升高了。教师紧接着问：“这是不是说明这杯子里的水多了？”学生马上否定。“那是为什么呢？”教师又问，学生争先恐后地回答：“老师，您放的东西占地方，把水挤上来了。”（这里一个“占”，一个“挤”，说明学生已身临其境了）此时，教师又拿出一个东西放进另一个杯子中，问：“这次你们又见到什么了？”学生回答说，看见老师把一个东西放进另一个杯子，林子的水平面也升高了，而且超过了第一个杯子。”教师问：“你知道这是为什么吗？”学生非常肯定地说：“第二次您放的东西一定个儿大。”学生有了以上的感性认识；物体不仅要占据空间，而且所占的空间还有大小之别。到此时此刻再出示课本中的结语：“物体占据空间的大小，就叫做物体的体积”便水到渠成了。就这样，把一个十分抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实。这节课的特点是起点低、目标明、达成度高。究其原因是姚老师真正贯彻了启发式教学，创设各种情境，为学生的思维提供了足够的素材，足够的时间，足够的空间，使每个学生都能仔细地观察、认真地思考，充分激发学生思维的主动性和积极性，所以取得了一般教学所达不到的显著效果。
以上两个成功的教例可以使我们得到这样的启示：教学中充分发挥学生的主体性，关键在于“充分”两字，怎样体现“充分”呢？一是要在激活思维的“深”度上下功夫，要使学生通过自身的分析、综合、比较、抽象和概括内化成自己的认识，主动地获取知识；二是要在调动学习主动性的“广”度上下功夫，要使每一个学生都积极地参与到知识的形成过程中一，做到全体学生的共同提高。写到这里，让我们再来重温一下伟大教育家茅斯多惠的名言：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教人发现真理。”更感到字字生辉。
（五）数学学科课程与数学活动课程相结合 课程改革历来是教学改革的热点。课程的整体设计是培养人才的蓝图。可以这样说，要培养什么样的人，就需要设置什么样的课程；反过来，设置了什么样的课程，也就能培养什么样的人。我国九年义务教育课程方案中，把课程分为学科课程与活动课程，并强调两者相辅相成，以利于在全面提高学生素质中发挥其整体功能，这应视为是一大改革。
关于数学学科课程，我国已颁布了义务教育的各科教学大纲，有相应的各科教材，教学目标朋确，广大教师也已积累了相当丰富的教学经验，并有一套行之有效的教学方法和教学手段。尽管这一切还需要进一步的改革，但是比起活动课程来说是成熟得多了。而数学活动课就全国范围而言只是刚刚起步，这是有待大家共同来开垦的“处女地”。
下面就数学活动课的功能和特点作一初步探讨。
1.功能： 数学活动课作为小学数学课程中不可缺少的一部分，根据其自身的特点，可以具有以下几方面的功能。 ①激发学习数学情趣，养成良好的个性心理品质；
②适当拓宽学生数学视野，增长才干； ③渗透数学思想方法，培养良好思维品质； ④培养从数与形的角度观察事物的态度和意识，运用数学知识分析和解决实际问题的初步能力。
2.特点： ①活动性。上海浦东新区周鸿兴、俞仁杰老师在他们论文中说得好，“顾名思义数学活动课就是数学十活动”．数学活动课与数学学科课程（下称必修课）最大的区别在于，“活动”既是它的形式，又是它的手段。可以这样解释，如果没有让学生都参与活动，没有让大家真正地“动”起来，在活动中学数学，就不能称为“数学活动课”。总之，数学活动课必须为学生创设更多的活动空间。活动课可以在室内，也可以在室外；可以在校内，也可以在校外，可视需要而定。
②自主性．学生可以根据自己的兴趣爱好自由选择参加。活动课程比起学科课程更加开放、宽松，在活动中每个学生都有较大的自主权，可以最大限度地发挥自己的主观能动性，他们应是活动中的小主人。例如，他们可以当“数学小报”的编辑、记者，“数学医院”里的大夫，“数学信箱”中的智慧老人。他们还可以用自己喜爱的形式表现自己的数学才能，如自编自演数学相声，猜数学谜语，组织数学游戏，制作几何模型（或其他教具、学具），进行调查访问，举办数学讲座等。
③思考性。不仅要有生动活泼的活动形式，更要十分重视活动的内容。对数学来说，“问题”是数学的心脏，”方法”是数学的行为，“思想”是数学的灵魂。数学活动课可以通过学生在动手、动口、动脑的活动中有意识地渗透数学思想方法，使原来在课堂教学中不容易做到的较充分地体现出来。这种渗透仍不出高深的名词术语，而是采用生动直观的形式．用现代的较高的数学观点，居高临下地使学生结合解决实际问题和学习有关数学知识中受到现代数学思想方法的熏陶。
3．内容： 数学活动课不是数学必修课的延续，更不是它的重复，但是数学必修课在知识与技能等方面已为数学活动课打下必要的基础，活动课的内容在一定程度是受到必修课的制约的。为此，活动课的内容方面要注意到以下几点：
①实践性。把数学内容与儿童生活实践、社会实践联系起来。体现学用结合的精神，使学生体会到生活处处有数学，处处要用数学。以弥补必修课课堂教学中“单纯训练”和“吃中段”的不足。
②趣味性。内容要为儿童所喜爱，形式要生动活泼，使学生在愉悦的气氛中通过活动（包括紧张的脑力劳动）学好数学。 ③综合性。数学活动课在一定程度上可与科技活动、文体活动或其他活动课配合起来进行。如组织某主题活动，可综合运用各科知识，施展学生的活动才能。
（六）改革评价制度 我们要从应试教育向素质教育转轨，很重要的一条是要改革评价制度。在统考指挥棒的下面，教师为考试而教，学生为争高分而学，甚至“分数”已成为学校评估、教师晋级的唯一标准。要端正教育指导思想，什么是好学校、好教师、好学生，什么叫做教学质量高，学习水平好，这一切都要从“素质教育”的高度加以审视。对数学教学的仰价，可从“三个结合”方面下手。
1．总结性评价与形成性评价相结合，尤其要重视后者。 平时考查是在正常教学过程中自然进行的，这种考查对学生更有激励作用，也便于及时获得反馈信息，作出自我矫正。
2．他人评估与自我评估相结合，尤其要加强自我评估。 要培养学生对自己的学习结果和学习过程作出自我评价的能力。如果学生能做到这点，那么学习的主动性、自觉性必然大大加强。
3．笔试、口试与实际操作测试适当结合。 根据数学课特点，除了常用笔试、口试方法外，有些内容，如几何初步知识等可采用实际操作方式考核，看一看每人测量、作图、制作等的实际能力，以全面了解被试者的实际水平，进一步改进教学。
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注；①参见《辞海》（教育学、心理学分册），上梅辞书出版社，1989年版 ②参见郭文安、王道俊《试论有关青少年学生素质的几个问题》 《教育研究》1994年第4期
③参见赵松林硕士学位论文《关于在小学及学被学中实施素质教育的构想》
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