任意连接四边形各边中点的中点连接四边形各边中点是什么形状 为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-03 10:15 标签： 中点四边形证明
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＞＞＞如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，B..
如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别AC、CD与点P、Q 。
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QR。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ；（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ 又∵点R是DE中点，∴DR=RE。 又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，B..”主要考查你对&&相似三角形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定相似三角形的性质
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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菱形,因为矩形对角线相等,任意两边中点的连线平行且等于对角线的一半,所以连成的四边形为平行四边形,又因为四边相等,所以为菱形初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．【小题1】（1）求证：DE∥BF；【小题2】（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
【小题1】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE【小题2】(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 为直角三角形又F为边CD的中点．∴BF＝DC＝DF由（1）知四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形（其他证法合理亦可）解析:略
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怎么证明任意四边形的中点围成的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形的中点围成的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形的中点围成的四边形是矩形？
证明平行四边形的是连接对角线，用中位线的思想证明。对角线相等的四边形的中点四边形先证明是平行四边形，再运用一组临别相等证菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形还是先证平行四边形，利用有一个角是直角证矩形。 

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连接对角线，用三角形中位线平行于底边且等于地变得一半证
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