如图已知ABCD是一张矩形纸片 AB=4cm BC=8cm P是BC上的一动点 现将纸片折叠 使点A与点P重合 折痕为EF_百度知道
如图已知ABCD是一张矩形纸片 AB=4cm BC=8cm P是BC上的一动点 现将纸片折叠 使点A与点P重合 折痕为EF
（2）如图3点P运动到BC上的P1处时 △ABP1的外接圆与CD相切 求此时折痕EF的长（3）点P由（2）中P1向前运动多远时 △ABP的外接圆刚好经过D?
//a.jpg" esrc="http://a.baidu.hiphotos://a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea15f03af3b306.baidu.hiphotos.baidu<a href="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f0246dae2df5e0feee4d/359b033b5bb5c9ea15f03af3b306
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这个太难了貌似要键两个方程式求解。
作OM垂直于CD延长交AB于C，连接BO列勾股定理的方程
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出门在外也不愁（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．-乐乐题库
& 菱形的判定与性质知识点 & “（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片...”习题详情
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（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-天水
分析与解答
习题“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形...”的分析与解答如下所示：
（1）求出∠AOE=∠COF=90°，OA=OC，∠EAO=∠FCO，证△AOE≌△COF，推出OE=OF即可；（2）证△AOE∽△AEP，得出比例式，即可得出答案；（3）设AB=xcm，BF=ycm，根据菱形的性质得出AF=AE=10cm，根据勾股定理求出x2+y2=100，推出（x+y）2-2xy=100①，根据三角形的面积公式求出12xy=24．即xy=48&②．即可求出x+y=14的值，代入x+y+AF求出即可．
（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COFOA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP=AOAE，即AE2=AOoAP，∵AO=12AC，∴AE2=12ACoAP，∴2AE2=ACoAP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2-2xy=100①．∵△ABF的面积为24cm2，∴12xy=24．即xy=48&②．由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．
本题综合考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
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（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AF...
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经过分析，习题“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形...”主要考察你对“菱形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．
与“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形...”相似的题目：
（2012o长春一模）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为&&&&cm．
将宽为√3cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为&&&&cm2．
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E．试说明AF=CE．
“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
2如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9√2cm2，则锐角α的度数&&&&．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．”相似的习题。根据折叠的特点可知,所以.过点作,垂足为,则四边形是矩形.设,则.利用中的勾股定理可知,.即.根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线,利用待定系数法可解得函数关系式:.
.(分);.(分)画图,如图所示.(分)方法一:设与交于点.在中,,.,,.又,....(分)方法二:过点作,垂足为,则四边形是矩形.,.设,则.在中,..<span class="exerimg" style="width:65height:14background:url(/img-new-backup/mixtexpic/000/088/812/_a_b.png如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC_百度知道
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC
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=6，/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=678a42cada679b913f67cd/d009b3de9c82d30a19d8bd3e428f://g：x=3.hiphotos.baidu，FC=4，∴（8-x） 2 =x 2 +4 2 ，BF 2 =AF 2 -AB 2 .baidu
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已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，(写不下了 看补充 下面）
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE。(1) 四边形AFCE是菱形吗?为什么?(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm&#178;，供储垛肥艹堵讹瑟番鸡求△ABF的周长.
1、证明：将AC与EF的交点设为O∵将点A沿EF折叠至C∴EF垂直平分AC∴AO＝CO，AC⊥EF∵AD∥供储垛肥艹堵讹瑟番鸡BC∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE∴△AEO≌△CFO
（AAS）∴EO＝FO∴AC与EF互相垂直平分∴菱形AFCE2、解：∵菱形AFCE∴AF＝AE＝10∵∠B＝90∴S△ABF＝AB×BF/2＝24∴AB×BF＝48∵AB&#178;+BF&#178;＝AF&#178;∴（AB+BF）&#178;-2AB×BF＝AF&#178;∴（AB+BF）&#178;＝AF&#178;+2AB×BF＝100+96＝196∴AB+BF＝14∴L△ABF＝AB+BF+AF＝14+10＝24
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（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2-2xy=100①供储垛肥艹堵讹瑟番鸡又∵S△ABF=24，∴1 2 xy=24，则xy=48．②由①、②得：（x+y）2=196（6分）∴x+y=14，x+y=-14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．
、证明：将AC与EF的交点设为O ∵将点A沿EF折叠至C ∴EF垂直平分AC ∴AO＝CO，AC⊥EF ∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE O＝FO ∴AC与EF互相垂直平分 ∴菱形AFCE 2、解： ∵菱形AFCE ∴AF＝AE＝10 ∵∠B＝90 ∴S△ABF＝AB×BF/2＝24 ∴AB×BF＝48 ∵AB&#178; BF&#178;＝AF&#178; 0． 设AB=x，BF=y，∵∠B=90， ∴（x y）2-2xy=100① 又∵S△ABF=24，∴1 2 xy=24，则xy=48 ．② 由①、②得：（x y）2=196（6分） ∴x y=14，x y=-14（不合题意舍去） ∴△ABF的周长为x y AF=14 10=24．
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