初中数学题（小东找来一张挂历纸包数学课本！已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形？
初中数学题（小东找来一张挂历纸包数学课本！已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形？ 5
详细写过程！谢了
不区分大小写匿名
求长方形面积=长X宽
长=b+c+b+m+m&&&&&&&&&宽&=a+m+m
答：这张挂历纸上裁下一块（b+c+b+m+m)x(a+m+m)
(2b+2m+c)x(2m+a)
最后一部的化简
提取公倍数2MX（2B+C）XA
（B×2+C+M×2）×（A+M×2）=面积
2ab+4bm+ac+2cm+4m?
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导若干同样大小的长方形小纸片摆成
日期：2015 年 04 月 04 日
用时: ____
得分: ____
若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图6&2所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，阴影部分的总面积是9w.l)K-j:\平方厘米。*M3x6E/j,x+^-b'g*w0k7~5e
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数学四年级下册填空题习题
数学四年级下册习题
数学四年级下册题型
各年级数学习题日期：、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。
过程与方法：
在分类中体会分类标准的严密。
情感态度与价值观：在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。
教学准备：
多媒体课件,各种三角形纸片。
教学过程：
一、创设情境
1、欢欢和笑笑给同学们发来请贴,邀请大家到数学王国做客.但路上有两道关卡,只有顺利通过才能得到通行证.
第一关:准确地认出他们,并说出他们的特征.(课件出示锐角、直角和钝角)
第二关:给...各种三角形纸片的相关内容日期：准妈妈的各种姿势会对胎位有影响吗 无论准妈妈是坐着、站着、躺着都不会对胎儿的胎位产生影响。特别提醒大家，休息及睡觉时最好取左侧位，因妊娠子宫多右旋，准妈妈取左侧卧时可使右旋转的了宫向左方移位，解除对下腔静脉的压迫，...日期：怀孕期间各种变化和解决方法 情绪变化 怀孕期间不仅身体起变化，情绪也出现剧烈的变动，甚至出现前所未有的情绪变化。其他孕妇一样也会莫名的生气，事实上，荷尔蒙含量的变动牵引着情绪的欺负，从兴奋到沮丧。迅速变化的体形改变了您的形象，而后担忧自己是否有资格当好一个日期：怀孕期间各种变化和解决方法 情绪变化 怀孕期间不仅身体起变化，情绪也出现剧烈的变动，甚至出现前所未有的情绪变化。其他孕妇一样也会莫名的生气，事实上，荷尔蒙含量的变动牵引着情绪的欺负，从兴奋到沮丧。迅速变化的体形改变了您的形象，而后担忧自己是否有资格当好一个日期：各种有趣的胎儿感知 胎儿深居宫内，并不是闭目塞听的浑沌一团，他的神经系统和各种感觉器官在出生前已经趋于完善，因而能够对母体内外的各种刺激作出反应。 胎儿能听到声音吗？当然能够。现已证实，胎儿大约在6个月的时候就具备了听声音的所有条件。 胎儿经常听到的是：血液日期：新生儿有能力接受各种疫苗的接种 据美国媒体报道，新生儿有充分的能力接受各种疫苗的接种，因而父母不用担心婴儿的接受能力。 研究人员称，从分娩到2岁的孩子需要接种水痘等11种疫苗，可是从怀孕14周开始孩子就产生了免疫体系的核心细胞b细胞和t细胞...日期：童装上的各种标识 商标和中文厂名厂址 这是消费者保护自身合法权益的重要证据之一。因为制造商只有明确地标注了商标和厂名厂址，即确立了其对该产品负责的义务。无商标和中文厂名厂址的产品，极有可能是非正规厂家生产的产品或假冒产品，价格一般较低，消费者很容易上当受骗日期：各种妇科病逼近年轻的女性 宫颈癌逼近年轻女性 今年26岁的刘小姐与男友已同居四年。前一段时间，她发现与男友同房后有阴道流血的情况。开始时流血量较少，无任何症状，她也不以为意。可近一个月以来，她发现不但同房后出血的情况日渐严重，而且平时白带也增多，伴有臭味。去
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小学美术教案四年级下册：10课 编纸条
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
小学美术教案四年级下册：10课 编纸条
文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 小学美术教案四年级下册：10课 编纸条
[分析] 编纸条
一、教材编纸条分析 编纸条又称纸条穿编，是运用经纬构成的基本原理进行简易的编织操作实践活动，是儿童工艺美术的传统课题之一，编纸条属于设计?应用学习领域。提、压是编织的基本构成原理。编纸条是选用不同颜色的经(纵向)纬(横向)纸条，运用“提”、“压”的编织方法去表现纹样。编纸条具体讲：“提”是使“经”上浮，而“纬”则下沉，被遮挡；“压”则与之相反，即“经”压于下，“纬”则浮于上。设计、制作时，编纸条根据纹样形象的需要安排“提”、“压”的不同数目，去实现纹样表现要求。为了降低难度，本课的基本编织要求是采用“一提一压”交错编织的方法形成各种格状纹，是本课编纸条制作的起点。 编纸条的辅助制作说明： 1．剪经条时，不能剪断两端纸头，这样剪好经条后仍能保持整张纸的外形，方便以后的穿编过程； 2．纬条可用2种左右不同颜色的纸条； 3．经条可有形状变化，纬条保持直线长条状不变。 4．整理作品时要粘牢纬条两端，以防作品周边散开。 教材左页主图由四幅作品组合而成，都使用了最基本的“一提一压”的穿编方法。虽然都使用了同一种颜色的经条，却因为纬条的颜色数量由一种逐步增加到三种而呈现出有趣的变化过程，并且产生了冷暖色调的效果对比。总之要运用已知的色彩搭配规律使作品达到令人满意的视觉效果。 在“一提一压”穿编方法的基础上求新求异，体现了培养学生创新思维的时代要求。教材右页的作品做出了有益的尝试。归纳起来，可在以下方面追求创新： 1．纬条的变化：(1)改变纬条的宽度，产生横向的线的疏密、面的粗细的对比。(2)选用不同材质制作纬条，产生材质特征上的对比。 2．经条的变化：(1)改变经条的形状，可有直线形、折线形、弧线形等类型，产生线条曲直的对比。(2)改变经条的宽度，产生纵向的线的疏密、面的粗细的对比。 3．穿编方法的变化：改变提压次数，如二提一压、一提二压等。这样作品可呈现两种类型：(1)抽象型，确定提压次数进行有规律的穿编。(2)具象型，先设计一个简洁的具象造型，再根据纹样形象的需要安排“提”、“压”的不同数目进行穿编。 在将编纸条工艺运用于实用装饰时，就需考虑作品的形状、尺寸必须适合于装饰部位。比如杯垫的形状以圆形居多，书签一般为长方形，长度约12cm左右。包书纸的尺寸要求比较高，要刚好适合子书本的长度、宽度和厚度。 二、目标 ◆掌握编纸条的基本制作方法、技能，能制作出一件编纸条作品。 ◆了解穿编工艺的形式美法则及构成的基本原理。 ◆培养耐心、细致的良好工作习惯。 三、教学思路 本课教学内容操作性很强，教学活动方式因学生认知程度、制作内容的定位等因素而异。本课教学思路是：如何认识制作原理，怎样掌握方法，怎样求新求变。 教学过程可作如下安排：欣赏探究一发现方法一创造表现一交流评价。 先出示贺卡或包书封皮等实用范作引导学生欣赏，感受构成的形式美感，引发学生对穿编工艺的探究欲望。接着欣赏以“一提一压”穿编方法制作的范品，再让学生自学制作方法和步骤。可结合简单的尝试练习，师生交流并解决制作技能和其他问题。在掌握了“一提一压”编织方法的基础上，引导学生拓展、创新{}j作方法。运用一些范作展开讨论和交流。认识到可从纬条、经条、编织方法这三个方面的变化求新意。通过比较实用范例中编纸条作品的尺寸和形状，讨论编纸条作品还可以用在哪里。学生作业可采用独立{}i作的方式完成。作业评价应让学生感受成功的喜悦。 四、教学选择 可根据地域和学生的实际情况，灵活调整教学指标。条件不足的学校可以掌握、制作出一件“一提一压”编织方法的作品为目标。条件较好的学校可在此基础上再延续安捧活动。如三个课时的安排方法：制作一件“一提一压”编织方法的编纸条作品一制作一件方法创新的编纸条作品一制作一件实用的编纸条作品。 五、教学建议 1．教师应出示范品给学生观赏。范品幅面尽量大一点，正、背面的色彩都应明快、清晰，因为在了解构成方法时有必要利用正、背面对照来印证。 2．在编织过程中，要把纬条之间的间隙尽量缩小，使得作品纹样密实、美观。
[教案]刘菲菲老师的教案
课目 第10课编纸条
执教 刘菲菲
(第一课时)
教师在课前运用“一提一压”的穿编方法，制作一件双色对比色调的编纸条作品。选用不同颜色同等长度的纸条，在作品背面将有关纬条加长，加长部分隐藏在作品背面。
1．展示这件“一提一压”双色编纸条作品正面。
2．教师依次拉动加长的纬条，将这件双色编纸条作品变成三色编纸条作品。
3．再依次拉动加长的纬条，将这件三色编纸条作品变成四色编纸条作品。
4．展示一件协调色调编纸条作品，和这件冷暖对比色调作品进行对比分析。
5．完整展示一件编纸条作品的正面和背面。
6．揭示课题――编纸条。
这个变戏法的部分也可以运用多媒体课件的形式进行展示
1．学生自学教材左页的制作步骤和制作图示。
2．师生讨论：
(1)经条和纬条的制作有什么不同?
(2)为什么经条的上下两段要相连?
(3)整理作品时不粘牢纬条两端可以吗?
3．学生上台尝试“一提一压”的穿编方法。
展示图片或实物
1．教师问：怎样让你的编纸条作品与众不同?学生自学教材右页的创新方法。
2．师生讨论，小结创新方法：
(1)纬条：改变纬条的材料和宽度。
(2)经条：改变经条的形状和宽度，如折线形、
(3)穿编方法：改变提压数目，如两提一压或一提三压。由此作品可分为抽象类和具象类的变化。
对照相应的图片或实物逐一进行分析
1．展开自评和互评，交流感受和体会。
2．教师小结，肯定学生的制作热情，并使学生对下节课充满期待。
(第二课时)
1．展示、欣赏几件不同尺寸的编纸条作品，问学生它们适合用在哪里?
2．各小组之间展开讨论，并交流设想。
3．教师出示一张未经装饰的贺卡用纸和一本书。师生讨论、交流，共同将编纸条作品改装、组合成贺卡、书签、包书纸等。
1．学生之间交谈自己的创作设想。
2．明确作业要求：制作一件实用的编纸条作品。
3．学生自主表现，教师巡视指导。
播放轻松的音乐
1．展示作品，欣赏评析。
2．学生下位，自由欣赏他人作品，交流感受。
[资料]图片资料
[教案]《编织美丽》说课稿 湘版美术教材第八册第十课 《编织美丽》说课稿 一、说教材： 《编织美丽》是新版美术教材第八册第十课的教学内容。这一课的原题目是《编纸条》，非常直观但我个人觉得标题缺乏一定的趣味性，所以将它的名字改成了《编织美丽》，我想这样的课题会更符合新课程的理念。《编织美丽》是一堂手工制作课，学习采用传统编织最基本的提压技法，感受用纸条做原材料而编织成的有趣作品。这一课最重要的不是只让孩子们掌握编织的技巧，而是寻找生活中与编织有关的物品，同时将生活的体验与感受加入到自己的作品中来，培养孩子们观察的习惯，用美装点生活，用生活创造美。基于以上考虑我设计的本课教学目标是： （1）掌握编织一提一压的基本技法。 （2）采用编织的基本技法制作一件作品。 （3）通过教材提示与自我观察，掌握改变经纬纸条的形状或灵活变换提压的制作方法。 （4）设计制作一件与生活息息相关的独特作品，学会观察和发现生活中的美是可以随时随地大胆创造的。 四年级的学生已经具有了一定的审美能力和美术素养，在美术课堂上，除了掌握基本的知识技法，最重要的就是培养学生的观察能力，将在生活中观察到的美经过自己的再创造运用到生活中去，创造的灵感往往来源于生活，生活中的发现创造更多的美。本课的重点就是如何将生活的感受运用于作品。 二、说教法： 在美术教学中，培养学生的各种能力应提到首位，要有利于调动学生的学习兴趣和自主性意识的培养，引发学生创造性思维。本堂课教学中，我采用的是：情景创设――引导观察――启发点拨――归纳拓展四步教学法。为课堂创设出轻松、愉悦、自由、平等的教学氛围，更轻松的完成教学任务，孩子们在玩中学，在快乐中体验和探索，很好的促进了学生充分、全面和自由的发展。 情景的创设让孩子们的思维积极、紧凑，放收自如，课堂效率非常高；引导和观察主要利用多媒体教学，根据教学内容我在课堂教学中恰当的运用了多媒体，美丽的图片、清晰的示范，大量的素材都给学生带来直观的视觉冲击与深刻的印象。启发点拨时我采用的是游戏激趣法，有趣的游戏能吸引所有孩子的参与，让他们更加积极的投入到体验与发现中；归纳拓展是一堂课的精髓所在，它让孩子们真正体会到美来源于生活，生活创造美的深刻内涵，审美能力和美术素养在欣赏中不断提高。 三、说学法： 常言道：“授人以鱼不如教人以渔”，科学的学习是一把开发学生智能的金钥匙，也是学习取得成效的必要条件。教育要达到的目标之一就是要教会学生学会学习。在本课中，学生从好奇感知――乐中体验――观察探究――大胆创新，都是通过自我的观察、体验、探索而完成最后作品的，这样的过程是孩子一次快乐感受、探索、发现的过程，也是潜移默化培养自己各方面能力的过程。因此，在整个教学过程中，孩子们始终保持着积极、自主的态度，自由的观察、欣赏、自主的尝试、体验、与伙伴一起讨论、合作，创造力在不知不觉中被挖掘激发，整个课堂氛围活跃、轻松、平等。 四、教学过程： （1）编织的基本方法很简单，处理不好就容易让学生觉得枯燥乏味，怎样一开始就吸引孩子们的注意力呢？我设计了一个“送贺卡”的情境，事先我了解上课的班级最近过生日同学的名字，在课堂上，我宣布将有一件自己亲手制作的特别礼物要送给他，接着我亮出贺卡，漂亮的贺卡吸引了所有孩子的目光，而贺卡主要就是运用了编织的技法制作而成。加上是送给本班的同学，孩子们的兴趣更是高涨了起来，我顺势向学生提问：美丽的贺卡的确不止老师的这一张，可我觉得我的最美、最独特，你发现为什么了吗？从而很快引出本课课题，并促使学生投入的观察和发现。孩子们在浓郁的好奇心趋势下自主观察制作的方法，并尝试着自己动手做一做。本课的知识点学生很快便掌握了。 （2）接下来如何制作出不同样式的编织作品是本课的难点，为了增强趣味性，我设计了“火眼金睛”的游戏激趣法启发学生的思维，学生任意选择自己喜欢的一款点击进入，将基本编织方法制作的作品与之对比，找找不同点，比比谁的眼力厉害，找到不同的制作方法之后，老师在投影仪下进行现场演示，并请同学上来做小老师，这样，学生更容易理解也加深了学生的印象，同时积极参与的同学还可以得到老师亲手制作的编织贺卡，更激起了学生思考的兴趣，巧妙的活动、直观的演示与孩子们积极主动的参与很快解决了制作的难题。 （3）美来源于生活而融入生活，最后，如何启发孩子们用美来装点自己的世界，将本课与生活紧密联系起来呢？这是整堂课的关键所在，我首先出示没有主题的编织作品，提问：“你觉得它可以用来干什么？”接着利用媒体展示三种不同的方法：在外部添加、在内部添加、改变外形三种方法，原作品进行了加工之后变成了一件美丽的艺术品，还可以给她取个名字。直观的画面不仅启发了学生的思维，也给了孩子思考的方向。 （4）看，这些琳琅满目，美不胜收的作品，也许它还很稚嫩，也不够精致，但每一件作品都闪烁着孩子们智慧的光辉，让我们不得不为他们每一个奇妙的想法而折服。学生将自己的作品布置成了一个小小的作品展示会，通过拍卖的方法共同评出最具价值的艺术品。在这里，孩子们最可贵的品质得到充分的体现，给孩子一个舞台，他会还你一份精彩。 （5）当学生还陶醉在美丽作品中意犹未尽之时，我出示了生活中各具特色的编织品，让孩子们充分领略到现实生活艺术的魅力，让他们明白艺术与生活是多么的息息相关，水乳交融。 五、教学反思： 在我们的美术术语中有一句用得最多的话：生活不是缺少美，而是缺少发现。我想：我们的孩子们缺少的不是勇于发现与探索的精神，而是缺少一个更宽更大的世界。实践告诉我们，所给予孩子们的不是单纯的一种方法或一种知识，而是要让他们明白，他现在所接触到的知识只是这个世界很小的一部分，只要通过仔细的观察、耐心的发现、勇敢的探索你将有能力发掘出更大、更奇妙的五彩世界。
文章来源：《长沙市芙蓉区教学服务网》文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫作“莫比乌斯圈”．-乐乐题库
& 长方形、正方形的面积知识点 & “神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样...”习题详情
205位同学学习过此题，做题成功率68.7%
神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．&德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫作“莫比乌斯圈”．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下...”的分析与解答如下所示：
根据题意：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白；再把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．
用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，把它扭转一圈后首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连；所以这个纸圈只有一个面．
比乌斯带能够解决一些在平面上无法解决的问题，比如：手套易位问题．
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神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜...
错误类型：
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经过分析，习题“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下...”主要考察你对“长方形、正方形的面积”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
长方形、正方形的面积
与“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下...”相似的题目：
请你用两种方法解答．方法一：方法二：&&&&
从一块正方形木板上截下一块宽为3分米的木条，剩下&木板比截掉的木板面积多72平方分米，剩下的木板面积是&&&&平方分米．
正方形边长扩大3倍，面积扩大9倍．_____．（判断对错）
“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样...”的最新评论
该知识点好题
1边长4米的正方形面积和周长相等．_____．（判断对错）
2如图，用四个形状和大小完全相同的长方形拼成一个大长方形，如果拼成的这个大长方形的周长为42厘米，那么拼成的大长方形的面积是&&&&平方厘米．
3给一个正方形的边长增加10%，周长增加&&&&%，面积增加&&&&%．
该知识点易错题
1给一个正方形的边长增加10%，周长增加&&&&%，面积增加&&&&%．
2用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆．这三个图形中面积最大的是&&&&
3一张照片长3厘米，宽2厘米，现在按4：1放大，放大后这张照片的面积是原来面积的&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫作“莫比乌斯圈”．”的答案、考点梳理，并查找与习题“神奇的“莫比乌斯圈”数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究．德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫作“莫比乌斯圈”．”相似的习题。