求下列复合函数的导数数 要有解题步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-08 03:02 标签： 复合函数的导数
高中数学高考导数题型分析及解题方法
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利用导数求函数的极值.doc38页
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利用导数求函数的极值
求下列函数的极值：
1．；2．；3．
分析：按照求极值的基本方法，首先从方程求出在函数定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．
解：1．函数定义域为R．
当或时，，
∴函数在和上是增函数；
∴函数在（－2，2）上是减函数．
∴当时，函数有极大值，
当时，函数有极小值
2．函数定义域为R．
令，得或．
当或时，，
∴函数在和上是减函数；
∴函数在（0，2）上是增函数．
∴当时，函数取得极小值，
当时，函数取得极大值．
3．函数的定义域为R．
当或时，，
∴函数在和上是减函数；
∴函数在（－1，1）上是增函数．
∴当时，函数取得极小值，
当时，函数取得极大值
说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性．解答本题时应注意只是函数在处有极值的必要条件，如果再加之附近导数的符号相反，才能断定函数在处取得极值．反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误．
复杂函数的极值
求下列函数的极值：
分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定．在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点就是函数在定义内可能取到极值的全部“可疑点”．
令，解得，但也可能是极值点．
当或时，，
∴函数在和上是增函数；
∴函数在（0，2）上是减函数．
∴当时，函数取得极大值，
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大家的问题
&|&（0）求下列函数的导数高三数学
提问者： 10-07 19:28
老师的解答
先求f(x)=ln(lnx)的导数，令u=lnx则：
f'(x)=(lnu)'*u'=1/u*(1/x)=1/xlnx.
令ln(lnx)=v.则：y=lnv.
所以y'(x)=y'(v)*v'(x)=(1/v)*(1/xlnx)=1/(xlnxln(lnx)).
所以：y=ln(ln(lnx))的导数是：1/(xlnxln(lnx)).
第二个简单自己求
3 &&设y=x^sinx
那么两边取对数
lny=sinx*lnx
两边对x求导
lny/dx=cosx*lnx+(sinx)/x & 而lny/dx=(lny/dy)*dy/dx=(1/y)dy/dx
所以dy/dx=y*(cosx*lnx+(sinx)/x) 而y=x^sinx
所以y'=(x^sinx)(cosx*lnx+(sinx)/x)
解答者： 10-08 09:50&&&&
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老师回复：高等代数的问题,自己检查一下自己的解答过程吧!比较简单的!!!!!!高中数学不会有这些问题的,10-09 16:47

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