求matlab微分方程求解程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-10 05:41 标签： 求微分
综合实验三 求微分方程的解_百度文库
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综合实验三 求微分方程的解
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求微分方程的解
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求微分方程。。急收藏
大神求解啊
同求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　青春的快餐只要求快不理哪一家　◆
先换元，u等于xy，再化齐次方程，
楼上。。。。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　把一个人的温暖转移到另一个的胸膛让上次犯的错反省出梦想◆◆
刚做到这道题
今天老师是这样讲的
后面自己看看书模仿 附上一课件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　不聚不散 只等你给另一对手擒获 ◆◆
能给个具体过程吗，没求出来
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求微分方程
x(1+y)dx+(y-xy)dy=0
===& [x/(1-x)]dx+[y/(1+y)]dy=0
===& [1-1/(1+y)]dy=[1-1/(1-x)]dx
===& ∫[1-1/(1+y)]dy=∫[1-1/(1-x)]dx
===& y-ln(1+y)]=x+ln(1-x)-lnC
===& ln(1-x)+ln(1+y)=y-x+lnC
===& (1-x)(1+y)]=Ce^(y-x)
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求微分方程
【解法1】利用特征根方法，写出特征方程r^2+r+1=0，求出特征根r=(-1±i√3)/2，
求出对应齐次方程的通解Yc=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]
再利用待定系数法求一个特解，设Yp=ax+b，代入原方程，可求得a=1，b=3，
可以得到原方程通解为
y=Yc+Yp=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法2】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为
u"+u'+u=0，
其通解为u=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]，
所以原方程通解为y=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法3】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为u"+u'+u=0，
以p=u'为新的未知函数，以y为新的自变量，那么y"=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)，
原方程可化为：p(dp/dy)+p+y=0，即 pdp+(p+y)
【解法1】利用特征根方法，写出特征方程r^2+r+1=0，求出特征根r=(-1±i√3)/2，
求出对应齐次方程的通解Yc=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]
再利用待定系数法求一个特解，设Yp=ax+b，代入原方程，可求得a=1，b=3，
可以得到原方程通解为
y=Yc+Yp=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法2】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为
u"+u'+u=0，
其通解为u=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]，
所以原方程通解为y=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法3】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为u"+u'+u=0，
以p=u'为新的未知函数，以y为新的自变量，那么y"=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)，
原方程可化为：p(dp/dy)+p+y=0，即 pdp+(p+y)dy=0
再令p=ty，则 dp=ydt+tdy，
原方程又可化为 ty(ydt+tdy)+(ty+y)dy=0，即 tydt+(t^2+t+1)dy=0，
以下从略……
方程如果“升阶”，通解会增加一个任意常数。
你应该知道错在何处……
解有多，还要回代一下，是吧
当然，特征方程是要用一下的。
我才懒得，我只是说我没用你说的方法，
yexiao1990maths
我没有打啊，这题给你了
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