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＞＞＞如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得..
如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M，其中P与P′是对应点。（1）作出旋转后的图形；（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长和面积
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）略（2）解：（1）作图如图所示：………2分&（2）由旋转性质知，为等腰直角三角形cm，……………3分的周长为cm，……………5分面积为cm2。……………6分
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得..”考查相似的试题有：
672991501835918964174069712606182894如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
（2）求证：△PGC是直角三角形．
（1）根据旋转中心，旋转方向，旋转后的位置，画出图形，求出旋转角度数；
（2）由旋转的性质可得可得：△ABP≌△CBG，旋转角∠PBG=90°，BP=BG=2，先求PG，在△PCG中，已知PC=3，CG=AP=1，利用勾股定理的逆定理证明△PGC是直角三角形．
（1）解：图形如下，旋转角为90°；
（2）证明：由已知可得：△ABP≌△CBG，
∴BP=BG，∠ABP=∠CBG，
又在正方形ABCD中，
∠ABC=90°，
即∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠CBG+∠PBC=90°，
∴∠PBG=90°，
∴在Rt△PBG中，PG2=BP2+BG2=8，
又∵GC2=12=1，PC2=32=9，
∴PC2=PG2+GC2，
∴△PGC是直角三角形．当前位置：
＞＞＞如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心..
如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到了G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△APC绕点B旋转了多少度？（2）求出PG的长度（可以不化简）．（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．（4）求∠APB的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）旋转后的△BCG如图所示，∵正方形ABCD，∴对应边AB与BC的夹角∠ABC=90°，则旋转角为90°；（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，∴PG=BP2+BG2=22；（3）△PGC为直角三角形，理由如下：证明：由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG=2 2，∵PG2+CG2=（22）2+12=9，PC2=9，∴PG2+CG2=PC2，∴△PGC为直角三角形；（4）由旋转可知∠APB=∠BGC，由（2）得到△BPG为等腰直角三角形，所以∠PGB=45°，由（3）得到△PGC为直角三角形，所以∠PGC=90°，则∠APB=∠BGC=∠PGB+∠PGC=90°+45°=135°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定图形旋转
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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与“如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心..”考查相似的试题有：
107432368343918318372417146264174155如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：勾股定理的逆定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，∴PG=BP2+BG2=22；（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG=22，∵PG2+CG2=（22）2+12=9，PC2=9，∴PG2+CG2=PC2，∴△PGC为直角三角形．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、考点：旋转的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：（1）因为∠ABC=90°，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合时，旋转角为∠ABC=90°；（2）连接PG，证明△BPG为等腰直角三角形，BP=BG=2，由勾股定理可求PG；（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG，利用勾股定理的逆定理，判断△PGC为直角三角形．
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