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Powered by楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国楚雄师范学院2011 年数学建模培训第一次参赛论文题目： 关于手机套餐的综合分析及评价的数学模型姓名：余晓国系（院） ：
数学系 07 级 1 班专业：数学与应用数学2010 年 5 月 8 日1楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国关于手机套餐的综合分析及评价的数学模型摘要：本论文运用了极值思想，类比思想以及模糊数学综合评价法，对三种移动卡和两种“套餐”所提供业务进行统计分析比较，得到了符合消费者需求的最优结果。 模型一中通过对各种套餐的分析，得出在不同通话量的前提下选择最优套餐的结论。 模型二通过使用模糊数学综合评价法，在合理赋予权值的情况下通过计算得出北京移动“畅听 99 套餐”的最大指标为 0.6，即经模糊综合评定结论为：北京移动全球通“畅听 99 套餐”仅次于动 感地带。 模型三用分类的方法找出临界值进行分析得出在不同通话量北京移动“畅听 99 套餐”与通话被 叫全免业务，应选择何种业务最合适。 模型四通过对上海“全球通 68 套餐”的分析类比推演出上海移动升级版的上海移动“全球通 69 套餐” 。关键词：资费套餐；模糊综合评价；矩阵；分段函数；权系数向量1楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国1、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞 速增长。手机的使用也随之日益频繁，不论是工作上的联系，业务上的往来，还是生活上的交流， 手机联系已经渐渐成为了每一个人的日常生活的一部分，而手机资费的问题也成为了人们关心的热 点问题。 对于手机资费问题，经过几年的演变和发展，电信运营商推出了各种各样的资费套餐和方案， 旨在满足不同需求的各类消费群体，为广大客户的使用带来便利，也为企业本身带来利润，可是多 少年来的资费方案却始终没有实质性变化。不过 2007 年 1 月以来上海、北京、广东等地的移动和联 通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐” ，手机“套餐”的花样琳 琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？所谓的“手机单向收费方案” ， 对于广大客户而言，实为降价还是涨价？ 参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听 99 套餐” 、上海的“全球通 68 套餐” 方案，建立数学模型分析研究下列问题： (1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分 析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？ (2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现 行的资费标准作分析、比较，并给出评价。 (3) 北京移动公司 2007 年 5 月 23 日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租 50 元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何 评价这个方案？并说明理由。 (4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案, 你们会考虑哪些因素? 根据 你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过 10%的 条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。2、问题分析近几年来，随着经济的飞速发展和人民生活水平的日益提高，通信产品的普及率越来越高，特 别是手机等通讯产品渐渐成为人们日常生活中的必需品。 2010 年全国电话用户总数突破 10 亿户，移动电话用户总数突破 6 亿户。固定电话用户新增 1736.7 万户，总数达到 36781.2 万户。其中，无线市话用户新增 582.7 万户，总数达到 9112.7 万 户；公用电话用户新增 301.1 万部，总数达到 2982.3 万部。移动电话用户新增 6767.7 万户，总数 达到 46108.2 万户。移动分组数据用户新增 6728.8 万户，总数达到 13809.4 万户。随着通信总用户 数量的增长，通信产业的发展呈加速增长的趋势。通信市场的竞争也由单一的价格战演变为形式多 样的资费套餐业务的竞争。各大运营商纷纷推出各种资费的套餐业务，在引发新一轮消费浪潮的同 时，也让消费者眼花缭乱。所谓资费套餐业务是以业务为支撑，根据不同用户的需求，组合通话月 租费、免费通话时间、优惠的数据业务以及增值业务而设计的不用档次的、不同内容的资费服务模 式。 不过，一个成功的业务套餐必定是用户与运营商双赢的套餐，在给用户优惠的同时，运营商也 必须能够从中获得收益，从套餐活动之中提高在用户中的知名度，树立好企业形象并且增加业务收 入。所以这就需要电信运营商综合各方面因素，科学合理的制定资费套餐。首先，一方面电信运营2楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国商不能为了赚取利润，明降实升，造成信息不对称资费不透明，进而导致企业在客户心目中的诚信 度和信誉大大降低，引起客户的大量流失；另一方面，电信运营商也不能为了争取客户，而不考虑 成本，无底线地降低资费标准。 就目前我国大部分地区的实际情况的分析表明：1、目前高端客户和低端客户是套餐的主要享用 者，对这两个人群的把握对于套餐业务的利润则显得尤为重要。据相关调查显示：现在用户消费的 主体构成依然是本地通话费，因此套餐的设计还是以本地通话和月租为基础来进行比较适宜。2、资 费套餐业务的设计与推广也是电信企业整体形象的一个反映层面，所以作为企业本身，应当尽量避 免同一品牌下的资费套餐收费乱的现象，要使套餐的推广和使用能够促进企业品牌的整合。3、面对 日前多元化的社会和高速发展的网络资源，资费套餐的设计应该尽可能的沿多元化的方向发展，通 过手机业务实现网络资源的合理利用。 我们此次主要以北京和上海两地作为研究对象，通过对北京和上海的移动套餐进行综合分析、 评价，运用数学思想，建立和构造合适的数学模型，通过对实际数据的计算和分析，进而得出每类 套餐适合的人群。模型一中把本地市话与国内长途通话时间分离开来， 建立一元一次方程表示出各类 “套餐”资费计算方法，并运用函数式与图像结合的方法得出各个临界点，据此指明各 类“套餐”的适用群体；模型二依据附件的数据整和运用模糊数学综合评价分析出各种 业务的实惠程度。模型三通过移动“畅听 99 套餐”与“被叫全免费计划”方案进行比 较得出不同通话的情况下不同的优惠业务。模型四通过对上海移动“全球通 68 套餐” 方案的数据分析，利用平均值的方案得出升级版的“全球通 69 套餐” 。3、模型假设⑴、根据移动公司给出的北京和上海的各种“套餐”方案的资费标准，构造数学函数关系式， 运用分段函数的思想和数形结合的方法， 对北京移动公司全球通 “畅听 99 套餐” 和上海移动公司 “全 球通 68 套餐”的各个不同价位的套餐适用于的各种不同层次的用户进行分析，讨论，得出结论。 ⑵、层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。利用层次分析法 建立层次结构图，建立层次分析的数学模型，将北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准 进行比较分析，综合评价。 ⑶、针对北京移动公司 2007 年 5 月 23 日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，我 们根据移动公司制定的相应资费标准，构造多元函数方程组，采用对比分析的方法进行对比检验和 综合分析 ⑷、根据我们的研究调查结果和北京、上海的实际情况，根据各变量间的约束关系，建立数学 函数方程组，通过讨论参数范围以及实际情况，计算求解得出最优方案。4、符号说明x1 ： “畅听 99 套餐”套餐部分本地主叫的时间,单位（分钟） ； x2 ： “畅听 99 套餐”套餐部分国内 IP 长途通话时间,单位（分钟） ；3楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国x3 ： “全球通 68 套餐” 套餐部分本地主叫的时间,单位（分钟） ；x 4 ：不办理任何套餐的月通话时间,单位（分钟） ；zi ： “畅听 99 套餐”“全球通 68 套餐”月通话资费,单位（元） 、 ；Q i ：不办理任何套餐的本地通话月通话资费,单位（元） ； p i ：模糊评定矩阵； B i ：综合评价指标向量；A ：中国移动电话通话量的信息综合评价得出评价指标权系向量；5、模型建立及求解5.1 模型的建立层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。利用层次分析法建立 层次结构图，建立层次分析模型： 最高层（目标层 V） ：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因 此也称为目标层。问题中的目标应为选择优惠的资费方案。 中间层(准则层 C)：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组 成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。各个资费方案的评价准则受到本地主叫费 用、本地接听费用、长途主叫费用、长途接听费用、漫游主叫费用、漫游接听费用、GPRS 费用的限 制。 最底层（方案层 P） ：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称 为措施层或方案层。可供选择的措施也即资费方案为北京套餐、上海套餐和现行资费。由上分析得 到的层次分析模型如下：4楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国5.2 模型求解5.2.1 模型一 （一）北京移动全球通“畅听 99 套餐”方案： 考虑本地的主叫市话而不考虑长途通话时间，即此卡只用于拨打本地市话。那么每种套餐的本 地通话月费用 z 1 为：? 99 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 ? ( 0 , 280 ] 99 元套餐: z 1 = ? -------（1） ? 99 ? 0 . 35 ( x1 ? 280 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 ? ( 280 ,3000 ) ?139 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 ? ( 0 ,560 ] 139 元套餐:z 1 = ? -------（2） ?139 ? 0 . 25 ( x 1 ? 560 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 ? ( 560 ,3000 ) ?199 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 ? ( 0 ,1000 ] 199 元套餐:z 1 = ? -------（3） ?199 ? 0 . 2 ( x 1 ? 1000 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 ? ( ) ? 299 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 ? ( 0 , 2000 ] 299 元套餐:z 1 = ? -------（4） ? 299 ? 0 . 15 ( x1 ? 2000 ) ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 ? (
)由以上函数关系式运用 MATLAB 可画出函数关系式的图形（如下图 1）图 1(‘r’为红色,‘b’为蓝色,’r：为虚线红,g 为绿色)通话时间单位：分钟月通话费用单位：5楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国元） 由图像利用函数式求的各交点的坐标 A （394， 139） B （565， 199） C （800， 199） D （851， 299） E（） F（） 通过图像观察并筛选出 A ，C， F 三个分界点，分析得到如下结果： （1） 、本地月通话时间为少于 394 分钟的顾客群体选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 99 元的套 餐较为实惠； （2） 、本地月通话时间为[394，800]之间的顾客群体选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 139 元 的套餐较为实惠； （3） 、本地月通话时间为（800，1500）之间的顾客群体选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 139 元的套餐较为实惠； （4） 、本地月通话时间大于 1500 分钟的顾客群体选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 139 元的套 餐较为实惠； （5） 、不办理任何套餐的月通话费用的函数表达式为： Q1 =0.4 x 4 +50 令 Q1 =99，解得 x 4 =123 。 与 99 元套餐相比较,显然,月主叫通话时间少于 123 分钟的顾客不订用任何形式的套餐更实惠, 即对被叫通话时间多的顾客更实在。 用户只拨打的国内 IP 长途,且 IP 长途的通话时间未超出限定值。那么每种套餐的本地月通话费 用 z 2 为：? 99 ? 0 . 1 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? ( 0 , 280 ] 99 元套餐 z 2 = ? -----（5） ? 99 ? ( 0 . 1 ? 0 . 35 )( x 2 ? 280 ) ? 0 . 1 * 280 ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? ( 280 ,3000 ) ?139 ? 0 . 1 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? ( 0 ,560 ] 139 元套餐 z 2 = ? ------（6） ?139 ? ( 0 . 1 ? 0 . 25 )( x 2 ? 560 ) ? 0 . 1 * 560 ? ? ? ? ? x 2 ? ( 560 ,3000 ) ?199 ? 0 . 1 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? ( 0 ,1000 ] 199 元套餐 z 2 = ? ----（7） ?199 ? ( 0 . 1 ? 0 . 2 )( x 2 ? 1000 ) ? 0 . 1 * 1000 ? ? ? ? ? x 2 ? ( ) ? 299 ? 0 . 1 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? ( 0 , 2000 ] 299 元套餐 z 2 = ? -----（8） ? 299 ? ( 0 . 1 ? 0 . 15 )( x 2 ? 2000 ) ? 0 . 1 * 2000 ? ? ? ? x 2 ? (
)由以上函数关系式运用 MATLAB 可画出图形（如下图 2）6楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国图 2(‘r’为红色 ,‘b’为蓝色,’r:’为虚线红,’g’为绿色) 由图像利用函数式求的各交点的坐标： A（394，178.4） B（565，255.5） C（800 ，279） D（851，384.1） E（） F（） 通过图像观察并筛选出 A ，C ，F 三个分界点，分析结果如下： （1）拨打国内长途的通话的时间在 394 分钟以下的顾客选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 99 元的套餐较为实惠； （2）拨打国内长途的通话的时间在[394，800]之间的顾客选用“畅听 139 套餐”的月基本费为 99 元的套餐较为实惠； （3）拨打国内长途的通话的时间在（800，1500）之间的顾客选用“畅听 99 套餐”的月基本费 为 139 元的套餐较为实惠； （4）拨打国内长途的通话的时间大于 1500 分钟的顾客选用“畅听 99 套餐”的月基本费为 199 元的套餐较为实惠。 （5）不办理任何套餐的月通话费用为： Q 2 =（0.4+0.7） x 4 +50 令 Q 2 =99 ， 解得： x 4 =45。 因此每月拨打国内长途在 45 分钟之内是使用不订套餐的方式就，即使用全球通现行资费业务的 较为便宜，但实惠程度不大，故不予考虑是否选择现行通话资费。 （6）因“畅听 99 套餐”包含有数据业务，是很适合“上网族”选择的。 综合上述：适用人群为月话费 100 元以上，通过本地通话与国内 IP 长途通话中各交点的纵坐标值比 较（例如：A 点本地通话费用为 139 元，国内 IP 长途通话费用为 178.4 元）可以确定“畅听 99 套 餐”通话对象以本地通话为主。顾客群体可以根据主叫的时长不同可自己选择不同月基本费的套餐。 （二）上海移动“全球通 68 套餐”方案7楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国上海移动“全球通 68 套餐”无国内长途通话资费，所以只考虑本地的主叫通话时间列函数关系 式。那么每种套餐形式的月通话费用计算方法为：? 68 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 3 ? ( 0 ,360 ] 68 元套餐：z 3 = ? ---------（9） ? 68 ? 0 . 18 ( x 3 ? 360 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 3 ? ( 360 , 2000 ) ?128 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 3 ? ( 0 ,800 ] 128 元套餐：z 3 = ? -------（10） ?128 ? 0 . 16 ( x 3 ? 800 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 3 ? (800 , 2000 )?188 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 3 ? ( 0 ,1200 ] 188 元套餐：z 3 = ? -------（11） ?188 ? 0 . 13 ( x 3 ? 1200 ) ? ? ? ? ? ? ? ? x ? (1200 , 2000 )运用 MATLAB 画出其图形（如下图 3）图3 根据图像及函数关系式得出各交点坐标： A（693，128） B（） C（） 通过函数图象分析结果如下： （1）上海本地主叫通话时间小于 693 分钟的顾客群体选用月基本费为 68 元的套餐较实惠； （2）上海本地主叫通话时间位于[693，1175]之间的顾客群体选用月基本费为 128 元的套餐较为 实惠； （3） 上海本地主叫通话时间位于大于 1175 分钟的顾客群体选用月基本费为 188 元的套餐较为实 惠。 （4）不办理任何套餐的月通话费用的函数表达式为：Q1 =0.4 x 4 +508楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国令 Q1 =68 ，求解得： x 4 =45 分钟 。 通过比较可知在上海本地通话时间为 45 分钟之内不办理套餐较为实惠， 但因月通话时间少优惠程度 不很明显，不予考虑是否选择现行通话资费。 5.2.2 模型二 建立模糊综合评价模型。对北京、上海推出的“套餐”与现行的资费标准进行评价，因为动感 地带的各项评价指标均较实惠，所以不予考虑。具体做法如下： 评价指标集合 U={本地主叫 IP 长途,被叫接听,短信,国内漫游,拨打港澳台}；为了简化计算设 评语集合 V={多,中,少}。 中国移动电话通话量的信息综合评价得出评价指标权系向量为 A={0.45，0.1，0.3，0.5，0.08，0.02} 评价结果如下表：拨本地/主叫 多 全 球 通 神 州 行 0.6 0.2 0.7 0.7 0.2 0.1 0.6 0.3 0.1 0.6 0.3 0.1 0.6 0.3 0.1 0.5 0.3 0.2 0.7 0.2 0.6 0.6 0.3 0.1 0.7 0.2 0.1 0.5 0.4 0.1 0.8 0.1 0.1 0.7 0.2 0.1 中 少 多 IP 长途 中 少 被叫/接听 多 中 少 多 短信 中 少 多 国内漫游 中 少 拨打港澳台 多 中 少北 京 0.6 0.1 0.7 0.7 0.2 0.1 1 0 0 0.7 0.2 0.1 0.7 0.2 0.1 0.6 0.3 0.1上 海 0.7 0.1 0.6 0.6 0.3 0.1 1 0 0 0.4 0.4 0.2 0.7 0.2 0.1 0.5 0.3 0.2表中的权数依据附件 1 与价格的综合评定结果，这样可以得出全球通、神州行、北京全球通“畅听 99 套餐” 、上海“全球通 68 套餐”的模糊评定矩阵分别为 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ；综合评价指标向量 为 B1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 。? 0 .6 ? 0 .7 ? ? 1 B1 =A* P1 =（0.45，0.1，0.3，0.15，0.08，0.02） ? ? ? 0 .7 ? 0 .7 ? ? 0 .6 ? 0 .3 0 .2 0 0 .2 0 .2 0 .3 0 . 1? ? 0 .1 ? 0 ? ? 0 . 1? 0 . 1? ? 0 . 1? ?=(0.45，0.3，0.1)9楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国? 0 .7 ? 0 .6 ? ? 1 B 2 =A* P2 =（0.45，0.1，0.3，0.15，0.08，0.02） ? ? ? 0 .4 ? 0 .7 ? ? 0 .5 ? =(0.45，0.2，0.15) ? 0 .7 ? 0 .6 ? ? 0 .7 ? ? 0 .5 ? 0 .8 ? ? 0 .7 ? ? 0 .6 ? 0 .7 ? ? 0 .6 ? ? 0 .6 ? 0 .6 ? ? 0 .5 ?0 .2 0 .3 0 0 .4 0 .2 0 .3 0 .2 0 .3 00 . 2 0 .4 0 .1 0 .2 0 .2 0 .2 0 .3 0 .3 0 .3 0 .30 .1? ? 0 .1 ? 0 ? ? 0 .2 ? 0 .1? ? 0 .2 ? ? 0 . 1? ? 0 .1 ? 0 . 1? ? 0 . 1? 0 . 1? ? 0 . 1? ? 0 .2 ? ? 0 .1 ? 0 .1? ? 0 .1? 0 .1? ? 0 .2 ? ?B 3 =A* P3 =(0.45，0.1，0.3，0.15，0.08，0.02) ?=（0.45，0.2，0.1）B 4 =A* P4 =(0.45，0.1，0.3，0.15，0.08，0.02) ?=（0.45，0.3，0.2） 归一化处理之后得出：B1 = () =（ 0 . 53 ，0.35，0.12） 0 . 45 ? 0 . 3 ? 0 . 1 0 . 45 , 0 . 2 , 0 . 15 / B 2 =（ ）=（0.56，0.25，0.19 ） 0 . 45 ? 0 . 2 ? 0 . 15 0 . 45 , 0 . 2 , 0 . 1 / B 3 =（ ）=（0.6，0.27，0.13） 0 . 45 ? 0 . 2 ? 0 . 1 0 . 45 , 0 . 3, 0 . 2 / B 4 =（ ）=（0.47，0.320.21） 0 . 45 ? 0 . 3 ? 0 . 2 由此可以看出办理北京移动公司全球通“畅听 99 套餐”第一个指标最大为 0.6，即北京移动公/0 . 45 , 0 . 3, 0 . 1司全球通“畅听 99 套餐”综合评定最为实惠。 5.2.3 模型三 被叫全免业务与移动的其它业务相比较， 在同一年同一时刻办理并使用被叫全免业务与移动 “畅 听 99 套餐”一年。 设定临界通话量为 k i ,临界通话时间 k i =月基本费 * 12 ? 月租费 * 12 单位时间的通话费10楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国北京移动“畅听 99 套餐”与被叫全免业务的比较：? 99 * 12 ? 50 * 12 ? 1470 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨市话 ? ? 0 .4 k1 = ? ? 99 * 12 ? 50 * 12 ? 840 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨 IP 长途 ? 0 .3 ? 0 .4 ?99 套餐? 139 * 12 ? 50 * 12 ? 2670 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨市话 ? ? 0 .4 139 套餐 k 2 = ? ? 139 * 12 ? 50 * 12 ? 1526 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨 IP 长途 ? 0 .3 ? 0 .4 ? ? 199 * 12 ? 50 * 12 ? 4470 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨市话 ? ? 0 .4 199 套餐 k 3 = ? ? 199 * 12 ? 50 * 12 ? 2554 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨 IP 长途 ? 0 .3 ? 0 .4 ? ? 299 * 12 ? 50 * 12 ? 7470 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨市话 ? ? 0 .4 299 套餐 k 4 = ? ? 299 * 12 ? 50 * 12 ? 4269 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 仅拨 IP 长途 ? 0 .4 ? 0 .3 ?有以上数学模型做出评价: （1)、办理被叫全免与 99 套餐用于拨打市话,若每年的主叫通话时间大于 1470 分钟则使用 99 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； （2)、 办理被叫全免与 139 套餐用于拨打市话,若每年的主叫通话时间大于 2670 分钟则使用 139 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； （3)、 办理被叫全免与 199 套餐用于拨打市话,若每年的主叫通话时间大于 4470 分钟则使用 199 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； (4)、办理被叫全免与 299 套餐用于拨打市话,若每年的主叫通话时间大于 7470 分钟则使用 299 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； (5)、办理被叫全免与 99 套餐用于拨打 IP 长途, 若每年的主叫通话时间大于 840 分钟则使用 99 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； (6)、办理被叫全免 1399 套餐用于拨打 IP 长途, 若每年的主叫通话时间大于 1526 分钟则使用 139 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； （7)、办理被叫全免与 199 套餐用于拨打 IP 长途, 若每年的主叫通话时间大于 2554 分钟则使 用 199 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务； （8)、办理被叫全免与 299 套餐用于拨打 IP 长途, 若每年的主叫通话时间大于 4269 分钟则使 299 套餐实惠.反之则办理被叫全免业务。 5.2.4 模型四 （1） 、作为移动公司的全球通手机的资费方案设计者。首先,要考虑套餐的价格因素。无论是顾 客还是对移动公司，价格是资费中最直接、最敏感的话题。目前超出套餐资费的部分主要来自以下 几个方面：一是超额的虚拟网内免费通话时间；二是拨打或接听长途电话；三是漫游资费；四是 sp11楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国增值业务费用。并且漫游费支出比例特别大，尤其是在寒暑假。动感地带用户（学生）是三类用户 中对价格最敏感的，价格需求弹性最大，价格是套餐选择和使用量的关键因素。其次，要考虑套餐 设计的个性化因素。根据顾客的不同需求制定套餐的内容；也要考虑通话时间的顾客的需求来确定 收费不等的套餐。还应考虑拨打电话时间的差异收费（例如：动感地带本地通话 优惠时间（21： 00-9：00）0.12 元/分钟；其它时间（9：00-21：00）0.25 元/分钟）以适合不同的顾客。另外，还 要考虑套餐设计的产品因素。产品是企业提供给客户的根本要素。这里的产品主要是指资费套餐内 部各要素之间组合的合理化和清晰化（例如同一套餐中短信和通话所占的比例应该合理且能被顾客 理解）以及资费套餐之间兼容的合理化和清晰化（例如免费接听和赠送通话时间两者应该被兼容且 能被顾客理解）。套餐设计得合理与否直接影响到顾客的满意度。 在设计的过程中也要考虑套餐在推行使用中顾客的抱怨程度。做好市场调研，综合考虑大众的 接受程度。 在前有计算的基础上,我们得知上海移动的套餐比较实惠 简单,特此对全球通 68 套餐进行升级, 针对都市白领我们考虑增设 IP 长途业务,赠送短信套餐业务。分析下表： 上海移动公司“全球通 68 套餐”方案 月基本费 包含本地通话分钟 超出后本地通话资费（元/分钟） （元） （分钟） 主叫通话 被叫通话 68 800 0.18 0 128 800 0.16 0 188
0 求月基本费平均值：1 3 1 3??n ?1368 ? 128 ? 188 3? 128求本地通话平均值：??n ?1 33360 ? 800 ?
. 18 ? 0 . 16 ? 0 . 13 3? 786 . 6求超出本地通话资费的平均值：1?? 3n ?1? 0 . 16? 68 : 128 : 188 ? 1 : 1 . 9 : 2 . 8 比率规律 ? ? 360 : 800 : 1200 ? 1 : 2 . 2 : 3 . 3接近 1：2：3，主叫通话步长为 0.03。 依据上述分析，假设步长不变，前两项下调 10 % ，在新增的两项业务大约占总业务的 15%，步 长标准与原比率相近，给予表格赋值，经历上述演算得出下表 超出本地通话费（元/分） 17951 国际长 途资费 主叫通话 被叫通话 0.2 0.17 0.15 0 0 0 0.1 0.1 0.1 免费送 短信（条） 30 50 80月基本费 （元/月） 包含本地通话分钟 69 129 199 324 720 1080所以我们可设计该资费为全球通 68 套餐升级版，命名为全球通 69 套餐.12楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国6、模型评价与检验北京移动公司 2007 年 5 月 23 日又推出了所谓的全球通 “被叫全免费计划” 方案， 即月租 50 元， 本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。就此，中国移动北 京公司 10086 客服人员表示，全球通用户一旦选择了被叫全免计划，就不能再使用其他的套餐形式 了，这个计划与之前推出的套餐是不可共用的。不过对于近期通过积分换手机的全球通用户，由于 之前不能选择套餐，倒是可以选择新的被叫全免计划。 针对此现象我们对其进行分析和评价如下： 我们以全球通“被叫全免费计划”方案和北京现有全球通用户使用比较多的“畅听 99”套餐通 过分析比较，进而得出结论 下表为北京全球通“被叫全免费计划”方案和北京全球通用户使用比较多的“畅听 99”套餐的 资费标准： 北京移动品 牌计划 全球通 “被叫 全免计划” 全球通 “畅听 99 套餐” 月资费（元） 包 括 本 地 被 叫通话时长 50 99 本地接听免 费 本地接听免 费 本地主叫费用 本地 0.4 元/分钟 包含 280 分 钟本地主叫 包含 560 分 钟本地主叫 包含 1000 分 钟本地主叫 包含 2000 分 钟本地主叫 套餐内外本地 主叫资费(0.35 元/分钟 套餐内外本地 主叫资费(0.25 元/分钟 套餐内外 本地主叫资费 (0.2 元/分钟 套餐内外本地 主叫资费(0.15 元/分钟 数据业务 无 10M GPRS 流量 10M GPRS 流 量 + 25 条彩信 50M GPRS 流量 50M GPRS 流量139199299我们可以构造数学模型――采用对比分析的方法进行检验分析 经过综合考虑可以构建函数如下： 现有全球通资费函数： y1=a（x1+x2+x3+x4）+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+jx10+kx11 +P+50 ① 当原有用户加入全球通“被叫全免费计划”方案后，资费函数如下： y2=a（x1+x2+x3+x4）+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+jx10 +P+50 ② 全球通“畅听 99”套餐资费函数： y3=a(x1+x2+x3+x4)+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+jx10+P+A ③ 经过我们前面对北京全球通“畅听 99”套餐的求解分析，我们可以根据不同通话量的客户选择 适合其使用的最佳方案，如下所示：13楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国y3=a{x1+x2+x3+x4-280}+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+ jx10 +P+99， x1+x2+x3+x4&395 ??????① y3=a{x1+x2+x3+x4-560}+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+ jx10 +P+139， 395Qx1+x2+x3+x4&800 ??????② y= y3=a{x1+x2+x3+x4-1000}+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+ +P+199， 800Qx1+x2+x3+x4&1500 ??????③ y3=a{x1+x2+x3+x4-2000}+bx2+cx3+dx4+e(x5+x6+x7+x8)+fx6+gx7+hx8+ix9+ +P+299， x1+x2+x3+x4≥1500 ??????④ jx10jx10注：定义符号{x1+x2+x3+x4-T}的计算方法如下： 当 x1+x2+x3+x4-T&0 时，{x1+x2+x3+x4-T}=0； 当 x1+x2+x3+x4-T≥0 时，{x1+x2+x3+x4-T}= x1+x2+x3+x4-T； a：非漫游主叫当地资费，单位：元/分钟。 b：国内长途资费，单位：元/分钟 c:国际长途资费，单位：元/分钟 d:中国移动 IP 长途资费，单位：元/分钟 e:主叫漫游地当地和做被叫接听漫游地当地单位时间的费用，单位：元/分钟 f:漫游直播国内长途和做被叫接听漫游地以外电话单位时间的费用，单位：元/分钟 g:漫游直播国际长途单位时间的费用，单位：元/分钟 h:漫游拨中国移动 IP（国内、国际）单位时间的费用，单位：元/分钟 i:给中国移动手机所发短信单位数量的费用，单位：元 / 条 j:给中国网通、联通及固定电话的网间电话所发短信单位数量的费用，单位：元 / 条 k:非漫游被叫本地单位时间的费用, 单位：元/分钟 p:其他资费总和，单位：元 A:全球通“畅听 99”套餐的所选套餐的月租费用，单位：元 x1:非漫游主叫当地的总时间，单位：分钟 x2:非漫游直播国内长途 x3:非漫游直播国际长途 x4:非漫游拨中国移动 IP（国内、国际） x5:主叫漫游地当地和做被叫接听漫游地当地 x6:漫游直播国内长途和做被叫接听漫游地以外电话 x7:漫游直播国际长途 x8:漫游拨中国移动 IP（国内、国际） x9:给中国移动手机所发短信 x10:给中国网通、联通及固定电话的网间电话所发短信 x11:非漫游被叫本地的总时间 由上述构建的函数可做如下分析比较： ∵x11R0,∴△=y1-y2= kx11R0. 所以对于不愿选择套餐的原全球通普通用户来说，加入全球通“被叫全免费计划”方案在资费 上是比较合适的。14楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国若将全球通“被叫全免费计划”方案和北京现有全球通用户使用比较多的“畅听 99”套餐进行 分析比较： 注：设本地通话时长为 t,则 t= x1+x2+x3+x4，t 为整数（其中 x1、x2、x3 和 x4 均采用进一法 使其最后结果保留为整数） 根据相关资料可知 a=0.4 元/分钟 ⑴当 t&395 时， △1= y3-y1=a{t-280}- at+ 49 ①0Qt&123， △1&0 ,即加入全球通“被叫全免费计划”方案所需资费较低 ②123Qt&280, △1&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ③tR280 时， △1&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ⑵当 395Qt&800 时， △2= y3-y1=a{t-560}- at+ 89 ①395Qt&560 时，△2&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ②560Qt&800 时，△2&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ⑶当 800Qt&1500 时， △3= y3-y1=a{t-1000}- at+ 149 ①800Qt&1000 时， △3&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ②1000Qt&1500 时，△3&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ⑷当 t≥1500 时， △4= y3-y1=a{t-2000}- at+ 249 ①1500Qt&2000 时，△4&0, 即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 ②tR2000 时， △4&0，即全球通“畅听 99”套餐所需资费较低 通过计算和分析我们印证了国家发改委宏观经济研究院市场与价格研究室主任王学庆针对北京 移动实施的全球通“被叫全免计划”的观点和意见：北京移动推出的这个新资费方案其实是一个涨 价方案。 当然我们也不能够机械的拿北京移动“全球通被叫全免计划”和“畅听 99”套餐相比较。毕竟 套餐计费太过于复杂，常常让人们感觉混乱。从局部计算来说，可能存在着专家所说的资费上涨的 问题。但如果从手机资费调整趋势来看北京移动的这一举措是一个进步。全球通被叫全免计划把收 费方式大大简单化了，这有利于用户能够更加透明清晰的了解自己所用的手机业务和资费标准。 不过在北京移动新提出并实施的全球通“被叫全免计划”方案中，明确指出加入此方案的北京 全球通用户，要求用户至少在网一年。同时因为加入全球通“被叫全免计划”方案后的用户，将不 能够再去自主选择或更换为其他全球通套餐业务，从这个层面分析，此方案在一定程度上限制了客 户的自主选择权，给客户的带来了一些不便之处。 根据对北京、上海地区实际情况的考察和分析，同时通过对移动公司原有资费套餐的计算和比 较。我们能够分析得出全球通系列主要针对高端市场，如商业来往比较多的商人对通话频繁，而且 对长途也有一定量的需求，尤其是国内长途，反而他们对短信，GPRS 等一些附加功能的要求并不是 很高，所以要制定一套全球通的资费套餐主要考虑本地接打与长途花费三个方面。 北京移动、北京联通新公布的手机单向收费方案曾一度激起人们的热情。但一段时间下来，很 多消费者反映看不懂这种以套餐的形式出现的所谓单向收费，很难判断手机套餐究竟是“物超所值” 还是“消费陷阱” 。既然不外乎降价，为何不干脆一点？长期以来，很多消费者认为目前手机资费套 餐过多、计算复杂，且在业务和资费宣传过程中有意夸大优惠幅度，模糊资费构成和使用条件，不 利于明明白白消费。在今年的两会上，市场上套餐营销术更是遭到代表委员们的声讨。对于北京、 上海的实际情况，通过平时的观察和网络上的报道、评论可以看出，两城市的手机资费呈现一片混15楚雄师范学院 2011 年数学建模第一次预赛论文07 级 1 班余晓国乱的局面，尤其是对于高端市场，高端市场用户平时通话频繁，每月话费量金额巨大，更是不注意 套餐方面的一些细节问题，甚至有一些通信运营商提供套餐、短信、手机上网等服务存在一定价格 欺诈行为，使得消费者花钱花得不明不白。面对广大消费者的质疑，另人不由想起一句话：简单的 才是美的。简单，能使消费者轻松看懂，增加消费者的购买信心，提高消费者的忠诚度。民间曾流 传着一句广告词：只选对的，不选贵的！如果复杂的使消费者根本就不能看懂，无法判断对与错， 又怎么能选择呢？由于部分电信企业推出的资费方案过多，过于复杂，在一定程度上不利于消费者 分析、比较和选择，对企业的市场营销也很不利。过于复杂的套餐，在颇令消费者头疼的同时，给 人造成欺骗感，在老百姓中产生很坏的影响，对企业品牌也是一种伤害。因此，电信企业减少资费 方案的种类，简化资费结构是一种明智的选择。所以一套简单明了又适合与高端用户的手机资费方 案是人们迫切期望的。 北京“畅听 99 套餐” ，采用每月缴纳基础费，包含本地通话费的方式，收费条款比较明了，对 于通话量多、通话频繁的商人非常适合。所以以北京“畅听 99 套餐”为代表，对其进行改善，设计 出更适合高端市场的资费方案。 改善方向：对于商人来说，平时主要是对通话量的需求，而且由于业务上的需要长途和漫游费 用也是一笔重要的开支。这些高端用户具有相当程度的消费依赖，即不愿轻易改变自己的月消费话 务量。所以针对这类人群的特点设计出一款简单明了，赠通话量多的资费方案，对他们来说是很有 吸引力的，能够更多的吸引新顾客，留住老顾客。参考文献[1]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，]王向东，戎海武，文翰.数学实验[M].北京：高等教育出版社，]中国移动通信，资源标题：中国移动手机的资费方案，网址：/访 问时间：2011 年 5 月 4 日 [4] 中 国 信 息 产 业 网 ， 资 源 标 题 ： 2006 年 中 国 通 信 业 的 统 计 资 料 ， 网 址 ： //ca398639.htm/访问时间：2011 年 5 月 4 日 [5] 新 浪 网 ， 资 源 标 题 ： 发 改 委 专 家 称 北 京 全 球 通 单 向 收 费 实 为 涨 价 ， 网 址 ： .cn/t//.shtml/访问时间：2011 年 5 月 4 日 [6]王松.我国通信产品资费套餐设计之我见[J].通信世界， 页――22 页 [7]谢萌,李帮义.关于移动通信资费套餐设计中的可研究性问题的探讨[J].热点聚焦.2006,37 页 [8]刘利刚.浙江大学数学建模讲义[M].浙江大学出版社,2..3.516
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