当点p运动到什么位置时，四边形abcd是正方形pdq是正方形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-22 04:58 标签： 正方形是平行四边形吗
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图形的平移与旋转培优
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错误详细描述：
（2010，泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
【思路分析】
（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【解析过程】
（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，又∵BP=AQ，∴△BPD≌△AQD，∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：由（1）知△ABD为等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴四边形APDQ为正方形．
（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，又∵BP=AQ，∴△BPD≌△AQD，∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：由（1）知△ABD为等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴四边形APDQ为正方形．
本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形．也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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京ICP备号 京公网安备△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC中点，点P，Q分别是AB、ＡＣ上的动点，且满足ＢＰ＝ＡＱ。 （１）试判断ＰＤ，ＱＤ的数量关系和位置关系，并说明理由。 （２）当点Ｐ运动到什么位置时，四边形ＡＰＤＱ是正方形？说明理由。 - 同桌100学习网
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△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC中点，点P，Q分别是AB、ＡＣ上的动点，且满足ＢＰ＝ＡＱ。 （１）试判断ＰＤ，ＱＤ的数量关系和位置关系，并说明理由。 （２）当点Ｐ运动到什么位置时，四边形ＡＰＤＱ是正方形？说明理由。
△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC中点，点P，Q分别是AB、ＡＣ上的动点，且满足ＢＰ＝ＡＱ。
（１）试判断ＰＤ，ＱＤ的数量关系和位置关系，并说明理由。
（２）当点Ｐ运动到什么位置时，四边形ＡＰＤＱ是正方形？说明理由。
提问者：caoyingya
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证明：1）连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是BC中点
易证AD=BD，△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠DAQ=45°，∠ADB=90°
又因为BP=AQ
所以△BPD≌△ADQ
所以PD=DQ,∠BDP=∠ADQ,又因为∠ADB=∠BDP+∠PDA=90°
所以∠ADQ+∠PDA=∠PDQ=90°
所以△PDQ是等腰直角三角形
2）当点P运动到AB中点时，四边形APDQ是正方形，
理由：若P为AB中点，则DP=1/2AB=,DP⊥AB
此时Q为AC中点，此时QD=1/2AC=AQ.DQ⊥AC
所以∠DPA=∠PAQ=∠AQD=90°,所以四边形APDQ是矩形
又因为AP=PD,所以四边形APDQ是正方形
回答者：teacher056八下数学第六周一对五辅导_百度文库
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你可能喜欢如图,三角形是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（要1.求证：三角形PDQ是等腰直角三角形；2.当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由._百度作业帮
如图,三角形是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（要1.求证：三角形PDQ是等腰直角三角形；2.当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
1.求证：三角形PDQ是等腰直角三角形；2.当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
1.证明：∵P,Q,D为AB,AC,BC中点,&&&&&&&&&&&&&&&&∴PD,QD为△ABC的中位线,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&得&PD∥AC,QD∥AB,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&则&PD=1/2&AC,QD=1/2&AB,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&且&【PD=QD】；&&&&&&&&&&&&&又∵∠A=90°,&&&&&&&&&&&&&&&&&∴【∠BPC=∠A=90°,∠PDQ=∠BPC=90°】,&&&&&&&&&&&&&则&△PDQ为直角三角形.2.已知∠A＝90°,要使四边形APDQ是正方形,则需：QD∥且＝AP,PD∥且＝AQ.&&&&&&&&&&&&&∵D为BC中点,&&&&&&&&&&&&&若&QD∥AP,则Q为AC中点,&&&&&&&&&&&&&若&PD∥AQ,则P为AB中点；&&&&&&&&&&&&&∴当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形.
当p运动到与d或q平行的位置时,四边形APDQ是正方形.以上的条件限定了只有p不属於直角的边,所以,只有上面的答案.

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