第九章 第一课时不等式与不等式组 不等式及其解集课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说 出它的解集。 学习重
点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量 关系： (1)a 与 1 的和是正数； (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3； (3)x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数； (4)c 与 4 的和的 30%不大于-2； (5)x 除以 2 的商加上 2 至多为 5； (6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3。 解： （1）_____ _____ （2）_____ __ （3）_____ _____ （4）_____ _____ （5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究： 1、像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表 示不等关系的式子也是不等式。 2、当 x=78 时，不等式 x50 成立，那么 78 就是不等式 x50 的解。 与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成 P115 思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x3 （2）x2 （3）y≥-1三、巩固运用： 1、对于下列各式中：①32；②x≠0；③a0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ ⑦a+b0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式 x+36 的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？1a2+15；3、用不等式表示。 （1）a 与 5 的和是正数； （3）x 的 4 倍大于或等于 8；（2）b 与 15 的和小于 27； （4）d 与 e 的和不大于 0。4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+26； （2）2x10；（3）x-2≥0.5.四、反思总结：五、达标检测 1、下列数学表达式中，不等式有（ ） ①-30；②4x+3y0；③x=3；④x≠2；⑤x+2y+3 (A) 1 个 (B)2 个 （C）3 个 （D）4 个 2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（ ） （A）x-5-8 （B）2x+20 （C）3+x0 （D）2(1-x)7 3、用不等式表示： （1）a 的相反数是正数； （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3； （3）a 的一半小于 3； （4）d 与 5 的积不小于 0； （5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+35； （2）2x8； （3）x-2≥0。5、不等式 x4 的非负整数解的个数有（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个六、课后预习：预习课本 116--1192第二课时 不等式的性质课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习 1、等式的基本性质有哪些？ 2、不等式又有哪些基本性质？二、合作探究： 1、用 & 或 & 符号填空： （1) 5&3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1&3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 （3) 6&2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) （4) -2&3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2， （－4）×（－2） （－6）×（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么规律？ （1） 当不等式的两边同时加上或减去同一个数 （正数或负数） 不等号的方向__________。 时， （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。 （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。 （4）当不等式的两边同时乘上 0 时，不等式__________________。 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流： 你能总结出不等式的性质了吗？ 不等式性质 1： 用数学式子表示为： 不等式性质 2： 用数学式子表为： 不等式性质 3： 用数学式子表示为： 3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？。 。 。 。 。 。三、巩固运用： 例 1 利用不等式的性质，填”&”,:&” (1)若 a&b，则 2a+1 2b+1；(2)若-1.25y&10，则 y3-8；(3)若 a&b 且 c&0，则 ac+c bc+c；(4)若 a&0，b&0，c&0，则(a-b)c 例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)x-7&26； (2)3x&2x+1； (3)2 30。 (4)-4 x &3。x&50；例 3 某长方体形状的容器长 5cm，宽 3cm，高 10cm。容器内原有水的高度为 3cm，现准备 向它继续注水。用 V（单位： cm 3 ）表示注入水的体积，写出 V 的取值范围。四、反思总结：五、达标检测 1、解不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5 & -1 （2）4x&3x-52、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x 与 3 的和不小于 6； （2）y 与 1 的差不大于 0。3、请你当裁判： 小红学完不等式的性质后，说若 a&b,则有 2a&2b,3a&3b,4a&4b,5a&5b,??,所以 ac&bc,你同 意你的看法吗？4、 判断对错，并说明理由 （1）∵a & b ∴ a－b & b－b （2）∵a & b ∴a 2 ? b 2（3）∵a & b ∴ － 2a & －2b （4）∵－2a & 0 ∴ a & 0 （5）∵－a & 0 ∴ 3a & 0六、课后预习：预习课本 P122--1234第三课时 一元一次不等式（1）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、了解一元一次不等式的概念。 2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。 学习难点：对一元一次不等式解法的理解。 学习过程： 一．自主学习 1、解下列一元一次方程： (1) 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x1 2= (x-1)312、解一元一次方程的步骤是什么？二、合作探究： 1、观察下面的不等式： x-7&26，3x&2x+1，2 3x&50，-4x&3。它们有哪些共同特征？ 的不等式，叫做一元一次不等式。像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别?三、巩固运用： 1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别： （1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改 变方向; (2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； （3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为 x 式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为 x 2、例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)&3 (2)2 ? x 2 ? 3? a? a , x ? a (或 x ? a , x ? a )的形的形式。2x ?15练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x+15&4x-1 (2) 2(x+5) ? 3(x-5)(3)x ?1 7&2x ? 5 3(4)x ?1 6?2x ? 5 4?12、教材 P124练习 2四、反思总结：五、达标检测 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 12 ? 3x 5&1? x 2(2) 26-3(x-2) ? 2(x-9)+382、求不等式 3(1-x)&2(x+9)的负整数解。3、x 取何值时，代数式 3x-1 的值 (1)大于 3x (2)不小于 2六、课后预习：预习课本 P124--1256第四课时 一元一次不等式（2）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。 2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。 学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 学习过程： 一．自主学习 1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) 3 x? 2x ?1(2)x ?1 7&2x ? 5 3+1二、合作探究： 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤 吗？ 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否 正确，是否符合实际情况→写出答案。 三、巩固运用： 例 2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60％如果明 年这样的天数要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ （可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系是： ）例 3、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店 累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买 50 元商品后， 再购买的商品按原价的 95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？7（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？四、反思总结：五、达标检测 1． 某公司要招甲、 乙两种工作人员 30 人， 甲种工作人员月薪 600 元， 乙种工作人员月薪 1000 元.现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2． 某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营， 甲旅行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按 全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元. (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅行社的收费 （建立表达式） ； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.3.某体育用品商场采购员要到厂家批 品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只） 发购进篮球和排球共 100 只，付款总 130 160 额不得超过 11 815 元．已知两种球厂 篮球 家的批发价和商场的零售价如右表， 排球 100 120 试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采 购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？六、课后预习：预习课本 P127--1298第五课时 一元一次不等式组课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点：解一元一次不等式组 学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程： 一．自主学习 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 ① 2x ?1 ? ?x； ② 0 .5 x ? 3 ； ③ 3x ? 2 ? x ? 1； ④ x ? 5 ? 4x ?1。 2、将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取 公共部分 （1） ??2x ? 1 ? ? x ? 0 .5 x ? 3（2） ??3x ? 2 ? x ? 1 ?x ? 5 ? 4x ?1二、合作探究： 结合一、2 思考： （1）你能为它取个名字吗？ （2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ （3）哪一部分是它的最后解集呢？ 归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。 三、巩固运用： 例 1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。?2 x ? 1 ? x ? 1 1） ? ?x ? 8 ? 4x ? 1? 2 x ? 3 ? x ? 11 ? （2） ? 2 x ? 5 ?1? 2 ? x ? 3 ?9例 2、x 取哪些整数值时,不等式 5x+2&3(x-1)与1 2x-1 ? 7-3 2x 都成立？四、反思总结：五、达标检测 1、解下列不等式组：?2 x ? 1 ? 3x ? 2 ? （1） ? 1 ? 2 x 1 ? x ? ? 2 ? 3x ?x ?1? ? ?2 3 ? ?2x ?1 ? x ?1 ? 3 2 ?（2）（3） ? 2 ? 1 ?1 5x ?3 5?x ?1 ?1 ? 2、解不等式组： ? 2 ，并写出不等式组的正整数解 ? x ? 2 ? 4 ( x ? 1) ?3、（1）如果一元一次不等式组 ??x ? 5 ?x ? a的解集为 x&5,那么你能求出 a 的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组 ??x ? 3 ?x ? a的解集为 x&3,那么你能求出 a 的取值范围吗?4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将 超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤 多少吨？六、课后预习10第六课时利用不等关系分析比赛课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一数学组 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的 基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维 能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程 中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一． 自主学习 1、什么叫一元一次不等式（组）？2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的 纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ （1）如果第 7 次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10 环才能破纪录？ （2）如果第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才能 破纪录？三、巩固运用： 有 A，B，C，D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则 规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中名次在前的两个队出线，小组 赛结束后，A 队的积分为 9 分．你认为 A 队能出线吗？请说明理由。 （学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于 是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为 10 分，A 队能否出线？11(3)如果小组中积分最高的队积 9 分，A 队能否出线？）四、反思总结：五、达标检测 1、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队打 14 场比 赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几场？2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有 一场以 4 分之差负于月亮队） ，后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场） ；月亮队 目前的战绩是 15 胜 16 负，后面还要比赛 5 场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要 胜多少场？ （在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1)如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分， 那么它在后面的其他比赛中 至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场)2 负，那么火炬队在后面的比赛 中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何 几 (4)如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，那么什么情况下它一定出线？）12第七课时复习 不等式与不等式组课型：复习课 课时：2 课时 主备人：初一数学组 一、知识点： 1、不等式和一元一次不等式的含义。 ①如：－3－5，b＋1≤3，2xy，－1x≤3，x≠1 等，含有 的式子可称作不等式；②如：y－3 －5，b＋1≤2b－3，2x＋14 等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为 一元一次不等式。 2、不等式的解、解集、解不等式的概念。 举例：判断下列哪些是不等式 x＋47 的解？哪些不是不等式的解？ －4，－3.5，1，2.3，3，0，17，41 2，7，11。分析：由 3＋3 = 6 可知： （1）当 x3 时，不等式 x＋47 成立； （2）当 x3 或 x=3 时，不等式 x＋3 6 不成立。也就是说，任何一个大于 3 的数都是不等式 x＋47 的解（如题目中的 x=7 就是不等式 x＋4 7 其中的 1 个解） 。这样的解有无数个，因此 x3 表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们 把它叫做不等式 x＋47 的解的集合，简称解集。 而求不等式的解或解集的过程叫做 。 3、不等式的三个性质： （思考：与等式基本性质对比有何异同？） 不等式性质 1 ： 不等式性质 2： 不等式性质 3 ： 4、不等式解集的数轴表示。举例： （注意数轴看作由无数个点组成， 每一个点都与一个数对应，注意空 心点和实心点的用法。 ） 5、解一元一次不等式的一般步骤： （与解一元一次方程类似） （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形： 不等式组 （其中：a
b ）? x?a ? ? x?b ? x?a ? ? x ?b ? x?a ? ? x ?b ? x?a ? ? x?b13（注意不等号开口的方向） 。 口诀 同大取大在数轴上表示不等式组的解集xbxa同小取小a x b大小小大中间找无解大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。 7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤 （步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 ） 二、基础训练： 1．用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 倍小： ②老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小： 2．已知 a&b 用”&”或”&”连接下列各式； （1）a-33----b-3,(2)2a-----2b,( 3 )-a 3-----b － (4)4a-3 3----4b-3 (5)a-b---03． x 的 5 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为__________________．3? 2y4．当 y _____时，代数式4的值至少为 1.5．不等式 6－12x&0 的解集是_________．3x ? 26．当 x________时，代数式 ? 5?1 ? x ? 1 ? 0， ?2 ? 1 ? x ? 0． 7．不等式组 ? 的解为的值是非正数．．8．若方程 x ? 3 ? 3 x ? m 的解是正数，则 m 的取值范围是_________ 9．若点 P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x&1-m 的解集为_______________． 10．从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校， 设步行速度为 x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________． 三、典型例题： 【例 1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？ （1）－9．42， （2）30， （3）b＋50， （4）x0， （5） b ? 1 0， （6）5＋x5－x。2分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。a11【例 2】若 a
b 0，则下列式子：① a ＋1 b ＋2，② b 1，③ a ＋ b
a b ，④ a
b 中，正确的 有（ ） 。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个分析由 a
b 0 得， a 、 b 同为负数并且 a
b 。如取 a =－2， b =－1 代入式子中。 【例 3】不等式 2 x －7≤5 的正整数解有（ ） 。A、7 个 B、6 个 分析：先求出不等式的解： x ≤6，再从中找出符合条件的正整数。? 2 (1 ? x ) 3C、5 个D、4 个【例 4】如果的值是非正数，则 x 的取值范围是（14） 。A、 x ≤1B、 x ≥1?C、 x ≤－12 (1 ? x ) 3D、 x ≥－1分析：非正数也就是：0 和负数，即?2 x? ? 1 ? x ?1? 0 【例 5】不等式组 ? 的解集是（≤0。1 1 1） x － 2 B x － 2 。AC x ≤1D－ 2
x ≤1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。?2 x ? ?1 ? ?x ?1 ? 0① ②1解不等式①得： x － 2 ，解不等式②得： x ≤1； 解集在数轴表示如下：1∴原不等式组的解集为：－ 2
x ≤1（大小小大中间找） 。?x ? k ? x?2 【例 6】不等式组 ? 无解，则 k 的取值范围是（） 。 D、 k ≥2A、 k =2B、 k 2C、 k ≤2分析：根据大大小小是无解，可得 k 是较大的数，2 是较小的数（但 k 可以等于 2）即： k ≥2。?2 x? ? 1 ? ?x ?1 ? 0【例 7】不等式组的整数解是：__________________。1分析：先求出不等式组的解集－ 2
x ≤1，再从中选出整数：0 和 1。 四、巩固运用： 1、下列式子：①－30，②4x＋3y0，③x=3，④ x ? y ? 1 ，⑤x≠5，⑥x－3y＋2，其中是不等式的2有（） 。A、5 个B、4 个C、3 个D、2 个2、有理数 a 、 b 在数轴上位置如图所示，用不等式表示： ① a ＋ b ____0，② a b ____0，③ a ____ b 。 3、若 a
b ，则下列式子一定成立的是（ A、 a ＋3 b ＋5 B、 a －9 b －9 ） 。 D、 a c
b c2 2C、－10 a －10 b2 2 4、下列结论：①若 a
b ，则 a c
b c ；②若 a c
b c ，则 a
b ；③若 a
b 且若 c = d ，152 2 则 a c
b d ；④若 a c
b c ，则 a
b 。正确的有（） 。A、4 个 B、3 个 C、2 个D、1 个5、若 0 a 1，则下列四个不等式中正确的是（1 1 1） 。1A、 a 1 a ，B、 a
a 1，C、 a
a 1，D、1 a
a 。6、如果不等式（ a ＋1） x （ a ＋1）的解为 x 1，则必须满足 a ________。 7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 （1）2 x －55 x －11 （2）3 x －2（1－2 x ）≥1（3）4 x －73 x －1（4）2（ x －6）3－ x7、解不等式组 1 ? ○? 2x? ? ? x ? 3( x ? 2 ) ? 4 ?1 5 ? x ?1 22 ? ○? x?3( x ? 2 ) ? x ? 4 ? ? ?3 x ?1 43 ○??2 x ? 3 ? 9 ? x ?10 ? 3 x ? 2 x ? 58、关于 x 的方程 5 x ? 2 m ? ? 4 ? x 的解 x 满足 2&x&10，求 m 的取值范围16? x ? 2 y ? 2m ? 5 ? x 、 y 的二元一次方程组 ? x ? 2 y ? 3 ? 4 m 的解 x 为正数，y 为负数， 9、 当关于 则求此时 m 的取值范围？110、不等式 3?x? m??2? m的解集为 x ? 2 ，求 m 的值。11、某商品的进价为 500 元，标价为 750 元，商家要求利润不低于 5%的售价打折，至少可以打几折？12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为 10--25 人，甲、乙两家旅行社 的服务质量相同，且报价都是每人 200 元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅 行社表示可免去一位游客的旅游费用， 其余游客八折优惠。 学校应怎样选择， 使其支出的旅游总费用较少？17第九章不等式与不等式组检测题（满分 100 分，时间 60 分钟） 一、填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． x 的一半与 2 的差不大于 ? 1 ”所对应的不等式是 “? a 5 ? b 1 1 b ；2a ? 1．2．不等号填空：若 a&b&0 ，则 3．若 x &１，则 ? 2 x ? 25 ；a2b ? 1 ．0 用“&” “=”或“&”号填空） ．? x ? ?1 ? x ? 2 ③ ?4．直接写出下列不等式（组）的解集：① x ? 2 ? 4 5．当 x 时，代数式 2 x ? 5 的值不大于零．② ? 5 x ?10．6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净 含量为 330g ? 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x 的范围 是 ． 7．不等式 7 ? 2 x &１，的正整数解是 8．不等式 ? x ? 3 ? 0 的最大整数解是 9．不等式 ? x & a ? 10 的解集为 x &3 则 a?1 ? x ? 1 ? 0， ?2 ? 1 ? x ? 0． 10．不等式组 ? 的解为． ． ．.二、选择题（共 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 11．不等式 2 x ? 6 ? 0 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）?303?303?303?303A．B． ）C．1D．112．不等式 6 x ? 8 & 3 x ? 8 的解集为（ 13．不等式 x ? 2 &6 的正整数解有（A． x & 2B ． x &0 B ．2 个 C．3 个C． x &0D． x & 2）A ．1 个D． 4 个? x ? 2， ? 14． ．已知关于 x 的不等式组 ? x ? ? 1，无解，则 a ? ?x ? a的取值范围是（）Ａ． a ≤ - 1 Ｂ． ? 1 ? 三、解答题（共 54 分）a ? 2Ｃ． a ≥0Ｄ． a ≤21815．解不等式（组） （4×6=24 分）2x ?1 3x ? 4（1） 5 x ? 15 ? 4 x ? 13（2）3?6（3） ?? x ? 5 ?1 ? 2 x ?3x ? 2 ? 4 x（4） ?x ? 2 1? 4x ? ?x ? ? 2 3 ? 1 ? 3 x ? 2 ( 2 x ? 1) ?1?3x ? 1 21? 2x16． 分）代数式 （7的值不大于3的值，求 x 的范围x ? y ? 3 ? ? x ? 2y ? a ? 3 17． 分）方程组 ? （7 的解为负数，求 a 的范围.1918． 分）某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为： （8 ；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分．某 个学 生有 1 题未答，他想自 己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？19． 分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视 （8 机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机
进价（元/台） 售价（元/台）计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润＝售 价－进价）20第十章 数据的收集、整理与描述第一课时统计调查（1） 课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一备课组学习目标：了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直 观地描述数据. 重点：对数据的收集、整理及描述 难点：绘制扇形统计图和条形统计图 一 、自学课本 135―137 页。 二、 合作探究 问题 1 如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？为 解决此问题，需要进行统计调查。首先对全班同学采用问卷调查的方法收集数据。为此要设计调查问卷。 思考：如果想了解男、女生喜欢节目的差异， 调查问卷 问卷中还应包括哪些内容？ 年 月 在下面五类电视节目中你最喜欢 的是（ ） （单选） A 新闻 B 体育 C 动画 D 娱乐 E 戏曲 填完后将问卷交给数学课代表。 （阅读） 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜欢的节目的编号（字母） ，我们把它们称为数据。 例如，某同学经调查，得到如下 50 个数据： CCADBCADCD CEABDDBCCC DBDCDDDCDC EBBDDCCEBD ABDDCBCBDD 从上面的数据中，你能看出全班同学喜欢各类节目的情况吗？ 杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行 整理，统计中经常用表格整理数据。 我们通常用划记法记录数据， “正”字的每一划（笔画）代表一个数据，编号为 A 的节目对应的数据 是 4，记为“” ” 问题 2 填表 全班同学最喜爱节目人数统计表 节目类型 A 新闻 B 体育 C 动画 D 娱乐 E 戏曲 合计 50 正正 正正正 正正正 划记 人数 4 百分比21问题 3 为了更直观的看出表中的信息，还可以用条形统计图和扇形统计来描述数据。请你利用表中的数 据制成条形统计图和扇形统计图。问题 4 总结统计调查的全过程： 1、 （ ） 2、 （ ） 3、 （ ） 考察全体对象的调查叫做全面调查。2000 年我国进行的第 5 次人口普查就是一次全面调查。三 探究交流 1 经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占 60%，三轮车占 30%，其他占 10%，请画出 扇形图描述以上统计数据。2、春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是小刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心， 他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了.请你帮他解决以下问题。 节目编号 1 2 3 4 5 6 合计 节目类别 相声 小品 歌曲 舞蹈 杂技 戏曲 42 划计 ① 正 正 正 正 人数 ② 8 5 8 7 3 42 百分比 ③_ 19％ 12％ 19％ 17％ 7％ 1（1）被墨水遮掉的 3 处应是① _______ ②_______ ③________22（2）从上表中可知该班同学喜欢_______的人数最多。] （3）画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况。四 学习体会 1．如何设计一份调查表？ 2．整理数据的方法有： 3．条形图和扇形图的特点：五 达标检测 1、某中学初一（3）班 50 名学生参加数学测验，测验题目共 20 题，每题 5 分满分 100 分.统计结果 如下： 全对的 2 人 对 19 题的 8 人 对 18 题的 10 人 对 17 题的 9 人 对 16 题的 6 人 对 15 题的 6 人对 14 题的 5 人 对 12 题的 2 人 对 10 题的 1 人 对 6 题的 1 人。 1．请你设计一张表格对以上数据进行统计并填上相应数据？ 2． 你能用条形图把上述数据表示出来吗？232、根据下面的数据制作扇形统计图并回答问题.：对滨州市家庭人口数据的一次统计结果表明：2 口 之家占 24%，3 口之家占 41%，4 口之家占 20%，5 口之家占 10%，6 口之家占 3%，其他占 2%。 （1）哪一类家庭人口多？占百分之几？（2）哪两类家庭的百分比之和超过了半数，且最多？（3）哪两类家庭的百分比之和刚达到 30%？扇形图如下：24第二课时统计调查（2）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一备课组学习目标：了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查 或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析. 重点：对概念的理解及对数据收集整理 一、自学课本 137―139 页。 二、合作探究 活动一： 问题 1 什么是全面调查？统计调查的全过程是什么样的？在每个环节中可以采用什么方法？ 难点：总体概念的理解和随机抽样的合理性问题 2 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。过了好一会儿，儿子才回到 家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。 “你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： ” “我每根都试过啦。 ”请问儿子采用的什么调查方式？这种调查方式在这种情况下好不好？活动二： 问题 3 某校有 2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情 况，怎样进行调查？可以选用我们上节课所学的全面调查吗？这样有什么弊端？有没有更好的调查方式 呢？问题 4只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查方法叫做 ，要考查的全体对象成为 ，组成总体的每一个考察对象称为 ，被抽取的那些 个体组成一个 ，样本中个体的数目称为 。 问题 5 抽样调查的样本必须具备什么样的特点才能更好的反应出总体的情况？问题 6 全面调查和抽样调查的区别是什么？各有什么优劣之处？问题 7 通常在什么情况下采用全面调查，什么情况下采用抽样调查？活动三： 问题 8 要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？ （1） 要调查市场上某种食品是否符合国家标准。 （2） 检测某城市的空气质量。 （3） 调查全村所有家庭的收入。25（4） 问题 9 （1） （2）调查某厂生产的烟花爆竹的质量情况。 请指出下列抽样调查的总体、样本和个体。 为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽取 10 根进行实验。 为了了解我国职工的收入情况，对我国不同省市、不同工种的 1000 名职工的收入进行调查。三、巩固运用：1、下列调查方式合适的是 ( ) A．为了了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用全面调查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 D．对载人航天器“神舟”五号零部件的检查,采用抽样调查的方式 2、结合实际情况,下面几个抽样调查中选取样本的方法合适的是 ( ) A．为了解流水线上所生产罐头食品的质量,每天打开第一箱,从中任意抽取5只罐头检查 B． 结合统计学习,为了解学校附近5个十字路口车辆通行情况,三年级一班学生每天中午随机抽取3个路口, 由学生轮流观察记录,坚持了一个星期 C．某机构为了解本市近年新生儿的性别比例,来到市妇幼保健院调查近一个月的婴儿出生情 D．为了解某县城镇居民的膳食结构,随机抽取5个镇各10户居民进行跟踪调查 3. 想了解哈尔滨市初一学生视力的大致情况,想抽出2000名学生进行测试,应该( ) A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候,测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到40所中学,当学校放学后,对出校门的初一的同学随机测试 四、学习体会 你的收获是什么？ 五、达标检测 1. 为了考察一批电视机的质量,从中抽取 100 台进行检测,在这个问题中的样本是( ) A．电视机的全体 B．100 台电视机 C．100 台电视机的全体 D．100 台电视机的质量 2. 为了了解某校 1500 名学生的体重情况,从中抽取了 100 名学生的体重,就这个问题来说, 下面说法正确的是（ ） A．1500 名学生是总体 B．1500 名学生的体重是总体 C．每个学生是个体 D．100 名学生是所抽取的一个样本 3. 为了作三项调查： ①了解一批炮弹的杀伤半径； ②审查书稿有哪些科学性错误； ③考查人们对环境的保护意识, 其中,不适合作普查适合作抽样调查的个数是 ( ) A． 0 B． 1 C．2 D．3 4．下列调查中,调查方式选择正确的是（ ） A．为了了解 100 个灯泡的使用寿命,选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查 C．为了了解生产的 50 枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择全面调查26第三课时统计调查（3）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一备课组学习目标： 1 能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对 数据进行抽样。 2 能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数据中进行分层 抽样的数据收集、整理及描述、判断的全过。 重点：对较大数据和分层次进行数据抽样 难点：正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断 一、自学课本 139 页。 二、合作探究 某地区有 500 万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况， 那么如何按层次抽取呢？ 可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、 老年人的人数比为 2：5：3 抽。 请同学们计算按这样的比例填表格。 青少年 抽取人数 成年人 老年人 合计 1000在抽取的 1000 名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表： 青少年 A 新闻 B 体育 C 动画 D 娱乐 E 戏曲 合计 11 47 55 74 13 200 成年人 125 114 53 176 32 500 老年人 103 63 18 59 57 300 合计 239 224 126 309 102 1000 百分比 23.90% 22.40% 12.60% 30.90% 10.20% 100%那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？27青少年 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲成年人老年人用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况，并根据图形说出各段喜爱节目的变化 情况。三、 探究交流 1、 在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本 次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是＿＿＿＿。“校园读书节”图书义卖情况统计图 100 80 90册数（本）60 40 20 0 3650 24册数（本）科技类 文学类 教育类 艺术类 图书2、在 2012 年的世界无烟日（5 月 31 日） ，小强学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机 调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸。对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （ ） A.调查的方式是普查 C.样本是 15 个吸烟的成年人 B.本地区只有 85 个成年人不吸烟 D.本地区约有 15G的成年人吸烟3 我国体育健儿在六届奥运会上获得奖牌的情况如下： 第 23 届 32 枚 第 24 届 28 枚 第 25 届 54 枚 第 26 届 50 枚 第 27 届 59 枚 第 28届 63 枚 。 请你用条形图和折线图表示以上信。四、反思小结28你的收获是什么？ 五、达标检测 1.要了解崇左市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ A．一年中随机选中 20 天进行观测 ）B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测. 2.崇左市教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（ A . 对所有学校进行全面调查 C. 只对一所学校进行调查 B. 抽取农村和城区部分学校进行调查 D. 只对城区学校进行调查 ）3.为了了解雷平中学七年级 200 名学生的身高情况， 从中抽取了 80 名学生进行测量， 80 名学生的 这 身高是（ ） B. 个体 D. 样本容量（即样本中个体的数量） ）A. 总体的一个样本 C. 总体4.下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（ Ａ. 了解一批灯泡的使用寿命Ｂ. 了解截止 2011 年底中国的总人口Ｃ. 了解全市中学生电脑打字速度 Ｄ. 了解全市七年级数学期末考试成绩29第四课时直方图（1）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一备课组 学习目标：1、使学生了解描述数据的另一种统计图――直方图。2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。 3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。重、难点：重点：数据整理的几个重要步骤 难点：对数据的分组及频数分布表的制作 一、 自主学习：活动一： 在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？二、 合作探究：活动二（先独立看书再小组讨论、小组汇报） 1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛，为此收集到了这 63 名同学的身高（单位：cm）如下： 158 168 159 149 162 155 156 158 158 167 163 163 156 157 160 154 170 163 157 165 153 168 158 153 162 162 166 165 159 154 160 172 162 156 159 159 169 160 161 161 154 157 151 158 159 153 157 166 155 158 158 159 156 157 164 164 159 158 160 162 164 165 156选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差。 最大值-最小值= 这说明身高的范围是 cm。 ②决定组距和组数。 把所有数据分成若干个组， （组内数据的取值范围）称为 组距。例如：第一组从 149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是 3。 那么将所有数据分为多少组可以用公式：最大值 ? 最小值 组距 ? 组数 ，如： 最大值 ? 最小值 组距 ?，则可将这组数据分为组。注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上 100 个数以内分为 5∽ 12 组较为恰当。 ③列频数分布表 频数： 。 在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表， 如： 对上述数据列频数分布就得到频数分 布表。30身高分 组149 ? x ?152划计频 数注：画记也可 以写成频数累 计。152 ? x ?155155 ? x ?158158 ? x ?161161 ? x ?164164 ? x ?167167 ? x ?170170 ? x ?173合计 所以身高在 155 ? x ?158 ，158 ? x ?161 ， 161 ? x ?164 三个组的人数共有 高在 155∽164cm（不含 164cm）的学生中选队员。 活动三： 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． ，可以从身观察你所画的频数分布直方图回答： ①小长方形的面积表示 。 ②小长方形的高是 。 （可用公式表示） ③画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，．三、 巩固运用：活动三(小组合作) 在上述数据中，如果组距取为 2 或则 4，分为几组，能否选出 40 名队员，请试试看。31四 反思小结 你知道用频数分布描 述数据的一般步骤是了吗？还学习了哪些概念？ 五 达标检测 人 1.一个容量为 80 的样本最大值是 143，最小值是 1 16 数 距为 10，则可以分成（ ） 6 12 A．10 组 B．9 组 9 8 C．8 组 D．7 组 8 642 3 5 250， 取组2.已知在一个样本中 ，50 个数据分别落在 5 个组 内，第 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等 待 时 间 15, 5.则 一、二、三、五组数据的个数分别是 2， 8, （第 3 题） /min 第四组频数是______. 3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段 本超市顾客在收银台排队付 款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或 等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类同） ．这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为 （ ） A．5 B．7 C．16 D．33 4. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下): 分组 频数 频率 人数（个） 145.5~149.5 3 0.05 18 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 9 15 18 9 m M 0.15 0.25 n 0.15 0.10 N15 12 9 6 30 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5身高（cm)根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图.32第五课时 直方图（2）课型：新授 课时：1 课时 主备人：初一备课组 学习目标：1、能由频数分布表绘制频数分布直方图和频数折线图。2、明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，频数分布图的意义 3、能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。重、难点：重点：绘制频数分布直方图 难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义 一、自主学习：活动一： 复习绘制频数分布直方图的步骤： 频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况， 上节课我们对 63 名学生的身高作了数据的 整理，并且也列出了频数分布表。请大家回忆绘制频数分布直方图的步骤。 ⑴以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值。如图：频数/组距二、合作探究：活动二： ⑵小长方形面积的意义身高/cm从上图中可以看出：小长方形的面积? 组距 ?频数 组距? 频数 ， 因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的 的大小。 ⑶用简便方法画频数分布直方图。 在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全 频数 可以用频数来代替。三、巩固运用：⑴请大家在右图中画出频数折线图。 ⑵说说它和频数分布直方图的区别。四、 反思小结33你对用频数分布 直方图解决问题的一般步骤熟练了吗？ 五、 达标检测 1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的 7500 名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进 ．． 行一次抽样调查，所得数据如下表： 成绩分组 60.5―70.5 70.5―80.5 80.5―90.5 90.5―100.5 频数 50 150 200 100 （1）抽取样本的容量为 ； （ 2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图； （3）若规定初试成绩在 90 分以上（不包括 90 分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生 约为 人2.为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下 ，若干名 “环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市 40 个噪 声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所 测数据均为正整数） ， 得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5~59.5 4 0.1 2 59.5~74.5 a 0.2 3 74.5~89.5 10 0.25 4 89.5~104.5 b c 5 104.5~119.5 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a=___________,b=_______ _____,c=____________; (2)补充完整频数分 布直方图; (3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 dB 的测量点约有多少个？34第六课时 数据的收集、整理与描述复习 一、知识回顾 1.填空： (1)统计调查的四步是：第一步通过问卷或其它方法_____________，第二步用表 格_____________，第三步通过绘图_____________，第四步根据统计图表，经过分析， _____________.(2)描述数据的统计图有条形图、 ____________、 ____________、 ____________. (3)收集数据的两种方式是 _________调查和_________调查，考察全体对象的调查叫做 _________调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样 的调查叫做_________调查. (4)在抽样调查中，要考察的全体对象称为_________，组成总体的每一个考察对象称为 _________，被抽取的那些个体组成一个_________，样本中个体的数目称为______________. (5)我们学过的抽样方法有两种，一种是___________________，一种是______________. 2.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？ (1)了解全班同学视力情况，应该作___________调查； (2)调查某市观众对春节联欢晚会节目的喜爱情况，应该作___________调查； (3)检测一批灯泡的寿命，应该作___________调查； (4)公司招聘，对应聘人员进行面试，应该作___________调查. 3.填空：(1)从一批收音机中抽取 30 台,调查收音机的质量.在这个抽样调查中，总体是 __________________________ ， 个 体 是 __________________________ ， 样 本 是 __________________________样本容量是______； (2)从全校 1500 名学生中抽取 100 名学生,调查每周用于体育锻炼的时间.在这个抽样调查 中，总体是__________________________，个体是_______________ _________________，样本是__________________________样本容量是______. 4.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.（ ） (1)了解全校学生喜爱数学课的情况，对某班男同学进行调查； (2)了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查； (3)了解全校学生的平均身高，对七年级 50 名学生进行调查. 5.对某中学学生课外活动时间进行抽样调查，学校共有学生 1500 名，其中有男生 800 名，女 生 700 名.如果样本容量为 150，现有两种方案： A：对全校学生进行简单随机抽样，抽取 150 名学生进行调查； B： 分别在男生中用简单随机抽样抽取 80 名， 在女生中用简单随机抽样抽取 70 名进行调查. 你觉得哪种方案调查的 结果会更精确一点？二、综合运用 6.我国体育健儿在最近六届 奥运会上获得奖牌的情况如 下面的条形图所示.填空： (1)在第____届奥运会上获 得的奖牌数最多,奖牌数是__； (2)在第__届奥运会上获 得的奖牌数最少,奖牌数是__； (3)最近六届奥运会共获得奖牌_________枚. 7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，来自这三个地区学生人数占全校人的百分比如下面的 扇形图所示：填空：35(1)甲扇形的圆心角＝_______°，乙扇形的圆心角＝ _______°，丙扇形的圆心角＝ _______°；(2)如果来自甲地区的学生人数为 240 人，则这个学校的学生总数是_______ 人. 8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况. 30％ 甲 根据折线图填空： 乙 20％ (1) 这 一 天__________( 填时刻 ) 气温最高，最高气温是 ________度； 丙 50％ (2)这一天______ 气温/?C (填时刻)气温最低， 32 最低气温是______度. 30 9.王海同学统计了 他家 10 月份打电话 28 的次数，并按通话时 26 间画出下面的直方图. 根据直方图填空： 24 (1)扎西家这个月一共 22 打了_______次电话； 20 (2)通话时间在 3 到 6 分的有_______次； 18 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 时刻 (3)通话时间不足 9 打电话次数 分的一共有_______次. 10.已知全班有 50 位学生， 他们 8 来上学的时候，有的步行， 有的 骑车，有的乘车. 6 (1) 上学 划 人 百 完成 4 方式 记 数 分比 下面 正 2 的统 步行 正正 计 1 0 3 6 9 12 15 18 通话时间/分 表； 骑车 5 (2) 乘车 40% 完成下面的条形图； 合计 (3)完成下面的扇形图.人数 20 15 10 5 0 步行 骑车 乘车 上学方式11.下表是张强家近几年收入的数据 （单 元） ：位：万36年 份 收 入 根据上表完成下面的折线图.收入/万元 4 3 2 1 0200 4 1 5200 6 1.5200 7 2.1200 3.52004200520062007年份12.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，下面数据是费尔兹奖得主获奖时的年 龄： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 (1)根据上面的数据，填写下面的频数分布表： (2)根据上表，完成下面的频数分布直方图： (1)根据上面的统计图表， 你认为获得费尔兹奖的人一般 年龄 人 划记 在什么年龄范围？ 分组 数 25≤x 人数 ＜30 30≤x 30 ＜35 20 35≤x ＜40 10 40≤x 0 ＜45 25 30 35 40 45 年龄三、知识梳理一、统计调查 1、 数据处理的过程 （1） 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、 媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。 （2） 数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。 2、 统计调查的方式及其优点 （1）全面调查：考察 的调查叫做全面调查。 （2）划计法：整理数据时，用 的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。 例如：统计中编号为 1 的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一” ，即共出现 11 次。 （3）百分 比：每个对象出现的次数与总次数的 。37注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。 ②划计之和为总次数，百分比之和为 1。 ③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。 全面调查的优点是可靠， 、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。 3、 抽样调查的要求：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取 随机抽查的方法。 如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。 （1） 从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识； （2） 在大学生中调查我国青年的上网情况； （3） 抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。 小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。 4、 总体和样本 总体：要考查的 对象称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：从 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 样本容量：样本中 叫样本容量（不带单位） 。 如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。总体是 ；样本 是 ；个体是 。 综合练习：1、为了了解某县七年级 2000 名学生的身高，从中抽取 500 名学生进行测量，对这个问题， 下面说法正确的是（ ） A、2000 名学生是总体 B、每个学生是个体 C、抽取 500 名学生是所抽的一个样本 D、每个学生的身高是个体 分析：要明白统计调查中研究的对象是什么，不要错看对象。 二、直方图 5、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布 情况。 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 如：1、八年级某班 20 名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m） ：25，21，23，25，27，29，25， 28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）将这 20 名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表； （2）根据统计表回答： ①成绩小于 25 米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ②成绩大于 28 米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？ 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反 映这些数据的整体分布情况。 6、频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 （1） 频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。 （2） 直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。 （3） 作直方图的步骤： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一 组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度， 并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频 数。38如： 为了了解某地区八年级学生的身高情况， 现随机抽取了 60 名八年级男生， 测得他们的身高 （单位： cm）分别为 156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； （2）如果身高在 155 cm ? x ? 170 cm 的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。小结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表； ⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来 说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在 100 个以内时，根据数据的特征通常分成 5~~12 组。 7、下列调查用全面调查方式最合适的是（ ） A、调查中小学生学习负担是否过重 B、调查中小学生课外资料花费情况 C、调查某种组奶粉的合格率 D、调查禽流感病例在各省市的分布情况 8、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ） A、这批电视机的寿命 B.抽取的 100 台电视机 C.100 D.抽取的 100 台电视机的寿命 9、某商场随机抽查了某月 6 天的营业额，结果分别如下（单位：万元） ：2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1, 则这 6 天的平均营业额为 万元,估算该商场这个月(30 天)的总营业额是 万元。 10、某校七年级共有学生 600 名，为了了解这些学生的视力情况，抽查了 40 名学生进行测量，在这个 事件中： （1）总体、个体、样本各是什么？（2）这个抽样调查具有代表性吗？（3）若具有代表性，且数据在 0.9~~1.2 范围内的比例为 40%，则可估计，该校七年级学生视力在 0.9~~1.2 范围内的人数约为多少？3911、某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写出的调查报告 进行统计，绘制了统计图如图所示，请根据该 图 回答 下 列问题： （1）学生会共抽取了 份调查报告； （2）若等第 A 为优秀，则优秀率为 ； （3）学生会共收到调查报告 1000 份，请估计 该 校有 多 少份调查报告的等第为 E？分析：调查报告的总份数等于各小组频数之和.12、某校九年级（2）班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩 60 分以上，含 60 分为达标）情况进行调查，他们对本班 50 名同学的体育达标情况和其余班级的体育达标情况分别进行 调查，数据统计如图所示： 九年级（2）班同学体育达标情况频率分布直方图 九年组其余班级同学体育达标情况统计图（说明：每组成绩的取值范围中，含最低值不含最高值） (1)九年级（2）班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？ (2)如果全九年级同学的体育达标率不低于 90%，则九年级同学人数不超过多少人？ 分析：①条形图和扇形图都能表示体育达标情况；②根据九年级（2）班的学生达标率与九年级学生的达 标率和九年级其余班级学生的达标率不同，通过列不等式求出九年级人数的范围。40
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