如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠ECB=1/2∠A,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.小新同学是这样思考的：在平时的学习中,有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形,那么在给_百度作业帮
如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠ECB=1/2∠A,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.小新同学是这样思考的：在平时的学习中,有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形,那么在给
在平时的学习中,有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图a,BE,CD分别是两底角的平分线（或者如图b,BE,CD分别是两条腰的高线,或者如图c,BE,CD分别是两条腰的中线）时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.请参考小新同学的思路,解决上面这个问题.
延长BE至F使BF=CD;BC=CB;,∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;所以:三角形BCF全等于三角形CBD;所以:BD=CF;∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;∠CFE=∠CEF;所以:CE=CF=BD;(AB&AC情况)AB&AC,相同方法;AB=AC;直接得证已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,H是BC边上的中点,连接DH与BE相交（1）求证△EBD≌△ACD（2）点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论_百度作业帮
已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,H是BC边上的中点,连接DH与BE相交（1）求证△EBD≌△ACD（2）点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论
H是BC边上的中点,连接DH与BE相交（1）求证△EBD≌△ACD（2）点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论
证明：（1）在等腰Rt△BCD中,BD=CD,∵∠BDC=90°,∴∠BDC=∠ADC=90°,∵在△FBD和△ACD中,DA＝DF ∠BDC＝∠ADC BD＝CD ,∴△FBD≌△ACD（SAS）；（2）∵△FBD≌△ACD,∴∠DBF=∠DCA,∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠A=90°,∴∠DBF+∠A=90°,∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°,∵BF平分∠DBC,∴∠ABF=∠CBF,∵在△ABE和△CBE中,∠AEB＝∠CEB＝90° BE＝BE ∠ABF＝∠CBF ,∴△ABE≌△CBE（ASA）,∴AB=CB,∴△ABC是等腰三角形；（3）∵△FBD≌△ACD,∴BF=AC,∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,∴CE=1/2BF；（4）连接CG,∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,∴DH垂直平分BC,∴BG=CG,∴∠GBC=∠GCB,∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,即BG=根号2 CE,∴BG：GE=根号2 ．如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B...- 初中数学 - 菁优网
通过今天给您今天给人家会如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）-乐乐题库
& 平移的性质知识点 & “如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠A...”习题详情
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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB...”的分析与解答如下所示：
（1）由已知的两对角相等，加上公共边AB=BA，利用AAS得出三角形ABC与三角形ABD全等，由全等三角形的对应边相等即可得证；（2）FG+FC1=BD；理由为：过F作FH垂直于BD，由三个角为直角的四边形为矩形得到GFHD为矩形，可得FG=DH，DG与FH平行，由平行得到一对同位角相等，再由平移的性质及已知的两角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及FB为公共边，利用AAS可得出三角形C1FB与三角形HBF全等，由全等三角形的对应边相等得到C1F=HB，等量代换即可得证；（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想仍然成立，证明方法同理．
（1）证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，{∠ACB=∠BDA=90°∠ABC=∠BADAB=BA，∴△ACB≌△BDA（AAS），∴AC=BD；（2）FG+FC1=BD；理由为：证明：过点F作FH⊥BD于点H（如图2），∵FG⊥AD于点G，∠D=90°，∴四边形FGDH为矩形，∴FG=HD，DG∥FH，∴∠DAB=∠HFB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠CBA=∠HFB，在△C1FB≌△HBF中，{∠CBA=∠HFB∠A1C1B1=∠FHB=90°FB=BF∴△C1FB≌△HBF（AAS），∴C1F=HB，∴GF+C1F=DH+HB=BD，即FG+FC1=BD；（3）仍然成立．关系式为FG+FC1=BD，理由为：证明：过点F作FH⊥BD于点H（如图3），∵FG⊥AD于点G，∠D=90°，∴四边形FGDH为矩形，∴FG=HD，DG∥FH∴∠DAB=∠HFB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠CBA=∠HFB，在△C1FB≌△HBF中，{∠CBA=∠HFB∠A1C1B1=∠FHB=90°FB=BF∴△C1FB≌△HBF（AAS），∴C1F=HB，∴GF+C1F=DH+HB=BD，即FG+FC1=BD．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，以及矩形的判额定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1...
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经过分析，习题“如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB...”主要考察你对“平移的性质”
等考点的理解。
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平移的性质
（1）平移的条件 平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
与“如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．（1）在图1中，求证：AC=BD；（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB...”相似的题目：
（2009o西城区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后的对应三角形为△DEF，（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应该是&&&&cm．
如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
如图所示，△BEF是由△ABC平移所得，点A、B、E在同一直线上，若∠F=70°，∠E=68°，则∠CBF是（　　）42°68°70°无法确定
“如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠A...”的最新评论
该知识点好题
1下列说法正确的是（　　）
2下列说法中不正确的是（　　）
3下列说法中正确的是（　　）
该知识点易错题
1李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=√3时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（　　）
2如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（　　）
3如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（　　）
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＞＞＞如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF..
如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．（1）△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据菱形的性质可得AB＝BC，再结合AB＝AC可得△ABC为等边三角形，即可得到∠B＝∠CAB＝60°，再结合AE＝BF，AB＝AC即可证得结论；（2）平分试题分析：（1）根据菱形的性质可得AB＝BC，再结合AB＝AC可得△ABC为等边三角形，即可得到∠B＝∠CAB＝60°，再结合AE＝BF，AB＝AC即可证得结论；（2）过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，由△ABF≌△CAE．可得∠BAF＝∠CAE，即可得到∠CAE＋∠CAF＝60°，则∠AHC＝120°，由∠ADC＝60°，可得∠HAD＋∠HCD＝180°，从而可得∠HCD＝∠KAD，即可证得△ADK≌△CDG，再结合DG⊥CH，DK⊥FA即可得到结论．（1）∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝∠CAB＝60°．又∵AE＝BF，AB＝AC，∴△ABF≌△CAE；（2）过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，∵△ABF≌△CAE．∴∠BAF＝∠CAE，∵∠BAF＋∠CAF＝60°，∴∠CAE＋∠CAF＝60°，∴∠AHC＝120°，∵∠ADC＝60°，∴∠HAD＋∠HCD＝180°，∵∠HAD＋∠KAD＝180°，∴∠HCD＝∠KAD，∵AD＝CD，∠DGC＝∠AKD＝90°，∴△ADK≌△CDG，∴DK＝DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC．点评：此类问题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，一般难度不大.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF..”考查相似的试题有：
739123676047701623734561744864676830如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△ADB_百度作业帮
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△ADB
题很简单：除了上述的方法,还可以有一个方法：连接DE.因为AD=AE,CD=BE,所以AC=AB,所以三角形ABC是等腰三角形.另外,因为AD=AE,CD=BE,所以AD:DC=AE:EB.所以DE//BC（平行线段等分线段成比例）.因为ABC是等腰三角形,DE//BC,所以构成等腰梯形BCDE,所以BD=CE因为AE=AD,AC=AB,CE=BD,所以△AEC全等于△ADB