如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2．（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；（3）若已知0-12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少？-乐乐题库
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如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2．（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；（3）若已知0-12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时...”的分析与解答如下所示：
（1）由乙图知：导体棒在0-12s内做匀加速运动，由图象的斜率求解加速度．（2）乙图中A点：由E=BLv、I=ER、F=BIL推导出安培力的表达式，由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式；图中C点：导体棒做匀速运动，由平衡条件再得到含μ和R的表达式，联立求出μ和R．（3）由图象的“面积”求出0-12s内导体棒发生的位移，由动量定理，结合速度可求出过程中冲量；根据功的表达式，可求出引力做功．
解：（1）由图中可得：12s末的速度为：v1=9m/s，t1=12s导体棒在0.12s内的加速度大小为：a=v1-0t1=9-012=0.75m/s2． （2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当金属棒的速度为v时，安培力大小为F，则有：F=BIL，I=BLvR 得：F=B2L2vR A点：由牛顿第二定律得：F1-μmg-B2L2v1R=ma1又P额=F1v1．C点：棒达到最大速度：F2-μmg-B2L2vmR=0P额=F2vm．联立解得：μ=0.2，R=0.4Ω（3）12s时，棒的速度为9m/s，根据动量定理，则有：（F-f-F安）t=mv-0；而F安=BIL感应电动势，E=BLv感应电流，I=ER因此安培力综合表达式，F安=B2L2vR，由于速度均匀增大，则取平均值代入上式，则有：I=Ft=mv+ft+F安t=0.1×9+（0.2×0.1×10+0．52×0．22×920.4）×12=4.65Nos；0-12s内导体棒发生的位移为：s1=12×9×12m=54m，此过程中，根据动能定理，则有：WF-Wf-W安=12mv2-0而Q=-W安所以，WF=μmgos+Q+12mv2=10.8+12.5+4.05J=27.35J；答：（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小是0.75m/s2；（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数是0.2，电阻R的阻值是0.4Ω；（3）则此过程中牵引力的冲量为4.65Nos；牵引力做的功为27.35J．
本题与汽车匀加速起动类似，关键会推导安培力的表达式F=B2L2vR，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解，并掌握动量定理与动能定理的应用，注意动量的矢量性，与功的正负值．
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如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体...
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经过分析，习题“如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时...”主要考察你对“法拉第电磁感应定律”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
法拉第电磁感应定律
与“如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时...”相似的题目：
将一超导线圈放在磁场中，现突然撤去磁场，则在超导线圈中产生感应电流．科学家发现，此电流可以持续存在，观察几年也未发现电流的变化．下列关于超导体的说法正确的是（　　）由实验可知，超导体的电阻为零，电路中没有热损耗条形磁铁的N极在不断接近超导线圈的过程中，线圈内感应电流方向一定不变条形磁铁穿过超导线圈的过程中，线圈内感应电流方向一定变化磁单极子穿过超导线圈的过程中，线圈内产生不断增强的电流
如图12-1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1、v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是&&&&图12-1v1＞v2,v1向右，v2向左v1＞v2,v1和v2都向左v1=v2,v1和v2都向右v1=v2,v1和v2都向左
如图，电容器PQ的电容为10μF，垂直于回路的磁场的磁感应强度5×10-3T/s的变化率均匀增加，回路面积为10-2m2．则PQ两极电势差的绝对值为&&&&V．P极所带电荷的种类为&&&&．
“如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖...”的最新评论
该知识点好题
1一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示．磁感应强度B随t的变化规律如图2所示．以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I-t图中正确的是（　　）
2（2012o北京）物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图所示，她把一个带铁芯的线圈、开关和电源用导终连接起来后，将一金属套环置于线圈上，且使铁芯穿过套环．闭合开关的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（　　）
3将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（　　）
该知识点易错题
1（2007o宁夏）电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（　　）
2如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线OX从D点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流，随X变化规律的是（　　）
3（2002o天津）图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体．有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图．用I表示回路中的电流．（　　）
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部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3
质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3
圆周运动 相对运动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5
动量定理 功 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7
功能原理 碰撞 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9
力矩 转动惯量 转动定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10
转动定律(续) 角动量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
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等值过程 绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17
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热力学第二定律 卡诺定理（续） 熵 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20
物质的微观模型 压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄22
理想气体的内能 分布律 自由程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24
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谐振动能量 谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28
阻尼 受迫 共振 波动方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30
波的能量 波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32
驻波 声波 多普勒效应 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33
练习二十一
振动和波习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄35
练习二十二
几何光学基本定律
球面反射和折射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄36
练习二十三
薄透镜 显微镜 望远镜 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38
练习二十四
光的相干性 双缝干涉
光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40
练习二十五
薄膜干涉 劈尖┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41
练习二十六
牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43
练习二十七
光栅 X射线的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44
练习二十八
光的偏振 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄46
练习二十九
光学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄47
部 分 物 理 常 量
G=6.67×10?11N2om2okg?2
重力加速度
g=9.8m/s?2
阿伏伽德罗常量
NA=6.02×1023mol?1
摩尔气体常量
R=8.31Jomol?1oK?1
标准大气压
1atm=1.013×105Pa
玻耳兹曼常量
k=1.38×10?23JoK?1
真空中光速
c=3.00×108m/s
me=9.11×10?31kg
mn=1.67×10?27kg
mn=1.67×10?27kg
e=1.60×10?19C
真空中电容率
?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2
真空中磁导率
?0=4?×10－7H/m=1.26×10－6H/m
普朗克常量
h = 6.63×10-34 J ? s
b=2.897×10-3mK
斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4
说明：字母为黑体者表示矢量
质点运动的描述
1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为
r = a t2 i+ b t2 j(其中a、b为常量), 则该质点作
匀速直线运动.
变速直线运动.
抛物线运动.
一般曲线运动.
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s, 瞬时加速度为a= －2m/s2, 则一秒钟后质点的速度
(A) 等于零.
等于－2m/s.
4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 ,它们之间的关系必定有
5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)
(A) dv/dt.
dv/dt+ v2/R.
[(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2.
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin? t,其中A、?均为常量,则
(1) 物体的速度与时间的函数关系为
(2) 物体的速度与坐标的函数关系为
2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v=
, 运动方程为x=
3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM=
1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间?后，加速度为2a，经过时间2?后，加速度为3a，…. 求经过时间n?后该质点的加速度和走过的距离.
1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
其中v0是发动机关闭时的速度.
圆周运动 相对运动
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2
则小球运动到最高点的时刻是
2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是
(A) (vt?v0)/g.
(vt?v0)/(2g).
(vt2?v02)1/ 2/g.
(vt2?v02)1/2/(2g).
3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平衡.设木版和墙壁之间的夹角为?,当?增大时, 小球对木版的压力将
先是增加, 后又减少, 压力增减的分界角为?=45°.
4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为
5.质点作曲线运动, r表示位置矢量,
s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 ,
(1) dv/dt=a；
(2) (2) dr/dt=v；
(3) (3) ds/dt=v；
(4) (4)? dv/dt?=at.
(A) 只有(1)、(4)是正确的.
只有(2)、(4)是正确的.
只有(2) 是正确的.
只有(3)是正确的.
1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动, 圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时, 走过的路程是
,这段时间内的平均速度大小为
2.一质点沿半径为R的圆周运动, 在t = 0时经过P点, 此后它的速率v按v =A+B t (A、B为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at=
, 法向加速度an=
3.以一定初速度斜向上抛出一个物体,
如果忽略空气阻力,
当该物体的速度v与水平面的夹角为? 时，它的切向加速度at的大小为at=
, 法向加速度an的大小为an=
1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度. 斜面倾角为?,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向.
2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道
转动. 转动的角速度?与时间t的关系为? = k t2 ( k为常量), 已知
t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与
加速度的大小.
牛顿运动定律
1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
(M+ m)g/M.
(M+ m)g/(M－m).
(M－m)g/M.
2. 如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO? 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块A不下落，圆筒的角速度? 至少应为
3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍,
设在地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为
4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？
(A) 它的加速度方向永远指向圆心.
(B) 它的速率均匀增加.
(C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心.
(D) 它的合外力大小不变.
(E) 轨道支持力大小不断增加.
5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度? 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为
(A) 13rad/s.
1.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图3.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640km/h，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则此圆周轨道的最小半径R=
,若驾驶员的质量为70kg，在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N? =
2.画出图3.7中物体A、B的受力图:
(1) 在水平圆桌面上与桌面一起作匀速转动的物体A；
(2) 和物体C叠放在一起自由下落的物体B.
3.质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图3.8. 剪断AB前后的瞬间,绳BC中的张力比T ︰T ＇=
1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态. 已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:
(1) 物体A的质量；
(2) 物体B与地面的摩擦力；
(3) 绳CO的拉力.
(取g=10m/s2)
2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数?=0.10 , 迎面空气阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力) .
动量定理 功
1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
(A) mv/?t.
mv/? t－mg.
mv/? t＋mg.
2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于
(A) i－5j .
3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1. 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止.
向右加速运动.
向右匀速运动.
向左加速运动.
4.如图4.2所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(C) ?Rmg/ v.
5.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
只可能沿斜面向上.
只可能沿斜面向下.
沿斜面向上或沿斜面向下均有可能.
1.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图4.4所示. 水流流过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为
2.如图4.5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度大小为
, 木块B的速度大小为
3.如图4.6所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0所作的功为W
1.如图4.7,用传送带A输送煤粉, 料斗口在A上方高h=0.5m处, 煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤过程中, 煤粉对A的作用力的大小和方向(不记相对传送带静止的煤粉质量).
2. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
功能原理 碰撞
1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？
(A) 合外力为零.
(B) 合外力不作功.
(C) 外力和非保守内力都不作功.
(D) 外力和保守内力都不作功.
2.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是
3.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图5.1所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为
(A) d/(2k).
4.倔强系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为? 的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量为m的物体相连,O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡位置. 现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如图5.2所示).设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为
(1/2)k x22+mgx2sin?.
(1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)sin?.
(1/2)k( x2－x1)2－(1/2)k x12+mgx2sin?.
(1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)cos?.
5.下列说法中正确的是：
作用力的功与反作用力的功必须等值异号.
作用于一个物体的摩擦力只能作负功.
内力不改变系统的总机械能.
一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.
1.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为
2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功
3. 如图5.3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为
, 系统的弹性势能为
,系统的总势能为
1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,求:
(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？
(2) 陨石落地的速度多大？
1.质量为m的汽车,沿x轴正方向运动,初始位置x0=0,从静止开始加速.在其发动机的功率P维持不变,且不计阻力的条件下:
(1)证明其速度表达式为v= ; (2)证明其位置表达式为x= .
力矩 转动惯量 转动定律
1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.
取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.
取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.
2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度?
(A) 必然增大.
如何变化,不能确定.
3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则
(A) JA?JB.
不能确定JA、JB哪个大.
4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将
(A) 小于? 1.
大于?1,小于2?1.
(B) 大于2?1.
5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A) 只有(1)是正确的.
(1)、(2) 正确,
(3)、(4)错误,
(1)、(2)、(3)都正确, (4)错误.
(1)、(2)、(3)、(4)都正确.
1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度? 0=10rad/s,角加速度?=－5rad/s2, 则在t=
时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v=
2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8?rad/s,则主动轮在这段时间内转过了
3. 如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J=
.释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= 角加速度?=
1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.
2. 如图6.3所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为?，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:
(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;
(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)
转动定律(续) 角动量
1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图7.1所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
角速度从小到大，角加速度从大到小.
角速度从小到大，角加速度从小到大.
角速度从大到小，角加速度从大到小.
角速度从大到小，角加速度从小到大.
2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
刚体不受外力矩的作用.
刚体所受合外力矩为零.
刚体所受的合外力和合外力矩均为零.
刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为? 0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为
4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度? 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为
(A) J? 0/(J+mR2) .
J? 0/[(J+m)R2].
J? 0/(mR2) .
5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为
(A) mv/(ML) .
(B) 3mv/(2ML).
(C) 5mv/(3ML).
7mv/(4ML).
1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=
，物体速度的大小vB=
2. 将一质量为m的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度? 1 在桌面上做半径为r1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩小为r2, 在此过程中小球的动能增量是
3.一飞轮以角速度? 0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度? =
1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度? 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到? =0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图7.6所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3).
力学习题课
1.如图8.1所示,两滑块A、B，质量分别为m1和m2, 与斜面间的摩擦系数分别为?1和?2, 今将A、B粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块, 则该滑块与斜面间的摩擦系数为
(A) ( ?1m1+?2m2)/( m1+m2)
?1?2/ ( ?1+?2).
. ( ?1+?2)/2.
2.一特殊的弹簧,弹性力F=－kx3,k为倔强系数,x为形变量.现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态.今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为
(4mv/k)1/ 4.
(2mv2/k)1/4.
3.一物体正在绕固定光滑轴自由转动,
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.
(A) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大.
(B) 它受热或遇冷时,角速度均变大.
(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.
4. 图8.2(a)为一绳长为l、质量为m的单摆.图9.2(b)为一长度为l、质量为m能绕水平轴O自由转动的匀质细棒.现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放,若运动到竖直位置时, 单摆、细棒的角速度分别用?1、?2表示,则
(A) ?1=?2/2.
5.如图8.3,滑轮、绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦阻力,物体A的质量m1大于物体B的质量m2. 在A、B运动过程中弹簧秤的读数是
(A) (m 1+m 2 )g .
(m1－m2)g .
4m1m2g/(m1+m2).
2m1m2g/(m1+m2).
1.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
x=Ae－? tcosw t
A、 b、w皆为常数.
(1) 任意时刻t质点的加速度a=
(2) 质点通过原点的时刻t=
2.如图8.4所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F的作用.
则三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0m/s，F = 2N，则该质点对原点O的角动量L=
作用在质点上的力对原点的力矩M=
3.如图8.5所示， 滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA 、mB 和mC， 滑轮的半径R， 滑轮对轴的转动惯量为J=mCR 2/2滑块A与桌面间、 滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a=
1.如图8.6所示,倔强系数为k的轻弹簧,一端固定,另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接. 推动小球,将弹簧压缩一段距离L后放开. 假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变, 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等. 试求L必须满足什么条件时,才能使小球在放开后就开始运动,而且一旦停止下来就一直保持静止状态.
2.质量为M=0.03kg, 长为l=0.2m的均匀细棒, 在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动. 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m=0.02kg. 开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r=0.05m,此系统以n1=15rev/min的转速转动. 若将小物体松开后,它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度, 已知棒对中心的转动惯量为M l2/12. 求
(1) 当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少？
(2) 当两小物体飞离棒端时, 棒的角速度是多少？
理想气体状态方程 热力学第一定律
1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO2 ,右边装H2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应
(A) 向右移动.
(B) 向左移动.
(D) 无法判断是否移动.
2.关于平衡态，以下说法正确的是
(A) 描述气体状态的状态参量p、V、T不发生变化的状态称为平衡态；
(B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态；
(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态；
(D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止.
3.一定量的理想气体，分别经历如图9.1(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图9.1(2)所示的def过程(图中虚线df 为绝热线). 判断这两过程是吸热还是放热.
(A) abc过程吸热，def过程放热.
(B) abc过程放热，def 过程吸热.
(C) abc过程def过程都吸热.
(D) abc过程def过程都放热.
4. 关于热量Q,以下说法正确的是
(A) 同一物体,温度高时比温度低时含的热量多；
(B) 温度升高时,一定吸热；
(C) 温度不变时,一定与外界无热交换；
(D) 温度升高时,有可能放热.
5.如图9.2，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态B(pA=pB),则无论经过的是什么过程，系统必然
(A) 对外作正功.
(B) 内能增加.
(C) 从外界吸热.
(D) 向外界放热.
1一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是
,而随时间变化的微观是
2.处于平衡态A的热力学系统,若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J,所以,从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为
3. 气缸内充有一定质量的理想气体,外界压强p0保持不变,缓缓地由体积V1膨胀到体积V2,若
(1) 活塞与气缸无摩擦；
(2) 活塞与气缸有摩擦；
(3) 活塞与气缸间无摩擦,但有一恒力F沿膨胀方向拉活塞.
对于以上三种情况，系统对外作功最大的是
，最小的是
；系统从外界吸收热量最多的是
, 最少的是
1.一定量的理想气体，其体积和压强依照V= 的规律变化，其中a为已知常数，试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
1.摩尔数相同的三种气体：He、N2、CO2 (均视为刚性分子的理想气体)，它们从相同的初态出发，都经历等容吸热过程，若吸取相同的热量, 则:
(1) 三者的温度升高相同;
(2) 三者压强的增加也相同.
上述两个结论是否正确？如有错误请作出正确的解答.
等值过程 绝热过程
1.如图10.1所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A?B等压过程; A?C等温过程; A?D绝热过程 . 其中吸热最多的过程
(A) 是A?B.
(B) 是A?C.
(C) 是A?D.
(D) 既是A?B,也是A? C ,两者一样多.
2.用公式?E=νCV ?T(式中CV为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式
(A) 只适用于准静态的等容过程.
(B) 只适用于一切等容过程.
(C) 只适用于一切准静态过程.
(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程.
3.气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？
(A) 22 / 5 .
4.用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度T1升高?T, (2) 使低温热源的温度T2降低同样的?T值，分别可使卡诺循环的效率升高?? 1和?? 2，两者相比:
(A) ??1? ? ?2 .
??1= ? ?2 .
无法确定哪个大.
5.一定量某理想气体所经历的循环过程是:从初态(V0 ,T0)开始,先经绝热膨胀使其体积增大1倍,再经等容升温回复到初态温度T0, 最后经等温过程使其体积回复为V0 , 则气体在此循环过程中
(A) 对外作的净功为正值.
(B) 对外作的净功为负值.
(B) 内能增加了.
(D) 从外界净吸收的热量为正值.
1.同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV, 其原因是
2.常温常压下,一定量的某种理想气体(视为刚性分子,自由度为i),在等压过程中吸热为Q,对外作功为A,内能增加为?E, 则A/Q =
3.如图10.2所示,一定量的理想气体经历a?b?c过程 , 在此过程中气体从外界吸收热Q,系统内能变化?E, 请在以下空格内填上?0或?0或=0. Q
1.如图10.3所示两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体,现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功？
1.在图10.4中,AB为一理想气体绝热线,设气体由任意C态经准静态过程变到D态,过程曲线CD与绝热线AB相交于E,试证明:CD过程为吸热过程.
循环过程 热力学第二定律 卡诺定理
1.一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图11.1,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是
B→C和C→A.
2.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图11.2中阴影部分)分别为S1和S2 , 则二者的大小关系是:
(A) S1 & S2 .
3.在下列说法中,哪些是正确的？
(1) 可逆过程一定是平衡过程.
(2) 平衡过程一定是可逆的.
(3) 不可逆过程一定是非平衡过程.
(4) 非平衡过程一定是不可逆的.
(1)、(4) .
(2)、(3) .
(1)、(2)、(3)、(4).
(1)、(3) .
4.根据热力学第二定律可知:
(A) 功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功.
(B) 热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体.
(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程.
(D) 一切自发过程都是不可逆的.
5.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功.”对此说法,有以下几种评论,哪种是正确的？
(A) 不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律.
(B) 不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律.
(C) 不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律.
(D) 违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律.
1.如图11.3的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:
2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T2=300K,高温热源温度为T1=450K,每一循环从低温热源吸热Q2=400J,已知该致冷机的致冷系数?=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统作的功),则每一循环中外界必须作功A=
3.1 mol理想气体(设? = Cp / CV为已知)的循环过程如图11.4的T—V图所示,其中CA为绝热过程,A点状态参量(T1,V1)和B点的状态参量(T1,V2)为已知,试求C点的状态量:Vc=
1. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图11.5的T—V图所示,其中c点的温度为Tc=600K,
试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;
(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率.
(注:循环效率?=A/Q1, A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)
2.比热容比? = 1.40的理想气体,进行如图11.6所示的ABCA循环,状态A的温度为300K. (1)求状态B、C的温度; (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.
热力学第二定律 卡诺定理（续） 熵
1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV):
2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体
(A) 向外界放热.
(B) 从外界吸热.
(C) 对外界做正功.
(D) 内能减少.
3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T2.其它条件都相同,则有
?T1 = ?T2.
?T1 & ?T2.
?T1 & ?T2.
4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如图12.2所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是
5. 如图12.3所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为
? = A /Q .
? =1－T2 /T1 .
? & A /Q .
以上答案均不对.
1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 =
2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? =
3. 两条绝热线能否相交？答:
相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线
条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论.
1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求
(1) 低温热源温度；
(2) 该循环的热机效率.
2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图12.4所示.其中a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压过程.试求:
(1) Ada = ？
循环过程水蒸汽作的净功 A =？
循环效率?=？
物质的微观模型 压强公式
1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：
(A) p1＞p2 .
(B) p1＜p2 .
(C) p1= p2 .
2.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
(B) pV/ (kT) .
(C) pV /(RT) .
3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:
4.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)
(A) [3m/(2M)] pV.
[3M/(2Mmol)] pV .
(3/2)npV .
[3Mmol/(2M)] N0pV .
5.关于温度的意义，有下列几种说法：
(1) 气体的温度是分子平动动能的量度.
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.
(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同.
(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.
上述说法中正确的是
(1)、(2)、(4) .
(1)、(2)、(3) .
(2)、(3)、(4) .
(1)、(3)、(4) .
二．填空题
1.在容积为10?2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为
2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为
.( N2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O2的摩尔质量为32×10－3kg/mol.)
3.分子物理学是研究
的学科.它应用的方法是
1.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率;
(2) 氧气的温度.
1.试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.
理想气体的内能 分布律 自由程
1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：
(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.
(B) 两种气体分子的平均动能相等.
(C) 两种气体分子的平均速率相等.
(D) 两种气体的内能相等.
2.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态.
(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数. 与该区间粒子的能量成正比.
(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多.
(3) 大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的几率大些.
(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关.
以上四种说法中.
(A) 只有(1)、(2) 是正确的.
(B) 只有(2)、(3)是正确的.
(C) 只有(1)、(2)、( 3) 是正确的.
(D) 全部是正确的.
3.麦克斯韦速率分布曲线如图14.1所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示
v0为最可几速率.
v0为平均速率.
v0为方均根速率.
速率大于和小于 v0的分子数各占一半.
4.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为?0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为
5.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是：
和 都增大一倍.
和 都减为原来的一半.
增大一倍而 减为原来的一半.
减为原来的一半而 增大一倍.
1.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为
，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为
2.对于处在平衡态下温度为T的理想气体, (1/2)kT(k为玻兹曼常量)的物理意义是
3.自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E=
三、计算题
1.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时， 求它们的质量比M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) .将氢气视为刚性双原子分子气体.
2.一密封房间的体积为5×3×3m3, 室温为20℃,室内空气分子热运动的平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K,而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？(已知空气的密度?=1.29kg/m3,平均摩尔质量Mmol = 29×10－3 kg / mol, 且空气分子可视为刚性双原子分子)
热学习题课
1.室内生炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了
2.有容积不同的A、B两个容器, A中装有单原子分子理想气体, B中装有双原子分子理想气体. 若两种气体的压强相同, 那么,这两种气体单位体积的内能(E/V)A和(E/V)B的关系
为(E/V)A&(E/V)B.
为(E/V)A&(E/V)B.
为(E/V)A=(E/V)B.
3.设某种气体的分子速率分布函数为f(v),则速率在v1—v2区间内分子的平均速率为
4.已知一定量的某种理想气体,在温度为T1与T2时分子最可几速率分别为vp1和vp2,分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2), 若T1＞T2 , 则
(A) vp1＞vp2 , f (vp1)＞f (vp2) .
(B) vp1＞vp2 , f (vp1)＜f (vp2) .
(C)vp1＜vp2 , f (vp1)＞f(vp2 ) .
(D) vp1＜vp2 , f (vp1)＜f (vp2) .
5. 图15.1所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
1.在一个以匀速度u运动的容器中,盛有分子质量为m的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量?T =
2.已知f (v)为麦克斯韦速率分布函数,vp为分子的最可几速率,则 表示
.速率v & vp的分子的平均速率表达式为
3.质量为2.5g的氢气和氦气的混合气体,盛于某密闭的气缸里( 氢气和氦气均视为刚性分子的理想气体). 若保持气缸的体积不变,测得此混合气体的温度每升高1K,需要吸收的热量等于2.25R(R为摩尔气体常量). 由此可知,该混合气体中有氢气
g , 若保持气缸内的压强不变，要使该混合气体的温度升高1K，则该气体将吸收
的热量(氢气的Mmol = 2×10－3 kg , 氦气的Mmol = 4×10?3 kg) .
1.一定量的某种理想气体进行如图15.2所示的循环过程，已知气体在状态A的温度为TA=300K，求
(1)气体在状态B、C的温度;
(2)各过程中气体对外所作的功;
(3)经过整个循环,气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).
2.如图15.3所示, 一金属圆筒中盛有1mol双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置Ⅰ)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置Ⅱ)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环.
(1)试在p—V图上画出相应的理想循环曲线，
(2)若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少kg冰被熔化？(已知冰的熔解热?=3.35×105Jokg?1)
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=cos(?t ＋?) ,当时间t=T ? 2(T为周期) 时,质点的速度为
(B) A?sin? .
(D) A?cos?.
2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度?, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为
3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos(? t＋?). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为
(A) x2=Acos(? t＋? +?/2) .
(B) x2=Acos(? t＋? ??/2) .
(C) x2=Acos(? t＋? －3 ?/2) .
(D) x2=Acos(? t＋? + ?) .
4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了Δx ,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为
(A) T=2 ? .
(B) T=2 ? .
(D) T=2 ? .
5.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？
1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂
kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2?s .
2.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x=
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x=
3.一质点作简谐振动的圆频率为?、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.
1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.
2.边长l=0.10m、密度?=900kgom－3的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手. 假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.
(1) 木块将作什么运动？
(2) 求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度? ? =1000 kgom－3并取竖直向上为x轴的正方向)
谐振动能量 谐振动合成
1.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图17.1所示,则振动系统的频率为
2.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相?=－?/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？
3.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
k A2 / 2 .
4.一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(?t+?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：(1)
(1/2) m? 2A2sin2 (?t+?);
(1/2) m?2A2cos2 (?t+?);
(1/2) kA2 sin (?t+?);
(1/2) kA2 cos 2 (?t+?);
(2?2/T2) mA2 sin2 (?t+?).
其中m是质点的质量, k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期,下面结论中正确的是
(1) ,(4) 是对的;
(2) ,(4) 是对的.
(1) ,(5) 是对的.
(3) ,(5) 是对的.
(2) ,(5) 是对的.
5.倔强系数分别为k1和k2的两个轻弹簧,各与质量为m1和m2的重物连成弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图17.3所示,若k1/m1与k2/m2接近,实验上会观察到“拍”的现象,则“拍”的周期应为
[1/(2?)] .
1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为
2.两个同方向的简谐振动曲线如图17.4所示,合振动的振幅为
,合振动的振动方程为
3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1=0.05cos(? t+?/4)
x2=0.05cos(? t+19?/12)
其合成运动的运动方程为x=
1.一质量为M、长为L的均匀细杆, 上端挂在无摩擦的水平轴上, 杆下端用一弹簧连在墙上, 如图17.5所示. 弹簧的弹性系数为k. 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态, 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML2 /3).
2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为
x1=5×10－2cos(4t+?/3)
x2=3×10－2sin(4t－?/6)
画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.
阻尼 受迫 共振 波动方程
1.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如图18.1所示), 则此振子作
(A) 等幅振动.
(B) 阻尼振动.
(C) 强迫振动.
(D) 增幅振动.
2.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为?/3,则此两点相距
3.一圆频率为? 的简谐波沿x轴的正方向传播, t=0时刻的波形如图18.2所示. 则t=0时刻, x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一图？
4. 一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos(? t+?0). 若波速为u，则此波的波动方程为
y=Acos{? [t－(x0－x)/u]+ ?0} .
y=Acos{? [t－(x－x0)/u]+ ?0} .
y=Acos{? t－[(x0－x)/u]+ ?0} .
y=Acos{? t+[(x0－x)/u]+ ?0} .
5. 如图18.4所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线？
1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播, t时刻波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向:A
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s, 波长?=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为y=
当t=T/2时, x=?/4处质点的振动速度为
3.一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－3m的两点之间的振动相位差为
1.图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求
(1) 该波的波动方程 ;
P处质点的振动方程 .
2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ;
(3) 该波的波长.
波的能量 波的干涉
1．一平面简谐波，波速u=5m o s－1. t = 3 s时波形曲线如图19.1. 则x=0处的振动方程为
(A) y=2×10－2cos(?t/2－?/2)
(B) y=2×10－2cos(?t＋? )
(C) y=2×10－2cos(?t/2+?/2)
(D) y=2×10－ 2cos(?t－3?/2)
2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零, 势能最大.
(B) 动能为零, 势能为零.
(C) 动能最大, 势能最大.
(D) 动能最大, 势能为零.
4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线. 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则
A点处质元的弹性势能在减小.
波沿x轴负方向传播.
B点处质元的振动动能在减小.
各点的波的能量密度都不随时间变化.
5. 如图19.4所示，两相干波源s1和s2相距?/4(?为波长),
s1的位相比s2的位相超前?/2 ,在s1、s2的连线上, s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:
1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,
波的振幅为2×10?3m, 周期为0.01s,
波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为
2.一个点波源位于O点,
以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2 ,则通过它们的平均能流之比 =
3.如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为
y1=Acos(? t+?/2)
y2=Acos? t
y3=2Acos(?t－?/2)
且S2O=4? ,S1O=S3O=5?(?为波长)，求O点的合成振动方程(设传播过程中各波振幅不变).
2.如图19.7,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是
y10=3×10 –3cos2?t
另一列波在C点引起在振动是
y20=3×10 –3cos(2?t+?/2)
=0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.
驻波 声波 多普勒效应
1.在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、b两点的相位差是
3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y1=Acos2? (νt－x/?)
y2=Acos2? (νt + x/?)
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为
(A) x=±k? .
x=±k?/2 .
(C) x=±(2k+1)?/2 .
x=±(2k+1)?/4 .
其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….
4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为
(C) 3L/2 .
5.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：
(B) 699 Hz .
(C) 805 Hz .
1.设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为
y2=Acos[2? (νt－x/?) +? /2] .
已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为
2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y1=Acos[2? (νt－x/?) +?]
在x=L处(B点)发生反射,反射点为固定端(如图20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为
3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs ,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率νR =
1.在绳上传播的入射波方程为
y1=Acos (? t+2? x/?).入射波在x =0处的绳端反射, 反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.
2.设入射波的方程式为
y1=Acos2? (x/?+t/T) .在x=0处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:(1)反射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .
练习二十一
振动和波习题课
1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a ,下面哪个说法是正确的？
(A) 曲线3, 1, 2分别表示x, v, a曲线.
(B) 曲线2, 1, 3分别表示x, v, a曲线.
(C) 曲线1, 3, 2分别表示x, v, a曲线.
(D) 曲线2, 3, 1分别表示x, v, a曲线.
(E) 曲线1, 2, 3分别表示x, v, a曲线.
2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间(v－t)关系曲线如图21.2所示,则振动的初相位为
(E) 5? / 6 .
3.一质点作简谐振动,周期为T, 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
(A) 它的势能转换成动能.
(B) 它的动能转换成势能.
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
5.在弦上有一简谐波,其表达式是
y1=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02－x/ 20) +? / 3]
为了在此弦线上形成驻波, 并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:
y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02 + x/ 20) +? / 3]
y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20) +2? / 3]
y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20) +4? / 3]
y2=2.0×10?2cos[2? ( t / 0.02+x/ 20)－? / 3]
1.在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T=
2. .如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为?, 若P处质点的振动方程是
yP=Acos(2?νt+? /2) .
则该波的波动方程是
时刻的振动状态与O处质点t1 时刻的振动状态相同.
3一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为
y=Acos[2? (νt－x/?) +?]
则: x1=L处介质质点振动初相位是与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是
与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是
1. 如图21.4所示,在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:
(1) 此物体作简谐振动.
(2) 此简谐振动的周期 T=2? .
1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60HZ的频率作简谐振动,弦线的质量为60×10－3kg , 如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？
练习二十二
几何光学基本定律 球面反射和折射
1. 如图13－26所示，是实际景物的俯视图，平面镜AB宽1米，在镜的右前方站着一个人甲，另一人乙沿着镜面的中垂线走近平面镜，若欲使甲乙能互相看到对方在镜中的虚像，则乙与镜面的最大距离是
(A) 0.25米　　
(B) 0.5米　　
(C) 0.75米　　
2．如图13－27所示，水平地面与竖直墙面的交点为O点，质点A位于离地面高NO，离墙远MO处，在质点A的位置放一点光源S，后来，质点A被水平抛出，恰好落在O点，不计空气阻力，那么在质点在空中运动的过程中，它在墙上的影子将由上向下运动，其运动情况是
(A) 相等的时间内位移相等
(B) 自由落体
(C) 初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＜g
(D) 变加速直线运动
3．如图13－28所示，两束频率不同的光束A和B分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP方向，下面正确的是
(A) 穿过玻璃砖所需的时间较长
(B) 光由玻璃射向空气发生全反射时，A的临界角小
(C) 光由玻璃射向空气发生全反射时，B的临界角小
(D) 以上都不对
4．水的折射率为4／3，在水面下有一点光源，在水面上看到一个圆形透光面，若看到透光面圆心位置不变而半径不断减少，则下面正确的说法是
(A) 光源上浮
(B) 光源下沉
(C) 光源静止
(D) 以上都不对
5．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，直径MN，一细束白光从Q点垂直于直径MN的方向射入半圆形玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，打到光屏P上，得到由红到紫的彩色光带。已知QM= R/2。如果保持入射光线和屏的位置不变，只使半圆形玻璃砖沿直径方向向上或向下移动，移动的距离小于R/2，则有．
(A) 半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上红光最先消失
(B) 半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上紫光最先消失
(C) 半圆形玻璃砖向下移动的过程中，屏上红光最先消失
(D) 半圆形玻璃砖向下移动
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