如果一个正整数正则表达式能表示为两个连续偶数的平方差，那么称，如果一个正

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-28 10:22 标签： 两个连续奇数的平方差
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为&神秘数&。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。 1.28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ 2.设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 3.两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？ &
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
1.28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
2.设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3.两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？
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1.∵28=82-62&&& 2-5022
&&& &&&&&&∴28和2012这两个数都是神秘数。
2.设这两个连续偶数构成的神秘数为x
&&&&&&& ∴x=(2k+2)-(2k)2
&&&&&&&&&& =4(2k+1)
&&&&&&& ∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
3.由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。
&&&&& 设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.
&&&&&&& ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数
&&&&&&& ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
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答案不给力一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，比如16=52-32，16就是一个“智慧数”．在正整数中从1开始数起，试问第1998个“智慧数”是哪个数？并请你说明理由．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数_百度知道
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