数学分析习题集 pdf证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-03 08:44 标签： 数学分析习题演练
数学分析的一道简单的证明题,有关可微函数,求证是常值函数的问题 有答案提示,可是我还是不会,_百度作业帮
数学分析的一道简单的证明题,有关可微函数,求证是常值函数的问题 有答案提示,可是我还是不会,
偏导数打不出来,比如f对x的偏导数,用f'x表示.证明：设p=(p1,p2)q=(q1,q2)gradf=(f'x,f'y)因为f'p=(gradf)*p / |p|=0所以(gradf)*p=0即(f'x)p1+(f'y)p2=0 (1)同理,f'q=0可以得到(f'x)q1+(f'y)q2=0 (2)将(1)(2)看做关于f'x,f'y的方程组.由于p,q线性无关,所以方程组的系数矩阵|p1 p2|≠0|q1 q2|所以方程组只有零解.所以f'x=f'y=0所以f(x,y)是常函数数学证明题的评价功能论文_百度文库
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3秒自动关闭窗口数学分析试题库--证明题--答案_中华文本库
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数学分析题库（1-22 章）
五．证明题 1．设 A，B 为 R 中的非空数集，且满足下述条件： （1）对任何 a ? A, b ? B 有 a ? b ； （2）对任何 ? ? 0 ，存在 x ? A, y ? B ，使得 Y ? x ? ? . 证明： sup A ? inf B. 证 由（1）可得 sup A ? inf B .为了证 sup A ? inf B ，用反证法.若 sup A ? inf B ，设
inf B ? sup A ? ? 0 , ?x ? A, y ? B ，使得 y ? x ? ? 0 .
2.设 A，B 是非空数集，记 S ? A ? B ，证明： （1） sup S ? max?sup A, sup B?； （2） inf S ? min?inf A, inf B? 证（1）若 A，B 中有一集合无上界，不妨设 A 无上界，则 S 也是无上界数集，于是 sup A ? ??, sup S ? ?? ，结论成立.若 A，B 都是有上界数集，且 sup B ? sup A ，现设法证明 sup S ? sup A : （ⅰ） ?x? S ，无论 x ? A 或 x ? B ，有 x ? sup A; （ⅱ） ?? > 0, ?x0 ? A, x0 > sup A ? ? , 于是 x0 ? S ,
x0 > sup A.
同理可证（2）. 3. 按 ? ? N 定义证明
5n 2 ? n ? 2 5 ? n ?? 3n 2 ? 2 3
5n 2 ? n ? 2 5 ? 3n 2 ? 2 3
? 3n ? 4 3(3n 2 ? 2)
4n 3 ? 2n 2 2 ， ? 3n
?? 2 ? ? 取 N ? max ?? ? ? 1,4? ，当 n>N 时， ?? 3? ? ? 5n 2 ? n ? 2 5 ? <? . 3n 2 ? 2 3
注 扩大分式是采用扩大分子或缩小分母的方法.这里先限定 n>4，扩大之后的分式
2 仍是无穷小数列. 3n
4.如何用ε -N 方法给出 lim a n ? a 的正面陈述？并验证| n 2 |和| (?1) n |是发散数列. 答
lim a n ? a 的正面陈述： ?? 0 >0， ?N ? N ? ， ?n? ≥N，使得
| a n? ? a |≥ ? 0 数列{ a n }发散 ? ?a? R ， lim a n ? a .
（1）a n ? n 2 .?a ，?? 0 =
?? 1? ? 1 ，?N ? N ? ， 只要取 n ? ? max ?? a ? ?, N ? ， 便可使 | n ? 2 ? a | 2? ? 4 ??
1? 1 ? ≥ n ? 2 ? | a | ≥ ? a ? ? ? | a | ≥ ，于是{ n 2 }为发散数列. 2? 4 ?
（2） a n ? (?1) n . 若 a=1， ?? 0 =1，取 n ? 为任何奇数时，有 | an? ? 1 |? 2 > ? 0 .若 a=-1， 取 有 ?? 0 =1， n ? 为任何偶数时， | an? ? (?1) |? 2 > ? 0 . 若 a≠ ? 1，?? 0 = 对任何 n ? N ? ，有| a n ? a |≥ ? 0 . 故| (?1) n |为发散数列. 5.用 ? ? ? 方法验证：
1 min{| a ? 1 |, | a ? 1 |} ， 2
x2 ? x ? 2 ? ?3 . x( x 2 ? 3x ? 2)
（1）消去分式分子、分母中当 x ? 1 时的零化因子（x-1） ：
( x ? 2)( x ? 1) x2 ? x ? 2 x?2 . ? ? x( x 2 ? 3x ? 2) x( x ? 1)( x ? 2) x( x ? 2)
（2）把 f ( x) ? (?3) 化为 ? ( x) ? x ? 1 ，其中 ? (x) 为 x 的分式：
f ( x) ? 3 ?
其中 ? ( x) ?
x?2 3x 2 ? 5 x ? 2 | 3x ? 2 | ?3 ? ? 2 | x ? 1| ， x( x ? 2) x( x
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