在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画一个最大的圆．【考点】；．【专题】压轴题．【分析】可设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则可求出长方形的面积，再根据长方形的面积推算出面积相等的平行四边形、三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出即可．对于在长方形中画出面积最大的圆，只要以长方形的较短边为直径画圆即可．【解答】解：设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则图中长方形的长为3，宽为2，所以面积是：3×2=6，由此所画各图的面积都应为6．对于平行四边形，取底为3，高为2，由平行四边形的面积公式可得，面积=底×高=3×2=6；对于三角形，取底为3，高为4，由三角形的面积公式，面积=底×高÷2=3×4÷2=6；对于梯形，取上底为2，下底为4，高为2，由梯形的面积公式，面积=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；如下图所示：【点评】解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高以及圆的半径，其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.33真题：15组卷：0
解析质量好中差把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图．-乐乐题库
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把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-瑶海区二模
分析与解答
习题“把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3...”的分析与解答如下所示：
先作正方形的对角线，再作对角线和边长上的中线如第一个图；先作正方形的对角线，再作相邻边长上的中线如第二个图；先分别连接两个顶点和对边的中点，再做其中一线段上的中线，如第三个图；先作正方形的对角线，再分别作相对边长上的中线如第四个图；
解：如图：
此题考查了作图-应用与设计作图，用到的知识点为：正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形；矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
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把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（...
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经过分析，习题“把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3...”主要考察你对“作图—应用与设计作图”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
与“把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3...”相似的题目：
如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把它用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做请在图中画出你分割的方法．
定义：三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾顺次连接组成三角形，进行探究活动．如图是小亮同学用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”．请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”，画出示意图．
如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，要在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的路程相等，应如何确定车站的位置？请用直尺和圆规，在图①中画出，不写作法，保留作图痕迹．（2）若直线l表示燃气管道，要在其旁建1个泵站，且使从该站向2个小区输气的管道总长最短，应如何确定泵站的位置？请在图②中画出，作图工具不限，保留作图痕迹．
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该知识点好题
1给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）&&&&．
2请分别在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形．
3某工程师计划要在学校的正东建造一座桥，在学校的东面建造一个汽车站，桥在汽车站北面，现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为250m，500m，500m，请你根据以上提示确定桥与汽车站分别应建在何处，在图纸上标出来．
该知识点易错题
1有5个边长为1的正方形，我们可以分割后拼接成一个新的如图1的大正方形．现又有10个边长为1的正方形如图排列，请你在图中画出分割线，并在下图的右边画出拼接成的新的大正方形．
2某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8cm．请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图）．
3【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．根据上述内容解决以下问题：（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．&&&&&（填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．&&&&；（填“是”或“否”）（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；【探索应用】：李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．
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把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星(如图所示),故此多边形的边数是:.这个图形的边数是.得到的图形的边数是.
本题考查了多边形的识别.
3954@@3@@@@作图—应用与设计作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第3小题
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求解答 学习搜索引擎 | (1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 ___;(2)如图2,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,去掉居中的那条线段,请把得到的图画在图3中,并写出这个图形的边数.(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中的那条线段为边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图的边数是多少?在方格纸中在方格纸中画一个三角形,一个长方形,一个平行四边形,使他们的面积都是15cm,并有一边的长都是五1.在方格纸中画一个三角形,一个长方形,一个平行四边形,使他们的面积都是15cm,并有一边的长都是五厘米._百度作业帮
在方格纸中在方格纸中画一个三角形,一个长方形,一个平行四边形,使他们的面积都是15cm,并有一边的长都是五1.在方格纸中画一个三角形,一个长方形,一个平行四边形,使他们的面积都是15cm,并有一边的长都是五厘米.
1.在方格纸中画一个三角形,一个长方形,一个平行四边形,使他们的面积都是15cm,并有一边的长都是五厘米.2.先在方格纸中画一个平行四边形,再画一个和它面积相等的三角都给我画出来吧!先是20
第一题画好了（2006o连云港）操作与探究：
（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？
（1）根据折叠的性质，那么CE就与BE相等，因此三角形CBE就是个等腰三角形．
（2）可选两边的中点进行折叠，如：选AB，AC的中点D，E，沿折痕DE将A折叠刀BC上，然后将B，C两点与A点重合即可得出矩形．
（3）我们先看三角形内接正方形时各边的关系，如图：DEGH是个正方形，那么DE=HG=DH，如果我们过A引BC的垂线，交DE于N交BC于M，那么三角形BHD≌三角形DNA，三角形ANE≌三角形EGC．AN=DH=MN，BH+GC=DN+NE=DE，AN+MN=BH+GC+HG．因此AM=BC，由此可看出只要符合三角形的一边和这个边上的高相等即可通过折叠得出正方形．
（4）由于四边形的对角线都和折痕平行，那么也就是与矩形的边平行，所以四边形要想能折出一个组合矩形，那么它的对角线就应该互相垂直．
解：（1）∵点A与点C重合，
∴AD=DC，∠ADE=∠EDC=90°，
∴DE∥BC，
∴DE是△ACB的中位线，
∴△CBE是等腰三角形；
（2）如图1所示（共有三种折法，折痕画对均可）；
（3）如图2所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可）；
（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．