基础课教学部欢迎您
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
MATLAB讲义
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&－科学计算与科学绘图
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
银川大学重点课程建设项目组（）
& MATLAB 是美国& MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，
优秀的数值计算能力，卓越的数据可示化能力使其很快在数学软件中脱颖而
出，MATLAB已经发展成为多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。
在欧美等高等学校MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，概率论及数
理统计，数字信号处理，时间序列分析， 动态系统仿真等高级课程的基本教学
工具，是攻读学位的大学生，碩士生，博士生必须掌握的基本技能。根据
教育部高职高专规化教材工程数学（建工）教学内容，我们编写这章讲义。
根据学生知识水平,简要介绍MATLAB指令窗的基本表现形态和操作方法,
介绍软件在科学计算和科学绘图的主要指令,通过上机操作使学生掌握计算与绘
图的基本技能,也能对世界上先进的计算软件MATLAB有一个初步了解.和掌握。
&&&&&&&&&&&&&&
& &&在matlab平台上，数学符号一定在英文状态下按数学格式输入。
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&&& 1.& 数学符号输入：
普通格式：ab,&&&
&a/b,&&&&& ab,&&&&&&
a1/3,&&&&& a3/5,&&&&&&&
k(k+1),&&&&& (-1)k,&&&&&
数学格式：a*b,& a/b,& a^b,& a^(1/3),& a^(3/5),&&
k*(k+1),&& (-1)^k,&&& 1/k^2,
:&&&&&&&&&&&&
n!,&&&&&&&&&&&&&
|a|,&&&&&&&& ,
数学格式：factorial(n),&&& abs(a),& &&&&sqrt(3)
普通格式：&
(-1)kk3,&&&&&&&&&&
(-1)k/k2,&&&&&&&&&&&&&&
1/((2k-1)(2k+1)),&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
数学格式：(-1)^k*k^3,&&&
(-1)^k/k^2,&&&&&&& 1/((2*k-1)*(2*k+1)),
普通格式：(-1)k/((3k-2)(3k+1)),&&&&&&&&&&
(-1)k+1(4k-3)(4k+2),
数学格式：(-1)^k/((3*k-2)*(3*k+1)),& (-1)^(k+1)*(4*k-3)*(4*k+2),
普通格式：(-1)k/((5k-4)(5k+3),&&
(-1)k+1k2/((3k-1)(3k+1)(3k+5)),
数学格式：(-1)^k/((5*k-4)*(5*k+3)),(-1)^(k+1)*k^2/((3*k-1)*(3*k+1)*(3*k+5)),
普通格式：&
e,&&&&&&&& ,&&&&&
sin(5x),&&&&&
tan(20x/3),&&&&&&&& asin(7t/3),
数学格式： pi,&& exp(1),& inf,&&&
sin(5*x),&&&&&
tan(20*x/3),&&&&& asin(7*t/3),
& 2.标点符号意义:
& 逗号&& ,&& 用做输入量之间分隔符,用数组元素分隔符;
&黑点&& .&& 数值中的小数点;
;& 数组的行间分隔符,用作不显示计算结果;
& 冒号& : &生成一维数值数组,例如&
(0:1:10) 表示初值0,& 步长是1,& 终值10,
&&& 即表示0, 1, 2,& 3,&
4,& 5,& 6,& 7,& 8,& 9,& 10;
(2:3:20)& 表示2，5，8，11，14，17，20；
& 单引号&&&& ‘&&
‘& ， 字符串记述符；
& 圆括号 （&&& ），
在数组援引时用，函数指令输入宗量列表时用；
& 方括号 ［&&& ］，输入数组时用，函数指令输出宗量列表时用；
&空格，数组元素分隔符; 输入量与输出量之间的分隔符；
,&& 数组乘
,&&&& 数组乘方
&&& . /& ,&&&&&
& 注释号&&& ％ ，& 非执行的注释。
& 一.科学计算指令：
1．指令& p=conv& (p1,& p2),&&& %&& p1, p2 为向量，其长度可不相同。
例1．求多项式乘积，p1=s^2+2s+2,&&& p2=s^2+5s+4,
我们把两个多项式写成向量形式，p1=[1,2,2],& p2=[1,5,4],
p=conv(p1,p2)
7&&& 16&&& 18&&&& 8
2& 指令&&& poly2str(p, ’s’),&&& % 将向量p表示成关于s多项式.
S^4+7s^3+16s^2+18s+8,
&&&& 练习:设p1=x4+2x2-3x+3,&
p2=x3-2x2+5x-3,& 求p1*p2.
3. 指令polyval (p, x),&&& %&& 多项式p在x 处的值,
：多项式 p=3x2+2x+1,求p(5),p(7)
&解：p=[3,2,1];& x=[5, 7];
w=polyval(p,x)
86&&&&& 162
&&& 练习:设f(x)=x5-105x4+4x+7,&&
f(4),&& f(1/2),
4.&& 多项式p1除p2以得商q余数r，有
& 指令:& [q, r]=deconv(p1, p2),
例：p1=x4+5x2+9,&&
p2=x3+x+1,求p1除以p2得到商q和余数r.
解：p1=[1,0,5,0,9];&&&
p2=[1,0,1,1];
&&&& [q, r]=deconv(p1,p2)
&&& ans&&&
q=1&& 0,& r=0&& 0&&& 4&
&&p1=x(p2)+(4x2-x+9),
：设p1=x7-x6-5x3+2x-1,&
p2=x2+3x+1, 求p1除以p2得到商q和余数r.
5.&& 有理分式函数展成部分分式之和
&& 设b(x)=2x+9,&& a(x)=x2+5x+6,这里a(x)不含重因式 确定r1,& r2和p1, p2
&& 使得b(x)/a(x)=,& &我们有
&& 指令&&& [r, p, k]=residue(b, a)
r=-3,&&&&&& q=-3,&&&& k=[ ]
&&&&&&&&&&&&&
5,&&&&&&&&&&&& 2,
b(x)/a(x)=-3/(x+3)-3/(x-2),
当a(x) 含重因式 &&&&&&&&&&例 :b(x)=1,&&&
a(x)=x3+4x2+5x+2,
k]=residue(b, a)
r=1,&&& p=-2, k=[ ],&
-1,&&&&&&&&
-1,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
b/a=1/(x+2)-1/(x+1)-1/(x+1)2
-1,&&&&&&&& -1,&&
练习:& 将下列函数展成部分分式之和：
1）1/(x3-6x2+11x-6)&&&&&&&&&&&&&&&&
2)& 1/(x3-7x2+16x-12)
3) (3x+2)/(x3-x2-21x+45)&&&&&&&&&&
4)& (3x-1)/(x4-2x3-11x2+12x+6)
primes(a)&&&&&&&&& % 从1到a之间的 素数（质数）
7 . 指令maple(‘evalf(a,
n)’)& %无理数a的n位小数近似值。
练习& ：计算下列无理数& pi,& e ,&&&&& sqrt(2),& 7(1/5),&
5(1/10)含30位小数近似值。
8. 指令 &&&factor( f ),& &&%&& 将f分解成因式乘积.或者分解整数质因数
;&&&&& % 多个变量列符，sym&&&
％一个变量符
syms& x& y&&&&&&&&&
f=x^3+y^3+z^3-3*x*y*z;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
factor(& f )
ans &&&(y+z+x)*(y^2+x^2+z^2-x*y-y*z-x*z)，
&& factor(sym(’’))
2*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541),
&1：分解下列因式乘积：
1）f1=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2,& 2)& f2= a6-b6+a2b2+b4+a4,
f3=(x+y)5-x5-y5,&&&&&&&&&&&&&&&
4)& f4=x7-x6-x5+x4-x3+x2+x-1,&
练习& 2：分解下列整数质因数:
218+318, 2)&& 232+1,&&&
3)&&&& 217-1,& 4)&& 223-1,&&&
5)&&& 229-1,
magic( n ),& &%& 构造魔方（幻方）。
A=magic(3)
Ans&&&& 8&& 1&&&& 6
&&&&&&&&&&&&&&&
3&&& 5&&& 7
&&&&&&&&&&&&&&&
4&&& 9&&&& 2
10. 指令&&
sum&&& %& 元素和，
我们求出幻方A中各列元素和，各行元素和，对角线元素和
15,& 15,& 15; sum(A’):& 15,& 15,& 15,&
trace(A):& 15,& trace(rot90(A)): 15.
练习& ：当n=4 ,5, 7,&&& 构造幻方，并求出它的元素的列和，行和 与对角线和
11.解方程组，& 我们先介绍矩阵知识；
& 数表&&&&
2&&& 3&& 5&&& 7
&&&&&&&&&&&&&
-1& - 3&& 6&&& 2
&&&&&&&&&&&&&
0&&&& 9& -4&&&
1&&&& 称为矩阵，有4行，4列。按如下方法输入；
&&&&&&&&&&&&&&
3&&& 8&&& 0& -2
A=[2,3,5,7;-1,-3,6,2;0,9,-4,1;3,8,0,0,2],回车得矩阵A=&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
2&&& 3&& 5&&& 7
&&&&&&&&&&&&&
-1& - 3&& 6&&& 2
&&&&&&&&&&&&&&
0&&&& 9& -4&&&
&&&&&&&&&&&&&&
3&&& 8&&& 0&& -2
B=inv(A),&& %& 求矩阵A的逆矩阵,
解方程组：& 3x1-4x2+5x3=18&&& 方程组的系数矩阵是:& 3&& –4&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&&& 4&&& -3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2x1+4x2-3x3=26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1&&&& -6&&& 8
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x1- 6x2+8x3=0
未知数矩阵X是：x1&&& 常数矩阵B是：18&&&& 我们将方程组写成：A*X=B
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
我们求出A的逆矩阵C=inv(A),从而求出方程组的解& X=C*B，
&&&&4&&&&&& 方程组的解& : x1=8,&
x2=4,&& x3=2
&&&&&&&&&&&&
det(A) ,& &％& 矩阵A的行列式的值.
练习& ：解下列 方程组
1） 10x1-&&&&
9x3=19&&&&&&&&&&&&&&&
2)&& x1+& x2+&& x3=6
8x1- x2&&&&&&&
=10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2x1+& x2&& - x3=1
&&&&&&&&&&&&&&&
x2-12x3=10,&&&&&&& &&&&&&&&&&&&3x1
-x2&& +x3=4
x1+5x2+3x3-4x4=20
5x1&&&&&&& +2x3&&&& =43
&&&&&&&&&&
6x2& -3x3&&&&&&& =6
2x1-4x2& +3x3&&&&& =8&
solve(eq)& ,&& %& 代数方程符号解析解(单个方程或方程组)
例1：解方程& ax2+bx+c=0
s1=solve(‘a*x^2+b*x+c’)
ans&&&&&&&&&&&
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)& ),
&&&&&&&&&&&&&&&&&
[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)& ),
例2：解方程组&&&&& xy +x+ y=11
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x2y+xy2=30
‘x*y+x+y-11=0’,& ’x^2*y+x*y^2-30=0’,& ’x’,& ’y’ )
x:[4x1,& sym ]
y:[4y1,& sym ]
[5]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
s.y&&&& [1]
&&&&&&&&&&&
[1]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
[5]&&&&& 方程组解为：(5,1),(1,5),(3,2),(2,3)
&&&&&&&&&&&
[3]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
[2]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
练习& ：解下列方程组
&&& 1）xy+ x-y=3&&&&&& 2) x2& -xy+y2=49&&&&&&&&&
3)&& x +y& + xy= -1
x2y- xy2=2&&&&&&&&&&
x4+x2y2+y4=931&&&&&&&&&&&&
x2+y2- (x+y)=32
4)&& x& +y&
+z=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5)& x+& 2y+& z=19&&&&&&&&&&&&
6)& (x+2)x& =x,
&&x2+y2+z2=x3+y3+z3&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&x2&&
+4y2+z2=133
xyz=2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
13. 指令& simple ( f ),& %将代数式& f& 化简为简短的形式.
F=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
&&&&&G1=simple(F)=(2*x+1)/x
G2=simple(G1)=2+1/x,
A=[1,1,1,1;a,b,c,d;a^2,b^2,c^2,d^2;a^3,b^3,c^3,d^3];
-(d-c)*(b-c)*(b-d)*(-c+a)*(a-d)*(a-b)
练习& ：化简下列各式：
f1=x3+3x2+3x+1,&&&&&&&&
2).& sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y),
symsum( f, k, a, b),& %符号& f表达式的变量& k从& a到& b 求和.
和号f(k)&&& 表示&& f(k) 从& 下限1到上限& n求和，
& 例如：k2=1+22+32+…+n2,&&&
和号&& 这种表示求和很简洁.
&& 计算& k(3k+1),&
1/((2k-1)(2k+1)), 2k,
&&&&&&&&&&
(-1)k/k,&&& 1/((3k-2)(3k+1)) 1/(2k-1)6,
f1=symsum(
k*(3*k+1),1,n),
f2=symsum(1/((2*k-1)*(2*k+1)),
f3=symsum(
2^k,1,n-1),
f4=symsum((-1)^k/k,1,
f5=symsum(
1/((3*k-2)*(3*k+1)),1,inf )
f6=symsum(&&
1/(2*k-1)^6, 1,& inf )
结果： f1=-(n+1)^2+(n+1)^3,
&&&&&&&&&&&&
f2=-1/2/(2n+1)+1/2,
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
f4=-log(2)
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
f6=1/960*pi^6.
练习: 求和& 1)& &3k&
,&&&&& 2)& &(2k-1)4
,&& 3)& &(1/2k)
4)& &(-1)k(k2),&
5) &1/(3k-2)4& ,&&&
6)& &(-1)k/k4.
15. 指令& limit(F, x,& a)& %符号表达式F=F(x) 的极限值，当 a时，
&&&&&&&&&&&&&&
limit(F,& x,& a,& ’right’),&& &&&％符号函数F的单侧极限，
&&&&&&&&&&&&&&
limit(F, x,&& a,&& ’left’),&& 当xa+,&
计算& 1）(1+tanx)cotx&&&&&&
2) (1+5x)3/x,&&&&&
3) (1+1/ &)x-5
&&(1+cosx)3secx,&&&&&
5) |x |/x,&&&& 6) x/sqrt(1-cosx)
7)& | x|/x,
f1=limit((1+tan(x))^cot(x),
f2=limit(((1+5*x)^(3/x),&
f3=limit((1+1/(x*pi))^(x-pi),
f4=limit((1+cos(x))^(3*sec(x)),&
f5=limit(abs(x)/x,&
x,& 0,’left’)
6)limit((x/sqrt(1-cos(x),x,0
, ‘right’)
&ans&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
f2=exp(15)
&&&&&&&&&&&&&&
f3=exp(1/pi)
&&&&&&f4=exp(3)
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
f6=sqrt(2)
练习:& 1) (1-1/x)x,&&&&
2) sin(x/2)cot(3x) ,3) &(1-cos(2x))/(xsin(x))
4) 2xsin(p/2x),&&
5)(1/(1-x)-3/(1-x3)),&&&&
6) &(x2 -2x)/sin(3x)8)
& &&7) &(2x3+x2+1)/(x2+1),&&&
8) &(exp(2x)-1)/sin(3x)
16. 指令&&
diff( F, ’x’ ) %符号表达式F=F(x) 的变量 x 的一阶导数，
&&&&&&&&&&&&&&
diff(F, &’x’,& n) &%符号表达式F=F(x) 的变量 x& 的n 阶导数.
1.计算下列函数的一阶导数
:&&&&&&& 1) f1=(sinx)2/(1+cosx),&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f2=1/(x-sqrt(x2-1)),&&&&&&&&&
3)& f3=sinnx cos(nx),&&& 4)& &f4=etan(1/x),
f1=diff(sinx^2/(1+cos(x)),x)=cos(x)
f2=diff(1/(x-sqrt(x^2-1)),x)=1+x/sqrt(x^2-1)
f3=diff(sin(x)^n*cos(n*x),x)=n*sin(x)^(n-1)*cos((n+1)x)
f4=diff(exp(tan(1/x)),x)=-1/x^2*exp(tan(1/x))*(sec(1/x))^2
2.计算下列函数的2阶导数 :
1)&&& f1=log(x+sqrt(1+x2)),&&& f1(1)
,&&&&&&&& 2)& f2=(1+x2)arctanx,&
f2(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f3=1/x+2x,&&&& f3(1),&&& &&&&4)&
f4= e2x-1 ,&& f4(0)
f1=diff(log(x+sqrt(1+x^2)),
x,& 2)=-x/(1+x2)^(3/2),f1(1)=-1/2^(3/2),
f2=diff((1+x^2)*arctan(x),
x, 2)=2arctan(x)+2*x/(1+x^2), f2(1)=1+pi/2,
f3=diff(1/x+2^x,
x, 2)=2/x^3+2^x*(log2)^2,&& f3(2)=1/4+4*log(2)^2,
f4=diff(exp(2*x-1),&
x, 2)=4*exp(2*x-1),f4(0)=4/exp(1),
3.计算下列函数的 n阶导数 :&&
exp(x)& ,& 2)& y2=sin2(x),& 3)&&&
y3=(1-x)/(1+x)&
y1=diff(x*exp(x),&
x,& n)=(x+n)*exp(x)
y2=diff(sin(x)^2,
x, n)=2^(n-1)*sin(2*x+(n-1)pi/2),
y3=diff((1-x)/(1+x),
x, n)=2*(-1)^n*factorial(n)*1/(1+x)^(n+1),
练习1: 计算下列函数的一阶导数 :&&& 1).& y=cos2(x2+1),&&&
2).& y=ln(lnx)
y=sin(x2)/(sinx)2,&&& 4) .y=(x-1)(x2+1)1/2,&&&&&&
5) .y=sin2x/(1-cos2x)
.y=((tan(2x-1))1/2,&&&& 7).y=(1+tan(x+1/x))1/2,&&
8).y=arcsin(3x-4x3)
y=arc(soc(8x4-8x2+1),& 10) y=ln(x+1+(x2+4x+6)1/2)
11).y=x3((x-1)/(x+1))1/2,&&&&
12).y=x/2(a2-x2)1/2,
13).y=ln(ex/(1+ex)),&&&&&&&&
14)y=x2e-3x,&&&&&&&&&&&&&&&&&
15).y=x4(12 lnx-7)
练习2: 计算下列函数的n阶导数 :
y=1/x,&&&&&& 2).& y=ax
,&&&& 3).y=x lnx,&&&&&&
4)y=1/(x2-1) &&&5). y=ln(1+x),
17.& 指令&& int& (f, &x)& ,& %给出 f 指定的变量 x 的不定积分（不含积分参数）
&&&&&&&&&&&
(f, x, a, b),% 给出 f& 指定的变量 x 的定积分,积分下限 a，积分上限 b,& 允许它们取任何值或符号表达式。
1计算下列不定积分：
cos3(x)dx,&&&&&&
2) (x+5)/(x-1)2dx,&&&
3)x/(x2+2x+2)dx
cos(x)dx,&&&&&& 5) x2
exp(x)dx,&&&&&&& 6) sqrt(x-1)/x dx&&&
7) x arctan(x)dx&&& 8) 1/cos(x)dx&&&&&&&&&&
9) 1/(1+sqrt(x))dx
1).f=cos(x)^3,&&&&&&&&&&&&&&&&
s1=int (f,& x)=sin(x)-1/3*sin(x)^3,
f=(x+5)/(x-1)^2,&&&&&&&&&
s2=int(f,x,)=log(x-1)-6/(x-1),
3).f=x/(x^2+2*x+2)&&&&&&&&
s3=int(f,x)=1/2*log(x^2+2*x+2)-arctan(x+1),
&4).f=x*cos(x)&&&&&&&&
&&&&&&&&&s4=int(f,x)=x*cos(x)+cos(x)
5).f=x^2*exp(x)&&&&&&&&&&&
s5=int(f,x)=(x^2-2*x+2)*exp(x)
&&6).f=sqrt(x-1)/x&&&&&&&&&&&&&&
s6=int(f,x)=2(sqrt(x-1) -arctansqrt(x-1))
7).f=x*arctan(x)&&&&&&&&&&&
s7=int(f,x)=1/2*arctan(x)-1/2*x+1/2*arctan(x)
& 8).f=1/cos(x)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
s8=int( f ,x)=log(sec(x)+cos(x))
9).f=1/(1+sqrt(x))&&&&&&&&&&
s9=int(f,x)=2(sqrt(x)-log(1+sqrt(x))
练习: 计算下列不定积分：
1) &(x+1)/(x2-4x+3)dx,&&&
2) x2sqrt(1-x2)dx,
3) sin(x)/(1+sin(x))dx
&4). sinsqrt(x)/sqrt(x)dx
,&&&& 5) x/(1+sqrt(1+x))dx
,& 6) log(1+x2)dx
&7). x sin(x)dx,&& 8). log(x)/x3dx,&&
9). exp(2x)cos(3x)& dx
10). x2sin(x)dx,&&
11). 1/x sqrt(x-1)dx,& 12). 1/sqrt(1+exp(x))dx
2.计算下列定积分：
& 1). ex(1+ex)3dx,&&&&&
2). 1/(1+sqrt(x))dx,&&&&
3). sqrt(1-x2)dx
sin(x)dx,&&&&&& 5). sin6(x)
cos2(x)dx,&&&&& 6). sin7(x)dx
w1=int(exp(x)*(1+exp(x))^3,x, 1, ln2)=64/4
w2=int(1/(1+sqrt(x)), x, 0, 4)=2(2-ln3)
w3=int(sqrt(1-x^2), x, -1, 1)=pi/2
w4=int(x*sin(x), x,& 0,& pi/4)=sqrt(2)/2*(1-pi/4)
w5=int((sin(x))^6*(cos(x))^2, x, 0,& pi/2)=5*pi/256
w6=int((sin(x))^7, x, 0, pi/2)=16/35
练习: 计算下列定积分：
1) &(1+ln(x))/xdx,& 2)x arctan(x)dx,&&& 3) x ln(x)dx
4). 1/(2+sin(x)dx,&& 5).
sin4(x)cos4(x)dx,&
3.计算下列广义积分：
1). x e-x2dx,&&&&&&&&
2) 1/(x lnx)dx,&& &&&&&&&&3).
1/(1-x2)1/2 dx &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4). &&&1/(x2+2x+2)dx,&&&
5) sinx/xdx,&&&& 6). e-3xsin4x dx
w1=int( x*exp(-x^2),& x, 0, inf)=1/2
w2=int(1/(x*log(x)),& x, 1, inf)=1,
w3=int(1/(1-x^2)^(1/2) ,& x, 0, 1)=pi/2,
&& &&&&&&w4=int(1/(x^2+2*x+2),&
x,& 0, inf)=pi/4,
w5=int(sin(x)/x, x, 0,& inf)=pi/2,
w6=int(exp(-3x)*sin(4*x), x, 0, inf)=4/25,
练习: 计算下列广义积分：
1）4/（1＋x2）dx,& 2) 1/(1+ex)dx,&&&&&&&&&
3). e-x2dx,
4). e-xsinxdx,&&&&&&&&&&
5) &1/(1-x)1/2
dx,&&&&&&&&&&&& 6) lnxdx
7). 1/x3/2dx,&&&&&&&&&&&&
8) e-sqrt( x )/sqrt(x)dx,&&&&&&
9) 1/(1+x4)dx
4.& 算下列重积分：
1) dx(x+y)dy,&
2) dx&e-y2dy,&&
3) dx(1-x-y)dy
4) dy(2-x-y)/2dx,&&&
&&&&&&&&&&&&
w1=int(int((x+y),y,& 0,& 1),x ,0& ,1)=3
&&&&&&&&&&&&
w2=int(int(exp(-x^2), y, x, 1),x,& 0, 1)=1/2*(e-1)
&&&&&&&&&&
&w3=int(int(1-x-y),y, 0, 1-x),& x,& 0,& 1)=1/6
&&w4=int (int(2-x-y)/2,& x, y, sqrt(y)),& y,& 0,
1)=11/120.
&&&&& &&&&&
&&&&&&&&&&&&
f=x^3*y+y^(1/2),
&&&&&&& &w&
5=int (int( f, y,1,& x^2),& x, 1, 2)=763/48.
18.常微分方程的符号解
r=dsolve(‘eq1,eq2, …’,’cond1,cond2,…’,’v’)
&对给定的常微分方程（组）eq1, eq2, …中指定的符号变量v，与给
定的边界条件和初始条件cond1,cond2,…，求符号解（即解析解）
r：若没有指定变量v，则缺省变量为t ；在微分方程（组）的表达
式eq中，大写字母D表示对自变量（设为x）的微分算子：
D2=d2/dx2,…,& 微分算子D后面的字母则表示为因变量，
即待定的未知函数。初始和边界条件由字符窜表示y(a)=b,&
Dy(c)=d, D2y(e)=f等等，分别表示y(x)|x=a,=b,& y’(x)|x=c=d,
y’’(x)|x=e=f ：若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回结果中会
出现任意常数c1, c2, ….。
1 ，解下列常微分方程：
1) x y’& -y=sqrt(x2-y2),&
2)(1-x2) y’+x y=1,&&& 3)& y’=4x-4+ 3y/x- y2/x
4) y’=(x-y)/(x+y),
d1=dslove(‘x*D2y-y=sqrt(x^2-y^2)
d2=dslove(‘1-x^2)*Dy+x*y=1’)
d3=dslove(‘Dy=4*x-4+3*y/x-y^2/x’)
d4=dslove(‘Dy^2+y^2=1’)
arcsin(y/x)=ln(x)+c
y=c*sqrt(1-x^2)+x
y=2*x+32*x^3*[32*c*exp(4*x)- 8*x^2- &4*x- 1]^(-1)
x^2-2*x*y-y^2=c
2解下列常微分方程:
1). (1+x2)y’=arctan(x),& y(
0)=0,&&& 2). y’’-e2y=0,& y( 0)=0,&& y’(0)=1
3). (1+x2)y’’ =1, y(0)=1, y’(0)=-1,&
4). (1-x2)y’’-xy’+y=0
5). (2x-x2)y’’+2(x-1)y’-2y=-2,&&&&&&
6). y’’ cos2 (x)- 2y=0
7) .y’=a*y, y(0)=b,&&& 8).
D2y=-a2y,y(0)=1,y’(/a )=0
d1=dslove(‘(1+x^2)*Dy=arctan(x)’, ‘y(o)=0’).& % 带一个定解条件
d2=dslove(‘D2y-exp(2*y)=0’, ‘y(0)=0’,’ y’(0)=1’), % 带两个定解条件
d3=dslove(‘(1+x^2)*D2y=1’,y(0)=1’,’y’(0)=-1’), % 带两个定解条件
d4=dslove(‘(1-x^2)*D2y-x*y’+y=0’)
d5=dslove((2*x-x^2)*D2y+2*(x-1)*y-2*y=-2’)
d6=dslove(D2y*(cos(x))^2-2*y=0’)
d7=dslove( ‘Dy=a*y’, ’y(0)=b’),&&
% 带一个定解条件
d8=dslove( ‘D2y=-a^2*y’,’y(0)=1’, ‘y(pi/a)=0’) ,% 带两个定解条件
结果为：d1&&&&&&&& 2y=(arctan(x))^2
d2&&&& y=-ln(x)
d3& &&&&y=x
arctan(x)-lnsqrt(1+x^2)-x+1
d4&&&& y=x,&&
y=c1*x+c2*sqrt(1-x^2)
y=c1*x^2+c2*(1-x)+1
y=tan(x),y=c1*tab(x)+c2*(x+tan(x)+1)
y=b*exp(a*t)
y=cos(a*t)
3．解下列常微分方程组：&
1)&&&&& &&&&&2)
1)& [x,y]=dsolve( ‘Dx=y’, ’Dy=-x’)
x=cos(t)*c1+sin(t)*c2,&&&&&&&&&&&&&
y=-sin(t)*c1+cos(t)*c2
2) [x,y]=dsolve(‘Dx=x+2*y-exp(-t)’,
‘Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)’)
x=c1*exp(5*t)+c2*exp(-t)-(2*t+1/6)*exp(-t)
& y=2*c1*exp(5*t)-c2*exp(-t)+(2*t
-1/6)*exp(-t)
[z,y,z]=dslove(‘Dx=-3*x+48*y-28*z’,’Dy=-4*x+40*y-22*z’,
‘Dz=-6*x+57*y-31*z’)
x=3*c1*exp(t)+4*c2*exp(2*t)+2*c3*exp(3*t)
& &y=2*c1*exp(t)+
c2*exp(2*t)+& 2*c3*exp(3*t)
& &z=3*c1*exp(t)+
c2*exp(2*t)&& +3*c3*exp(3*t)
&二．数据和函数的可视化－科学作图
视觉是人们感受世界，认识世界最重要的途径。数据可视化的目的在于：通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，感受由图形所传递的内在本质。
(一)．符号函数的作图
1函数& ezplot
&& ezplot( f), %对于显式函数&f=f(x)，在缺省的范围［－&pi& &x&pi］上画函数：对于隐函数f=f(x ,y)，在缺省的平面区域［&－2pi&x&2pi,－2pi&y&2pi］上画函数的图形。
&ezplot( f, [min, max]
)&& %在指定的范围&［min& x& max ］内画函数表达式&f&& =f(x)。若没有图形窗口存在，则该命令先生成标题为Fifure.No.1的新窗口，再在该窗口中操作，若已经由图形窗口存在，则在标号最高的窗口中进行操作.
ezplot(f，&[xmin,xmax, ymin, ymax])&&&
%在平面矩形区域&& ［x min& x&x& max ，ymin&y&ymax］内画函数表达式f&& =f(x,y)的图形。
ezplot(x, y)& &%在缺省的范围&［min& x& max ］内画参数形式函数& x=x(t),与&& y=y(t)的图形。
ezplot(x, y,[t min, t max]) &&%在指定的范围&［t min& t&t &max ］内画参数形式函数表&x=x(t),与&& y=y(t)的图形。
1. 作出显函数图象1) y=1/25*x5-1/20*x4-2/5*x3+1,ezplot(y,[-5,5])
&&&&&&&&&&&&&&&&
2) y=x3/(x2-1),ezplot(y,[-10,10])
2作出隐函数图象
1)& y(x3-y2)-2x2+2y=0,ezplot(y*(x^3-y^2)-2*x^2+2*y,[-5,5])
2)& 9y2& -x(3-x)2=0,
ezplot(9*y^2-x*(3-x)^2,[-4,4])
3)x2y2--(x-1)2(2-x)2=0,
ezplot(x^2*y^2-(x-1)^2*(2-x)^2,[-4,4])
&&&&&&&&&&&&&&&
3作出含参数形式函数图象
x=cos(t),y=cos(t)^2+sin(t),&
ezplot(x,y,[-2*pi,2*pi])
&&&&&&&&&&&&&&&
2．函数ezpolar
ezpolar(f ) &%在缺省的范围&&0& theta&2pi内画极坐标数形式函数rho=f(theta)&& 的图形。将函数关系式线于图形下方。
ezpolar(f，[a,b]) &%在指定的范围&a&theta& b内画极坐标函数rho=f(theta)的图形。
例画出极坐标图形1) r=1+cos(t),& 2)& r=t,
Syms t,r;ezpolar(r,[0,2*pi])
练习1:作出下列函数的图像&:&&&& 1).y=(9x+x4)/(x-x3)
,&&&&&& 2).y=x3- 1/x,
&3).y=x6-3x4+3x2,&
4).& y=(x-1)2+2/(x-1) ,&& 5). y=x3/(x2-x-2),
& 6). y=x-2+(x-32)/(x2-16),&&&&
7).y=(x2+2x)/(x3+2x2-8x),8).y^2*(1-x)=x^3,
练习1:作出下列参数形式和极坐标形式函数的图像&
1）r=1-t2,& 2). x=cos(t)+t*sin(t), y=sin(t)-t*cos(t);
x=t-2sin(t),y=1-2cos(t),4)x=t-1/2*sin(t), y=1-1/2*cos(t)&
5) r=2cos(t)-3, 6) r=5sin(2t)-2, 7)
r=5cos(t)-3,& 8) r=8cos(2t)-3,
3.三维参量曲线图
函数&ezplot3
&ezplot3(x,y,z)& &%在缺省的范围&&0& t&2pi内画空间参数数形式的曲线x=x(t),y=y(t),与z=z(t)的图形。
ezplot3(x, y, z, [t min,t max] )
&%在指定的范围&t min&t&t max内画空间参数形式的曲线x=x(t),y=y(t),与z=z( t)的图形
例画出空间曲线图像：
ezplot3(t*sin(t),t*cos(t),t,[0,20*pi])
练习：画出空间形式的曲线：1）x=cos(t), y=sin(t), z=t,
2) x=t*sin(t), y=t*cos(t),
z=2t,&& 3)x=2sin(2t), y=cos(t2), z=2t,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4 符号函数的三维网格图
函数&ezmesh
&ezmesh ( f)& %画出二元数学符号函数&f=f(x,y)的网格图。函数将显示缺省的平面区域［-2pi&x&2pi,
-2pi&y&2pi ］内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数在这些栅格点上没有定义，则这些点将不显示.
&ezmesh (x, y ,z
)&& %在缺省的矩形定义域范围［-2pi&s&2pi, -2pi&t&2pi ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t)的二元函数z= f(x,y)的网格图.
&ezmesh (x, y ,z,[s min,s
max,t min,t max] )&&&& %在指定的矩形定义域范围［&s min&s&s max,&
t min&t&t max ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t)的二元函数z= f(x,y)的网格图.
&ezmesh (x, y ,z
,[min,max])&& %在指定的矩形定义域范围& [min&x&max,min&y&max, ]内画出函数z=f(x, y) 的网格图.
&ezmesh (f,’circ’) &&&&%在一圆形区域范围（圆心于定义域在中心）的范围内画出函数f=f(x, y) 的网格图.
&ezsurf(…,n)& ％指定n*n个栅格点，在缺省的区域内画出函数&f& 网的图形，n 的缺省值60
例;画出曲面图形:syms
x=3*cos(t)-s*sin(t), y=2*sin(t)+s*cos(t),
z=t+s,&& ezmesh(x,y,z,[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi])
5. 同时画出曲面网格图与等高线图
函数ezmeshc
&ezmesh c( f)&& %画出二元数学符号函数&f=f(x,y)的网格图形，同时在x y平面上显示其等高线图& 。函数&f 将被显示缺省的平面区域［-2pi&x&2pi,
-2pi&y&2pi ］内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数在这些栅格点上没有定义，则这些点将不显示.
&ezmesh c(x, y ,z
)&& %在缺省的矩形定义域范围［-2pi&s&2pi, -2pi&t&2pi ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t)的二元函数z= f(x,y)的网格图及其等高线图.
&ezmeshc (x, y ,z,[s min,s
max,t min,t max] )&&&& %在指定的矩形定义域范围［&s min&s&s max,&
t min&t&t max ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t)的二元函数z= f(x,y)的网格图及其等高线图.
&ezmeshc (x, y ,z
,[min,max])&& %在指定的矩形定义域范围& [min&x&max,min&y&max, ]内画出函数z=f(x, y) 的网格图及其等高线图.
&ezmesh (f,& ’circ’) &&&&%在一圆形区域范围（圆心于定义域在中心）的范围内画出函数f=f(x, y) 的网格图形及其等高线图.
&ezmeshc(…,n)& ％指定n*n个栅格点，在缺省的区域内画出函数&f& 网的图形与等高线图，n 的缺省值为60.
Ezmeshc(x*y/(1+x^2+y^2),[-5,5,-2*pi,2*pi],35)
6 .三维带颜色的曲面图
&ezsurf ( f) &&%画出二元数学符号函数&z=f(x,y)的曲面图形。函数f& 将显示缺省的平面区域［-2pi&x&2pi,
-2pi&y&2pi ］内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数在这些栅格点上没有定义，则这些点将不显示.
&esurf (x, y ,z
)&& %在缺省的矩形定义域范围［-2pi&s&2pi, -2pi&t&2pi ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t)的曲面图形.
&ezsurf (x, y ,z,[s min,s
max,t min,t max] )& 或ezsurf (x, y, z, [min,max] )& &&&%在指定的定义域范围［&s min&s&s max,&
t min&t&t max ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t),与&z=z(s,t) 的曲面图形.
&ezsurf (…, &’circ’) &&&&%在一圆形中心位于定义域的中心范围内画出函数f &的曲面
&ezsurf (…,&
’circ’)&&&& %指定n*n个各点，在缺省的区域内画出函数f的曲线图形，n的缺省值为60。
S& f=x^2-y^2/5;ezsurf(f,[-2,2,-4,4],30)
ezsurf(atan(y^2/x),[-3,3,-4,4],30)
7．同时画出曲面图与等高线图
函数&ezsurfc
&ezsurfc ( f)& %画出二元数学符号函数&z=f(x,y)的曲面图及其等高线图。函数f& 将显示于缺省的平面区域［-2pi&x&2pi,
-2pi&y&2pi ］内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数在这些栅格点上没有定义，则这些点将不显示.
&esurfc &(x, y ,z
)&& %在缺省的矩形定义域范围［-2pi&s&2pi, -2pi&t&2pi ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t),与&z=z(s,t)的函数的曲面图&及其等高线图
&ezsurfc &(x, y ,z,[s
min,s max,t min,t max] )&& 或&ezsurfc(x, y,z, [min,max] ) &&%在指定的定义域范围［&s min&s&s max,&
t min&t&t max ］内画出参数形式函数x=x(s,t), y=y(s,t), 与z=z(s,t)的曲面图及其等高线图.
&ezsurfc (…
,’circ’)&&&& %在一圆形中心位于定义域的中心范围内画出函数f &的曲面图及其等高线图.
&ezsurfc(…, n)％指定n*n个栅格点，在缺省的区域内画出函数&f& 的曲面图形与等高线图，n 的缺省值为60.
(二)绘图基本操作
在二维曲线绘图指令中,最重要,最基本的的指令是plot. 其它的许多特殊绘图指令都以它为基础而形成
Plot& 函数。
使用函数plot，我们可以绘制一般的二曲线，它的一般用法如下：&
调用格式1：plot（x , y）
功能：绘制二元组x ,y 的曲图形。其中x 为横坐标，y&
为纵坐标。若x ,y 是同规摸的向量，则绘制出一条曲线。如果&x 是向量，而y 是矩阵的话，则会绘制出来多条曲线，它们都具有相同的横坐标数据点，若&x 和& y 是矩阵，它们对应的列构成二元组，并绘制出多条曲线。
&调用格式2：plot（y）
功能：如果&y 是向量，并且其元素是实数，则绘制出来的是& y 与其元素的下标所构成的二元组的曲线图形。若&y 的元素是复数，则&
plot(y) 等价于plot(real(y)，imag(y)), 其中&real(y)是& y的实部，imag(y)是&y 的虚部。若&y 是矩阵，就按列绘制曲线图，曲线的条数等于&y 矩阵的列数。
调用格式3：plot（x1 ,y1
,x2 , y2, x3, y3 , …）&&
功能：以(x1, y1), (x2,& y2), (x3,& y3)…为二元组，绘制出多条曲线& .
&.前面三种调用格式所用的线型是实线，用的颜色也是缺省值，其实我们可以指定曲线图形的颜色，线型，点的标记号，只要在plot&& 命令中的每组数据之后加入第三个参数就完成这项功能。这第三个参数是一个字符窜，由下表列出字符。&&&&&&&&&&&&&
其一般格式是：
&&&&&&&&&&
plot(x, y,& s)
plot(x1, y1, s1,& x2,& y2,& s2,…)
& 绘图命令的各种选项包括曲线线型,曲线颜色和标记符号等(此处略)
例1 &t=(0:pi.50:4*pi)&
;&&&&&&&&&&&&&&&
％生成（201*1）的列向量.
&&&&&&&&&&&&
k=0.4:0.1:1;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
％&生成(1*7)的行向量.
y=cos(t)*k;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
％生成(201*7)的矩阵
.plot(x,y)
&例2采用模型画出一组椭圆。&&&&
Th=[0:pi/50:2*pi];&&& ％长度为101的列向量。
a=[0.5;0.5;4.5]; &&&&&&&％长度为9的行向量。
X=cos(th)*a; &&&&&&％长度为101*9的矩阵。
Y＝sin(th)*sqrt(25-a.^2); &&&％101*9的矩阵。
Plot(x,y),&& title (‘Aset of
Ellipses’)
&&&&&&&&&&&&&&&
& (二) .三维网格图和曲面图的绘制
& 已知 n维的向量 x和 m维的向量 y,相应的二元函数z=f(x,y) 的离散值为
&&& z(i, j)=f( x(i), y(j)
),&& i=1,2,…,n;&& j=1,2,…,m,
则绘制二元函数的三维网格图的基本步骤如下:
&& 1) .用meshgrid 函数生成网格结点矩阵X,Y.
&&& 2 ).由X和Y计算函数值矩阵Z.
1．函数mesh& 绘制三维网格图
mesh(x, y, z)，&& %画出颜色由&c指定的颜色的三维网格图,所以和曲面高度相匹配&&&&&
根据矩阵X,Y和 Z绘制彩色的空间三维网格图。中对应的元素映射为三维空间上的点，点与点之间用线段连接。其中网格的颜色随着网点高度的改变而改变。
例& [x,y]=meshgrid(-4:0.1:4,-5:0.1:5);
z=(x .^2-2*x).*exp(- x .^2- y .^2-x .*y);
例 2 用命令绘制曲面网格图;
& [x,y]=meshgrid(-8: 0.1: 8,-8:
z=x .^2 -5*x*y+y.^2;
mesh( x, y , z)
2 . 彩色的三维曲面图
在三维网格图上，对网格之间的网线元进行颜色填充，就成了三维曲面图，
&&&1）函数surf 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图,&
surf& mesh 有相同的参数形式。
例 2 用命令绘制一顶阔边帽
& [x,y]=meshgrid(-8: 0.5: 8,-8:
r=sqrt(x .^2+y .^2)+
z=sin( r ). /
mesh( x, y ,
练习，在上例中当z为下列函数时画出曲面
1) z=ran (r).
/r, 2) z=tanh(r)./r,&&& 3) z=cos(
r)./r,&&&&& 4) z=cosh( r)./r,
r)./r, 6) z=coth( r)./r,&& 7) z=sinh(
r)./r,&&&&&& 8)z=csc( r)./r,
(补)透视演示:& 剔透玲珑球画法：
[xo,y0,z0]=sphere(30);&&
％产生单位球的三维坐标
y=2*y0; z=2*z0;&& ％产生半径为2的球面的三维坐标
surf(x0,y0,z0);&&&
％画单位球面
interp&&& ％采用插补明暗处理
on, mesh(x,y,z), colormap(hot),hold off&&& ％采用hot色图
off&&&& ％产生透视效果
equal,&& axis off&&& %不显示坐标轴
r;t=0:0.1:2*r=acot(t);cylinder(r)
2).函数 surfl& &可以绘制彩色曲面图并控制其光照效果,用法如下：
&surfl( z ),以向量的元素生成一个三维带阴影的曲面,其中阴影的模式中的光源的方位,光照系数为缺省值.
Surfl( x, y, z),以矩阵x ,y, z 生成一个三维带阴影的曲面,其中阴影的模式中的光源的方位,光照系数为缺省值.
surfl( …,’light’ ),用一个matlab光照对象(& lighr object)生成一个带颜色，带光照的曲面, 这与缺省光照模式产生的效果不同.
surfl( …,s ),指光源与曲面之间的方位.。参数s是指定光源位置其形式可以是s=[sx,sy,sz]，也可以是s=[az,el]，即由方位角和俯视角定义光源的方向。如果他缺省的话，光源位置就是当前视线方向逆时针45度处。
& 参数K通常取缺省值，
例1 . 画出下面曲面：
［ x, y ］=meshgrid(-3: 0.1 :3 );
&&&& z=peaks( x,& y);surfl(z)
3）函数cylinder 生成圆柱形，该命令生成一单位圆柱体的x-,y-,z-,轴的坐标值.
&[x,y,z]=cylinder返半径为1，高度为1的圆柱体的x-, y-, z-轴的坐标值，圆柱体的圆周有20个距离相同的点.
&[x,y,z]=cylinder(r,n)返半径为 r，高度为1的圆柱体的x-, y-, z-轴的坐标值，圆柱体的圆周有指定的n 个距离相同的点.
4) 函数sphere 生成球体，sphere 生成三维直角坐标系中的单位。该球由20*20个面.
sphere(n)在当前坐标系中画出n*n个面的球体。
&[x, y, z]=sohere( n ),返回三阶数为(n+1)*(n+1)的，直角坐标系的坐标矩阵，该命令没有画图，只是返回矩阵，用户可用名令surf (x,y,z)或mesh(x,y,z) 画出球体
例1 . 画出圆柱面：t=0:0.1:2*&&&
[x,y,z]=cylinder(2+cos(t).^2);
surf(x, y, z); axis square
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例2．画出圆柱面:
t=0:0.1:2*&& r=tan(t);
cylinder( r )
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
练习：当r为下列函数时画出圆柱面:
1) r=sin(t),& 2). r=cos(t),&
3).r=sec(t),& 4).r=csc(t),& 5). r=cosh(t),
r=sinh(t),&&&&& 7) r=tanh(t),& 8)
r=sech(t),&&
9)r=asinh(t),&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
10).r=acsch(t),& 11)&
r=acot(t),& 12). r=atan(t),
4) 函数sphere 生成球体，sphere 生成三维直角坐标系中的单位球体。该球体由20*20个面.
sphere(n) &%在当前坐标系中画出n*n个面的球体。
&[x, y, z]=sphere( n
),%返回三阶数为(n+1)*(n+1)的，直角坐标系的坐标矩阵，该命令没有画图，只是返回矩阵，用户可用名令surf (x,y,z)或mesh(x,y,z) 画出球体.
例：画出球面：sphere(60)
练习:画出下列曲面的图形:
1) z=3x2+ y2,&&&&
2) z=3x2-y2,& 3)& z=x3-3xy2,&
4) z=x2y/4,&& 5) z=e-2x-ysin(xy),
6) z=(x-1)2(2-y)2,&&
7) z=xye-x-y+1,& 8)z=10x2-y2,,&
9)z=10x5-y2, 10) z=10x3+y2
一些柱面画法
r;t=0:0.1:2* R=sech(t),cylinder(r)
F=x^2y^2/(x^2+y^2)
St=0:0.1:2* r=sinh(t); r=cosh(t))&
;cylinder(r)
St=0:0.1:2* r=cos(t);cylinder(r)
& t=0:0.1;2*r=csc(t);cylinder(r) f=xy^2/(x^2+y^2)
F=(x-1)^3(2-y)^2
f=3x^2-y^2,ezsurf(f,[-2,2,-4,4],30)