已知a＞0,函数f(X)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则A.存在一个x属于R,f(x)≤f(x0)B..存在一个x属于R,f(x)≥f(x0)C.对于任意x属于R,f(x)≤f(x0)D.对于任意x属于R,f(x)≥f(x0)_百度作业帮
已知a＞0,函数f(X)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则A.存在一个x属于R,f(x)≤f(x0)B..存在一个x属于R,f(x)≥f(x0)C.对于任意x属于R,f(x)≤f(x0)D.对于任意x属于R,f(x)≥f(x0)
A.存在一个x属于R,f(x)≤f(x0)B..存在一个x属于R,f(x)≥f(x0)C.对于任意x属于R,f(x)≤f(x0)D.对于任意x属于R,f(x)≥f(x0)
选C因为x0满足2ax+b=0,所以2ax0+b=0,即x0=-b/2ax0这个点在函数f(x)上就是对称轴与函数的交点因为a>0,所以开口向上,对称轴处的点为最小值因而其他处的函数值都是大于它的,也就是任意f(x)大于等于f(x0)——BD对当x=x0时,f(x)=f(x0)——A对所以C命题是假的已知函数f（x）=根号下x-3-1/根号下7-x的定义域为集合A,B=｛x|0小于等于x小于等于2｝求A 求CRA交B_百度作业帮
已知函数f（x）=根号下x-3-1/根号下7-x的定义域为集合A,B=｛x|0小于等于x小于等于2｝求A 求CRA交B
已知函数f（x）=根号下x-3-1/根号下7-x的定义域为集合A,B=｛x|0小于等于x小于等于2｝求A 求CRA交B知识点梳理
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．（1）已知f（x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax-1-lnx，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对?x∈(0，+∞)，f(x)≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=2x-m(m∈R)，g(x)=ax^{2}+\frac{1}{2}ax+1(a∈R)，h(x)=2|x-a|(Ⅰ)设A：存在实数x使得f(x)≤0(m∈R)成立；B：当a=-2时，不等式g(x)＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设C：函数y=h(x)在区间(4，+∞)上单调递增；D：?x∈R，不等式g(x)＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x2+ax+3-a，a∈R．(1)求a的取值范围，使y=f(x)在闭区间[-1，3]上是单调函数；(2)当0≤x≤2时，函数y=f(x)的最大值是关于a的函数m(a)．求m(a)；(3)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[1，2]，恒有|f(x)|≤4成立．定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；（2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；（3）函数f(x)=2x/x2-x+1不存在承托函数；（4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；（5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．中正确的个数为（　　）-乐乐题库
& 函数恒成立问题知识点 & “定义在实数集R上的函数f（x），如果存在...”习题详情
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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；（2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；（3）函数f(x)=2xx2-x+1不存在承托函数；（4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；（5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．中正确的个数为（　　）1234
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2x不存在承...”的分析与解答如下所示：
根据承托函数的定义知：只要函数f（x）有最小值，就一定有承托函数g（x），只要g（x）的最大值小于等于f（x）的最小值即可（1）因为函数f（x）=x2-2x为二次函数可用配方法求最小值，就可判断有无承托函数；（2）因为函数f（x）=x3-3x为三次函数可用导数判断单调性，从而可知函数有无最小值，就可判断有无承托函数；（3）根据函数的特点可采用判别式求值域，从而可知函数有无最小值，就可判断有无承托函数；（4）因为函数f（x）=x4-2x3+x2+1为四次函数可用导数判断单调性，从而可知函数最小值，就可判断g（x）=1是不是它的承托函数；（5）因为ex＞0，所以函数f（x）=ex-1＞-1，而g（x）=x≤-1不能恒成立，就可判断g（x）=x不是它的承托函数．
解：根据承托函数的定义知：只要函数f（x）有最小值，就一定有承托函数g（x），只要g（x）的最大值小于等于f（x）的最小值即可．（1）错，因为f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，当x=1时，f（x）有最小值-1所以存在承托函数，例如：g（x）=-1就是其中一个；（2）对，因为f（x）=x3-3x的导数f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0，得：x=±1所以，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，函数单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增．由此可知：函数无最小值，不存在承托函数；（3）错，因为f(x)=2xx2-x+1定义域为R，用判别式法求值域如下：把y=2xx2-x+1变形得：yx2-（y+2）x+y=0当y=0时，x=0当y≠0时，由△=（y+2）2-4y2≥0得：-23≤y＜0或0＜y≤2综上可知：-23≤y≤2，故y有最小值-23所以，f(x)=2xx2-x+1存在承托函数，例如：g（x）=-23（4）对，因为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的导数 f′（x）=4x3-6x2+2x=2x（2x-1）（x-1）当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（0，12）时，f′（x）＞0，函数单调递增；当x∈（12，1）时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增又∵f（0）=1，f（1）=1，∴f（x）的最小值为1，所以g（x）=1是它的承托函数（5）错，因为ex＞0，所以函数f（x）=ex-1＞-1因为对于x∈R，g（x）=x≤-1显然不能恒成立，所以，g（x）=x不是函数f（x）=ex-1的一个承托函数
本题给出了一个数学新定义承托函数，所以属于创新性题目，观其实质为求函数最值的问题，常见的方法有配方法、导数法、判别式法、基本不等式法等等．
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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2...
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经过分析，习题“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2x不存在承...”主要考察你对“函数恒成立问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数恒成立问题
【知识点的认识】【解题方法点拨】【命题方向】3R：函数恒成立问题．
与“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法（1）函数f（x）=x2-2x不存在承...”相似的题目：
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]og（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)of(√x)＞kog(x)恒成立，求实数k的取值范围．
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=ao2x-1是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是&&&&．
“定义在实数集R上的函数f（x），如果存在...”的最新评论
该知识点好题
1设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为&&&&．
2设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．
3选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立，求k的取值范围．
该知识点易错题
1已知函数f(x)={(12)x，x≥0(1e)x，x＜0，若对任意的x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（2x+a）≥[f（x）]3恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
2已知函数f（x）={x2+5x，x≥0-ex+1，x＜0.若f（x）≥kx，则k的取值范围是（　　）
3已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于（　　）
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设函数f=√（e^x+x-a)[a∈R,e为自然对数的底数],若存在b∈【0,1】使f[f(b)]=b成立,则a的取值范围是
b)]=b成立,则a的取值范围是
f=√(e^x+x-a)存在b∈【0,1】,使得f[f(b)]=b即 f(b)=f^(-1)(b)即函数f(x)与其反函数f^(-1)(x)在[0,1]内有交点∵f=√(e^x+x-a) 为增函数∴原函数与其反函数图像交点在直线y=x上即原函数与其反函数图像交点就是f(x)与y=x的交点∴方程√（e^x+x-a)=x即e^x+x-a=x²即 a=e^x+x-x²在[0,1]内有解设g(x)=e^x+x-x²g'(x)=e^x+1-2x∵0≤x≤1∴ 2≤e^x+1≤e+1-2≤-2x≤0∴e^x+1-2x≥0∴g'(x)≥0,g(x)为增函数∵ g(x)∈[1,e]∴a的范围是[1,e]存在b∈【0,1】,使得f[f(b)]=b即 f(b)=f^(-1)(b)即函数f(x)与其反函数f^(-1)(x)在[0,1]内有交点∵f=√(e^x+x-a) 为增函数∴原函数与其反函数图像交点在直线y=x上 即原函数与其反函数图像交点就是f(x)与y=x的交点∴方程√（e^x+x-a)=x即e^x+x-a=x²即 a=e^x+x-x²在[0,1]内有解 设g(x)=e^x+x-x² g'(x)=e^x+1-2x ∵0≤x≤1 ∴ 2≤e^x+1≤e+1 -2≤-2x≤0 ∴e^x+1-2x≥0∴g'(x)≥0,g(x)为增函数 ∵ g(x)∈[1,e]∴a的范围是[1,e]'\x09\x09\x09 ,rich:'0'\x09\x09\x09 \x09\x09\x09 \x09\x09\x09});\x09\x09追问：即 f(b)=f^(-1)(b)没懂回答：f[f(b)]=b两边同时取反函数值左边就是f(b)右边是f^(-1)(b)追问：怎么没见过回答：f与f^(-1)互为逆运算.先f在f^(-1)回到原来的数即f^(-1)[f(x)]=xf^(-1)[f[f(b)] =f(b)题目比较偏