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小学五年级下奥数题
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TA的每日心情奋斗 09:14签到天数: 2 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
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数学运算之数的整除性专题1、数的整除性质：
(1)对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。
(2)传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
(2) 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。
(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。
(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。
(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。
(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
2、数的整除特征：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。
(1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3（9）整除，则这个整数能被3（9）整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4（25）整除，则这个数能被4（25）整除。
(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
(8)若一个整数的末尾三位数能被8（125）整除，则这个数能被8（125）整除。
(9)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(10)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。（不够减时依次加11直至够减为止）。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
(11)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
(12)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7（11或13）整除，则原多位数也被7（11或13）整除。
(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
(15)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(16)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
(17)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
　例题1.(2007年中央第60题)
　　有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了(　　)公斤面包。
　　A.44&&B.45&&
　　C.50&&D.52
【解析】本题是整除运算题目。由题意可知，6箱食品共重102公斤，设卖出的一箱面包为x公斤，又由于剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以(102－x)应是3的倍数，并且(102－x)÷3应是其余5箱中一箱的重量或几箱重量的和。只有当x＝27时符合条件，此时共有面包27＋(102－27)÷3＝52公斤。故选D。
例题2.(2006年中央(一类)第50题，(二类)第34题)
　　一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有(　　)。
　　A.5个&&B.6个&&
　　C.7个&&D.8个
　　【解析】本题要运用整除运算。根据“除以5余2”，可知该数的尾数为2或7；而根据“除以4余3”，可知其尾数只能为7，根据“除以9余7”，该数可以表示为9x＋7，其中x的范围为11至110；其中尾数为7的有9y＋7，其中y的范围为20至110，经检验可知，当y为30、50、70、90、110时，该三位数仍不能符合“除以4余3”的条件，即只有当y为20、40、60、80、100时，该三位数才满足三个条件，因此共有5个三位数。故选A。
例题3：求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。
分析：由于要求被9整除，可只考虑数字和，又由于要求最小的，故从第二位起应尽量用最小的数字排，并试验末位数字为哪个数时，六位数为9的倍数。
【解析】一个以5为首位数的六位数，要想使它最小，只可能是501234（各位数字均不相同）。但是501234的数字和5+0+1+2+3+4=15，并不是9的倍数，故只能将末位数字改为7，这时，5+0+1+2+3+7=18是9的倍数，故的倍数。
即501237是以5为首位，且是9的倍数的最小六位数。
例题4：从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有 几个？
【解析】三位数的数字和字和应被3整除，所以可取的三个数字分别是：
0,1,2；&&0,2,4;&& 0,2,7;& & 1,4,7。
于是有：（2*2*1）*3+3*2*1=18﹝个﹞
例题5：某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三字依次是多少？
【解析】这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，
& & 所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数整除。
& & 这个最小公倍数是5*6*7*8*9=2520。
0=790......2200
& & 所以最后三位数依次是3、2、0。
例题6：十个连续的自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续的自然数中，是3的倍数的数字之和最大是多少？
A56&&B66&&C54&& D52
【解析】奇数之和为85，则这个5个奇数为13、15、17、19、21，由此可知这十个最大为13-22，则3的倍数为：12、15、18、21。file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif
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Comsenz Inc.两个数的和乘两个数的差,积是85,这两个数各是多少?要全过程_百度作业帮
两个数的和乘两个数的差,积是85,这两个数各是多少?要全过程
根据题目条件可设两数为x,y那么,(x+y)*(x-y)=85,而可以整除85的数有1,5,17,85,所以有4种情况,x+y=1,x-y=85或者,x+y=85,x-y=1,或者x+y=5,x-y=17,或者,x+y=17,x-y=5,综合这四种情况可解得四个答案,x,y,分钟为43,-42,或43,42,或11,-6,或11,6
一楼正确的吧！
85只有两个不是1和它本身的因数即5和17因此可设x+y=17
得x=11 y=6即为所求新浪广告共享计划>
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如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?
武汉童老师奥数辅导中心小升初难度训练试题分享&&
上传者：童老师&&&
2012年寒假奥数招生一对一中心上课&&&
上门授课&。
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．
&1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?
【分析与解】& 我们知道如果有5个连
续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5．
:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；
如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；
所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能．
：当n为3时，有1&2&3的个位数字为6，2&3&4的个位数字为4，3&4&5的个位数字为0，……，不满足．
：当n为2时，有1&2，2&3，3&4，4&5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足．
至于n取1显然不满足了．
所以满足条件的n是4．
&&&2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，
& &(1)a+b的最小可能值是多少?
&(2)a+b的最大可能值是多少?&&&
【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97．
& 可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．
& 所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．
&&3．如果某整数同时具备如下3条性质：
& ①这个数与1的差是质数；
& ②这个数除以2所得的商也是质数；
& ③这个数除以9所得的余数是5．
& 那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．
【分析与解】&
条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．
其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．
所以两位幸运数只有14．
4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?
【分析与解】&111&1001
&&&&&&&&&&&&&&=3&5&7&11&13&37
显然其最大的三位数约数为777．
5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?
【分析与解】
从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：……308，847&308=2……231，308&231=1……77．231&77=3．&
不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．
6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．
【分析与解】&
设这三个数为a、b、c，且a＜b＜c，因为两两不互质，所以它们均是合数．
&&小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18．其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2&7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数．
所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列．
所以，所有可能的答案为(6，10，15)；(10，12，15)；(10，15，18)．
&7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?
【分析与解】26=2&13，33=3&11，34=2&17，35=5&7，63=
&7，85=5&17，91=7&13，143=11&13．&
由于质因数13出现在26、91、143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：&&&
将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组．
所以，至少要分成3组．
&&&8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?
&&【分析与解】&
圆内的任意两点，以直径两端点得距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远．
& &小圆周长为 &30=307r，大圆周长为48
，一半便是24 ，30与24的最小公倍数时120．
&120&30=4．120&24=5．
所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个 圆周长，即爬到了过A的直径另一点B．这时两只甲虫相距最远．
9．设a与b是两个不相等的非零自然数．
(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?
(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?
【分析与解】&
(1)a与b的最小公倍数72=2&2&2&3&3，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨设a＞b．
:当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b≥72+1=73；
:当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；
：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；
当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值；
：当a=12时，b无解；
:当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值．
总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值．
(2)60=2&2&3&5，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a、b为60的约数，不妨设a＞b．
：当a=60时，b可取60外的任何一个数，即可取11个值，于是a－b可取11种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30；
．当a=30时，b可取4，12，20，于是a－b可取26，18，10；
：当a=20时，b可取3，6，12，15，所以a－b可取17，14，8，5；
&当a=15时，b可取4，12，所以a－b可取11，3；
当a=12时，b可取5，10，所以a－b可取7，2．
总之，a－b可以有11+3+4+2+2=22种不同的值．
&10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳
米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔
米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?&&&
& 【分析与解】 由于 & = ， & = ．
&& &所以狐狸跳4个
米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳2个 米的距离时，将掉进陷阱．
又由于它们都是一秒钟跳一次，因此当狐狸掉进陷阱时跳了11秒，黄鼠狼掉进陷阱时跳了9秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了9秒.
&&&距离为9&
=40.5(米)．
11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
【分析与解】&
我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．
1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999&198=5……9，所以共有5&18+9=99个这样的数．
12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?
【分析与解】&
由题意知4倍393除以A的余数，等于2倍939除以A的余数，等于甲603除以A的余数．
即603&A=a……k；(2&939)&A=b……k；(4&393)&A=c……k．
于是有()&A=b－a；()&A=b－c；()&A=c－a．
所以A为，969的约数，(，969)=17&3=51．
于是，A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一余数的4倍)．
当A为51时，有603&51=11……42；939&51=18……21；393&51=7……36．不满足；
当A为17时，有603&17=35……8；939&17=55……4；393&17=23……2；满足．
所以，除数4为17．
&&&13．证明：形如11，111，，…的数中没有完全平方数．
【分析与解】
&我们知道奇数的完全平方数是奇数，偶数的完全平方数为偶数，而奇数的完全平方数除以4余1，偶数的完全平方数能被4整除．
& 现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数．
& 评注：设奇数为2n+1，则它的平方为 +4n+1，显然除以4余1．
14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?
【分析与解】&
我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍．
八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216．
从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6．
观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31．
因此甲取走的一盒中有3l块奶糖．
15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?&
【分析与解】&
10，12，15的最小公倍数[10，12，15]=60，把这根木棍的
作为一个长度单位，这样，木棍10等份的每一等份长6个单位；12等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位．
不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等份)，共计34个．
由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．
又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2．
同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4．
由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点．沿这些刻度点把木棍锯成28段．
已投稿到：两个因数的积是其中一个因数的5.6倍，是另一个因数的3.85倍，这两个因数的差是多少？
两个因数的积是其中一个因数的5.6倍，是另一个因数的3.85倍，这两个因数的差是多少？
不区分大小写匿名
差=5.6-3.85=1.75
设，这个积为X。
一个因数为X/5.6。
另一个因数为X/3.85。
x/5.6*x/3.85.=X　　　x=5.6*3.85
因数差为&X/5.6-X/3.85=3.85-5.6=-2.25(负数)
因为不知道是大数减小数所以结果有2个 正的2.25或负的2.25
算错了，答案是正负1.75
解：设其中一个因数为X，则积为5.6X，另一个因数为5.6X/3.85 。 X*(5.6X/3.85)=5.6X 5.6X?=21.56X 5.6X=21.56 后面你应该会算了
由题可知这两个因数分别是5.6和3.85 所以5.6-3.85=1.75
把关系出来，可知一个是5.6一个是3.85，所以是正负1.75
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