AB⊥平面BCED，AB＝23，四边形BCED是边长为2的菱形，且∠DBC=60°，将△CDE沿CD折起，使平面BCD⊥平面MCD．（1）求点A到平面BMC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．_百度作业帮
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AB⊥平面BCED，AB＝23，四边形BCED是边长为2的菱形，且∠DBC=60°，将△CDE沿CD折起，使平面BCD⊥平面MCD．（1）求点A到平面BMC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
AB⊥平面BCED，，四边形BCED是边长为2的菱形，且∠DBC=60°，将△CDE沿CD折起，使平面BCD⊥平面MCD．（1）求点A到平面BMC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
（1）如图，取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，…（1分）又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，…（3分）所以MO∥AB，…（4分）所以A、B、O、M共面，延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，OB=MO=，∵MO∥AB，∴MO∥面ABC，∴M、O到平面ABC的距离相等，…（6分）作OH⊥BC于H，连接MH，则MH⊥BC，求得OH=OCsin60°=，MH=，…（8分）利用体积相等得，VA-MBC=VM-ABC，∴．…（10分）（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形，作BF⊥EC于F，连接AF，则AF⊥EC，所以∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，…（12分）设∠AFB为θ，因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°，所以BF=BCosin60°=，tanθ=，所以，所求二面角的正弦值是
本题考点：
二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．
问题解析：
（1）取CD中点O，连OB，OM，可得MO∥AB，延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，OB=MO=，可证M、O到平面ABC的距离相等，作OH⊥BC于H，连接MH，则MH⊥BC，利用体积相等，可得点A到平面BMC的距离；（2）作BF⊥EC于F，连接AF，则AF⊥EC，所以∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，求出AB，BF的值，即可求二面角的正弦值．文档分类：
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, 则 5a( )A.27 B.81 C.243 D.729.如图,目标函数 yaxz
的可行域为四边形 OACB (含边界),若)5432( , 是该目标函数的最优解,则 a 的取值范围是A. )125310(
, B. )103512(
,C. )512103( , D. )103512( ,.设定义域为 R 函数( )f x 满足( ) ( 4),f x f x
时, ( )f x 单调递增(来源：淘豆网[/p-9670091.html]),如果 1 2 4x x
且 1 2( 2)( 2) 4x x
,则 1 2( ) ( )f x f x的值( )A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负.函数)ln( xxy
与 xxy ln 的图象关于( )A.直线 xy
对称 B. x 轴对称 C. y 轴对称 D.原点对称.已知函数xxxfsin)(
,判断下列三个命题的真假:① 1)(② 0x 为)(xf 的一个极大值点;③当)2,0( x 时, )(xf 没有极值点.其中真命题的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个.设函数2( ) ( , , )f x ax bx c a b c R
为函数( ) xf x e 的一个极值点,则下列图象不可能...为( )y f x 的图象是DOxy1COxy1BO xy1AO xy1.已知椭圆 1422myx的离心率21e ,则 m 的取值范围为( )A. 43
m 或31(来源：淘豆网[/p-9670091.html])64
m D. 8m 或43
m.某市要对 2500 名教师的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名教师,已知抽到的教师年龄都在)45,20[ 岁之间,根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市在)30,25[ 的人数是A.500 B.750 C.250 D.600. 已知 P 是 ABC 所在平面内任意一点, G 是 ABC 所在平面内一定点, 且PGPCPBPA 3 ,则G 是 ABC 的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心.过抛物线 xy 42 的焦点作一条直线与抛物线相交于 BA, 两点,它们到直线 2x 的距离之和等于 5,则这样的直线( )A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在二、填空题.过双曲线)0,0(12222 babyax的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 NM ,两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率等于___________..在正方体 111(来源：淘豆网[/p-9670091.html])1 DCBAABCD
中,过对角线 1BD 的一个平面交 1AA 于 E ,交 1CC 于 F ,则面EBFD1 与底面 1111 DCBA 所成的二面角的最大值为_____________..已知直线 0 cbyax 与圆 1: 22 yxO 相交于 BA, 两点,且 3|| AB ,以 BA, 为切点的两条切线的夹角为____________..设)(1xf 是函数)1ln()( 2 xxxf 的反函数,则使 1)(1xf 成立的 x 的取值范围为________________.三、解答题.已知向量)sin,(sin BAm
, )cos,(cos ABn
, Cnm 2sin ,且 A 、 B 、 C 分别为ABC 的三边 a 、b 、 c 所对的角.(Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)若 Asin , Csin , Bsin 成等差数列,且 18)(
ACABCA ,求 c 边的长..甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;(来源：淘豆网[/p-9670091.html])每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击 4 次后;被中止射击的概率是多少;(2)若共有三个目标靶,甲先对一目标射击,若甲没有射中,则乙再对目标补射,若乙射中,则二人对第二目标射击,若乙也没有射中,则停止射击.问:共射中两个目标的概率,并求射中目标靶的期望..已知等差数列 na 满足:
naaaa ,26,7 753
的前 n 项和为 nS 。(1)求 na 及 nS ;(2)令)(11 *2Nnabnn ,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。.已知四棱锥 ABCDP
的底面为直角梯形,
PADABDCAB ,90,// 底面 ABCD ,且 MABDCADPA ,121 是 PB 的中点.(1)判断在 PD上是否存在一点 E ,使面 ABE 面 PCD ,并说明理由;(2)求面 AMC 与面 BMC 所成的二面角的大小;(3)求点 D 到面 MAC 的距离..已知点( )0,1A 、( )0, 1B - , P (来源：淘豆网[/p-9670091.html])是一个动点,且直线 PA 、 PB 的斜率之积为12- 。_A_P_D _C_M_D(1)求动点 P 的轨迹C 的方程;(2)设( )2,0Q ,过点( )1,0- 的直线l 交C 于 M 、 N 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式 QM QN
恒成立,求 的最小值。. 已知函数1( ) lnsing x xx
在 1, 上为增函数, 且(0, )
为常数,1( ) ln ( )mf x mx x m Rx
.(1)求的值;(2)若( ) ( )y f x g x
在 1, 上为单调函数,求 m 的取值范围;(3)设2( )eh xx ,若在 1,e 上至少存在一个 0x ,使得 0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x
成立,求m 的取值范围.2012 年春季期河北衡水高考信息卷(金考卷系列)理数(4)参考答案一、选择题C D B B A D B【答案】D【解析】设xexfxF )()(
,∴)2()()()( 2cbxaxbaxexfexfe(来源：淘豆网[/p-9670091.html])xF xxx ,又∴ 1x 为xexf )( 的一个极值点,∴ 0)()1( 2 caeF ,即 ca
,∴22244 abacb
,当 0 时, ab 2 ,即对称轴所在直线方程为 1当 0 时, 1|2| ab,即对称轴所在直线方程应大于 1 或小于-1.C A D D二、填空题12 43)),12(ln( 三、解答题解:(1) )sin(cossincossin BAABBAnm 对于 BAABC sin)sin(0,,
, .m m 2sin , .3,21cos,CC(2)由 BACBCA sinsinsin2,sin,sin,sin 得成等差比数列,由正弦定理得.2 bac 18,18)(
CBCAACABCA ,即.36,18cos
abCab由余弦弦定理 abbaCabbac 3)(cos2 4 c , .6c解:(1)记“乙恰好射击 4 次后,被中止射击”为事件 2A ,由于各事件相互独立故 21 1 3 1 1 1 3 3 3( )(来源：淘豆网[/p-9670091.html])4 4 4 4 4 4 4 4 64P A
所以乙恰好射击 4 次后,被中止射击的概率是364.(2)甲乙二人射中目标靶的概率为1 1
,共射中两个目标的概率为11 11 1
.甲乙二人射中目标靶的个数可能为 0,1,2,31 1 1 11 1 11 121( 0) , ( 1) , ( 2)3 4 12 12 12 144 1728p p p
311 1331( 3) ( )12 1728p
故分布列为 0 1 2 3p
1 2 312 144 28E
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键.【解析】(Ⅰ)设等差数列 na 的公差为 d,因为 3 7a
, 5 7 26a a
,(来源：淘豆网[/p-9670091.html])所以有112 72 10 26a da d
,解得 1 3, 2a d
,所以 3 2 1)=2n+1na n
( ; nS =n(n-1)3n+ 22 =2n +2n .(Ⅱ)由(Ⅰ)知 2n+1na
,所以 bn= 211na = 21=2n+1) 1(1 14 n(n+1) =1 1 1( - )4 n n+1 ,所以 nT =1 1 1 1 1 1(1- + + + - )4 2 2 3 n n+1
=1 1(1- )=4 n+1n4(n+1),即数列 nb 的前 n 项和 nT =n4(n+1).解:(1)证明: PA
底面 ABCD CD AD由三垂线定理得CD PD因面,CD 与面 PAD 内两条相交直线,AD PD 都垂直, CD
面 PAD ,在 PAD 中,取 PD 的中点为 E ,则, ,AE PD AE CD AE
面 ABE存在 PD 的中点 E 使得面 ABE 面 PCD(2)作 AN CM ,垂足为 N ,连接 BN在 Rt PAB 中, AM(来源：淘豆网[/p-9670091.html]) MB 又 AC CB , AMC BMC
,故 ANB 为所求二面角的平面角CB AC ,由三垂线定理,得CB PC在 Rt PCB 中,CM MB ,所以 CM AM在等腰三角形 AMC 中,2 2( )2ACAN MC CM AC
32625 52AN
,又 2AB 2 2 22cos2 3AN BN ABANBAN BN
os( )3 .(3) 1 2 2 21 1 1 1 6 63 3 2 2 4 6M ACD D ACM ACD ACmV V S h S h h h
故点 D 到面 MAC 的距离为66.解:(1)设动点 P 的坐标为( ),x y ,则直线,PA PB 的斜率分别是1 1,y yx x- +,由条件得1 1 12y yx x- +× = - ,-------------------------------------------------------2’即( )221 02xy x+ = 动点 P 的轨(来源：淘豆网[/p-9670091.html])迹C 的方程为( )221 02xy x+ =
-----------------------------------6’(注:无 0x
扣 1 分)(2)设点,M N 的坐标分别是( )( )1 1 2 2, , ,x y x y ,ⅰ)当直线l 垂直于 x 轴时,21 2 1 2 111, ,2x x y y y= = - = - =( ) ( ) ( )1 2 13, , 3, 3,QM y QN y y \ = - = - = - -( )2 211732QM QN y \ × = - - = -----------------------------------------------------10’ⅱ)当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线 l 的方程为( )1y k x= + ,由221,2( 1)xyy k xì + =í = +得( )2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k+ + + - = ----------------------11’2 21 2 1 22 24 2 2,1 2 1 2k kx x x xk k
--------------------------------------------12’( )( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 4QM QN x x y y x x x x y y \ × = - - + = - + + +又( ) ( )1 1 2 21 , 1y k x y k x = + = + ,( ) ( )( )2 2 21 2 1 21 2 4QM QN k x x k x x k \ × = + + - + + + -----------------13’( )217 13 172 22 1 2k= - &+------------------------------------------14’综上所述 QNQM
的最大值是217---------------------------------------------------15’的最小值为172------------------------------------------------------------------------16’(共 15 分)解:(1)由题意: 21 1g (x) 0x sin x
在 1, 上恒成立,即 2sin 1sinxx,(0, ), sin 0, xsin 1 0
故- 在 1, 上恒成立只需 sin 1 1 0, sin 1 sin 1 02
即,只有= ,结合( , ),得=(2) 由(1),得 f(x)-g(x)=mx-m2ln xx ,22mx 2x m(f(x)-g(x)) =x
,由于 f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数,则2 2mx 2x m 0 mx 2x m 0
或者在 1, 上恒成立,即 2 22x 2xm m1 x 1 x
或者在 1, 上恒成立,故 m 1 m 0 或者,综上,m的取值范围是
,0 1, (3)构造函数 F(x)=f(x)-g(x)-h(x),m 2eF(x) mx 2ln xx x
,当 m 0 时,由 x 1,e 得,m 2emx 0, 2ln x 0x x
,所以在 1,e 上不存在一个0x ,使得 0 0 0f (x ) g(x ) h(x )当 m&0 时,22 2 2m 2 2e mx 2x m 2e(F(x)) mx x x x
, 因为 x 1,e , 所以22e 2x 0,mx m 0, F x)) &0
所以( ( 在 1, 上恒成立,故 F(x)在 x 1,e上单调递增, max 2m m 4eF(x) me 4, me 4&0, m&e e e 1
只要解得,故 m 的取值范围是 24ee 1,另法:(3) 22 2 ln,1e x xmx令 22 2 ln( ) ,1e x xF xx 2 2'2 2( 2 2)ln (2 4 2)( ) 0 ( ) 1, ,( 1)x x x exF x F x ex
在上递减min 2 24 4( ) .1 1e eF x me e播放器加载中，请稍候...
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河北省衡水中学202届高三下学期高考信息卷（4）数学（理 河北省衡水中学 2012 届高三下学期高考信息卷(4)数学(理)试题一、选择题.复数ii11(i 为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. 1 B.0 C.1 D.i.已知函数)62cos(2)( xxf ,下面四个结论中正确的是( )A.函数)(xf 的最小正周期为 2 B.函数)(xf 的图象关于直线3x 对称C.函数)(xf...
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2013年浙江省温州22中高考数一模预测试卷2（理）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）复数满足=1﹣i，则复数的实部与虚部之和为（　　）
|考点|复数的基本概念．
|专题|计算题．
|分析|利用复数的概念即可得到答案．
|解答|解：∵满足=1﹣i，
|∴复数的实部与虚部之和为1+（﹣1）=0，
|点评|本题考查复数的概念，属于基础题．
2．（3分）（2012o烟台二模）已知集合等于（　　）
| |A |（1，2）
|B |（﹣∞，2）
|C |（2，5）
|D |（﹣∞，5）
|考点|交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．
|专题|计算题；综合题．
|分析|根据指数函数的单调性和对数函数的单调性计算集合A、B，再计算A|
|解答|解：∵A=（﹣∞，2），B=（1，5）
|∴A∩B=（1，2）．
|点评|本题主要考查了集合的交运算，以及应用对数函数、指数函数的单 |
|调性解不等式，注意对数函数的定义域，考查运算能力，属中档题 |
3．（3分）以M（﹣4，3）为圆心r为半径的圆与直线2+y﹣5=0相离的充要条件是（　　
| |A |0＜r＜2
|B |0＜r＜ |C |0＜r＜2|D |0＜r＜10
|考点|直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
|专题|直线与圆．
|分析|由题意可得，圆心M（﹣4，3）到直线2+y﹣5=0的距离大于半径， |
|求得r的范围，即得所求．
|解答|解：以M（﹣4，3）为圆心r为半径的圆与直线2+y﹣5=0相离的充要|
|条件是，圆心M（﹣4，3）到直线2+y﹣5=0的距离大于半径，
|即 ＞r，解得 2＞r＞0，
|点评|本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用， |
|属于中档题．
4．（3分）已知函数f（）的图象如图所示，则f（）的解析式可能是（　　）
| |A |f（）=2﹣2|B |f（）=2﹣l|C |f（）=||﹣|D |f（）=||﹣|
| |．|ln||
|考点|函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．
|专题|函数的性质及应用．
|分析|根据函数f（）的图象关于y轴对称，可得函数f（）是偶函数．再|
|根据函数在（ 0，+∞）上的单调性，判断各个选项的正确性，从而 |
|得到答案．
|解答|解：由函数f（）的图象关于y轴对称，可得函数f（）是偶函数．|
|时，根据函数图象可知函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上|
|是增函数．
|对选项A：f（）=2 ﹣2ln||=2 ﹣2ln，f′（）=2﹣2o |
|，在（0，1）上小于零恒成立，
|在（1，+∞）上大于零恒成立，故函数在（0，1）上单调递减，在（|
|1，+∞）上是增函数，符合要求，故正确．
|对选项B：f（）=2﹣ln||=2 ﹣ln，f′（）=2﹣在（0 |
|，1）上可以为正数，也可能为负数，
|故函数在（0，1）上没有单调性，不符合要求，故不正确．
|对于现象C：f（）=||﹣2ln||=﹣2ln，f′（）=1﹣，在|
|（1，+∞）上可以为正数，也可能为负数，
|故函数在（1，+∞）上没有单调性，不符合要求，故不正确．
|对选项D：f（））=||﹣ln||=﹣ln，f′（）=1﹣，在（|
|0，1）上小于零恒成立，
|在（1，+∞）上大于零恒成立，故函数在（0，1）上单调递减，在（|
|1，+∞）上是增函数，符合要求．
|但当＞1时，它的增长速度应小于函数y=的增长速度，这与所给的|
|图象不相符合，故D不正确．
|点评|本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合 |
|的思想，属于基础题．
5．（3分）（2009o辽宁）已知偶函数f（）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2﹣
1）＜的取值范围是（　　）
| |A |（，[pi|B |[，[pic|C |（，[pi|D |[，[pic|
| |．|c]）
|考点|奇偶性与单调性的综合．
|专题|压轴题．
|分析|本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解 |
|解答|解析：∵f（）是偶函数，故f（）=f（||）
|∴f（2﹣1）=f（|2﹣1|），即f（|2﹣1|）＜f（||）
|又∵f（）在区间[0，+∞）单调增加
|得|2﹣1|＜解得＜＜．
|点评|本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本 |
|题与下面这道题的区别：已知函数f（）在区间[0，+∞）单调增加 |
|，则满足f（2﹣1）＜的取值范围是（　　）
6．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（　
|B |112cm3
|D |224cm3
|考点|由三视图求面积、体积．
|专题|计算题．
|分析|由三视图可知该组合体的下部是棱长为4的正方体，上部是一高为2 |
|的正四棱锥．分别求得体积再相加．
|解答|解：由三视图可知该组合体的下部是棱长为4的正方体，
|体积V1=4 3=64cm3，上部是一高为2的正四棱锥，
|体积V2==cm3，
|所以V=V1=+V2=
|点评|本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力， |
|三视图复原几何体是解题的关键
7．（3分）若变量，y满足约束条件 则=2+y的最小值为（　　）
|考点|简单线性规划．
|专题|计算题；不等式的解法及应用．
|分析|作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将 |
|目标函数=2+y对应的直线进行平移，可得当=y=1时，=2+y取得|
|解答|解：作出不等式组表示的平面区域，
|得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（，），C|
|设=F（，y）=2+y，将直线l：=2+y进行平移，
|当l经过点A时，目标函数达到最小值
|∴最小值=F（1，1）=2×1+1=3
|点评|本题给出二元一次不等式组，求目标函数=2+y的最小值，着重考 |
|查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识， |
|属于基础题．
8．（3分）（2011o天津）已知函数f（）=2in（ω+φ），∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．
若函数f（）的最小正周期为6π，且当=时，f（）取得最大值，则（　　）
| |A |f（）在区间[﹣2π，0]上是增函|B |f（）在区间[﹣3π，﹣π]上是增|
| |C |f（）在区间[3π，5π]上是减函 |D |f（）在区间[4π，6π]上是减函 |
|考点|正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 |
|专题|计算题；压轴题．
|分析|由函数f（）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当|
|=时，f（）取得最大值，代入可得，2in（φ）=2，结|
|合已知﹣π＜φ≤π可得φ=
|可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即|
|解答|解：∵函数f（）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=， |
|∴f（）=2in（φ），
|∵当=时，f（）取得最大值，∴2in（φ）=2，
|∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，
|由 可得函数的单调增区间：，
|由可得函数的单调减区间：，
|结合选项可知A正确，
|点评|本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了 |
|函数y=Ain（ω+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基 |
|础知识的考查．
9．（3分）（2013o南开区二模）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、
右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：
4：5，则双曲线的离心率为（　　）
|考点|双曲线的简单性质．
|专题|计算题．
|分析|根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2|
|c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．
|解答|解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF|
|∵|AB|2+=，
|∴∠ABF2=90°，
|又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，
|∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，
|∴|AF1|=3．
|∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，
|在R△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，
|∴4c2=52，
|∴双曲线的离心率e==．
|点评|本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想 |
|与运算能力，属于中档题．
10．（3分）对于三次函数f（）=a3+b2+c+d（a≠0），给出定义：设f′（）是函数
y=f（）的导数，f″（）是f′（）的导数，若方程f′′（）=0有实数解0，则称点（
0，f（0））为函数y=f（）的“拐点”．某同经过探究发现：任何一个三次函数都有
“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数（）=
，则（）+=（　　）
| |A |2011
|考点|导数的运算；函数的值；数列的求和．
|专题|压轴题；导数的概念及应用．
|分析|正确求出对称中心，利用对称中心的性质即可求出．
|解答|解：由题意，′（）=2﹣+3，∴″（）=2﹣1，
|令″（）=0，解得，
|又，∴函数（）的对称中心为．
|∴（）+=2012．
|点评|正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）若关于的不等式2﹣4≥m对任意∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是　
（﹣∞，﹣3]　．
|考点|二次函数在闭区间上的最值．
|专题|计算题．
|分析|构造函数f（），将不等式恒成立问题转化为求函数f（）的最小 |
|值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（）的 |
|最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．
|解答|解：∵2﹣4≥m对任意∈[0，1]恒成立
|令f（）=2﹣4，∈[0，1]
|∵f（）的对称轴为=2
|∴f（）在[0，1]上单调递减
|∴当=1时取到最小值为﹣3
|∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]
|故答案为（﹣∞，﹣3]
|点评|解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题； |
|求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴 |
|的关系判断出其单调性，求出最值．
12．（3分）（2013o浙江模拟）若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最
大，则第5项是　6　．
|考点|二项式定理的应用．
|专题|计算题．
|分析|由二项式系数的性质可得n=8，利用其通项公式即可求得第5项．
|解答|解：∵的展开式中第5项的二项式系数最大，
|故答案为：6．
|点评|本题考查二项式定理的应用，着重考查项式系数的性质与其通项公 |
|式，属于基础题．
13．（3分）已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若=λ+
μ，则λ+μ=　4　．
|考点|平面向量的基本定理及其意义．
|专题|计算题．
|分析|设=，=，将则和都表示成、|
|的线性组合，再结合已知等式和=+建立等式 |
|，通过比较系数得到关于λ、μ的方程组，解之即得λ+μ的值．
|解答|解：设=，=，则=﹣，|
|=﹣，=+，
|∵=λ+μ，
|∴+=λ（﹣）+μ（﹣） |
|解之得，λ=μ=2，故λ+μ=4
|故答案为：4
|点评|本题在平行四边形中给出一组邻边的中点，将一个向量表示成另外 |
|两向量的线性组合，着重考查了平面向量基本定理和向量加减法的 |
|定义等知识，属于基础题．
14．（3分）（2013o浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是　
|考点|循环结构．
|专题|压轴题；图表型．
|分析|根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句， |
|一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．
|解答|解：当输入的值为n=12时，
|n不满足判断框中的条件，n=6，
|n不满足判断框中的条件，n=3，
|n满足判断框中的条件，n=10，i=2，
|n不满足判断框中的条件，n=5，
|n满足判断框中的条件，n=16，i=3，
|n不满足判断框中的条件，n=8，
|n不满足判断框中的条件，n=4，
|n不满足判断框中的条件，n=2，
|n不满足判断框中的条件，n=1，
|n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，
|即输出的结果为i=3，
|故答案为：3．
|点评|本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环， |
|属于基础题．
15．（3分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令
（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为n，对任意的n∈N*，不等式n＜恒成立，则实
数m的最小值是　100　．
|考点|数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
|专题|等差数列与等比数列．
|分析|设出等差数列的首项和公差，由已知a3a6=55，a2+a7=16，列式求出|
|首项和公差，则等差数列的通项公式可求，代入令（n∈N*）后|
|，利用列项求和求数列{bn}的前n项和n，代入不等式n＜后 |
|可求解实数m的最小值．
|解答|解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
|则由a3a6=55，a2+a7=16，得：，
|即，由②得：③
|把③代入①得：d2=4，所以d=﹣2或d=2．
|因为{an}的公差大于0，所以，d=2，
|所以，an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
|则an+1=2（n+1）﹣1=2n+1．
|所以，=．
|则n=b1+b2+b3+…+bn
|由n＜对任意n∈N*恒成立，
|得恒成立，
|即=对任意n∈N*恒成立，
|所以，m≥100．
|则实数m的最小值为100．
|故答案为100．
|点评|本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项|
|和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键是，对不等式=[|
|pic]中m取值的分析，此题是中档题．
16．（3分）在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠
BMC=90°，则=　1　．
|考点|直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．
|专题|计算题；空间位置关系与距离．
|分析|延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点，设正四面体ABCD棱长|
|为1，MO=，在R△BOM中，根据BM=，建立关于的方程并解之 |
|，得=，再结合正四面体的高AO=，得出MO=AM=， |
|从而得到所求的比值．
|解答|解：延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点
|设正四面体ABCD棱长为1，得
|等边△ABC中，BN=BC=
|∵AO⊥平面BCD，
|∴O为等边△ABC的中心，得BO=BN=
|R△ABO中，AO==
|设MO=，则R△BOM中，BM==
|∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
|∴BM=AM=BC，即=，解之得=
|由此可得AM=AO﹣MO=，所以MO=AM=，得=1
|故答案为：1
|点评|本题给出正四面体ABCD高线上一点M，使得三角形BCM是等腰直角三 |
|角形，求M分高线的比值，着重考查了正四面体的性质和线面垂直位|
|置关系的认识等知识，属于中档题．
17．（3分）若实数，y满足，则y的最小值为　　．
|考点|基本不等式；余弦定理．
|专题|压轴题；不等式的解法及应用．
|分析|配方可得2co2（+y﹣1）==（﹣y+1）+，由基本不等 |
|式可得（+y+1）+≤2，或（﹣y+1）+≤﹣2，进而可得co|
|（+y﹣1）=±1，=y=，由此可得y的表达式，取=0可得最 |
|解答|解：∵，
|∴2co2（+y﹣1）=
|∴2co2（+y﹣1）=，
|故2co2（+y﹣1）==（﹣y+1）+，
|由基本不等式可得（+y+1）+≥2，或（﹣y+1）+≤﹣2，|
|∴2co2（+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2co2（+y﹣1）=2|
|故co2（+y﹣1）=1，即co（+y﹣1）=±1，此时﹣y+1=1，即=y|
|∴+y﹣1=π，∈，故+y=2=π+1，解得=，
|故y=o=，当=0时，y的最小值，
|故答案为：
|点评|本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得 |
|出co（+y﹣1）=±1是解决问题的关键，属中档题．
三、解答题（共5小题，满分69分）
18．（14分）（2011o绍兴模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2a
coB（λ∈R）．
（I）当λ=1时，求证：A=B；
（II）若B=60°，2b2=3ac，求λ的值．
|考点|解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
|专题|计算题．
|分析|（I）把λ=1代入λc=2acoB中，表示出coB，然后利用余弦定理表示|
|出coB，两者相等化简后，得到a等于b，根据等边对等角得到A等于|
|B，得证；
|（II）由条件2b2=3ac表示出b2，然后利用余弦定理表示出coB，把|
|B的度数和表示出的b2代入即可得到关于a与c的关系式，即可用c来 |
|表示出a，又λc=2acoB，把coB和表示出的a代入即可求出λ的值． |
|解答|解：（I）当λ=1时，得到c=2acoB，即coB=，
|而coB=，所以得到=，
|化简得：a2+c2﹣b2=c2，即a=b，
|（II）根据余弦定理得：co60°==，又2b2=3ac，得到b2|
|则a2+c2﹣=ac，化简得：（2a﹣c）（a﹣2c）=0，
|解得a=或a=2c，
|当a=时，由λc=2acoB，得到λ===；
|当a=2c时，由λc=2acoB，得到λ===2，
|综上，λ的值为或2．
|点评|此题考查生灵活运用余弦定理化简求值，掌握三角函数中的恒等 |
|变换的应用，是一道中档题．
19．（14分）（2013o湛江一模）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△A
DE沿直线DE翻折成△A1DE
（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；
（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．
|考点|直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
|专题|空间角．
|分析|（1）利用线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角的定义即可求|
|（2）由二面角A1﹣EC﹣D为定值，且与二面角M﹣EC﹣B互补，及MO |
|、BO为定值，即可得证．
|解答|解：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+|
|22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．
|又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．
|又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即为直线CD与平面|
|A1CE所成的角．
|在R△A1CD中，in∠A1CD==．
|（2）如图所示，
|由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED为A1﹣EC﹣D的二面角的平面角|
|，且为45°．
|取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MO∥AE，[|
|pic]=1，∴MO⊥CE；
|在等腰R△EBC中，CO=OE=，则BO⊥CE．，∴∠MOB为二面角M﹣EC |
|﹣B的平面角；
|由图形可知：二面角A1﹣EC﹣D与二面角M﹣EC﹣B互补，因此二面角|
|M﹣EC﹣B的平面角为135°．
|又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB2==5．
|点评|熟练掌握线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定 |
|义及求法是解题的关键．
20．（12分）（2012o天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供
参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加
哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|﹣Y|，求随机变量ξ的
分布列与数期望Eξ．
|考点|离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离 |
|散型随机变量及其分布列．
|专题|计算题．
|分析|依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加 |
|乙游戏的人数的概率为
|设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）|
|，故P（Ai）=
|（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；
|（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B|
|，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；
|（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，|
|求出相应的概率，可得ξ的分布列与数期望．
|解答|解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去 |
|参加乙游戏的人数的概率为
|设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）|
|，∴P（Ai）=
|（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；
|（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B|
|，则B=A3∪A4，
|∴P（B）=P（A3）+P（A4）=
|（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，|
|故P（ξ=0）=P（A2）=
|P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=[p|
|∴ξ的分布列是
|数期望Eξ=
|点评|本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型 |
|随机变量的分布列与期望，属于中档题．
21．（14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为A（0，
），且离心率为．
（ I）求椭圆的标准方程；
II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设=
=λ，试求实数λ的取值范围．
|考点|直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
|专题|圆锥曲线的定义、性质与方程．
|分析|（Ⅰ）设椭圆的标准方程为程（a＞b＞0），由题设条件求出b2|
|和a2，由此可以求出椭圆的标准方程；
|（ II）设P（1，y1），Q（2，y2），N（0，y0），分两种情况 |
|讨论：①若直线l与y轴重合，此时λ易解得；②若直线l与y轴不重合，|
|设直线l的方程为y=+2，与椭圆方程联立消去y得一元二次方程， |
|由韦达定理及==λ可得，进而可求出y0值，结合图 |
|象可得1＜y1＜，再由λ与y1的关系即可求得λ的取值范围；
|解答|解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），
|因为它的一个顶点为A（0，），所以b2=2，由离心率等于[pic|
|得=，解得a2=8，
|所以椭圆的标准方程为．
|（ II）设P（1，y1），Q（2，y2），N（0，y0），
|①若直线l与y轴重合，则==λ=>==λ，解得y0=1 |
|，得λ=；
|②若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y=+2，
|与椭圆方程联立消去y，得（1+42）2+16+8=0，
|根据韦达定理得，1+2=﹣，12=，（*）
|由==λ，得，
|整理得212=0（1+2），把上面的（*）式代入得，
|又点N在直线y=+2上，所以，于是由图象知1＜y1＜， |
|﹣1，由1＜y1＜，得＞+1，所以．
|综上所述，．
|点评|本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的标准方程，考查分类讨论 |
|思想，考查生综合运用知识分析问题解决问题的能力，综合性强 |
|，难度大．
22．（15分）（2012o自贡三模）已知函数f（）=（2﹣+）ea（a＞0）
（1）求曲线f（）在点A（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（）的单调性；
（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（）＞当∈（0，1）时恒成立？若存在，求
出实数a；若不存在，请说明理由．
|考点|利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性； |
|利用导数研究函数的极值．
|专题|计算题；压轴题．
|分析|（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在|
|A点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从|
|而问题解决．
|（2）先对函数y=f（）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）|
|求出的范围，根据f′（）＞0求得的区间是单调增区间，f′（） |
|＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
|（3）先将原来的恒成立问题转化为研究f（）在区间上的最值问题|
|，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确 |
|定出最小值．
|解答|解（1）∵a＞0，f（）=（2﹣+）ea，
|∴f′（）=（2﹣）ea+（2﹣+）oaoea=（2﹣|
|+a2﹣2+1）ea=（a2+）ea，（2分）
|于是f（0）=，f′（0）=，所以曲线y=f（）在点A（0，|
|f（0））处的切线方程为y﹣=（﹣0），
|即（a﹣2）﹣ay+1=0．（4分）
|（2）∵a＞0，ea＞0，∴只需讨论a2+的符号．（5分）
|ⅰ）当a＞2时，a2+＞0，这时f′（）＞0，所以函数f（）在|
|（﹣∞，+∞）上为增函数．
|ⅱ）当a=2时，f′（）=22e2≥0，函数f（）在（﹣∞，+∞）上为增|
|函数．（6分）
|ⅲ）当0＜a＜2时，令f′（）=0，解得1=﹣，2=．
|当变化时，f（）和f（）的变化情况如下表：
|∴f（）在（﹣∞，﹣），（，+∞）为增函数，f（）在 |
|（﹣，）为减函数．（9分）
|（3）当a∈（1，2）时，∈（0，1）．由（2）知f（）在（0，|
|）上是减函数，在（，1）上是增函数，故当∈（0，1）|
|时，f（）min=f（）=（1﹣），所以f（）|
|＞当∈（0，1）时恒成立，等价于（1﹣）＞1恒成|
|立．当a∈（1，2）时，∈（0，1），设（）=（1﹣）e，∈|
|（0，1），则′（）=e﹣e﹣e＜0，表明（）在（0，1）上 |
|单调递减，于是可得（）∈（0，1），即a∈（1，2）时（1﹣|
|）＜1恒成立，因此，符合条件的实数a不存在．（14分）
|点评|考查生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解答的关键 |
|是会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数 |
|的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．
绝密★启用前
鹰潭市2015届高三第二次模拟考试
数试题(理)
命题人：何卫中贵溪一中审题人：
年度第二期期中考试高二数试题（理）
1.；2.小前提；3.；4.；5.
吉林省实验中
年度下期期中考试
高二数理试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题
枣阳二中年度下期高二期中考试
命题人李长江
|评卷人|一、选择题（302
阳东广雅中年第二期高二年级期中考试试卷
第一部分选择题
一、选择题：本大题
梅州市高三总复习质检试卷（2015.05）
数（理）参考答案与评分意见
本试卷共4页，21小题，1